冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试优秀达标测试

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九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（　　）A．4 B．5 C．6 D．82、如图，BE是的直径，点A和点D是上的两点，过点A作的切线交BE延长线于点C，若，则的度数是（       ）A．18° B．28° C．36° D．45°3、已知⊙O的半径为3cm，在平面内有一点A，且OA=6cm，则点A与⊙O的位置关系是（        ）A．点A在⊙O内 ； B．点A在⊙O上；C．点A在⊙O外； D．不能确定．4、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA＝4，则PB的长度为（       ）A．3 B．4 C．5 D．65、如图，⊙O的半径为2，PA，PB，CD分别切⊙O于点A，B，E，CD分别交PA，PB于点C，D，且P，E，O三点共线．若∠P＝60°，则CD的长为（　　）A．4 B．2 C．3 D．66、如图，PA是的切线，切点为A，PO的延长线交于点B，若，则的度数为（       ）．A．20° B．25° C．30° D．40°7、如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（     ）A． B．C．3 D．8、如图，是等边三角形的外接圆，若的半径为2，则的面积为（       ）A． B． C． D．9、如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，连接OB、AB，若，则的度数为（       ）A．50° B．55° C．65° D．70°10、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB＝70°，则∠P的度数为（     ） A．70° B．50° C．20° D．40°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知边长为2的正三角形，能将其完全覆盖的最小圆的面积为__________．2、如图，A是⊙O上的一点，且AB是⊙O的切线，CD是⊙O的直径，连接AC、AD．若∠BAC＝30°，CD＝2，则的长为 _____．3、在中，，，D，E分别是，的中点，若等腰绕点A逆时针旋转，得到等腰，记直线与的交点为P，则点P到所在直线的距离的最大值为________．4、如图，在中，，，，是内切圆，则的半径为______．5、以平面直角坐标系原点O为圆心，半径为3的圆与直线x=3的位置关系是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交AB于点E，点P在AB延长线上，．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)求证：；(3)若，△ACD的面积为12，求PB的长．2、如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点．(1)求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；(2)在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC＝4，PA＝3，请补全图形，并求⊙O的半径．3、如图，在中，，平分，与交于点，，垂足为，与交于点，经过，，三点的与交于点．(1)求证是的切线；(2)若，，求的半径．4、如图，在平面直角坐标系中，，的半径为1．如果将线段绕原点逆时针旋转后的对应线段所在的直线与相切，且切点在线段上，那么线段就是⊙C 的“关联线段”，其中满足题意的最小就是线段与的“关联角”．(1)如图1，如果线段是的“关联线段”，那么它的“关联角”为______．(2)如图2，如果、、、、、．那么的“关联线段”有______（填序号，可多选）．①线段；②线段；③线段(3)如图3，如果、，线段是的“关联线段”，那么的取值范围是______．(4)如图4，如果点的横坐标为，且存在以为端点，长度为的线段是的“关联线段”，那么的取值范围是______．5、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E．(1)求证：直线DC是⊙O的切线；(2)若BC=4，∠CAB=30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得，再根据正多边形的中心角与边数的关系即可得．【详解】解：如图，由题意得：，是等边三角形，，则这个正多边形的边数为，故选：C．【点睛】本题考查了正多边形，熟练掌握正多边形的中心角与边数的关系是解题关键．2、A【解析】【分析】连接，根据同弧所对的圆周角相等可得，根据圆周角定理可得，根据切线的性质以及直角三角形的两锐角互余即可求得的度数．【详解】解：如图，连接，是的切线故选A【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，求得的度数是解题的关键．3、C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O的半径为3cm，OA=6cm，∴d＞r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O外，故选：C．【点睛】本题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．4、B【解析】【分析】由切线的性质可推出，．再根据直角三角形全等的判定条件“HL”，即可证明，即得出．【详解】∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∴，，∴在和中，，∴，∴．