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2022-2023学年河北省唐山市滦州市七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年河北省唐山市滦州市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省唐山市滦州市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程是二元一次方程的是( )
A. 2x+3y=z B. 4x+y=5 C. 12x2+y=0 D. y=12(x+8)
2. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是( )
A. 6.75×103 B. 67.5×103 C. 6.75×104 D. 6.75×105
3. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点C到AB的距离是线段的长度．( )
A. CD
B. AD
C. BD
D. BC
4. 下列计算正确的是( )
A. x8÷x4=x2 B. (−x2y3)2=+x4y6
C. (−x3)2=−x6 D. x3⋅x4=x12
5. 若x=1y=2是关于x、y的二元一次方程ax−5y=1的解，则a的值为( )
A. −5 B. −1 C. 9 D. 11
6. 下列命题中，是真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角 B. 在同一平面内，不相交的两条线段平行
C. 一个角的余角比它的补角小90° D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7. 如图，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，且B，E，C，F在同一直线上，则平移的距离是( )
A. 线段BE的长度 B. 线段EC的长度 C. 线段BC的长度 D. 线段EF的长度
8. 如图，已知AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.如果∠1=30°，则∠2等于( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
9. 计算：852−152=( )
A. 70 B. 700 C. 4900 D. 7000
10. 如图，下列能判定AB//CD的条件有个．( )
(1)∠B+∠BCD=180°；
(2)∠1=∠2；
(3)∠3=∠4；
(4)∠B=∠5．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 解方程组2a+b=7①a−b=2②时，下列步骤正确的是( )
A. 代入法消去a，由①得a=7−b B. 代入法消去b，由①得b=7+2a
C. 加减法消去a，①−②×2得3b=5 D. 加减法消去b，①+②得3a=9
12. 已知m=(12)−2，n=(−2)3，p=−(−12)0，
则m，n，p的大小关系是( )
A. m
A. 2x+3y=1500x+y=18 B. 260x+360y=1.5x+y=18
C. 2x+3y=15x+y=18 D. 260x−360y=15x+y=18
14. 如果多项式ax+b与2x+1的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为6，则a+b的值为( )
A. −12 B. −6 C. 6 D. 18
15. 如图(1)，在三角形ABC中，∠A=38°，BC边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置.在旋转的过程中(图(2)，使CB′//AB，则∠B′CA=( )
A. 38° B. 142° C. 38°或142° D. 38°或52°
16. 如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为( )
A. (a+b)(a−b)=a2−b2
B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a−b)2=a2−2ab+b2
D. (a−b)2=(a+b)2−4ab
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
17. 若(a−2)x|a|−1+3y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为______．
18. 已知xa=3，xb=4，则x3a−2b的值是______．
19. 如图，AB//EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD= ______ ．
20. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y−x= ______ ．
x
2y
−2
y
6
0
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
解方程组x+2y=6①5x−4y=2②．
22. (本小题8.0分)
以下是小鹏化简代数式(a−2)2+(a+1)(a−1)−2a(a−3)的一步.解：原式=a2−2a+4+a2−1−2a2+6a．
(1)小鹏的上述化简过程出现错误，请在错误处下面用“____”标记出来；
(2)请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当a=−14时代数式的值．
23. (本小题8.0分)
