物理选择性必修 第二册第三节 电磁感应定律的应用课后测评

A级　合格达标

1.如图为法拉第圆盘发电机的示意图，半径为r的导体圆盘绕竖直轴以角速度ω逆时针（从上向下看）旋转，匀强磁场B竖直向上，两电刷分别与圆盘中心轴和边缘接触，电刷间接有阻值为R的定值电阻，忽略圆盘电阻与接触电阻，则（　　）

A.流过定值电阻的电流方向为a到b

B.b、a间的电势差为Bωr2

C.若ω增大到原来的2倍，则流过定值电阻的电流增大到原来的2倍

D.若ω增大到原来的2倍，则流过定值电阻的电流增大到原来的4倍

解析：选择其中一条半径来看，根据右手定则可知，流过定值电阻的电流方向为b到a，A错误；b、a间的电势差等于电动势的大小Uba＝E＝Bωr2，B错误；若ω增大到原来的2倍，根据E＝Bωr2可知电动势变为原来的2倍，则流过定值电阻的电流增大到原来的2倍，C正确，D错误.

答案：C

2.如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计.MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（垂直纸面向里）.现对MN施力使它沿导轨方向以速度v水平向右做匀速运动.令U表示MN两端电压的大小，下列说法正确的是（　　）

A.U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由b经R到d

B.U＝Blv，流过固定电阻R的感应电流由d经R到b

C.MN受到的安培力大小FA＝，方向水平向右

D.MN受到的安培力大小FA＝，方向水平向左

解析：根据电磁感应定律，MN产生的电动势E＝Blv，由于MN的电阻与外电路电阻相同，所以MN两端的电压U＝E＝Blv，根据右手定则，流过固定电阻R的感应电流由b经R到d，A正确，B错误；MN受到的安培力大小FA＝，方向水平向左.选项C、D错误.

答案：A

3.如图甲所示，闭合的圆线圈放在匀强磁场（图中未画出）中，t＝0时磁感线垂直线圈平面向里穿过线圈，磁感应强度随时间变化的关系图线如图乙所示，则在0～2 s内线圈中感应电流的大小和方向为（　　）

A.逐渐增大，逆时针

B.逐渐减小，顺时针

C.大小不变，顺时针

D.大小不变，先顺时针后逆时针

解析：因为B-t图线的斜率不变，所以不变，产生的感应电动势恒定，感应电流恒定.根据楞次定律判断电流方向为顺时针方向，C正确.

答案：C

4.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动（O轴位于磁场边界），周期为T，t＝0时刻线框置于如图所示位置，则线框内产生的感应电流的图像为（规定电流顺时针方向为正）（　　）

A　　　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　　　D

解析：在本题中由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的.注意线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电流产生.由右手定则可判断导线框进入磁场时，电流方向为逆时针，故A正确.

答案：A

5.如图所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q2，则（　　）

A.q1∶q2＝1∶2　　　 B.q1∶q2＝1∶4

C.q1∶q2＝1∶1   D.q1∶q2＝2∶1

解析：由法拉第电磁感应定律得：拉出过程中产生的感应电动势E＝，由欧姆定律得I＝，又q＝IΔt，由以上公式得q＝＝，与速度v无关，故C正确.

答案：C

6.如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单匝正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域.线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界.已知线框的四个边的电阻值相等，均为R.求：

（1）在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；

（2）在ab边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压；

（3）在ab边刚进入磁场区域时，cd边两端的电压.

解析：（1）如图，ab边切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv，

所以通过线框的电流

I＝＝.

（2）ab两端的电压为路端电压

Uab＝I·3R，

所以Uab＝.

（3）cd两端的电压为部分电压为：Ucd＝IR，

所以Ucd＝.

答案：（1）　（2）　（3）

B级　等级提升

7.（多选）如图所示，矩形金属框架三个竖直边ab、cd、ef的长都是L，电阻都是R，其余电阻不计，框架以速度v匀速平动地穿过磁感应强度为B的匀强磁场，设ab、cd、ef三条边先后进入磁场时ab边两端电压分别为U1、U2、U3，则下列判断结果正确的是（　　）

A.U1＝BLv   B.U2＝2U1

C.U3＝0   D.U1＝U2＝U3

解析：当ab进入磁场时，I＝＝，则U1＝E－IR＝BLv.当cd也进入磁场时，I＝，U2＝E－I＝BLv.三边都进入磁场时，U3＝BLv，故选项A、B正确.

