高中物理第三节 电磁感应定律的应用随堂练习题

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册

2.3电磁感应定律的应用 课时练（解析版）

1．如图甲所示，电阻为5Ω、匝数为100匝的线圈（图中只画了2匝）两端A、B与电阻R相连，R=95Ω。线圈内有方向垂直于纸面向里的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化。则下列说法错误的是（　　）  

A．A点的电势小于B点的电势 B．在线圈位置上感生电场沿逆时针方向

C．0.1s时间内通过电阻R的电荷量为0.05C D．0.1s时间内非静电力所做的功为2.5J

2．在如图所示的四种磁场中能产生恒定的感生电动势的是（　　）

A． B． C．D．

3．如图所示，一个匝数为n的正方形线圈，边长为d，电阻为r。将其两端a、b与阻值为R的电阻相连接，其他部分电阻不计。在线圈中存在垂直线圈平面向里的磁场区域，磁感应强度B随时间t均匀增加， 。则a、b两点间的电压为（　　）

A．nd2k B． C． D．

4．如图所示，粗细均匀的、电阻为r的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为B，圆环直径为l；长为l、电阻为的金属棒ab放在圆环上，以v0向右运动，当ab棒运动到图示虚线位置时，金属棒两端的电势差为（　　）

A．0 B．Blv0 C． D．

5．由同种材料制成的粗细均匀的金属线框（如图所示）以恒定速度通过有理想边界的匀强磁场。开始时线框的ab边恰与磁场边界重合，则线框中a、b两点间电势差Uab随时间变化的图线是下图中的（　　）

A．B．C．D．

6．如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b（b>a）、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环横截面的电荷量为（　　）

A． B．

C． D．

7．如图所示，同一竖直面内的正方形导线框的边长均为，电阻均为，质量分别为和。它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为、磁感应强度大小为、方向垂直竖直面的匀强磁场区域。开始时，线框的上边与匀强磁场的下边界重合，线框的下边到匀强磁场的上边界的距离为。现将系统由静止释放，当线框全部进入磁场时，两个线框开始做匀速运动。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为，则下列说法错误的是（　　）

A．两个线框匀速运动时的速度大小为

B．线框从下边进入磁场到上边离开磁场所用时间为

C．从开始运动到线框全部进入磁场的过程中，线框所产生的焦耳热为

D．从开始运动到线框全部进入磁场的过程中，两线框共克服安培力做功为

8．水平放置的玻璃板上方有一用细线悬挂的可自由旋转的小磁针，下方有一水平放置的铜圆盘。圆盘的轴线与小磁针悬线在同一直线上，初始时小磁针与圆盘均处于静止状态。当圆盘绕轴逆时针方向匀速转动时，下列说法正确的是（　　）

A．小磁针不动

B．小磁针逆时针方向转动

C．小磁针顺时针方向转动

D．由于圆盘中没有磁通量的变化，圆盘中没有感应电流

9．如图甲所示，足够长的不可伸长的柔软轻导线跨过滑轮悬挂两条水平金属棒MN、PQ，棒长均为l=0.50m，电阻值均为R=1.0Ω，MN质量m1=0.10kg，PQ质量m2=0.20kg，整个装置处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中，磁场方向水平且垂直于MN和PQ，刚开始用外力使整个系统静止，t=0时刻，对金属棒MN施加一个竖直向下的外力F，使之由静止开始运动，运动过程中电路中的电流I随时间t变化的关系如图乙所示，电路中其他部分电阻忽略不计，g取10m/s2（　　）

