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粤教版 (2019)选择性必修 第二册第一节 电磁振动学案及答案
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这是一份粤教版 (2019)选择性必修 第二册第一节 电磁振动学案及答案，共10页。
知识点一 振荡电流的产生
1．电磁振荡电路的演变与构成
如图甲所示，一个电流计与一个闭合线圈连接，一条形磁铁不断地插入和拔出线圈时，电流计的指针会不断地摆动，这说明电路中产生了大小和方向都不断变化的电流。如果将电流计拿走，如图乙所示，当条形磁铁不断地插入和拔出线圈时，电路中似乎不再有电流，但电路断开处的A、B两点间仍存在感应电动势，即A、B两点间仍存在变化的电势差。
振荡电路的演变：如果在A、B两点间接一个平行板电容器，如图丙所示，当条形磁铁不断地插入和拔出线圈时，在两板之间的空间内就会产生大小和方向不断变化的电场，即电容器在不断地进行充电、放电。
2．振荡电流
(1)振荡电流：上述实验中产生的大小和方向都做周期性变化的电流。
(2)振荡电路：能够产生振荡电流的电路。
(3)LC振荡电路：自感线圈L和电容器C组成的电路，LC振荡电路是一种最简单的振荡电路。
3．振荡电流的变化规律
LC回路产生的振荡电流是按正弦或余弦规律变化的。
知识点二 电磁振荡中能量的转化
电磁振荡：在振荡电路产生振荡电流过程中，电容器极板上电荷、两极板间电压、电路中电流以及跟电荷有关的电场、与电流有关的磁场都发生周期性变化的现象。在电磁振荡过程电场能和磁场能同时发生周期性变化。
知识点三 电磁振荡的周期和频率
1．电磁振荡的周期T
电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。
2．电磁振荡的频率f
1 s内完成周期性变化的次数。
3．LC电路的周期(频率)公式
周期、频率公式：T＝2πeq \r(LC)，f＝eq \f(1,2π\r(LC))，其中：周期T、频率f、自感系数L、电容C的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)。
知识点四 麦克斯韦电磁场理论的基本思想
1．变化的磁场周围产生电场是一种普遍存在的现象；
2．变化的电场周围产生磁场是一种普遍存在的现象。
总之，变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不可分离的统一场，这就是电磁场。
知识点五 伟大的预言
1．产生
变化的电场和变化的磁场交替产生，由近及远地向远处传播，就形成电磁波。
2．传播特点
(1)电磁波中电场和磁场相互垂直，电磁波在与两者均垂直的方向传播。因此，电磁波是横波。
(2)电磁波的频率即为电磁振荡的频率，它由波源决定，与介质无关。电磁波在真空中的传播速度等于光在真空中的传播速度，即c＝3×108m/s。
(3)电磁波传播不需要借助于任何介质，在真空中也能传播。光波的本质是电磁波。
知识点六 赫兹实验
1．原理图
2．实验现象
当通入匝数少的线圈的电流突然断开时，在匝数多的线圈两端(即与黄铜杆连接的两极)之间会产生很高的电压。这个高电压使铜球之间的空气被击穿，产生火花放电。每跳一次火花，两球之间就形成一次高频振荡电流，并向外发射同频的电磁波。
3．现象分析：火花在A、B间来回跳动时，在周围空间建立了一个迅速变化的电磁场，这种变化的电磁场以电磁波的形式在空间传播。当电磁波经过接收器时，导致接收器产生感应电动势，使接收器两球间隙处产生电压，当电压足够高时，两球之间产生火花放电现象。
4．实验结论：赫兹证实了电磁波的存在。
5．实验意义：证明了麦克斯韦的预言，为麦克斯韦的电磁场理论奠定了坚实的实验基础。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在电场周围一定产生磁场，在磁场周围一定产生电场。(×)
