河北省保定市易县人教版2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年河北省保定市易县七年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图，下列生活物品中，从整体上看，形状是圆柱的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需要秒．将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 把用度、分、秒表示，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，点、在直线上，点是直线外一点，可知，其依据是(    )

A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，直线最短 D. 直线比线段长

7. 如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是(    )
    

A.  B.
C.  D. 没有刻度尺，无法确定

8. 下列解方程的步骤中正确的是(    )

A. 由，可得
B. 由，可得
C. 由，可得
D. 由，可得

9. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中的是(    )
    

A.  B.  C.  D.

10. 若是关于的方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：；；；上述结论中，所有正确结论的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

13. 下列说法中正确的是(    )

A. 如果，那么一定是
B. 表示的数一定是负数
C. 射线和射线是同一条射线
D. 一个锐角的补角比这个角的余角大

14. 下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是(    )

A.
B.
C.
D.

15. 如图，将一刻度尺放在数轴上．
    
    若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和，则对应数轴上的点表示的数是；
    若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和，则对应数轴上的点表示的数是；
    若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和，则对应数轴上的点表示的数是；
    若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和，则对应数轴上的点表示的数是．
    上述结论中，所有正确结论的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

16. 居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从年月到年月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：
    
    根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是(    )

A. 年月的增长率为，说明与年月相比，全国居民消费价格保持不变
B. 年月与年月相比，全国居民消费价格降低
C. 年月到年月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是
D. 年月到年月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共2小题，共8.0分）

17. 已知是关于的一元一次方程的解，请写出一组满足条件的，的值          ，          ．
18. 一件商品的包装盒是一个长方体如图，它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．
    设图中商品包装盒的宽为，则商品包装盒的长为          ，图中阴影部分的周长与图中阴影部分的周长的差为          都用含的式子表示．
     

三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）

19. 计算：
     
20. 解方程：．

四、解答题（本大题共6小题，共53.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 本小题分
    我们把称为二阶行列式，且
    如：．
    计算：          ；
    若，则的值为______．
22. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
23. 本小题分
    
    已知：如图，是直线上一点，是的平分线，与互余．求证：与互补．
    请将下面的证明过程补充完整：
    证明：因为是直线上一点
    所以
    因为与互余
    所以
    所以 ______
    因为是的平分线
    所以 ______ 理由：______
    所以理由：______
    因为
    所以
    所以与互补
24. 本小题分
    已知：点，，在同一条直线上，线段，且线段．
    若点在线段上，求的长；
    若点在射线上，点是的中点，求线段的长．
25. 本小题分
    按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价元，跳绳每条定价元．某体育用品商店提供、两种优惠方案：
    方案：买一个篮球送一条跳绳；
    方案：篮球和跳绳都按定价的付款．
    已知要购买篮球个，跳绳条．
    若按方案购买，一共需付款______元；用含的代数式表示，若按方案购买，一共需付款______元用含的代数式表示．
    当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
    当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
26. 本小题分
    如图，在数轴上有，两点，且，点表示的数为；动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒．
    写出数轴上点表示的数是______；
    当时，线段的长是______；
    当时，则线段______；用含的式子表示
    当时，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了圆柱的认识，关键是应掌握圆柱的特点；由一个曲面，两个圆组成．
根据圆柱的概念和定义知：圆柱由两个相等的圆形底面，一个封闭的曲面围成，据此进行判断即可．
【解答】
解：、形状类似圆柱，故选项正确；
B、形状类似圆锥，故选项错误；
C、形状类似长方体，故选项错误；
D、形状类似球，故选项错误．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：的倒数是，故A符合题意；
故选：．
根据乘积为的两个数互为倒数，可得答案．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，当原数绝对值时，是正整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．
【解答】
解：将用科学记数法表示为：．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：与不是同类项，不能合并，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.与不是同类项，不能合并，不符合题意；
D.，符合题意．
故选：．
首先判断是不是同类项，然后再看是否合并正确．
本题考查了合并同类项，能够正确判断同类项是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘进率是解题关键．根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．
【解答】
解：，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了线段的性质，即两点的所有连线中，线段最短．
依据线段的性质，即可得出结论．
【解答】
解：点、在直线上，点是直线外一点，可知，
其依据是：两点之间，线段最短，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．
根据比较线段的长短进行解答即可．
【解答】
解：由图可知，；
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤和方法是解本题的关键．
对各个选项进行判断，即可得出答案．
【解答】
解：、由，可得，不符合题意；
B、由，可得，符合题意；
C、由，可得，不符合题意；
D、由，可得，不符合题意，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：图形中，根据同角的余角相等可得；
图形中，
图形中，，
图形中，．
所以的是．
故选：．
根据题意计算、结合图形比较，得到答案．
本题考查的是余角和补角，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把代入方程，即可求出答案．
本题考查了一元一次方程的解的应用，能得出关于的方程是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：因为，
所以原式，
故选：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数减法、乘法，绝对值以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．
根据图示，可得：，，，据此逐项判断即可．
【解答】
解：因为，
所以，
所以选项不符合题意；
因为，，
所以，
所以选项符合题意；
因为，，
所以，
所以选项不符合题意；
因为，
所以，
所以选项符合题意，
所以正确结论有个：．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查绝对值，射线，余角和补角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据绝对值，射线，余角和补角的定义一一判断即可．
【解答】
解：、因为，所以，故本选项不符合题意．
B、表示的数不一定是负数，也可能是和正数，本选项不符合题意．
C、射线和射线不是同一条射线，本选项不符合题意．
D、一个锐角的补角比这个角的余角大，正确，本选项符合题意，
故选：．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】
解：、折叠后，圆不是与两个空白小正方形相邻，故与原正方体不符，故此选项错误；
B、折叠后，圆与三角形成对面，与原正方体不符，故此选项错误；
C、折叠后与原正方体相同，与原正方体符和，故此选项正确；
D、折叠后，两个三角形的短边不是与两个空白小正方形相邻，与原正方体不符，故此选项错误．
故选：．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查数轴，明确数轴上的单位长度要统一，能确定出每个单位长度代表几是解决此题的关键．
数轴上单位长度是统一的，利用图形，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．
【解答】
解：若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和，则一个单位长度为，则对应数轴上的点表示的数是，故说法正确；
若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和，则一个单位长度为，则对应数轴上的点表示的数是，故说法正确；
若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和，则一个单位长度为，则对应数轴上的点表示的数是，故说法正确；
若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和，则一个单位长度为，则对应数轴上的点表示的数是，故说法正确；
故选：  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．
【解答】
解：由统计图可知，
年月的增长率为，说明与年月相比，全国居民消费价格保持不变，故选项A合理；
年月与年月相比，全国居民消费价格降低，故选项B合理；
年月到年月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是，故选项C合理；
年月到年月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率有增大也有减小的，故选项D不合理；
故选：．  