故选：B【点睛】本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质．熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．5、A【解析】【分析】，先证明，得出，，得出，过点作，在中，设，则，利用勾股定理求出，即可求解．【详解】解：连接，在和，PA，PB，分别切⊙O于点A，B，，，，，，是等边三角形，，，又，，，，过点作，如下图根据等腰三角形的性质，点为的中点，，在中，设，则，，，解得：，，，故选：A．【点睛】本题考查了圆的切线，三角形全等、等腰三角形、勾股定理，解题的关键是添加适当的辅助线，掌握切线的性质来求解．6、B【解析】【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得∠PAO=90°，再利用互余计算出∠AOP=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．【详解】解：连接OA，如图，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠PAO=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=50°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∵∠AOP=∠B+∠OAB，∴∠B=∠AOP=×50°=25°．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．7、C【解析】【分析】连接OA、OB，则为等腰直角三角形，由正方形面积为18，可求边长为，进而通过勾股定理，可得半径为3．【详解】解：如图，连接OA，OB，则OA=OB，∵四边形ABCD是正方形，∴，∴是等腰直角三角形，∵正方形ABCD的面积是18，∴，∴，即：∴故选C．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质等知识，构造等腰直角三角形是解题的关键．8、D【解析】【分析】过点O作OH⊥BC于点H，根据等边三角形的性质即可求出OH和BH的长，再根据垂径定理求出BC的长，最后运用三角形面积公式求解即可．【详解】解：过点O作OH⊥BC于点H，连接AO，BO，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵O为三角形外心，∴∠OAH=30°，∴OH=OB=1，∴BH=，AH=-AO+OH=2+1=3∴ ∴ 故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9、A【解析】【分析】根据切线的性质得出PA=PB，∠PBO=90°，再根据三角形内角和定理求解即可．【详解】∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∠OBP=90°，又∵∠ABO=25°，∴∠PBA=90°-25°=65°=∠PAB，∴∠P=180°-65°-65°=50°，故选：A．【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，掌握切线的性质和等腰三角形的性质，三角形内角和为180°是解题的关键．10、D【解析】【分析】首先连接OA，OB，由PA，PB为⊙O的切线，根据切线的性质，即可得∠OAP=∠OBP=90°，又由圆周角定理，可求得∠AOB的度数，继而可求得答案．【详解】解：连接OA，OB，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠P=140°，∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°．故选：D．【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．二、填空题1、##2、【解析】【分析】连接OA，由切线的性质得出AO⊥AB，得出△OAC是等边三角形，求出∠AOD＝120°，由弧长公式可得出答案．【详解】解：连接OA，∵AB是⊙O的切线，∴AO⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠OAC＝60°，∵OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠C＝∠AOC＝60°，∴∠AOD＝120°，∵CD＝2，∴的长为＝．故答案为．【点睛】本题考查了切线的性质以及弧长公式，切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；弧长公式：（为圆心角的度数，R表示圆的半径）．3、##【解析】【分析】首先作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长．【详解】解：如图，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，∵∠CAB=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点，∴AD=AE1=AD1=PD1=2，则BD1=，故∠ABP=30°，则PB=2+2，∴PG=PB=，故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键．4、1【解析】【分析】根据三角形内切圆与内心的性质和三角形面积公式解答即可．