(2)均匀变化的电场周围一定产生均匀变化的磁场。(×)
(3)周期性变化的电场周围一定产生周期性变化的磁场。(√)
(4)放电时，由于线圈的自感作用，放电电流由零逐渐增大。(√)
(5)放电时，电容器两极板间的电场能逐渐转化为线圈的磁场能。
(√)
(6)振荡电流最大时，放电完毕。(√)
2．关于电磁场理论，下列说法正确的是( )
A．在电场周围一定产生磁场，磁场周围一定产生电场
B．在变化的电场周围一定产生变化的磁场，在变化的磁场周围一定产生变化的电场
C．均匀变化的电场周围一定产生均匀变化的磁场
D．周期性变化的电场周围一定产生周期性变化的磁场
D [根据麦克斯韦电磁场理论，只有变化的电场能产生磁场，均匀变化的电场产生稳定的磁场，非均匀变化的电场才产生变化的磁场。]
3．关于LC振荡电路中的振荡电流，下列说法中正确的是( )
A．振荡电流最大时，电容器两极板间的电场强度最大
B．振荡电流为零时，线圈中自感电动势为零
C．振荡电流增大的过程中，线圈中的磁场能转化为电场能
D．振荡电流减小的过程中，线圈中的磁场能转化为电场能
D [振荡电流最大时，处于电容器放电结束瞬间，电场强度为零，A错误；振荡电流为零时，LC回路振荡电流改变方向，这时的电流变化最快，电流变化率最大，线圈中自感电动势最大，B错误；振荡电流增大时，电容器中的电场能转化为磁场能，C错误；振荡电流减小时，线圈中的磁场能转化为电场能，D正确。]
考点1 电磁振荡过程分析
如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，从此时起，电容器通过线圈放电，线圈中是否会产生自感电动势？自感电动势产生什么效果？线圈中的电流怎样变化？电容器的电场能转化为什么形式的能？当线圈中的电流减小时，是否会对电容器充电？此时线圈中的磁场能转化为什么形式的能？
提示：线圈中的电流发生变化时，线圈中会产生自感电动势，阻碍线圈中电流的变化，电流逐渐增大，电容器的电场能转化为磁场能；线圈中电流减小时，对电容器充电，线圈中的磁场能转化为电容器的电场能。
1．用图像对应分析i、q的变化关系，如图所示。
甲 乙 丙 丁 戊
2．板间电压u、电场能EE、磁场能EB随时间变化的图像，如图所示。
u、EE规律与qt图像相对应；EB规律与it图像相对应。
3．分类分析
(1)同步关系
在LC振荡回路发生电磁振荡的过程中，电容器上的物理量：电量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即：
q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)
振荡线圈上的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即：
i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)
(2)同步异变关系
在LC振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE与线圈中的三个物理量i、B、EB是同步异向变化的，即q、E、EE同时减小时，i、B、EB同时增大，且它们的变化是同步的，也即：q、E、EE↑eq \(――――――→,\s\up17(同步异向变化))i、B、EB↓。
注意：自感电动势E的变化规律与qt图像相对应。
【典例1】 (多选)LC振荡电路中，某时刻磁场方向如图所示，则下列说法正确的是( )
A．若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电
B．若电容器正在充电，则电容器下极板带正电
C．若电容器上极板带正电，则线圈中电流正在增大
D．若电容器正在放电，则自感电动势正在阻碍电流增大
BCD [由电流的磁场方向和安培定则可判断振荡电流方向，由于题目中未标明电容器两极板带电情况，可分两种情况讨论：