如图，已知：∠C=∠D．
(1)若∠A=∠F，下面是证明BD//EC不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．
证明：∵∠A=∠F，(已知)
∴AC// ______ ，(______ )
∴∠D=∠1，(______ )
又∵∠C=∠D，(已知)
∴∠1= ______ ，(______ )
∴BD//CE.(______ )
(2)若∠AHB=∠2，∠C=72°，则∠DEC= ______ ．
24. (本小题8.0分)
在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点).现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：
小华：77分 小芳75分 小明：______分
(1)求掷中A区、B区一次各得多少分？
(2)依此方法计算小明的得分为多少分？
25. (本小题8.0分)
如图，BP//DQ，BP为∠ABN的平分线，DQ为∠CDN的平分线．
(1)AB与CD平行吗？请你写出说理过程(不必写出依据)；
(2)如果AB⊥MN于点B，那么CD⊥MN，请你写出说理过程(不必写出依据)．
26. (本小题8.0分)
[阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．
如，可以把公式“(a+b)2=a2+2ab+b2”变形成a2+b2=(a+b)2−2ab或2ab=(a+b)2−(a2+b2)等形式，运用于下面这个问题的解答：
问题：若x满足(20−x)(x−30)=10，求(20−x)2+(x−30)2的值．
我们可以作如下解答：设a=20−x，b=x−30，则(20−x)(x−30)=ab=10，a+b=(20−x)+(x−30)=20−30=−10.所以(20−x)2+(x−30)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=(−10)2−2×10=80．
请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：
(1)若x满足(80−x)(x−70)=−10，则(80−x)2+(x−70)2的值为______ ．
(2)若x满足(2020−x)2+(2017−x)2=4051，则(2020−x)(2017−x)的值为______ ．
(3)如图，将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上，重叠部分LFKD是一个长方形，AL=8，CK=12.沿着LD、KD所在直线将正方形EFGH分割成四个部分，若四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形NDMH的面积．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：
A、含有3个未知数，不是二元一次方程，故此选项错误；
B、4x+y=5中分母含有字母，不是二元一次方程，故此选项错误；
C、未知数x的次数不是一次，故该方程不是二元一次方程，故此选项错误；
D、是二元一次方程，故此选项正确；
故选：D．
根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程进行分析．
此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
2.【答案】C
【解析】解：67500=6.75×104。
故选：C。
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5−1=4。
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键。
3.【答案】A
【解析】解：∵CD⊥AB，
∴点C到AB的距离是垂线段CD的长度，
故选：A．
根据点到直线的距离的概念判断即可．
本题考查的是点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
4.【答案】B
【解析】解：A、x8÷x4=x4，选项错误；
B、(−x2y3)2=+x4y6，选项正确；
C、(−x3)2=x6，选项错误；
D、x3⋅x4=x7，选项错误．
故选：B．
根据同底数幂的乘除法则、积的乘方与幂的乘方法则进行计算后判断即可．
本题考查幂的运算，熟记相关运算法则，是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查二元一次方程的解，掌握把方程组的解代入二元一次方程是解题关键．
把x=1y=2代入ax−5y=1计算即可．
【解答】
解：把x=1y=2代入ax−5y=1，得a−10=1，
解得a=11．
故选：D．
6.【答案】C
【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项不符合题意；
B、在同一平面内，不相交的两条直线平行，两条线段不一定平行，故此选项不符合题意；
C、设一个角为x，则其余角为90°−x，其补角为180°−x，
∵180°−x−(90°−x)=90°，
∴此选项符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据对顶角的定义，同一平面内线段的位置关系，余角与补角的定义，平行公理进行逐一判断即可．
本题主要考查了对顶角的定义，同一平面内线段的位置关系，余角与补角的定义，平行公理，熟知相关知识是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，
∴平移距离就是线段BE的长度．
故选：A．
根据平移的性质，结合图形可直接求解．
