2021-2022学年河北省唐山市迁安市七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

2021-2022学年河北省唐山市迁安市七年级（上）期末数学试卷

1.     某运动项目的比赛规定，胜一场记作“”分，平局记作“0”分，如果某队得到“”分，则该队在比赛中(    )

A. 与对手打成平局 B. 输给对手 C. 打赢了对手 D. 无法确定

2.     把代数式去括号后结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.     已知等式，根据等式的性质变形不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.     如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC、AB、AD中最短的是(    )
    

A. AC B. AB C. AD D. 不确定

5.     在数，0，，，中，最小的数是(    )

A.  B.  C. 0 D.

6.     如果和的差仍是一个单项式，那么值(    )

A.  B. 14 C. 12 D. 4

7.     a的3倍与4的和的一半，列代数式为(    )

A.  B.  C.  D.

8.     如图，是一个数值转换机．若输入数为，则输出数是(    )
    

A. 11 B. 26 C. 37 D. 65

9.     解方程去分母后正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，在数轴上有M、N两点，则两点表示的数字之和不可能(    )

A. 2 B.  C.  D.

11. 如果，，则与的大小关系(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

12. 如果与互为相反数，则x为(    )

A.  B. 1 C.  D. 6

13. 如图，将长方形纸片沿MP和NP折叠，使线段和重合，则下列结论正确(    )
    ①
    ②
    ③
    ④
    ⑤

A. ①②③ B. ③④⑤ C. ②③④ D. ①⑤

14. 两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为(    )

A. 2cm B. 4cm C. 2cm或22cm D. 4cm或44cm

15. “双十一”某微商将一件商品按进价上调标价，再以标价的八折出售，仍可获利30元，则这件商品的进价为(    )

A. 300元 B. 80元 C. 180元 D. 250元

16. 如图，某“学子餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅网络．则他输入的密码(    )

A. 28140 B. 110908 C. 280930 D. 280908

17. 计算：______.
18. 如图，一个长为4a、宽为b的长方形，沿虚线用剪刀平均分成四块小长方形，则每个小长方形的宽为______；然后用四个小长方形拼成正方形，则图中阴影正方形的面积为______.

19. 如图，在直线l上有n个点，在直线l外有一点P，点M从点A出发向右运动，直到最后一点停止运动，当点M运动到任意两点的中点时；都要连接点M和点任意两点及它们的的中点互不重合，形成线段
    当点M从点A到点D时，线段MP共有______条．
    
    点M运动完全程，则线段MP共有______条．
     
20. 计算：
    计算：；
    解方程：
21. 如图，A、B两个村庄在一条河河宽忽略不计的两侧．现要在河上建一座码头C，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．
    请你在图中确定码头C的位置，确定的理由是：______；
    在的基础上，测量出，，求线段AB的长度；
    在的基础上，如果比例尺是1：100000，求码头到A、B两个村庄的实际距离之和的最小值．

22. 已知代数式，其中“⊕”数字印刷不清．
    ①若数字“⊕”猜测成数字3，请化简整式A；
    ②在①的基础上，，，求A的值；
    小红说：代数式A的值只与y有关，根据小红说法，求出“⊕”代表的数字．
23. 将连续的偶数按表方式排列，用正方形任意圈出四个数，如图，若圈出的四个数中，第一行第一列上的数表示为a，其余各数分别用b、c、d表示．
    
    【观察与发现】
    分别用含a的代数式表示b、c、d三个数：______；______；______；
    【归纳与总结】
    求这四个数的和用含a的代数式表示，并化简；
    这四个数的和会等于112吗？如果会，请求出a值，如果不能会，请说明理由．列方程解答
24. 如图1，把放置在量角器上，P与量角器的中心重合，射线PA、PB分别对准刻度和，将射线PA绕点P逆时针旋转得到射线
    
    ______度；
    求出的度数；
    小红在图1的基础上，在内部任意做一条射线PD，并分别做出了和的平分线PE和PF，如图2，发现PD在内部的不同位置，的度数都是一个定值，请你求出这个定值．
25. 学校、书店、公交站三点在同一直线上．已知学校和公交站相距2400米，以书店为原点画出数轴，如图所示，公交站在数轴上用数字900表示，一辆公交车匀速往返于学校和公交站之间停车时间忽略不计，设公交车的速度为x米/分．
    学校在数轴上用数字______表示；
    小红从学校出发去书店时，正好有一辆公交车从公交站出发开往学校．已知小红步行的速度是30米/分．
    ①小红步行去书店，出发20分钟时，与这辆公交车首次相遇，求公交车的速度x；
    ②若小红在第二次与这辆公交车相遇时坐上车去书店，结果比步行少用10分钟到达书店，求公交车的速度x；
    ③若米/分，小红始终步行从学校到书店，在此次过程中与这辆公交车在途中共相遇______次．直接写出结果