答案：AB

8.如图所示，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字形导轨.空间存在垂直于纸面的均匀磁场.用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触.下列关于回路中的电流i与时间t的关系图线，可能正确的是（　　）

解析：设金属棒MN向右匀速运动的速度为v，金属棒的电阻率为ρ，横截面积为S，∠bac＝2θ，则在t时刻回路中产生的感应电动势为E＝2Bv2ttan θ，回路的总电阻为R＝ρ，由欧姆定律得i＝＝，故选项A正确.

答案：A

9.图中A是一底边宽为L的闭合线框，其电阻为R.现使线框以恒定的速度v沿x轴向右运动，并穿过图中所示的宽度为d的匀强磁场区域，已知L<d，且在运动过程中线框平面始终与磁场方向垂直.若以x轴正方向作为力的正方向，线框从如图所示位置开始运动的时刻作为时间的零点，则下列选项的图像中，可能正确反映上述过程中磁场对线框的作用力F随时间t变化情况的是（　　）

解析：本题考查了电磁感应、安培力、左手定则等有关知识.当线框进入磁场后，根据楞次定律可以判断感应电流的方向为逆时针，根据左手定则，安培力的方向沿负x轴方向；出磁场时，同理可判断安培力的方向沿x轴负方向，所以D选项正确.

答案：D

10.（多选）半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示.则（　　）

A.θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav

B.θ＝时，杆产生的电动势为Bav

C.θ＝0时，杆受到的安培力大小为

D.θ＝时，杆受到的安培力大小为

解析：根据法拉第电磁感应定律可得E＝Blv，其中l为有效长度，当θ＝0时，l＝2a，则E＝2Bav；当θ＝时，l＝a，则E＝Bav，故选项A正确，B错误.根据通电直导线在磁场中所受安培力大小的计算公式可得F＝BIl，根据闭合电路欧姆定律可得I＝，当θ＝0时，l＝2a，E＝2Bav，r＋R＝（π＋2）aR0，解得F＝；当θ＝时，l＝a，E＝Bav，r＋R＝aR0，解得F＝，故选项C错误，D正确.

答案：AD

11.在磁感应强度为B＝0.4 T的匀强磁场中，放一个半径为r0＝50 cm的圆形导轨，上面搁有通过圆形导轨中心且互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω＝103 rad/s逆时针匀速转动.圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R0＝0.8 Ω，外接电阻R＝3.9 Ω，如图所示，圆形导轨的电阻不计，求：

（1）每半根导体棒产生的感应电动势；

（2）当开关S断开和接通时两电表的示数分别是多少？

解析：（1）每半根导体棒产生的感应电动势

E1＝Bl＝Brω＝×0.4×0.52×103 V＝50 V.

（2）两根导体棒一起转动时，每半根导体棒产生的感应电动势大小相同，相当于四个电动势和内阻都相同的电池并联，E总＝E1＝50 V，r＝×＝0.1 Ω.

当开关S断开时，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为50 V.

当开关S接通时，全电路总电阻R′＝r＋R＝（0.1＋3.9）Ω＝4 Ω.

由闭合电路欧姆定律得I＝＝ A＝12.5 A，即电流表示数为12.5 A.

此时电压表示数为电路路端电压

U＝IR＝12.5×3.9 V＝48.75 V.

答案：（1）50 V　（2）开关断开时电流表示数为零，电压表示数为50 V；开关接通时电流表示数为12.5 A，电压表示数为48.75 V.

12.如图所示，光滑金属导轨PN与QM相距1 m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1＝6 Ω，R2＝3 Ω，ab导体棒的电阻为2 Ω.垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T.现使ab以恒定速度v＝3 m/s匀速向右移动，求：

（1）导体棒上产生的感应电动势E；

（2）R1与R2分别消耗的电功率.

解析：（1）导体棒产生的感应电动势

E＝BLv＝1×1×3 V＝3 V.

（2）整个电路的总电阻R＝r＋＝4 Ω，

导体棒中的电流I＝＝ A，

则外电压的大小U＝E－Ir＝3 V－×2 V＝1.5 V，

则R1消耗的电功率P1＝＝ W，

R2消耗的电功率P2＝＝ W.

答案：（1）3 V　（2） W　 W