2021-2022学年河北省唐山市丰南区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年河北省唐山市丰南区七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列选项中是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 新区四月份第一周连续七天的空气质量指数分别为：，，，，，，，则这七天空气质量变化情况最适合用哪种统计图描述(    )

A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 以上都不对

4. 在平面直角坐标系中点到轴的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，，于点，交于点，交于点，已知，的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 数轴上，，，四点中，两点之间的距离最接近于的是(    )

A. 点和点 B. 点和点 C. 点和点 D. 点和点

7. 在解一元二次方程组时，若可直接消去未知数，则和(    )

A. 互为倒数 B. 大小相等 C. 互为相反数 D. 都等于

8. 已知不等式，则的取值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如上图，直线，三角形中，点、分别在直线和上，边与直线所夹锐角为，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是(    )
    由得；
    把代入得；
    去分母得；
    解之得，再由得．

A.  B.  C.  D.

11. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则下列各点在第四象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在这里看好了类型机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢你可以再选套，但两套最终不超过元．”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型有(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

13. 的相反数是______．
14. 若，则______填“”，“”或“”
15. 已知点不在任何象限，则 ______ ．
16. 已知二元一次方程组，则的值是______．
17. 语句“的与的和不超过”可以表示为______．
18. 某校七年级共有学生人，为了了解这些学生的视力情况，抽查名学生的视力并对所得数据进行整理．在这个调查过程中样本为______，某一小组的人数为人，则在扇形图中该小组的百分比为______
19. 在平面直角坐标系中，点，，当线段最短时，的值为______．
20. 有一列数按如下规律排列：，，，，，，则第个数是______．

三、解答题（本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 计算；
    解不等式，并写出非正整数解；
    解方程组；
    解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
22. 某职业教育中心机电班共有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少人．
    请列方程组求出该班男生和女生各有多少人？
    某公司决定到该班招录名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为个和个，为保证他们每天加工的零件总数不少于个，那么最多要招录多少名女生？
23. 某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
    
    本次共调查了______名学生；
    被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有______人；
    最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的______；
    由以上数据可以看出哪类图书最受学生欢迎？如果这所学校共有学生人，请估计该校喜爱这类图书的有多少人？
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．
    填空：______，______；
    如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示的面积；
    在条件下，当时，在轴上有一点，使得的面积与的面积相等，请求出点的坐标．
     

25. 已知三角形交直线于点，交直线于点．
    如图，若点在边上，直接写出与的数量关系；
    若点在边的延长线上，中的数量关系还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，又有怎样的数量关系，请在备用图中画出图形并说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

3.【答案】 

【解析】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，
故选：．
根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
 

4.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系中点到轴的距离为，
故选：．
根据到轴的距离是横坐标的绝对值解答即可．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图所示：

，，
，
，
，
．
故选：．
由“两直线平行，同位角相等”得到，由垂直定义得到，由此即可得解．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
 

6.【答案】 

【解析】解：．
．
，、、．
故最接近的是点和点之间的距离．
故选：．
先估算的大小，然后根据选项即可判断．
本题考查无理数的估算大小、实数与数轴的关系．关键在于利用数轴，找到点之间的距离．
 

7.【答案】 

【解析】解：在解一元二次方程组时，
若可直接消去未知数，则和大小相等．
故选：．
若方程组中的系数相等，可采用直接消去未知数．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
去括号得，，
两边同时减、减得，，
不等号两边同时除以得，．
故选：．
根据不等式的性质解答即可得到答案．
此题考查的是不等式性质，注意在运用不等式性质时，不要出错，是基础题目．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，，
，
，
，
故选：．
由及平行线的性质得出，，再由，可求出，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟练掌握平行线的性质，等边三角形的性质是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：其中错误的一步为，
正确解法为：去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
故选：．
出错一步为，理由去分母时两边都乘以，写出正确的解法即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

11.【答案】 

【解析】解：点在第三象限内，
，，
则，，
即点在第四象限，故选项A符合题意；
点在第三限，故选项B不符合题意；
点在第一象限，故选项B不符合题意；
点在第二象限，故选项B不符合题意；
故选：．
直接利用各象限内点的坐标符号得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
这一天小明购买类型需要花费为：元，
设小明购买类型后剩下的钱还可以购买的商品的钱数为元，
，
解得，
小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是，
故选：．
根据题意和表格中的数据可以列出相应的一元一次不等式，从而可以求得小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是哪种，本题得以解决．
本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，利用不等式的性质解答．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
根据相反数的意义，可得答案．
【解答】
解：的相反数是，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
已知，根据不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得，再根据不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变即可求解．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
 