本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
8.【答案】C
【解析】解：∵AB⊥CD，垂足为O，
∴∠AOD=90°，
∵∠1=30°，
∴∠FOD=30°，
∴∠2=90°−30°=60°．
故选：C．
直接利用垂线的定义得出∠AOD=90°，进而利用对顶角定义得出∠FOD=30°，即可得出∠2的度数．
此题主要考查了垂线定义以及对顶角的定义，得出∠FOD的度数是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：原式=(85+15)(85−15)
=100×70
=7000．
故选：D．
直接利用平方差进行分解，再计算即可．
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．
10.【答案】C
【解析】
解：(1)利用同旁内角互补，判定两直线平行，∵∠B+∠BCD=180°，∴AB//CD，故(1)正确；
(2)利用内错角相等，判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD//BC，而不能判定AB//CD，故(2)错误；
(3)利用内错角相等，判定两直线平行，∵∠3=∠4，∴AB//CD，故(3)正确；
(4)利用同位角相等，判定两直线平行，∵∠B=∠5，∴AB//CD，故(4)正确．
故选：C．
【分析】根据平行线的判定方法，逐项判定即可．
本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
11.【答案】D
【解析】解：解方程组2a+b=7①a−b=2②时，
A、代入法消去a，由①得a=12(7−b)，不符合题意；
B、代入法消去b，由①得b=7−2a，不符合题意；
C、加减法消去a，①−②×2得3b=3，不符合题意；
D、加减法消去b，①+②得3a=9，符合题意．
故选：D．
利用代入消元法与加减消元法判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
12.【答案】D
【解析】根据负整数次幂的运算，有理数的乘方的定义、零指数幂的性质化简后，再根据有理数大小比较的法则解答．
解：m=(12)−2=4，n=(−2)3=−8，p=−(−12)0=−1，
∵4>−1>−8，
∴m>p>n，
故选：D．
本题考查的是有理数大小比较，负整数次幂的运算，有理数的乘方的定义、零指数幂的性质，掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小是解题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：设小红上坡用了x分钟，下坡用y分钟，根据题意得：
260x+360y=1.5x+y=18．
故选：B．
两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=18；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1500，把相关数值代入即可求解．
考查由实际问题抽象出二元一次方程组，得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键，同时要注意统一单位．
14.【答案】B
【解析】解：(ax+b)(2x+1)
=2ax2+ax+2bx+b
=2ax2+(a+2b)x+b，
∵展开式中不含x的一次项，且常数项为6，
∴a+2b=0，b=6，
解得：a=−12，b=6，
∴a+b=−12+6=−6，
故选：B．
利用多项式乘多项式的法则进行计算，结合题意得出关于a和b的值，代入计算即可得出答案．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
15.【答案】C
【解析】解：如图(2)①，
当∠ACB′=38°时，
∵∠A=38°，
∴∠ACB′=∠A．
∴CB′//AB．
如图(2)②，
当∠ACB′=142°时，
∵∠A=38°，
∴∠ACB′+∠A=142°+38°=180°．
∴CB′//AB．
综上可得，当∠ACB′=38°或∠ACB′=142°时，CB′//AB．
故选：C．
结合旋转的过程可知，因为CB′位置的改变，∠ACB′与∠A可能构成内错角，也有可能构成同旁内角，所以需分两种情况加以计算即可．
本题考查了平行线的判定、分类讨论的数学思想等知识点，根据CB′在旋转过程中的不同位置，进行分类讨论是解题的关键．
16.【答案】C
【解析】解：由题意得，图二中阴影部分的面积可表示为：(a−b)2和a2−2ab+b2，
故选：C．
图二中阴影部分的面积运用整体方法和和差方法表示，就可得到此题结果．
此题考查了平方差公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式．
17.【答案】−2
【解析】解：∵方程(a−2)x|a|−1+3y=1是关于x、y的二元一次方程，
∴a−2≠0且|a|−1=1，
解得：a=−2，
故答案为：−2．
根据二元一次方程的定义得出a−2≠0且|a|−1=1，求出即可．
本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出a−2≠0且|a|−1=1是解此题的关键．
18.【答案】2716
【解析】解：∵xa=3，xb=4，
∴x3a−2b=(xa)3÷(xb)2=33÷42=2716．
故答案为：2716．
直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．
19.【答案】140°
【解析】解：如图，延长AC交EF于点G；
∵AB//EF，
∴∠DGC=∠BAC=50°；
∵CD⊥EF，
∴∠CDG=90°，
∴∠ACD=90°+50°=140°，
故答案为：140°．