A．2.0s末金属棒MN瞬时速度为1.6m/s

B．4.0s末力F的瞬时功率为0.64W

C．0~3.0s内PQ杆所受安培力冲量大小为0.9N·s

D．若0~3.0s时间内MN上产生的热量为0.36J，则F对金属棒MN所做的功约为2.7J

10．两根互相平行的金属导轨水平放置于如图所示的匀强磁场中，在导轨上导体棒ab和cd可以自由滑动。当ab在外力F作用下向右运动时，下列说法正确的是（　　）

A．cd内有电流通过，方向是d→c B．cd向左运动

C．磁场对cd作用力向左 D．磁场对ab作用力向左

11．如图所示，水平面内两根光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，一定质量的金属棒垂直于导轨并与导轨接触良好。若对金属棒施加一个水平向右的外力F，使金属棒从a位置由静止开始向右做匀加速运动并依次通过位置b和c。若导轨与金属棒的电阻不计，a到b与b到c的距离相等，则下列关于金属棒在运动过程中的说法正确的是（　　）

A．在从a到b与从b到c的两个过程中，电阻R上产生的热量之比为

B．在从a到b与从b到c的两个过程中，通过电阻R的电量之比为

C．金属棒通过b、c两位置时，外力F做功的功率之比为

D．金属棒通过b、c两位置时，电阻R消耗的功率之比为

12．如图，PQ为一段固定于水平面上的光滑圆弧导轨，圆弧的圆心为O，半径为L。空间存在垂直导轨平面，磁感应强度大小为B的匀强磁场。电阻为R的金属杆OA与导轨接触良好，图中电阻R1=R2=R，导轨电阻不计。现使OA杆以恒定角速度ω绕圆心O顺时针转动，在其转过的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．流过电阻R1的电流方向为P→R1→O B．AO两点间电势差为

C．流过OA的电荷量为 D．外力做的功为

13．如图所示，两电阻可忽略的光滑平行金属导轨倾斜固定，倾角为a，两导轨之间的距离为L，空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场B。将质量为m、长度为L、阻值为R的金属杆1垂直导轨放置，在金属杆1上加一沿导轨平面向上的恒力F，使金属杆1沿导轨向上加速运动，经过一段时间将完全相同的金属杆2垂直导轨放上，从此时刻开始计时，金属杆2刚好静止而金属杆1沿导轨向上做匀速直线运动，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）

A．F=mgsinα

B．金属杆匀速运动时的速度大小为

C．t时间内金属杆2上产生的焦耳热

D．t时间内流过金属杆1某截面的电荷量为

14．如图甲，间距且足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平面上，左侧间接有的电阻，垂直于导轨跨接一根质量的金属杆，金属杆与导轨接触良好，不计金属杆与导轨的电阻。长为（足够长）、宽为的矩形区域有内有竖直向上的匀强磁场，磁场右边界紧邻金属杆，磁感应强度大小。从时刻起，金属杆（在方向平行于导轨的水平外力作用下）和磁场向右运动的图像分别如图乙中的和，下列说法正确的是（　　）

A．时刻，两端的电压为0

B．时刻，金属杆所受安培力的大小为、方向水平向右

C．时刻，金属杆所受外力做功的功率为

D．内，通过电阻的电荷量为

15．如图甲所示，螺线管匝数n=300匝，螺线管导线电阻r=1.0 Ω，R1=9.0 Ω，R2=10.0Ω，C=50 μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁通量Φ按如图乙所示的规律变化，取螺线管内的磁场B的方向向下为正方向，闭合S电路稳定后。求：

（1）b、a两点的电压U；

（2）电阻R1的电功率P；

（3）断开S后，流经R2的电荷量Q。

16．如图所示，光滑平行金属导轨水平放置，间距为L=0.4m，左端用电阻值为R=1Ω的金属丝连接。导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.6T。金属杆放置在导轨上，与导轨夹角，以速度v=10m/s沿平行于导轨的方向向右匀速滑动。已知金属杆电阻值为r=0.2Ω，导轨电阻不计，金属杆滑动过程中与导轨接触良好。求：