【详解】解：∵∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC==4，如图，分别连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC内切圆，D、E、F为切点，∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB于D、E、F，OD=OE=OF，∴S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB=BC•DO+AC•OE+AB•FO=（BC+AC+AB）•OD，∵∠ACB=90°，∴，∴．故答案为：1．【点睛】此题考查三角形内切圆与内心，勾股定理，熟练掌握三角形内切圆的性质是解答本题的关键．5、相切【解析】【分析】本题应将原点到直线x=3的距离与半径对比即可判断．【详解】解：∵原点到直线x=3的距离为3，半径为3，则有3=3，∴这个圆与直线x=3相切．故答案为：相切．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质．直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角等于90°可得，根据等边对等角可得，进而证明，即可求得，从而证明PC是⊙O的切线；（2）由（1）可得，进而证明，可得，根据等角对等边证明，即可得证；（3）作于点F，勾股定求得，证明，进而求得的长，设，根据△ACD的面积为12，求得，勾股定理求得，由可得，即可求得的长．(1)连接OC，如图，∵AB是的直径，，即．，，，.，.．又是半径，是⊙O的切线．(2)由（1），得．，.，．平分，.又，，即．，.(3)作于点F，如图，．平分，，．，由勾股定理得：．，，，.，.设，，.解得或（舍去）．．Rt△ACF中，由勾股定理得：，，．由（2）得，.，，，，【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．2、 (1)见解析；(2)见解析，的半径为【解析】【分析】（1）过点B作BP的垂线，作∠APB的平分线，二线的交点就是圆心；（2）根据切线的性质，利用勾股定理，建立一元一次方程求解即可．(1)如图所示，点O即为所求(2)如图，∵PA是圆的切线，AO是半径，PB是圆的切线，∴∠CAP=90°，PA=PB=3，∠CBO=90°，∵AC=4，∴PC==5，BC=5-3=2，设圆的半径为x，则OC=4-x，∴，解得x=，故圆的半径为．【点睛】本题考查了垂线的画法，角的平分线的画法，切线的性质，切线长定理，勾股定理，一元一次方程的解法，熟练掌握切线的性质，切线长定理和勾股定理是解题的关键．3、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接，利用角平分线的定义和等腰三角形的性质可证，从而，得到，根据切线的判定方法可证是的切线；（2）证明，利用相似三角形的性质可求的半径．(1)证明：连接，∵，∴，∴是直径，是的中点．∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．又∵，∴，∴，又∵经过半径的外端，∴是的切线．(2)解：∵，∴，在与中，，，∴．∴，在中，，，∴.设半径为，则，，即，∴．∴的半径为．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法是解（1）的关键，掌握相似三角形的判定与性质是解（2）的关键．4、 (1)(2)②，③(3)(4)【解析】【分析】（1）作OD与相切，此时所得最小，根据切线的性质可得，再由含角的直角三角形的特殊性质可得，再由勾股定理可得OD长度，判断切点在OD上即可得（2）根据勾股定理求出各点与原点的距离与最长切线距离比较即可得；（3）线段BD绕点O的旋转路线的半径为1的上，当OD与相切时，由（1）可得：，根据题意即可确定t的取值范围，得出线段BD是的“关联线段”；（4）当m取最大值时，M点运动最小半径是O到过点的直线l的距离m，根据题意可得，得出，即为m的最大值；当m取最小值时，作出相应图形，根据题意可得，再由，及点M所在位置，即可确定m的最小值，综合即可得．(1)解：如图所示：作OD与相切， ∴，∵，，∴，∴，∴此时的角度最小，且，∴切点在线段OD上，∴OA的关联角为；(2)解：如图所示：连接，，，，∵，，∴，∴切点不在线段上，不是的“关联线段”；∵，，∴，，∵，∴是的“关联线段”；∵，∴是的“关联线段”；(3)解：，，线段BD绕点O的旋转路线的半径为1的上，当OD与相切时，由（1）可得：，∴当时，线段BD是的“关联线段”，故答案为：；(4)解：如图所示：当m取最大值时，M点运动最小半径是O到过点的直线l的距离是m，∵，，∴，∴，∴m的最大值为4，如图所示：当m取小值时，开始时存在ME与相切，∵，，∴，∵，及点M所在位置，∴，综上可得：，故答案为：．【点睛】题目主要考查直线与圆的位置关系，线段旋转的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应图象是解题关键．5、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OC，由题意得，根据等边对等角得，，即可得，则，即可得；（2）根据三角形的外角定理得，又根据得是等边三角形，则，根据三角形内角和定理得，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，用三角形OEC的面积减去扇形OCB的面积即可得．(1)证明：如图所示，连接OC，∵AB是的直径，直线l与相切于点A，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴直线DC是的切线．(2)解：∵，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，在中，，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积=．【点睛】本题考查了切线，三角形的外角定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．