(1)若该时刻电容器上极板带正电，则可知电容器处于放电阶段，电流增大，则C正确，A错误；
(2)若该时刻电容器下极板带正电，可知电容器处于充电状态，电流在减小，则B正确，由楞次定律可判定D正确。]
电磁振荡状态分析的三点注意
(1)判断电容器是充电还是放电，一般依据电流的方向，电流由正极板流出为放电，向正极板流入为充电。
(2)判断电场能和磁场能的转化要依据电流的增减或极板上电量的增减。
(3)自感电动势的作用是阻碍电流的增大还是阻碍电流的减小，可依据放电电流不断增大，充电电流不断减小来判断。
eq \([跟进训练])
1．(多选)如图所示，L为一电阻可忽略的线圈，D为一灯泡，C为电容器，开关S处于闭合状态，灯泡D正常发光，现突然断开S，并开始计时，能正确反映电容器a极板上电量q及LC回路中电流i(规定顺时针方向为正)随时间变化的图像是(图中q为正值表示a极板带正电)( )
A B C D
BC [S断开前，电容器C短路，线圈中电流从上到下，电容器不带电；S断开时，线圈L中产生自感电动势，阻碍电流减小，给电容器C充电，此时LC回路中电流i沿顺时针方向(正向)最大；给电容器充电过程，电容器电量最大时(a板带负电)，线圈L中电流减为零。此后，LC回路发生电磁振荡形成交变电流。综上所述，选项B、C正确。]
考点2 电磁振荡的周期和频率
摆钟是利用单摆的周期性运动计时的，电子钟则利用LC振荡电路来计时，有一台电子钟在家使用一段时间后，发现每昼夜总是快1 min，造成这种现象的可能原因是？
提示：钟走得偏快了是因为钟的LC振荡电路频率变大，周期变短，根据T＝2πeq \r(LC)可以知道，周期变短可能是LC的值变小。
1．LC振荡电路的周期T和频率f只与自感系数L和电容C有关，与其他因素无关
T＝2πeq \r(LC)，f＝eq \f(1,2π\r(LC))。
2．C与正对面积S，板间距离d及介电常数εr有关，即根据C＝eq \f(εrS,4πkd)判断，L与线圈匝数、粗细、有无铁芯、长度等因素有关。
3．改变回路中电容器的电容和线圈的自感系数达到我们需要的振荡频率。
【典例2】 (多选)在LC回路中，电容器充电后向线圈放电发生电磁振荡时，若将电容器两板间距离增大，则振荡过程中( )
A．电容器两板间最大电压变大
B．振荡电流的最大值变大
C．振荡电流的频率变大
D．电容器所带电量最大值变大
ABC [在LC回路中，电容器充电后向线圈放电发生电磁振荡时，若将电容器两板间距离增大，则其电容减小，由电磁振荡周期公式T＝2πeq \r(LC)得频率为f＝eq \f(1,2π\r(LC))，振荡电流的频率变大，电容器极板上所带的最大电量总是等于充电时的电量，保持不变，根据U＝eq \f(Q,C)知，电容减小时，两极板上的最大电压Um变大。因为LC回路的振荡频率增大，振荡周期变小，而极板上所带最大电量不变，所以在eq \f(1,4)T内振荡电流的平均值eq \x\t(I)＝eq \f(Qm,\f(1,4)T)＝eq \f(4Qm,T)增大，因为正弦式交变电流最大电流和平均电流有确定的对应关系，所以振荡电流的最大值也变大，故A、B、C选项正确、D错误。故选ABC。]
①周期T、频率f叫作LC回路的固有周期和固有频率；②电场能和磁场能的变化周期是电磁振荡周期的一半，即T＝πeq \r(LC)，频率则是电磁振荡频率的2倍，即f＝eq \f(1,π\r(LC))。
eq \([跟进训练])
2．要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用的方法是( )
A．增大电容器两极板的间距
B．升高电容器的充电电压
C．增加线圈的匝数
D．在线圈中插入铁芯
A [该题考查决定振荡频率的因素。振荡电流的频率由LC回路本身的特性决定，f＝eq \f(1,2π\r(LC))。增大电容器两板间距，电容减小，振荡频率升高，A对；升高电容器的充电电压不能改变振荡电流的频率，B错；增加线圈匝数和插入铁芯，电感L都增大，频率降低，C、D错。]
