选择性必修 第二册第一章 磁场第三节 洛伦兹力同步训练题

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第二册

1.3洛伦兹力 课时练（解析版）

1．如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场。一带电粒子从a点沿ad方向射入磁场，当速度大小为v1时，粒子从b点离开磁场；当速度大小为v2时，粒子从c点离开磁场，不计粒子重力，则v1：v2，t1：t2分别为（　　）

A．1：3，2：1 B．1：3，1：2

C．3：1，2：1 D．3：1，1：2

2．如图所示，一带正电的物体固定在小车的底板上，其中底板绝缘，整个装置静止在水平地面上，在空间施加一垂直纸面向里的匀强磁场，如果保持小车不动，将匀强磁场沿水平方向向左匀速运动。则下列说法正确的是（　　）

A．带电物体所受的洛伦兹力为零

B．带电物体受洛伦兹力且方向竖直向上

C．小车对地面的压力变大

D．地面对小车的摩擦力方向向左

3．如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一束电子初速度方向与电流方向相同，则电子可能的运动情况是（　　）

A．沿路径a运动 B．沿路径b运动

C．沿路径c运动 D．沿路径d运动

4．质子和一价钠离子分别垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动．如果它们的圆周运动半径恰好相等，这说明它们在刚进入磁场时（　　）

A．速率相等 B．质量和速率的乘积相等

C．动能相等 D．质量相等

5．如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场（未画出），一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（　　）

A．2 B． C．1 D．

6．如图所示，电流从A点分两路通过对称的、材料完全相同的半圆汇合于B点，现有一电子垂直纸面向圆心射入，关于电子的偏转方向，下列说法正确的是（　　）

A．电子向上偏转 B．电子向下偏转

C．电子向左偏转 D．不偏转

7．关于运动电荷和磁场的说法正确的是（　　）

A．运动电荷在某点不受洛伦兹力作用，这点的磁感应强度必为零

B．只要速度大小相同，粒子所受洛伦兹力就相同

C．电子束垂直进入磁场发生偏转，这是洛伦兹力对电子做功的结果

D．电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力

8．如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是（　　）

A．　正电荷 B．　正电荷

C．　负电荷 D．　负电荷

9．平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为（　　）

A． B． C． D．

10．在下列四个选项中，正确标明了带正电粒子所受洛伦兹力F方向的是（　　）

A．B．C．D．

11．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子的速率v1与MN垂直；穿过b点的粒子的速率v2与MN成60°角，设两粒子从S点到a、b两点所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为（粒子的重力不计）（　　）

A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2

12．关于带电粒子在匀强磁场中的运动，下列说法正确的是（　　）

A．带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动

B．静止的带电粒子在匀强磁场中将会做匀加速直线运动

C．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力的方向总是和运动方向垂直

D．当洛伦兹力方向和运动方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中的运动一定是匀速圆周运动

13．质子P（H）和α粒子（He）以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是（　　）

A．Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2 B．Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶1

C．Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶2 D．Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶1

14．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，正、负电子从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成θ角。若不计重力，则正、负电子在磁场中的运动，下列说法中正确的是（　　）

A．运动的轨道半径相同

B．运动时间相同

C．重新回到边界的位置与O点距离不相同

D．重新回到边界的速度大小和方向都相同

15．如图所示，用细线吊一个质量为m的带电绝缘小球，小球处于匀强磁场中，空气阻力不计。小球分别从A点和B点向最低点O运动，当小球两次经过O点时（　　）

A．小球的动能相同 B．细线所受的拉力相同

C．小球所受的洛伦兹力相同 D．小球的向心加速度大小相同

16．如图为三种射线在匀强磁场中的运动轨迹示意图。

（1）α射线向左偏转，β射线向右偏转，γ射线不偏转，说明了什么？

（2）α粒子的速度约为β粒子速度的十分之一，但α射线的偏转半径大于β射线的偏转半径，这说明什么问题？

17．如图所示，一束电子（电子电荷量为e）以与上边界夹角为60°的速度v由A点射入磁感应强度为B、宽度为d的平行边界的匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方向与磁场下边界垂直。则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？

18．如图所示，匀强磁场方向竖直向下、磁感应强度大小为B。一带电粒子质量为m、电荷量为＋q，此粒子以某水平速度经过P点，方向如图，经过一段时间粒子经过Q点，已知P、Q在同一水平面内，P、Q间距离为L，P、Q连线与过P点时的速度的反向延长线夹角为θ，不计重力，求：

（1）粒子的运动速度大小；

（2）粒子从P第一次到Q所用的时间。

19．如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向移动的速率都是v.

