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冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试优秀课后测评
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这是一份冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试优秀课后测评,共32页。试卷主要包含了在中,,,给出条件,下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。
九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系难点解析
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点C,若∠A=20°,则∠D等于( )
A.20° B.30° C.50° D.40°
2、在中,,cm,cm.以C为圆心,r为半径的与直线AB相切.则r的取值正确的是( )
A.2cm B.2.4cm C.3cm D.3.5cm
3、如图,中,,O是AB边上一点,与AC、BC都相切,若,,则的半径为( )
A.1 B.2 C. D.
4、在平面直角坐标系xOy中,已知点A(﹣4,﹣3),以点A为圆心,4为半径画⊙A,则坐标原点O与⊙A的位置关系是( )
A.点O在⊙A内 B.点O在⊙A外
C.点O在⊙A上 D.以上都有可能
5、如图,一把直尺,60°的直角三角板和一个量角器如图摆放,A为60°角与刻度尺交点,刻度尺上数字为4,点B为量角器与刻度尺的接触点,刻度为7,则该量角器的直径是( )
A.3 B. C.6 D.
6、在中,,,给出条件:①;②;③外接圆半径为4.请在给出的3个条件中选取一个,使得BC的长唯一.可以选取的是( )
A.① B.② C.③ D.①或③
7、已知⊙O的直径为10cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切
8、下列说法正确的是( )
A.三点确定一个圆 B.任何三角形有且只有一个内切圆
C.相等的圆心角所对的弧相等 D.正多边形一定是中心对称图形
9、如图,若的半径为R,则它的外切正六边形的边长为( )
A. B. C. D.
10、如图所示,在的网格中,A、B、D、O均在格点上,则点O是△ABD的( )
A.外心 B.重心 C.中心 D.内心
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图,是的直径,是的切线,切点为,交于点,点是的中点.若的半径为,,,则阴影部分的面积为________.
2、已知⊙A的半径为5,圆心A(4,3),坐标原点O与⊙A的位置关系是______.
3、下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图,但顺序需要进行调整,正确的画图步骤是________.
4、已知⊙O的半径为5cm,OP= 4cm,则点P与⊙O的位置关系是点P在_____.(填“圆内”、“圆外”或“圆上”)
5、如图,在中,,以点为圆心,2为半径的与相切于点,交于点,交于点,点是上一点,且,则图中阴影部分的面积是______.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、【提出问题】如图①,已知直线l与⊙O相离,在⊙O上找一点M,使点M到直线l的距离最短.
(1)小明给出下列解答,请你补全小明的解答.
小明的解答
过点O作ON⊥l,垂足为N,ON与⊙O的交点M即为所求,此时线段MN最短.
理由:不妨在⊙O上另外任取一点P,过点P作PQ⊥l,垂足为Q,连接OP,OQ.
∵OP+PQ>OQ,OQ>ON,
∴ .
又ON=OM+MN;
∴OP+PQ>OM+MN.
又 ,
∴ .
(2)【操作实践】如图②,已知直线l和直线外一点A,线段MN的长度为1.请用直尺和圆规作出满足条件的某一个⊙O,使⊙O经过点A,且⊙O上的点到直线l的距离的最小值为1.(不写作法,保留作图痕迹并用水笔加黑描粗)
(3)【应用尝试】如图③,在Rt△ABC中,∠C=90,∠B=30,AB=8,⊙O经过点A,且⊙O上的点到直线BC的距离的最小值为2,距离最小值为2时所对应的⊙O上的点记为点P,若点P在△ABC的内部(不包括边界),则⊙O的半径r的取值范围是 .
2、如图,是的直径,是半径,连接,.延长至点,使,过点作交的延长线于点.
(1)求证:是的切线;
(2)若,,求半径的长.
3、如图,PA,PB是圆的切线,A,B为切点.
(1)求作:这个圆的圆心O(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)在(1)的条件下,延长AO交射线PB于C点,若AC=4,PA=3,请补全图形,并求⊙O的半径.
4、如图,是的直径,是圆上两点,且有,连结,作的延长线于点.
(1)求证:是的切线;
(2)若,求阴影部分的面积.(结果保留)
5、如图,在平面直角坐标系xOy中,点A与点B的坐标分别是(1,0),(7,0).
(1)对于坐标平面内的一点P,给出如下定义:如果∠APB=45°,那么称点P为线段AB的“完美点”.
①设A、B、P三点所在圆的圆心为C,则点C的坐标是 ,⊙C的半径是 ;
②y轴正半轴上是否有线段AB的“完美点”?如果有,求出“完美点”的坐标;如果没有,请说明理由;
(2)若点P在y轴负半轴上运动,则当∠APB的度数最大时,点P的坐标为 .
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
连接CO利用切线的性质定理得出∠OCD=90°,进而求出∠DOC=40°即可得出答案.
【详解】
解:连接OC,
∵DC切⊙O于点C,
∴∠OCD=90°,
∵∠A=20°,
∴∠OCA=20°,
∴∠DOC=40°,
∴∠D=90°-40°=50°.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了切线的性质以及三角形外角性质等知识,根据已知得出∠OCD=90°是解题关键.