（1）金属杆切割磁感线产生的电动势E大小；

（2）求金属杆所受安培力F的大小，并在图上画出其方向。

17．如图所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距为L，导轨平面与水平面成θ角，质量均为m、阻值均为R的金属棒a、b紧挨着放在两导轨上，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，以平行于导轨平面向上的恒力拉a棒，同时由静止释放b棒，直至b棒刚好匀速时，在此过程中通过棒的电量为q，棒与导轨始终垂直并保持良好接触，重力加速度为g。求：

（1）b棒刚好匀速时a、b棒间的距离s。

（2）b棒最终的速度大小。

（3）此过程中a棒产生的热量Q。

18．一个边长为10 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框匝数n＝100，线框平面与磁场垂直，电阻为20 Ω.磁感应强度随时间变化的图像如图所示．则前两秒产生的电流为多大？

19．如图所示，在倾角θ=37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ，MN、PQ均与斜面底边平行，磁感应强度B=5T。有一边长L=0.4m、质量m1=0.6kg、电阻R=2Ω的正方形均匀导体线框ABCD，通过一轻质绝缘细线跨过光滑的定滑轮与一质量m2=0.4kg的物体相连。物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，将线框从图示位置由静止释放，沿斜面下滑，线框底边始终与斜面底边平行，物体到定滑轮的距离足够长。（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）求线框ABCD还未进入磁场的运动过程中加速度a的大小；

（2）当AB边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框做匀速运动的速度v1的大小；

（3）在满足（2）问中的条件下，若导体线框ABCD恰好匀速通过整个磁场区域，求磁场宽度d及线框穿过磁场的过程中AB边产生的热量Q。

20．如图所示，B增强时，就会在空间激发一个感生电场E，如果E处空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感应电流。