如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．
该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．
20.【答案】−6
【解析】解：依题意得：x−2=2y+yx−2=−2+y+6，
解得x=8y=2，
∴y−x=−6．
故答案为：−6．
根据图中各行、各列上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求解后即可得出结果．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21.【答案】解：方法一：由①得：x=6−2y③，
将③代入②得：5×(6−2y)−4y=2，
解得：y=2，
把y=2代入③得：x=2，
∴方程组的解为：x=2y=2；
方法二：①×2得：2x+4y=12③，
②+③得：7x=14，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=2，
∴方程组的解为：x=2y=2．
【解析】法一：代入消元法解方程组即可，法二：加减消元法解方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握消元法解方程组．
22.【答案】解：(1)原式=a2==−2a−+4+a2−1−2a2+6a；
(2)原式=a2−4a+4+a2−1−2a2+6a
=2a+3；
当a=−14时，原式=2×(−14)+3
=52．
【解析】(1)完全平方公式计算出错；
(2)正确的化简后，再代值计算即可．
本题考查整式的混合混算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
23.【答案】DF(或DE) 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 ∠C 等量代换 同位角相等，两直线平行 108°
【解析】(1)证明：∵∠A=∠F(已知)
∴AC//DF，(内错角相等，两直线平行)
∴∠D=∠1，(两直线平行，内错角相等)
又∵∠C=∠D，(已知)
∴∠1=∠C，(等量代换)
∴BD//CE.(同位角相等，两直线平行)
故答案为：DF(或DE)；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行；
(2)解：∵∠AHB=∠2，∠AHB=∠DHF，
∴∠2=∠DHF，
∴BD//CE，
∴∠DEC+∠D=180°，
∵∠C=∠D=72°，
∴∠DEC=180°−∠D=108°；
故答案为：108°．
(1)根据平行线的性质和判定进行判断即可；
(2)先证明BD//CE，得到∠DEC+∠D=180°，即可得出结论．
本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键．
24.【答案】(1)设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，
依题意得：5x+3y=773x+5y=75，
解得：x=10y=9，
答：掷中A区、B区一次各得10，9分．
(2)由(1)可知：4x+4y=76，
答：依此方法计算小明的得分为76分．
【解析】(1)首先设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，根据图示可得等量关系：①掷到A区5个的得分+掷到B区3个的得分=77分；②掷到A区3个的得分+掷到B区5个的得分=75分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可得到掷中A区、B区一次各得多少分；
(2)由图示可得求的是掷到A区4个的得分+掷到B区4个的得分，根据(1)中解出的数代入计算即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．
25.【答案】(1)解：平行，证明如下：
∵BP//DQ，
∴∠PBN=∠QDN，
∵BP为∠ABN的平分线，
∴∠ABN=2∠PBN，
∵DQ为∠CDN的平分线，
∴∠CDN=2∠QDN，
∴∠ABN=∠CDN，
∴AB//CD，
(2)∵AB⊥MN，
∴∠ABN=90°
∵∠ABN=∠CDN，
∴∠CDN=90°
∴CD⊥MN．
【解析】(1)先由BP//DQ可得∠PBN=∠QDN，再由BP为∠ABN的平分线，得出∠ABN=2∠PBN，同理由DQ为∠CDN的平分线得出∠CDN=2∠QDN，然后推出∠ABN=∠CDN，最后可得结论；
(2)根据垂直的定义及判定可进行证明．
考查了垂直，角平分线，平行线的判定，关键是得到∠PBN=∠QDN．
26.【答案】120 2021
【解析】解：(1)设a=80−x，b=x−70，则ab=−10，a+b=80−x+x−70=10，
∴(80−x)2+(x−70)2的值=a2+b2=(a+b)2−2ab=100+20=120，
故答案为：120；
(2)设a=2020−x，b=2017−x，则a−b=2020−x−2017+x=3，
∴(2020−x)(2017−x)=ab=12[a2+b2−(a−b)2]=12(4051−9)=2021，
故答案为：2021；
(3)设LD=a，DK=b，则AD=8+a，DC=b+12．
由题意知，8+a=b+12，a2+b2=400，
∴a−b=4．
∴(a−b)2+2ab=a2+b2
∴42+2ab=400，
所以ab=192．
所以长方形NDMH的面积为ab=192．
即：S矩形NDMH=ab=192．
(1)根据题中提供方法进行计算即可；
(2)设a=2020−x，b=2017−x，计算出a−b的值，利用2ab=a2+b2−(a−b)2，进行计算即可；
(3)由题意知，a2+b2=400，a−b=4.利用(a−b)2+2ab=a2+b2计算ab的值即可；