2、B
【解析】
【分析】
如图所示,过C作CD⊥AB,交AB于点D,在直角三角形ABC中,由AC与BC的长,利用勾股定理求出AB的长,利用面积法求出CD的长,即为所求的r.
【详解】
解:如图所示,过C作CD⊥AB,交AB于点D,
在Rt△ABC中,AC=3cm,BC=4cm,
根据勾股定理得:AB==5(cm),
∵S△ABC=BC•AC=AB•CD,
∴×3×4=×10×CD,
解得:CD=2.4,
则r=2.4(cm).
故选:B.
【点睛】
此题考查了切线的性质,勾股定理,以及三角形面积求法,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.
3、D
【解析】
【分析】
作OD⊥AC于D,OE⊥BC于E,如图,设⊙O的半径为r,根据切线的性质得OD=OE=r,易得四边形ODCE为正方形,则CD=OD=r,再证明△ADO∽△ACB,然后利用相似比得到,再根据比例的性质求出r即可.
【详解】
解:作OD⊥AC于D,OE⊥BC于E,如图,设⊙O的半径为r,
∵⊙O与AC、BC都相切,
∴OD=OE=r,
而∠C=90°,
∴四边形ODCE为正方形,
∴CD=OD=r,
∵OD∥BC,
∴△ADO∽△ACB,
∴
∵AF=AC-r,BC=3,AC=4,
代入可得,
∴r=.
故选:D.
【点睛】
本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了相似三角形的判定与性质.
4、B
【解析】
【分析】
本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d,再根据点与圆心的距离与半径的大小关系,即当d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;点在圆外;当d<r时,点在圆内;来确定点与圆的位置关系.
【详解】
解:∵点A(﹣4,﹣3),
∴,
∵⊙A的半径为4,
∴,
∴点O在⊙A外;
故选:B
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质,能够根据勾股定理求得点到圆心的距离,根据数量关系判断点和圆的位置关系.
5、D
【解析】
【分析】
如图所示,连接OA,OB,OC,利用切线定理可知△AOC与△AOB为直角三角形,进而可证明Rt△AOC≌Rt△AOB,根据三角板的角度可算出∠OAB的度数,借助三角函数求出OB的长度.
【详解】
解:如图所示,连接OA,OB,OC,
∵三角板的顶角为60°,
∴∠CAB=120°,
∵AC,AB,与扇形分别交于一点,
∴AC,AB是扇形O所在圆的切线,
∴OC⊥AC,OB⊥AB,
在Rt△AOC与Rt△AOB中,
∴Rt△AOC≌Rt△AOB,
∴∠OAC=∠OAB=60°,
由题可知AB=7-4=3,
∴OB=AB•tan60°= ,
∴直径为,
故选:D.
【点睛】
本题考查,圆的切线定理,全等三角形的判定,三角函数,在图中构造适合的辅助线是解决本题的关键.
6、B
【解析】
【分析】
画出图形,作,交BE于点D.根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求出AD的长,再由AD和AC的长作比较即可判断①②;由前面所求的AD的长和AB的长,结合该三角形外接圆的半径长,即可判断该外接圆的圆心可在AB上方,也可在AB下方,其与AE的交点即为C点,为两点不唯一,可判断其不符合题意.
【详解】
如图,,,点C在射线上.作,交BE于点D.
∵,
∴为等腰直角三角形,
∴,
∴不存在的三角形ABC,故①不符合题意;
∵,,AC=8,
而AC>6,
∴存在的唯一三角形ABC,
如图,点C即是.
∴,使得BC的长唯一成立,故②符合题意;
∵,,
∴存在两个点C使的外接圆的半径等于4,两个外接圆圆心分别在AB的上、下两侧,如图,点C和即为使的外接圆的半径等于4的点.
故③不符合题意.
故选B.
【点睛】
本题考查等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理,三角形外接圆的性质.利用数形结合的思想是解答本题的关键.
7、B
【解析】
【分析】
圆的半径为 圆心O到直线l的距离为 当时,直线与圆相切,当时,直线与圆相离,当时,直线与圆相交,根据原理直接作答即可.
【详解】
解: ⊙O的直径为10cm,圆心O到直线l的距离为5cm,
⊙O的半径等于圆心O到直线l的距离,
直线l与⊙O的位置关系为相切,
故选B
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系的判定,掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.
8、B
【解析】
【分析】
根据确定圆的条件、三角形的内切圆、圆心角化和弧的关系、中心对称图形的概念判断.
【详解】
解:A、不在同一直线上的三点确定一个圆,故错误;
B、任何三角形有且只有一个内切圆,正确;
C、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故错误;
D、边数是偶数的正多边形一定是中心对称图形,故错误;
故选:B.
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
9、B
【解析】
【分析】
如图连结OA,OB,OG,根据六边形ABCDEF为圆外切正六边形,得出∠AOB=60°△AOB为等边三角形,根据点G为切点,可得OG⊥AB,可得OG平分∠AOB,得出∠AOC=,根据锐角三角函数求解即可.