17.【答案】，答案不唯一． 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
把代入关于的一元一次方程得到，依此写出一组满足条件的，的值即可．
【解答】
解：把代入关于的一元一次方程得到，
则一组满足条件的，的值：，．
故答案为：，答案不唯一．  

18.【答案】， 

【解析】

【分析】
本题考查从不同方向看物体，列代数式等知识，通过图形直观得出长与宽的关系是列代数式的前提．
根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为，用含有的代数式表示出长方体大纸箱的长和宽，再表示出图和图的周长，最后求差即可．
【解答】
解：根据摆放情况可得，包装盒的一个长等于两个宽，即长为，
大纸箱的长为，宽为，
图中阴影部分的周长为：，
图中阴影部分的周长为：，
图与图周长的差为，
故答案为：，．  

19.【答案】解：
．
． 

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法，求出算式的值是多少即可．  

20.【答案】解：去分母得：
去括号得，
移项合并得：，
解得：． 

【解析】

【分析】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤和方法是解本题的关键．
方程去分母，去括号，移项合并同类项，把系数化为，即可求出解．  

21.【答案】；
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数的混合运算和新定义问题，掌握新定义的运算方式是解题的关键．
根据：，求出的值是多少即可．
根据：，可得：，据此求出的值为多少即可．
【解答】
解：
；
因为，
所以，
所以，
所以．
故答案为：；  

22.【答案】解：原式，
当，时，
原式． 

【解析】

【分析】
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．  

23.【答案】；；角平分线的定义；等式的性质． 

【解析】

【分析】
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的定义．根据余角的定义可得，则；根据角平分线的定义可得，再根据等式性质可得，进而得证．
【解答】
证明：因为是直线上一点
所以
因为与互余
所以
所以
因为是的平分线
所以理由：角平分线的定义
所以理由：等式的性质
因为
所以
所以与互补．
故答案为：；；角平分线的定义；等式性质．  

24.【答案】解：如图：

因为，，
所以；
分两种情况讨论：
当点在点左侧时，如图所示：

由可知，，
因为点为的中点，
所以；
当点在点右侧时，如图所示：

由图形可知：，
因为点为的中点，
所以，
综上所述，的长为或． 

【解析】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段中点的性质和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：线段的中点将线段分成长度相等的两个线段．
画出图形，根据线段的和差解答即可．
画出图形，根据线段的中点的定义、线段的和差分两种情况解答即可．
 

25.【答案】   

【解析】解：方案购买可列式：元；
按方案购买可列式：元；
故答案为：，；
当时，
方案购买需付款：元；
按方案购买需付款：元；
，
当时，应选择方案购买合算；
由可知，当时，方案付款元，方案付款元，
按方案购买个篮球配送个跳绳，按方案购买个跳绳合计需付款：
，
，
省钱的购买方案是：
按方案买个篮球，剩下的条跳绳按方案购买，付款
由题意按方案购买可列式：，在按方案购买可列式：；
将分别代入方案，方案即可以比较
由于方案是买一个篮球送跳绳，方案是篮球和跳绳都按定价的付款，所以可以按方案买个篮球，剩下的条跳绳按方案购买即可．
此题考查的是列代数式并求值，也可作为一元一次方程来考查，因此做此类题需要掌握解应用题的能力．
 

26.【答案】解：；
；
；
因为秒时，点对应的有理数为，点对应的有理数为，
所以，
因为，
，
解得：或．
故的值是或． 

【解析】

【分析】
此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，中解方程时要注意分两种情况进行讨论．
根据两点间的距离公式即可求出数轴上点表示的数；
先求出当时，点对应的有理数为，点对应的有理数为，再根据两点间的距离公式即可求出的长；
先求出当时，点对应的有理数为，且，再根据两点间的距离公式即可求出的长；
由于秒时，点对应的有理数为，点对应的有理数为，根据两点间的距离公式得出，根据列出方程，解方程即可求解．
【解答】
解：．
故数轴上点表示的数是；
当时，点对应的有理数为，点对应的有理数为，
．
故线段的长是；
当时，点对应的有理数为，
因为
所以，
故A，
故答案为：；；．
见答案．