考查完全平方公式的意义和应用，理解公式的变形和结构特征是正确应用的前提．
2022-2023学年河北省唐山市滦州市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程是二元一次方程的是( )
A. 2x+3y=z B. 4x+y=5 C. 12x2+y=0 D. y=12(x+8)
2. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是( )
A. 6.75×103 B. 67.5×103 C. 6.75×104 D. 6.75×105
3. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点C到AB的距离是线段的长度．( )
A. CD
B. AD
C. BD
D. BC
4. 下列计算正确的是( )
A. x8÷x4=x2 B. (−x2y3)2=+x4y6
C. (−x3)2=−x6 D. x3⋅x4=x12
5. 若x=1y=2是关于x、y的二元一次方程ax−5y=1的解，则a的值为( )
A. −5 B. −1 C. 9 D. 11
6. 下列命题中，是真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角 B. 在同一平面内，不相交的两条线段平行
C. 一个角的余角比它的补角小90° D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7. 如图，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，且B，E，C，F在同一直线上，则平移的距离是( )
A. 线段BE的长度 B. 线段EC的长度 C. 线段BC的长度 D. 线段EF的长度
8. 如图，已知AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.如果∠1=30°，则∠2等于( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
9. 计算：852−152=( )
A. 70 B. 700 C. 4900 D. 7000
10. 如图，下列能判定AB//CD的条件有个．( )
(1)∠B+∠BCD=180°；
(2)∠1=∠2；
(3)∠3=∠4；
(4)∠B=∠5．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 解方程组2a+b=7①a−b=2②时，下列步骤正确的是( )
A. 代入法消去a，由①得a=7−b B. 代入法消去b，由①得b=7+2a
C. 加减法消去a，①−②×2得3b=5 D. 加减法消去b，①+②得3a=9
12. 已知m=(12)−2，n=(−2)3，p=−(−12)0，
则m，n，p的大小关系是( )
A. m
A. 2x+3y=1500x+y=18 B. 260x+360y=1.5x+y=18
C. 2x+3y=15x+y=18 D. 260x−360y=15x+y=18
14. 如果多项式ax+b与2x+1的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为6，则a+b的值为( )
A. −12 B. −6 C. 6 D. 18
15. 如图(1)，在三角形ABC中，∠A=38°，BC边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置.在旋转的过程中(图(2)，使CB′//AB，则∠B′CA=( )
A. 38° B. 142° C. 38°或142° D. 38°或52°
16. 如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为( )
A. (a+b)(a−b)=a2−b2
B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a−b)2=a2−2ab+b2
D. (a−b)2=(a+b)2−4ab
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
17. 若(a−2)x|a|−1+3y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为______．
18. 已知xa=3，xb=4，则x3a−2b的值是______．
19. 如图，AB//EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD= ______ ．
20. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y−x= ______ ．
x
2y
−2
y
6
0
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
解方程组x+2y=6①5x−4y=2②．
22. (本小题8.0分)
以下是小鹏化简代数式(a−2)2+(a+1)(a−1)−2a(a−3)的一步.解：原式=a2−2a+4+a2−1−2a2+6a．
(1)小鹏的上述化简过程出现错误，请在错误处下面用“____”标记出来；
(2)请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当a=−14时代数式的值．
23. (本小题8.0分)
如图，已知：∠C=∠D．
(1)若∠A=∠F，下面是证明BD//EC不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．
证明：∵∠A=∠F，(已知)
∴AC// ______ ，(______ )