【详解】
解:如图连结OA,OB,OG,
∵六边形ABCDEF为圆外切正六边形,
∴∠AOB=360°÷6=60°,△AOB为等边三角形,
∵点G为切点,
∴OG⊥AB,
∴OG平分∠AOB,
∴∠AOC=,
∴cos30°=,
∴.
故选择B.
【点睛】
本题考查圆与外切正六边形性质,等边三角形性质,锐角三角形函数,掌握圆与外切正六边形性质,等边三角形性质,锐角三角形函数是解题关键.
10、A
【解析】
【分析】
根据网格的特点,勾股定理求得,进而即可判断点O是△ABD的外心
【详解】
解:∵
∴O是△ABD的外心
故选A
【点睛】
本题考查了三角形的外心的判定,勾股定理与网格,理解三角形的外心的定义是解题的关键.三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等.
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据题意先得出△AOE≌△DOE,进而计算出∠AOD=2∠B=100°,利用四边形ODEA的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积.
【详解】
解:连接EO、DO,
∵点E是AC的中点,O点为AB的中点,
∴OE∥BC,
∴∠AOE=∠B,∠EOD=∠BDO,
∵OB=OD,
∴∠B=∠BDO,
∴∠AOE =∠EOD,
在△AOE和△DOE中
,
∴△AOE≌△DOE,
∵点E是AC的中点,
∴AE=AC=2.4,
∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°,
∴图中阴影部分的面积=2•×2×2.4-=.
故答案为:.
【点睛】
本题考查切线的性质以及圆周角定理和扇形的面积公式和全等三角形判定性质,注意掌握圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.
2、在⊙A上
【解析】
【分析】
先根据两点间的距离公式计算出OA,然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点O与⊙A的位置关系.
【详解】
解:∵点A的坐标为(4,3),
∴OA==5,
∵半径为5,
∴OA=r,
∴点O在⊙A上.
故答案为:在⊙A上.
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系:点与圆的位置关系有3种.设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,当点P在圆外⇔d>r;当点P在圆上⇔d=r;当点P在圆内⇔d<r.
3、②③④①
【解析】
【分析】
先根据直径所对的圆周角是直角确定圆的一条直径,然后根据圆的一条切线与切点所在的直径垂直,进行求解即可.
【详解】
解:第一步:先根据直径所对的圆周角是直角,确定圆的一条直径与圆的交点,即图②,
第二步:画出圆的一条直径,即画图③;
第三边:根据切线的判定可知,圆的一条切线与切点所在的直径垂直,确定切点的位置从而画出切线,即先图④再图①,
故答案为:②③④①.
【点睛】
本题主要考查了直径所对的圆周角是直角,切线的判定,熟知相关知识是解题的关键.
4、圆内
【解析】
【分析】
根据点与圆的位置关系进行解答即可得.
【详解】
解:∵点到圆心的距离d=4∠AMB,即∠APB>∠AMB,过点E作EF⊥x轴于F,连接EA,EP,则AF=AB=3,OF=4,四边形OPEF是矩形,OP=EF,PE=OF=4,得,则,即可得.
(1)
①如图1中,
在x轴的上方,作以AB为斜边的等腰直角三角形△ACB,易知A,B,P三点在⊙C上,
圆心C的坐标为(4,3),半径为3,
根据对称性可知点C(4,−3)也满足条件,
故答案是:(4,3)或C(4,−3),,
②y轴的正半轴上存在线段AB的“等角点”。
如图2所示,当圆心为C(4,3)时,过点C作CD⊥y轴于D,则D(0,3),CD=4,
∵⊙C的半径,
∴⊙C与y轴相交,
设交点为,,此时,在y轴的正半轴上,
连接、、CA,则==CA =r=3,
∵CD⊥y轴,CD=4,,
∴,
∴,;
当圆心为C(4,-3)时,点P在y轴的负半轴上,不符合题意;
故答案为:,
(2)
当过点A,B的圆与y轴负半轴相切于点P时,∠APB最大,理由如下:
如果点P在y轴的负半轴上,设此时圆心为E,则E在第四象限,
如图3所示,在y轴的负半轴上任取一点M(不与点P重合),
连接MA,MB,PA,PB,设MB交于⊙E于点N,连接NA,
∵点P,点N在⊙E上,
∴∠APB=∠ANB,
∵∠ANB是△MAN的外角,
∴∠ANB>∠AMB,
即∠APB>∠AMB,
此时,过点E作EF⊥x轴于F,连接EA,EP,则AF=AB=3,OF=4,
∵⊙E与y轴相切于点P,则EP⊥y轴,
∴四边形OPEF是矩形,OP=EF,PE=OF=4,
∴⊙E的半径为4,即EA=4,
∴在Rt△AEF中,,
∴,
即 .
故答案为:
【点睛】
本题考查了圆与三角形,勾股定理,三角形的外角,矩形的性质,解题的关键是掌握这些知识点.
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