（1）导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？

（2）长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？

20．如图所示，电子由阴极向阳极运动（向右运动）过程中向下发生了偏转，试问：

（1）什么力使电子偏转？该力的方向如何？

（2）电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？

 参考答案

1．A

【分析】

本题考查带电粒子在正六边形边界匀强磁场中的运动。

【详解】

设正六边形abcdef的边长为L，带电粒子从a点沿ad方向射入磁场，当速度大小为v1时，粒子从b点离开磁场，此时的轨迹半径为r1，转过的圆心角

θ1＝π

运动时间为t1；当速度大小为v2时，粒子从c点离开磁场，此时的轨迹半径为r2，转过的圆心角

θ2＝

运动时间为t2，作出带电粒子运动轨迹如下图所示，由图中几何关系可知轨迹半径

r1＝

r2＝L

由

qvB＝m

可得

v＝

则

v1：v2＝r1：r2＝：L＝1：3

由

T＝

得

T＝

所以两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，又

t＝T

所以

t1：t2=θ1：θ2=2：1

选项A正确，BCD错误。

故选A。

2．B

【详解】

AB．受洛伦兹力的带电物体的速度不是相对地面而言，而是相对磁场。题中匀强磁场向左匀速运动相当于小车水平向右匀速运动，由左手定则可知，带电物体所受的洛伦兹力方向竖直向上，故B正确，A错误；

D．由于小车水平方向不受力，所以摩擦力为零，故D错误；

C．对小车及带电物体整体分析可知，地面对小车的支持力变小，由牛顿第三定律可知小车对地面的压力变小，故C错误。

故选B。

3．D

【详解】

由安培定则知，电流I在导线下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则，电子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向下，则电子的轨迹必定向下弯曲，由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，故ABC错误，D正确。

故选D。

4．B

【详解】

根据

Bqv＝m

得

r＝

因为质子与一价钠离子电荷量相同，又是进入同一磁场，B也相同，要使半径r相同，必然是质量和速率的乘积mv相同，故B正确，ACD错误。

故选B。

5．D

【详解】

根据几何关系可知，带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨迹半径r1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨迹半径r2的2倍，设粒子在P点的速度大小为v1，根据牛顿第二定律可得

qv1B1＝

解得

B1＝＝；

同理

B2＝＝＝

则＝＝；

故选D。

6．D

【详解】

根据安培定则，上半圆在圆心产生的磁场方向垂直纸面向里，下半圆电流在圆心产生的磁场方向垂直直面向外，根据叠加原理可知，圆心处的磁感应强度为零，故电子不受洛伦兹力作用，不偏转，选项D正确，ABC错误。

故选D。

7．D

【详解】

A．运动电荷的速度方向如果和磁场方向平行，运动电荷不受洛伦兹力作用，故A错误；

B．洛伦兹力是矢量，速度方向不同，洛伦兹力的方向就不同，故B错误；

C．洛伦兹力对运动电荷不做功，故C错误；

D．只有运动的电荷在磁场中运动，方向与磁场方向不平行才受磁场力作用，所以电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力，故D正确。