∴∠D=∠1，(______ )
又∵∠C=∠D，(已知)
∴∠1= ______ ，(______ )
∴BD//CE.(______ )
(2)若∠AHB=∠2，∠C=72°，则∠DEC= ______ ．
24. (本小题8.0分)
在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点).现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：
小华：77分 小芳75分 小明：______分
(1)求掷中A区、B区一次各得多少分？
(2)依此方法计算小明的得分为多少分？
25. (本小题8.0分)
如图，BP//DQ，BP为∠ABN的平分线，DQ为∠CDN的平分线．
(1)AB与CD平行吗？请你写出说理过程(不必写出依据)；
(2)如果AB⊥MN于点B，那么CD⊥MN，请你写出说理过程(不必写出依据)．
26. (本小题8.0分)
[阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．
如，可以把公式“(a+b)2=a2+2ab+b2”变形成a2+b2=(a+b)2−2ab或2ab=(a+b)2−(a2+b2)等形式，运用于下面这个问题的解答：
问题：若x满足(20−x)(x−30)=10，求(20−x)2+(x−30)2的值．
我们可以作如下解答：设a=20−x，b=x−30，则(20−x)(x−30)=ab=10，a+b=(20−x)+(x−30)=20−30=−10.所以(20−x)2+(x−30)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=(−10)2−2×10=80．
请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：
(1)若x满足(80−x)(x−70)=−10，则(80−x)2+(x−70)2的值为______ ．
(2)若x满足(2020−x)2+(2017−x)2=4051，则(2020−x)(2017−x)的值为______ ．
(3)如图，将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上，重叠部分LFKD是一个长方形，AL=8，CK=12.沿着LD、KD所在直线将正方形EFGH分割成四个部分，若四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形NDMH的面积．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：
A、含有3个未知数，不是二元一次方程，故此选项错误；
B、4x+y=5中分母含有字母，不是二元一次方程，故此选项错误；
C、未知数x的次数不是一次，故该方程不是二元一次方程，故此选项错误；
D、是二元一次方程，故此选项正确；
故选：D．
根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程进行分析．
此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
2.【答案】C
【解析】解：67500=6.75×104。
故选：C。
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5−1=4。
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键。
3.【答案】A
【解析】解：∵CD⊥AB，
∴点C到AB的距离是垂线段CD的长度，
故选：A．
根据点到直线的距离的概念判断即可．
本题考查的是点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
4.【答案】B
【解析】解：A、x8÷x4=x4，选项错误；
B、(−x2y3)2=+x4y6，选项正确；
C、(−x3)2=x6，选项错误；
D、x3⋅x4=x7，选项错误．
故选：B．
根据同底数幂的乘除法则、积的乘方与幂的乘方法则进行计算后判断即可．
本题考查幂的运算，熟记相关运算法则，是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查二元一次方程的解，掌握把方程组的解代入二元一次方程是解题关键．
把x=1y=2代入ax−5y=1计算即可．
【解答】
解：把x=1y=2代入ax−5y=1，得a−10=1，
解得a=11．
故选：D．
6.【答案】C
【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项不符合题意；
B、在同一平面内，不相交的两条直线平行，两条线段不一定平行，故此选项不符合题意；
C、设一个角为x，则其余角为90°−x，其补角为180°−x，
∵180°−x−(90°−x)=90°，
∴此选项符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据对顶角的定义，同一平面内线段的位置关系，余角与补角的定义，平行公理进行逐一判断即可．
本题主要考查了对顶角的定义，同一平面内线段的位置关系，余角与补角的定义，平行公理，熟知相关知识是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，
∴平移距离就是线段BE的长度．
故选：A．
根据平移的性质，结合图形可直接求解．
本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
8.【答案】C
【解析】解：∵AB⊥CD，垂足为O，
∴∠AOD=90°，
∵∠1=30°，
∴∠FOD=30°，
∴∠2=90°−30°=60°．
故选：C．