（1）感生电场的方向与感应电流的方向有什么关系？如何判断感生电场的方向？

（2）上述情况下，哪种作用扮演了非静电力的角色？

 参考答案

1．A

【详解】

AB．线圈相当于电源，由楞次定律可知A相当于电源的正极，B相当于电源的负极，A点的电势高于B点的电势，在线圈位置上感应电场沿逆时针方向，故B正确，A错误；

C．由法拉第电磁感应定律得

由闭合电路欧姆定律得

则0.1s时间内通过R的电荷量为

故C正确；

D．0.1s时间内非静电力所做的功为

故D正确。

本题选错误项，故选A。

2．C

【详解】

据法拉第电磁感应定律，均匀变化的磁场，磁感应强度的变化率恒定，穿过线圈的磁通量均匀变化，会产生恒定的感生电动势，ABD错误，C正确。

故选C。

3．B

【详解】

根据法拉第电磁感应定律可得

则a、b两点间的电压为

故B正确。

故选B。

4．D

【详解】

感应电动势

左右侧圆弧均为半圆，电阻均为，并联的总电阻即外电路电阻

金属棒的电阻等效为电源内阻

金属棒两端的电势差为路端电压

故D正确。

故选D。

5．A

【详解】

线框向右匀速穿越磁场区域的过程可分为三个阶段：第一阶段（进入过程），ab是电源，设电动势为，外电阻为

（每一边的电阻为r）

则路端电压Uab为

第二阶段（线框整体在磁场中平动过程），ab及dc都是电源，并且是完全相同的电源，回路中虽无感应电流，但路端电压

第三阶段（离开过程），dc是电源，外电阻仍为

路端电压为

因此Uab仅为Udc的，即

故选A。

6．A

【详解】

设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，即

则向外的磁通量为负值，即

则总的磁通量为

末态时总的磁通量为

由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为

则通过导线环横截面的电荷量为

故选A。

7．D

【详解】

A．设两线框刚匀速运动的速度为v，此时轻绳上的张力为T，则对线框a有

对线框b有

又

联立解得

选项A正确；

B．线框a从下边进入磁场后，线框a通过磁场时以速度v匀速运动，设线框a通过磁场的时间为t，则

选项B正确；

C．从开始运动到线框a全部进入磁场的过程中，线框a只在a匀速进入磁场的过程中产生焦耳热，设为Q，由功能关系可得

所以

选项C正确；

D．设两线框从开始运动至a全部进入磁场的过程中，两线框共克服安培力做的功为W，此过程中左、右两线框分别向上、向下运动的距离，对这一过程，由能量守恒定律有

解得

选项D错误。

本题选错误的，故选D。

8．B

【详解】

铜圆盘上存在许多小的闭合回路，当圆盘转动时，穿过小的闭合回路的磁通量发生变化，回路中产生感应电流（涡流），此电流产生的磁场导致磁针逆时针方向转动，构成电磁驱动。

故选B。

9．D

【详解】

A．根据双棒反向切割磁感线，可得产生的电动势为

由闭合电路欧姆定律可知，电路中的电流为

而由图乙可得，时，，代入数据解得

A错误；

B．电流随时间均匀增大，由

可知，金属棒做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学规律

代入数据解得金属棒的加速度大小

对两根金属棒整体进行受力分析，根据牛顿第二定律得

又

由题图乙可得时，，代入数据解得

，

代入速度与电流的关系可得，时

根据

解得

B错误；

C．可得安培力的表达式为

所以内，安培力的冲量为

C错误；

D．时MN杆下落的高度及速度分别为

又与串联，可知内电路中产生的总热量为

根据能量守恒定律有

联立可得对金属棒所做的功

D正确。

故选D。

10．AD

【详解】

A．为了判断cd内电流方向，首先判断ab内的电流方向，因为ab在外力F作用下向右做切割磁感线运动，根据右手定则判断可知电流的方向是b→a，ab起着电源作用，电流从a端流出，回路的电流方向是b→a→d→c→b，所以A正确；

BCD．由左手定则可知，cd受安培力向右，ab受安培力向左，cd向右运动， BC错误，D正确。

故选AD。

11．BD

【详解】

B．流过电阻棒的电流

通过电阻R的电量

导体棒由a到b和由b到c的过程磁场面积的改变相等，所以通过电阻R的电量也相等，B正确；

A．金属棒从a位置由静止开始向右做匀加速运动，根据

根据能量守恒定律 ，热量

同理

加速度相等，速度逐渐增大，电动势逐渐增大，则安培力逐渐增大，根据牛顿第二定律

则F不等，ab、bc的位移相等，所以产生的热量不等，A错误；

C．金属棒从a位置由静止开始向右做匀加速运动，根据

知，通过b、c两个位置的速度比为 ，根据

根据牛顿第二定律，有

很显然，金属棒通过c位置时的外力和b位置时之比不是，再由公式

金属棒通过b、c两位置时，外力F做功的功率之比不是 ，C错误；

D．金属棒从a位置由静止开始向右做匀加速运动，根据

知，通过b、c两个位置的速度比为 ，根据

产生的电动势之比为，根据

电阻R的电功率之比为1：2，D正确。

故选BD。

12．AD

【详解】

A．由右手定则判断处OA中电流方向由O→A可知流过电阻R1的电流方向为P→R1→O，故A正确；

B．OA产生的感应电动势为

将OA当成电源，外部电路R1与并联，则OA间的电势差为

故B错误；

C．流过OA的电流为

转过角度过程中经过的时间为

流过OA的电荷量为

故C错误；

D．转过角度过程中，外力做的功为

故D正确。

故选AD。

13．BC

【详解】

A．金属杆1开始在恒力作用下沿导轨向上做匀加速直线运动，放上金属杆2后，金属杆与导轨构成闭合回路，金属杆1做切割磁感线运动，回路中产生感应电流，两金属杆所受的安培力大小相等方向相反，把两金属杆看成整体受力分析，由于金属杆1此刻起做匀速运动，金属杆2静止，则由平衡条件可得