考点3 对麦克斯韦电磁场理论的理解
空间存在如图所示的电场，那么在空间能不能产生磁场？在空间能不能形成电磁波？
提示：如题图所示的电场是均匀变化的，根据麦克斯韦电磁场理论可知会在空间激发出磁场，但磁场恒定，不会激发出新的电场，故不会产生电磁波。
1．对麦克斯韦电磁场理论的理解
2．对电磁场的理解
(1)电磁场的产生：振荡电场产生同频率的振荡磁场，振荡磁场产生同频率的振荡电场，周期性变化的电场、磁场相互激发，形成的电磁场一环套一环，如图所示。
(2)电磁场并非简单地将电场、磁场相加，而是相互联系、不可分割的统一整体。在电磁场示意图中，电场E矢量和磁场B矢量，在空间相互激发时，相互垂直，以光速c在空间传播。
【典例3】 (多选)关于电磁场的理论，下列说法中正确的是( )
A．变化的电场周围产生的磁场一定是变化的
B．变化的电场周围产生的磁场不一定是变化的
C．均匀变化的磁场周围产生的电场也是均匀变化的
D．振荡电场在周围空间产生同样频率的振荡磁场
BD [变化的电场产生磁场有两层含义。①均匀变化的电场产生恒定的磁场。②非均匀变化的电场产生变化的磁场。振荡的电场产生同频率的振荡的磁场。均匀变化的磁场产生恒定的电场，故B、D正确，A、C错误。]
麦克斯韦电磁场理论的两大支柱
变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场。需要着重对以下两点加以理解：
(1)均匀变化的磁场周围产生稳定的电场，均匀变化的电场周围产生稳定的磁场。
(2)不均匀变化的磁场周围产生变化的电场，不均匀变化的电场周围产生变化的磁场。
eq \([跟进训练])
3．某电路中电场随时间变化的图像如图所示，能发射电磁波的电场是( )
A B C D
D [由麦克斯韦电磁场理论知，当空间出现恒定的电场时(如A图)，由于其不激发磁场，故无电磁波产生；当出现均匀变化的电场时(如B图、C图)，会激发出磁场，但磁场恒定，不会再在较远处激发起电场，故也不会产生电磁波，只有周期性变化的电场(如D图)，才会激发出周期性变化的磁场，其又激发出周期性变化的电场……，如此不断激发，便会形成电磁波。]
1．建立了完整的电磁场理论并首先预言电磁波存在的科学家是( )
A．法拉第 B．奥斯特
C．赫兹 D．麦克斯韦
D [麦克斯韦建立了电磁场理论并且预言了电磁波的存在，选项D正确。]
2．(多选)根据麦克斯韦的电磁场理论，以下叙述中正确的是( )
A．教室中正在发光的日光灯周围空间必有磁场和电场
B．工作时打点计时器周围必有磁场和电场
C．稳定的电场产生稳定的磁场，稳定的磁场产生稳定的电场
D．电磁波在传播过程中，电场方向、磁场方向和传播方向三者相互垂直
ABD [教室中正在发光的日光灯、工作的打点计时器，在其周围产生振荡磁场和电场，故选项A、B正确；稳定的电场不会产生磁场，故选项C错误；电磁波是横波，传播过程中电场方向、磁场方向和传播方向相互垂直，故选项D正确。]
3．(多选)在LC回路中，电容器两端的电压随时间t变化的关系如图所示，则( )
A．在时刻t1，电路中的电流最大
B．在时刻t2，电路中的磁场能最大
C．从时刻t2至t3，电路的电场能不断增大
D．从时刻t3至t4，电容器的带电量不断增大
AD [电磁振荡中的物理量可分为两组：①电容器带电量q、极板间电压u、电场强度E及电场能为一组；②自感线圈中的电流i、磁感应强度B及磁场能为一组。同组量的大小变化规律一致，同增同减同为最大或为零。异组量的大小变化规律相反，若q、E、u等量按正弦规律变化，则i、B等量必按余弦规律变化。根据上述分析由题图可以看出，本题正确选项为A、D。]
4．(多选)一个电容为C的电容器，充电至电压等于U以后，与电源断开并通过一个自感系数为L的线圈放电，从开始放电到第一次放电完毕的过程中，下列判断正确的是( )
A．振荡电流一直在增大