15.【答案】 

【解析】解：点不在任何象限，
，
解得．
故答案为：．
根据坐标轴上的点的坐标特征方程求解即可．
本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
得：，
解得：．
故答案为：．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

17.【答案】 

【解析】解：语句“的与的和不超过”可以表示为，
故答案为：．
的即，与的和可表示为，不超过即“”，据此可得答案．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
 

18.【答案】被抽查的名学生的视力情况   

【解析】解：某校七年级共有学生人，为了了解这些学生的视力情况，抽查名学生的视力并对所得数据进行整理．在这个调查过程中样本为被抽查的名学生的视力情况，某一小组的人数为人，则在扇形图中该小组的百分比为．
故答案为：被抽查的名学生的视力情况；．
分别根据样本的定义以及扇形图的定义解答即可．
本题考查了样本以及扇形图的定义．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．
 

19.【答案】 

【解析】解：，
点在过点，且与轴平行的直线上运动，
根据垂线段最短知，轴时，最短，此时，
故答案是：．
可得出点在过点且与轴平行的直线上运动，根据垂线段最短即可解决．
本题主要考查了两点间的距离公式，明确垂线段最短是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：这列数，，，，，，，可写成：，，，，，，
所以第个数为，
故答案为：．
将这列数据改写成：，，，，，，按照三步确定结果：一确定符号，二确定分子，三确定分母即可．
本题考查算术平方根，数字的变化类，发现数列所呈现的规律是正确解答的关键．
 

21.【答案】解：

；
，
去括号，得：，
移项及合并同类项，得：，
系数化为，得：，
该不等式组的非正整数解是；
，
，得：，
解得，
将代入，得：，
该方程组的解是；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
该不等式组的解集是，
其解集在数轴上表示如下：
． 

【解析】先化简，然后合并同类项即可；
根据解一元一次不等式的方法可以求出该不等式的解集，然后再写出非正整数解即可；
先解出每个不等式的解集，然后即可得到不等式组的解集；
先解出每个不等式的解集，然后即可得到不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
本题考查解一元一次不等式组、实数的运算，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和实数运算的计算方法．
 

22.【答案】解：设女生人，男生有人，根据题意得：
，
解得：，
答：该班男生人，女生人；
设要招录名男生，则招录名女生，根据题意可得：
，
解得：，
答：工厂从该班至少要招录名男生． 

【解析】根据“共有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少人”列出相应的二元一次方程组，计算解答即可；
利用每天加工的零件总数不少于个，得出不等关系进而求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出关系式是解题关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：名，
故答案为：；
名，
故答案为：；
，
故答案为：；
甲类图书最受学生欢迎，
名，
答：甲类图书最受学生欢迎，．
从两个统计图可知，喜爱“丙类”图书的有人，占调查人数的，根据频率可求出调查人数；
根据频数之和等于样本容量即可求出答案；
根据频率可求出最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分比；
根据扇形统计图中各个部分的百分比的大小得出答案，再求出样本中喜爱甲类图书的学生所占的百分比，估计总体中的百分比，进而求出相应的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握频率是正确解答的前提．
 

24.【答案】解：，；
  过点作轴于点，


，
又点在第三象限

；
当时，
，
点有两种情况：当点在轴正半轴上时，设点
   
，
，
，
解得：，
点坐标为；
当点在轴负半轴上时，设点，

，
，
，
解得：
点坐标为，
故点的坐标为或． 

【解析】

解：，
且，
解得：，，
故答案为：，；
见答案；
见答案．
【分析】
根据非负数性质可得、的值；
根据三角形面积公式列式整理即可；
先根据计算，再分两种情况：当点在轴正半轴上时、当点在轴负半轴上时，利用割补法表示出，根据列方程求解可得．
本题主要考查坐标与图形的性质，利用割补法表示出的面积，并根据题意建立方程是解题的关键．  

25.【答案】解：，
证明：，
，
，
．
．
当点在边的延长线上时，如图，
中的数量关系不成立，，

证明：，
．
，
．
．
即． 

【解析】根据平行线的性质即可得到与的数量关系；
首先作出图形，再结合平行线的性质即可得到结论．
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补等知识，此题难度不大．