F=2mgsinα

A错误；

B．设金属杆1匀速运动的速度为v，由法拉第电磁感应定律，金属杆1产生的感应电动势

E=BLv

回路中电流

对金属杆2由平衡条件，有

mgsinα=BIL

联立解得

B正确；

C．由功能关系得

又

x=vt

t时间内金属杆2上产生的焦耳热为

整理解得

C正确；

D．t时间内流过金属杆1某截面的电荷量为t时间内流过金属杆1某截面的电荷量为

又

由法拉第电磁感应定律得

解得

D错误。

故选BC。

14．BC

【详解】

A．时刻，由乙图可知，金属杆向左切隔磁感线的速度（金属杆相对磁场的速度）为2m/s，故感应电动势为

故两端的电压为4V，A错误；

B．时刻，金属杆向左切隔磁感线的速度为1m/s，感应电动势为

回路感应电流为

金属杆所受安培力的大小为

由左手定则可知，方向水平向右，B正确；

C．时刻，金属杆相对磁场向右运动，切隔磁感线的速度为1m/s，类比B的解析可知，金属杆受到的安培力大小为2N，方向水平向左，据牛顿第二定律可得

由乙图可知，加速度大小为

解得外力

此时杆的速度为

故金属杆所受外力做功的功率为

C正确；

D．内，由乙图可得，金属杆相对磁场的位移为

故回路磁通量的变化量为

回路的平均感应电动势为

平均感应电流为

流过的电荷量为

联立可得

故通过电阻的电荷量为，D错误。

故选BC。

15．（1）57V；（2）81W；（3）1.5×10-3C

【详解】

（1）根据法拉第电磁感应定律

得电动势

闭合S后，根据闭合电路欧姆定律

此时，路端电压

（2）电阻R1的电功率

（3）稳定后，电容器两端电压

该电量电容器所带电量

断开S后，电容器放电，所以流经R2的电荷量

16．（1）2.4V；（2）见解析

【详解】

（1）金属杆切割磁感线产生的电动势E大小为

E=BLv=2.4V

（2）金属杆所受安培力F的大小为

F=BIl

金属杆中电流大小为

由几何关系得

联立可得

F=0.96N

方向垂直于MN杆指向左上，如下图所示：

17．（1）；（2）；（3）

【详解】

（1）根据法拉第电磁感应定律得

根据闭合电路欧姆定律得

又

解得

解得

（2）b棒匀速时，由平衡条件得

BIL=mgsin θ

感应电动势

E=BL（va+vb）

感应电流

对a棒向上加速的任一时刻，由牛顿第二定律得

F-BIL-mgsin θ=ma1

即

mgsin θ-BIL=ma1

对b棒向下加速的任一时刻，由牛顿第二定律得

mgsin θ-BIL=ma2

可得

a1=a2

故a、b棒运动规律相似，速度同时达到最大，且最终有

va=vb

由以上各式可得

（3）因a、b棒串联，产生的热量Q相同，设a、b棒在此过程中运动的距离分别为l1和l2，对a、b棒组成的系统，由能量守恒定律得

由几何知识可知

l1+l2=s

解得

18．0.05 A

【详解】

根据B－t图像可知，前2秒磁通量的变化率是定值，所以感应电动势不变，即为

感应电流为

19．（1）；（2）；（3），

【详解】

（1）以m1、m2整体为研究对象，由牛顿第二定律

解得

（2）线框进入磁场恰好做匀速直线运动，以整体为研究对象，由平衡方程得

解得

（3）导体线框ABCD恰好匀速通过整个磁场区域，所以磁场宽度

AB边进入磁场前做匀加速运动，由第（2）可知，根据

解得刚释放时，AB边距磁场边界的距离为

线框穿过磁场的过程中AB边产生的热量Q，根据能量守恒可知

记得

所以

20．（1）见解析；（2）感生电场对自由电荷的作用

【详解】

（1）感应电流的方向与正电荷定向移动的方向相同，感生电场的方向与正电荷受力的方向相同，因此，感生电场的方向与感应电流的方向相同，感生电场的方向可以用楞次定律来判定。

（2）感生电场对自由电荷的作用。