直接利用垂线的定义得出∠AOD=90°，进而利用对顶角定义得出∠FOD=30°，即可得出∠2的度数．
此题主要考查了垂线定义以及对顶角的定义，得出∠FOD的度数是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：原式=(85+15)(85−15)
=100×70
=7000．
故选：D．
直接利用平方差进行分解，再计算即可．
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．
10.【答案】C
【解析】
解：(1)利用同旁内角互补，判定两直线平行，∵∠B+∠BCD=180°，∴AB//CD，故(1)正确；
(2)利用内错角相等，判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD//BC，而不能判定AB//CD，故(2)错误；
(3)利用内错角相等，判定两直线平行，∵∠3=∠4，∴AB//CD，故(3)正确；
(4)利用同位角相等，判定两直线平行，∵∠B=∠5，∴AB//CD，故(4)正确．
故选：C．
【分析】根据平行线的判定方法，逐项判定即可．
本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
11.【答案】D
【解析】解：解方程组2a+b=7①a−b=2②时，
A、代入法消去a，由①得a=12(7−b)，不符合题意；
B、代入法消去b，由①得b=7−2a，不符合题意；
C、加减法消去a，①−②×2得3b=3，不符合题意；
D、加减法消去b，①+②得3a=9，符合题意．
故选：D．
利用代入消元法与加减消元法判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
12.【答案】D
【解析】根据负整数次幂的运算，有理数的乘方的定义、零指数幂的性质化简后，再根据有理数大小比较的法则解答．
解：m=(12)−2=4，n=(−2)3=−8，p=−(−12)0=−1，
∵4>−1>−8，
∴m>p>n，
故选：D．
本题考查的是有理数大小比较，负整数次幂的运算，有理数的乘方的定义、零指数幂的性质，掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小是解题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：设小红上坡用了x分钟，下坡用y分钟，根据题意得：
260x+360y=1.5x+y=18．
故选：B．
两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=18；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1500，把相关数值代入即可求解．
考查由实际问题抽象出二元一次方程组，得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键，同时要注意统一单位．
14.【答案】B
【解析】解：(ax+b)(2x+1)
=2ax2+ax+2bx+b
=2ax2+(a+2b)x+b，
∵展开式中不含x的一次项，且常数项为6，
∴a+2b=0，b=6，
解得：a=−12，b=6，
∴a+b=−12+6=−6，
故选：B．
利用多项式乘多项式的法则进行计算，结合题意得出关于a和b的值，代入计算即可得出答案．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
15.【答案】C
【解析】解：如图(2)①，
当∠ACB′=38°时，
∵∠A=38°，
∴∠ACB′=∠A．
∴CB′//AB．
如图(2)②，
当∠ACB′=142°时，
∵∠A=38°，
∴∠ACB′+∠A=142°+38°=180°．
∴CB′//AB．
综上可得，当∠ACB′=38°或∠ACB′=142°时，CB′//AB．
故选：C．
结合旋转的过程可知，因为CB′位置的改变，∠ACB′与∠A可能构成内错角，也有可能构成同旁内角，所以需分两种情况加以计算即可．
本题考查了平行线的判定、分类讨论的数学思想等知识点，根据CB′在旋转过程中的不同位置，进行分类讨论是解题的关键．
16.【答案】C
【解析】解：由题意得，图二中阴影部分的面积可表示为：(a−b)2和a2−2ab+b2，
故选：C．
图二中阴影部分的面积运用整体方法和和差方法表示，就可得到此题结果．
此题考查了平方差公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式．
17.【答案】−2
【解析】解：∵方程(a−2)x|a|−1+3y=1是关于x、y的二元一次方程，
∴a−2≠0且|a|−1=1，
解得：a=−2，
故答案为：−2．
根据二元一次方程的定义得出a−2≠0且|a|−1=1，求出即可．
本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出a−2≠0且|a|−1=1是解此题的关键．
18.【答案】2716
【解析】解：∵xa=3，xb=4，
∴x3a−2b=(xa)3÷(xb)2=33÷42=2716．
故答案为：2716．
直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．
19.【答案】140°
【解析】解：如图，延长AC交EF于点G；
∵AB//EF，
∴∠DGC=∠BAC=50°；
∵CD⊥EF，
∴∠CDG=90°，
∴∠ACD=90°+50°=140°，
故答案为：140°．
如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．
该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．