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：某运动项目的比赛规定，胜一场记作“”分，平局记作“0”分，如果某队得到“”分，则该队在比赛中输给了对手．
故选：
根据对正负数的意义理解即可解答．
本题考查了正数和负数，解题的关键是理解正负数的含义．
 

2.【答案】A 

【解析】

【分析】
本题考查了去括号．括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
按去括号法则先去括号，再判断哪个选项的结果正确．
【解答】
解：

故选：  

3.【答案】D 

【解析】解：A、如果，那么，根据等式性质1，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、如果，那么，根据等式性质1，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、如果，那么，根据等式性质2，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、如果，必须，才能得到，原变形不正确，故此选项符合题意．
故选：
根据等式的性质解答即可．
本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数或整式结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 

4.【答案】B 

【解析】

【分析】
本题主要考查了垂线段最短的性质．理解垂线段最短的性质是解题的关键.直接根据在同一平面内垂线段最短求解．
【解答】
解：根据在同一平面内垂线段最短，可知线段AB最短．
故选  

5.【答案】D 

【解析】解：，，，，
因为，
所以最小的数是，
故选：
分别根据相反数的定义，有理数的乘方的定义以及绝对值的性质化简各数，再比较大小即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
 

6.【答案】A 

【解析】解：因为和的差仍是一个单项式，
所以和是同类项，
所以，，
所以
故选：
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同即可求得m，n的值，再代入计算即可．
本题考查了同类项的定义及合并同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
 

7.【答案】C 

【解析】解：因为a的3倍可表示为3a，a的3倍与4的和可列代数式为，
所以a的3倍与4的和的一半可列代数式为
故选：
先计算a的3倍，再计算与4的和，再除以2或乘以，列出代数式即可．
本题考查了列代数式，列代数式要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系，仔细分析运算顺序，正确表示出代数式．
 

8.【答案】D 

【解析】解：根据题意得：，
故选：
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

9.【答案】D 

【解析】解：方程去分母得：，
去括号得：，
故选：
方程两边乘以6去分母，去括号即可得到结果．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
 

10.【答案】A 

【解析】解：设点M、N在数轴上所表示的数为m，n，且，
由于点N离原点的距离比点M到原点的距离要大，
所以，
所以，即两点表示的数字之和不可能为正数．
故选：
设点M、N在数轴上所表示的数为m，n，则，且，则M、N两点表示的数字之和不可能为正数，据此解答．
本题考查数轴，设点M、N在数轴上所表示的数为m，n，解题的关键是正确得出且，本题属于基础题型．
 

11.【答案】A 

【解析】解：因为，而，
所以，
故选：
将化为，再进行比较即可．
本题考查度分秒的换算，角的大小比较，将化为是正确解答的关键．
 

12.【答案】C 

【解析】解：由题意得：
，


，
故选：
根据互为相反数的两个数相加和为0，列出方程即可解答．
本题考查了解一元一次方程，相反数，熟练掌握互为相反数的两个数相加和为0是解题的关键．
 

13.【答案】B 

【解析】解：由折叠可知，，，
所以，故③正确；
，故④正确；
，故⑤正确；
不能说明①②正确，故①②错误．
故选：
由折叠可知，，，据此解答即可．
本题考查了折叠问题，正确运用角平分线的性质是解题的关键．
 

14.【答案】C 

【解析】解：如图，设较长的木条为，较短的木条为，
因为M、N分别为AB、BC的中点，
所以，，
所以①如图1，BC不在AB上时，，
②如图2，BC在AB上时，，
综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；
故选：
设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在AB上时，，②BC在AB上时，，分别代入数据进行计算即可得解．
本题考查了线段的和差及线段的中点，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
 

15.【答案】D 

【解析】解：设商品进价为x元，由题意，可得：
，
解得：，
答：商品的进价为250元，
故选：
设商品进价为x元，根据“进价标价，标价进价=利润”列方程求解．
本题考查一元一次方程的应用，理解题意，得到售价-进价=利润的等量关系是解决本题的关键．
 