故选D。

8．C

【详解】

粒子能穿过y轴的正半轴，所以该粒子带负电荷，其运动轨迹如图所示，A点到x轴的距离最大，为

R＋R＝a

又

R＝

得

＝

故C正确。

9．D

【详解】

带电粒子在磁场中做圆周运动

轨道半径为

r＝

轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于

＝2rsin30°＝r

故△AO′D为等边三角形，∠O′DA＝60°，而∠MON＝30°，则∠OCD＝90°，故CO′D为一直线

＝＝2＝4r＝

故选D。

10．D

【详解】

A．根据左手定则可知，图中洛伦兹力方向应该垂直纸面向里，故A错误；

B．根据左手定则可知，图中洛伦兹力方向应该是垂直纸面向外，故B错误；

C．根据左手定则可知，图中洛伦兹力方向应该竖直向下，故C错误；

D．根据左手定则可知，图中洛伦兹力方向应该竖直向上，故D正确。

故选D。

11．D

【详解】

如图所示

可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b点射出的粒子对应的圆心角为60°，由

式中为圆心角，可得

故D正确。

故选D。

12．C

【详解】

A．若带电粒子的速度方向与磁场方向平行（同向或反向），此时洛伦兹力为零，带电粒子做匀速直线运动，故A错误；

B．静止的带电粒子不受洛伦兹力，仍将静止，故B错误；

C．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力总跟速度方向垂直，即和运动方向垂直，故C正确；

D．如果带电粒子以与磁场方向成某一角度进入匀强磁场，洛伦兹力与运动方向垂直，带电粒子不是做匀速圆周运动，故D错误。

故选C。

13．A

【详解】

质子P（）和α粒子（）的带电荷量之比为

质量之比

由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径

周期

因为两粒子速率相同，代入q、m，可得

故A正确，BCD错误。

故选A。

14．AD

【详解】

A．由

evB＝

得

r＝

由题v、B大小均相同，则r相同，所以A正确；

B．粒子在磁场中运动周期为

T＝

则知正、负电子做圆周运动的周期相等。根据左手定则分析可知，正电子逆时针偏转，负电子顺时针偏转，重新回到边界时正电子的速度偏向角为2π－2θ，轨迹的圆心角也为2π－2θ，运动时间

t1＝T

同理，负电子运动时间

t2＝T

显然时间不相等，故B错误；

C．根据几何知识可得，重新回到边界的位置与O点距离

s＝2rsinθ

r、θ相同，则s相同，故C错误；

D．正、负电子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向相同，所以D选项正确。

故选AD。

15．AD

【详解】

A．带电绝缘小球受到的洛伦兹力与小球的速度方向时刻垂直，则洛伦兹力对小球不做功，只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故当小球两次经过O点时速度大小相等，动能相同，故A正确；

BC．小球分别从A点和B点向最低点O运动，两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知小球两次经过O点时洛伦兹力方向相反，则细线所受的拉力不同，故BC错误；

D．由

可知小球的向心加速度大小相同，故D正确。

故选AD。

16．（1）α射线带正电，β射线带负电，γ射线不带电；（2）α粒子的应大于β粒子的，即α粒子的质量应较大。

【详解】

（1）α射线向左偏转，根据左手定则说明α射线带正电。β射线向右偏转，根据左手定则说明β射线带负电。γ射线不偏转，说明γ射线不带电。

（2）根据

带电粒子在匀强磁场中运动的半径

α粒子的速度约为β粒子速度的十分之一，α射线的偏转半径大于β射线的偏转半径，可知，α粒子的应大于β粒子的，即α粒子的质量应较大。

17．；

【详解】

过A点和C点分别作速度的垂线，两者相交于O点，即为电子做圆周运动的圆心，则有θ=30°，如图所示

由几何知识知

所以

根据

所以

由于 所对圆心角是30°，因此电子在磁场区域运动的时间

又由于

故

18．（1）；（2）

【详解】

（1）如图所示

作PQ的中垂线，过P作初速度的垂线，交点为O，则OP等于带电粒子做圆周运动的半径r， 由数学知识可知

带电粒子受到的洛伦兹力提供向心力，有

解得

（2）粒子做圆周运动的圆心角

又

联立解得

19．（1）nqvS；nqvSLB；（2）nSL；qvB

【详解】

略

20．（1）洛伦兹力；向下；（2）磁场方向向里；电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则

【详解】

略