20.【答案】−6
【解析】解：依题意得：x−2=2y+yx−2=−2+y+6，
解得x=8y=2，
∴y−x=−6．
故答案为：−6．
根据图中各行、各列上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求解后即可得出结果．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21.【答案】解：方法一：由①得：x=6−2y③，
将③代入②得：5×(6−2y)−4y=2，
解得：y=2，
把y=2代入③得：x=2，
∴方程组的解为：x=2y=2；
方法二：①×2得：2x+4y=12③，
②+③得：7x=14，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=2，
∴方程组的解为：x=2y=2．
【解析】法一：代入消元法解方程组即可，法二：加减消元法解方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握消元法解方程组．
22.【答案】解：(1)原式=a2==−2a−+4+a2−1−2a2+6a；
(2)原式=a2−4a+4+a2−1−2a2+6a
=2a+3；
当a=−14时，原式=2×(−14)+3
=52．
【解析】(1)完全平方公式计算出错；
(2)正确的化简后，再代值计算即可．
本题考查整式的混合混算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
23.【答案】DF(或DE) 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 ∠C 等量代换 同位角相等，两直线平行 108°
【解析】(1)证明：∵∠A=∠F(已知)
∴AC//DF，(内错角相等，两直线平行)
∴∠D=∠1，(两直线平行，内错角相等)
又∵∠C=∠D，(已知)
∴∠1=∠C，(等量代换)
∴BD//CE.(同位角相等，两直线平行)
故答案为：DF(或DE)；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行；
(2)解：∵∠AHB=∠2，∠AHB=∠DHF，
∴∠2=∠DHF，
∴BD//CE，
∴∠DEC+∠D=180°，
∵∠C=∠D=72°，
∴∠DEC=180°−∠D=108°；
故答案为：108°．
(1)根据平行线的性质和判定进行判断即可；
(2)先证明BD//CE，得到∠DEC+∠D=180°，即可得出结论．
本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键．
24.【答案】(1)设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，
依题意得：5x+3y=773x+5y=75，
解得：x=10y=9，
答：掷中A区、B区一次各得10，9分．
(2)由(1)可知：4x+4y=76，
答：依此方法计算小明的得分为76分．
【解析】(1)首先设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，根据图示可得等量关系：①掷到A区5个的得分+掷到B区3个的得分=77分；②掷到A区3个的得分+掷到B区5个的得分=75分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可得到掷中A区、B区一次各得多少分；
(2)由图示可得求的是掷到A区4个的得分+掷到B区4个的得分，根据(1)中解出的数代入计算即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．
25.【答案】(1)解：平行，证明如下：
∵BP//DQ，
∴∠PBN=∠QDN，
∵BP为∠ABN的平分线，
∴∠ABN=2∠PBN，
∵DQ为∠CDN的平分线，
∴∠CDN=2∠QDN，
∴∠ABN=∠CDN，
∴AB//CD，
(2)∵AB⊥MN，
∴∠ABN=90°
∵∠ABN=∠CDN，
∴∠CDN=90°
∴CD⊥MN．
【解析】(1)先由BP//DQ可得∠PBN=∠QDN，再由BP为∠ABN的平分线，得出∠ABN=2∠PBN，同理由DQ为∠CDN的平分线得出∠CDN=2∠QDN，然后推出∠ABN=∠CDN，最后可得结论；
(2)根据垂直的定义及判定可进行证明．
考查了垂直，角平分线，平行线的判定，关键是得到∠PBN=∠QDN．
26.【答案】120 2021
【解析】解：(1)设a=80−x，b=x−70，则ab=−10，a+b=80−x+x−70=10，
∴(80−x)2+(x−70)2的值=a2+b2=(a+b)2−2ab=100+20=120，
故答案为：120；
(2)设a=2020−x，b=2017−x，则a−b=2020−x−2017+x=3，
∴(2020−x)(2017−x)=ab=12[a2+b2−(a−b)2]=12(4051−9)=2021，
故答案为：2021；
(3)设LD=a，DK=b，则AD=8+a，DC=b+12．
由题意知，8+a=b+12，a2+b2=400，
∴a−b=4．
∴(a−b)2+2ab=a2+b2
∴42+2ab=400，
所以ab=192．
所以长方形NDMH的面积为ab=192．
即：S矩形NDMH=ab=192．
(1)根据题中提供方法进行计算即可；
(2)设a=2020−x，b=2017−x，计算出a−b的值，利用2ab=a2+b2−(a−b)2，进行计算即可；
(3)由题意知，a2+b2=400，a−b=4.利用(a−b)2+2ab=a2+b2计算ab的值即可；
考查完全平方公式的意义和应用，理解公式的变形和结构特征是正确应用的前提．
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