16.【答案】C 

【解析】解：原式


故选：
根据题中wif密码规律确定出所求即可．
此题考查了规律型-数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】2 

【解析】解：因为，
所以
故答案为：
根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
本题考查了绝对值的定义，解题关键是掌握绝对值的意义，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是
 

18.【答案】 

【解析】解：由题意知，每个小长方形的宽为a，图中阴影正方形的边长为，
所以图中阴影正方形的面积为，
故答案为：a，
长方形的长四等分即可得出小长方形的宽，结合图形得出图中阴影正方形的边长，从而得出其面积．
本题主要考查列代数式，解题的关键是结合图形得出阴影正方形的边长．
 

19.【答案】；
 

【解析】解：点从点A到点D时，经过AB、BC、CD，AC，BD，AD的中点，所以线段MP共有6条；
直线l上有n个点，M点从点A出发向右运动，经过n个点，所以线段MP有条．
故答案为：；
结合线段的中点，利用线段的概念可求解；
根据直线上有n个点可求解．
本题主要考查直线，射线，线段，理清题意是解题的关键．
 

20.【答案】解：


；





 

【解析】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
按照运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，然后进行计算即可；
按照解一元一次方程的步骤去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算即可．
 

21.【答案】解：如图，点C即为所求；

理由：两点之间线段最短；
因为，，
所以，
所以；
设实际距离为
则有：6：：100000，
所以，
所以码头到A、B两个村庄的实际距离之和的最小值为 

【解析】

【分析】
本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决实际问题，属于中考常考题型．
连接AB交直线l于点C，点C即为所求；
根据题意求解即可；
设实际距离为构建方程求出x即可解决问题．
【解答】
解：如图，点C即为所求；理由是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．

见答案；
见答案.  

22.【答案】解：①由题意得，

；
②当，时，


；
设“⊕”代表的数字为a，
则

，
因为代数式A的值只与y有关，
所以，
所以，
所以“⊕”代表的数字为 

【解析】本题主要考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解决本题的关键．另整式的值与字母无关时，该字母的系数为0
①把数字“⊕”代入A，去括号、合并同类项即可；
②把，代入①中所求整式A，计算即可；
设“⊕”代表的数字为a，对代数式A去括号、合并同类项，再根据代数式A的值只与y有关，即与x无关，依此列出关于a的方程，求解即可．
.
 

23.【答案】解：【观察与发现】
，，；
【归纳与总结】
四个数的和是，
四个数的和会等于112，理由如下：
，
所以，
解得，
所以这四个数是22，24，32， 

【解析】

【分析】
本题考查列代数式及一元一次方程的应用，解题的关键是观察表格，得到表格中数的关系，再列方程解决问题．
【观察与发现】
观察表格直接得到答案；
【归纳与总结】
将四个数相加，合并同类项即可；
根据四个数的和等于112，列出方程，再检验即可．
【解答】
解：【观察与发现】
由图可得：，，，
故答案为：，，；
【观察与发现】
见答案；  

24.【答案】解：；
由题意得，，
所以
答：的度数是；
因为小红分别做出了和的平分线PE和PF，
所以，，
所以
所以当PD在内部的不同位置时，的度数都是一个定值是 

【解析】

【分析】
本题考查角的计算，熟练掌握角平分线的定义和角的和差是解题关键．
根据解答即可；
根据，可得的度数；
根据角平分线的定义得到，，再根据角的和差可得答案．
【解答】
解：由图可得，
故答案为：36；
见答案；
见答案.  

25.【答案】解：；
①由题意可得：，
解得：；
答：公交车的速度为90米/分；
②由题意可得：，
解得：，
答：公交车的速度为米/分；
③2 

【解析】

【分析】
本题是一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
由两点间距离可求解；
①由小红走的路程+公交车走的路程米，列出方程可求解；
②由公交车行走的路程，列出方程可求解；
③分别求出公交车到达学校再返回书店的时间，小红步行去书店的时间，比较大小后可求解．
【解答】
解：因为学校和公交站相距2400米，公交站在数轴上用数字900表示，
所以学校在数轴上用数字表示，
故答案为：；
①见答案；
②见答案；
③，由题意可得：公交车到达学校再返回书店的时间分钟，小红步行去书店的时间分钟，
因为，即公交车到达学校前与小红相遇一次，在返回书店时又追上小红一次，
所以在此次过程中与这辆公交车在途中共相遇2次，
故答案为：