B．振荡电流先增大后减小
C．通过电路的平均电流等于eq \f(2U,π)eq \r(\f(C,L))
D．磁场能一直在增大
ACD [由电磁振荡的知识可知，在放电过程中电流逐渐增大，磁场能逐渐增大，放电完毕时电流最大，故B选项错误，A、D选项正确；电容器开始时的电量q＝CU，第一次放电完毕的时间为eq \f(T,4)，T＝2πeq \r(LC)，所以平均电流I＝eq \f(q,Δt)＝eq \f(2U,π)eq \r(\f(C,L))，故选项C正确。]
5．如图所示，L是不计电阻的电感线圈，C是电容器，闭合开关，待电路达到稳定状态后，再断开开关，LC电路中将产生电磁振荡。如果规定自感线圈L中的电流方向从a到b为正，断开开关的时刻为t＝0，图中能够正确表示自感线圈L中的电流随时间变化规律的是( )
A B
C D
B [开关闭合时，电流从a流向b稳定后，L中电流达到正向最大。当断开开关后，自感线圈与电容器构成振荡电路，随后形成振荡电流，根据振荡电流的规律，可知选项B正确。]
核心素养
学习目标
科学思维
知道LC回路中振荡电流的产生过程；知道产生电磁振荡过程中，LC振荡电路中的能量转换情况。
物理观念
知道什么是电磁振荡的周期和频率，了解LC回路的周期和频率公式。
科学态度与责任
了解麦克斯韦电磁场理论的基本内容以及电磁波的预言。
科学探究
了解赫兹发现电磁波过程，体会电磁场的物质性。
恒定的电场不产生磁场
恒定的磁场不产生电场
均匀变化的电场在周围空间产生恒定的磁场
均匀变化的磁场在周围空间产生恒定的电场
不均匀变化的电场在周围空间产生变化的磁场
不均匀变化的磁场在周围空间产生变化的电场
振荡电场产生同频率的振荡磁场
振荡磁场产生同频率的振荡电场
知识点一 振荡电流的产生
1．电磁振荡电路的演变与构成
如图甲所示，一个电流计与一个闭合线圈连接，一条形磁铁不断地插入和拔出线圈时，电流计的指针会不断地摆动，这说明电路中产生了大小和方向都不断变化的电流。如果将电流计拿走，如图乙所示，当条形磁铁不断地插入和拔出线圈时，电路中似乎不再有电流，但电路断开处的A、B两点间仍存在感应电动势，即A、B两点间仍存在变化的电势差。
振荡电路的演变：如果在A、B两点间接一个平行板电容器，如图丙所示，当条形磁铁不断地插入和拔出线圈时，在两板之间的空间内就会产生大小和方向不断变化的电场，即电容器在不断地进行充电、放电。
2．振荡电流
(1)振荡电流：上述实验中产生的大小和方向都做周期性变化的电流。
(2)振荡电路：能够产生振荡电流的电路。
(3)LC振荡电路：自感线圈L和电容器C组成的电路，LC振荡电路是一种最简单的振荡电路。
3．振荡电流的变化规律
LC回路产生的振荡电流是按正弦或余弦规律变化的。
知识点二 电磁振荡中能量的转化
电磁振荡：在振荡电路产生振荡电流过程中，电容器极板上电荷、两极板间电压、电路中电流以及跟电荷有关的电场、与电流有关的磁场都发生周期性变化的现象。在电磁振荡过程电场能和磁场能同时发生周期性变化。
知识点三 电磁振荡的周期和频率
1．电磁振荡的周期T
电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。
2．电磁振荡的频率f
1 s内完成周期性变化的次数。
3．LC电路的周期(频率)公式
周期、频率公式：T＝2πeq \r(LC)，f＝eq \f(1,2π\r(LC))，其中：周期T、频率f、自感系数L、电容C的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)。
知识点四 麦克斯韦电磁场理论的基本思想
1．变化的磁场周围产生电场是一种普遍存在的现象；
2．变化的电场周围产生磁场是一种普遍存在的现象。
总之，变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不可分离的统一场，这就是电磁场。
知识点五 伟大的预言
1．产生
变化的电场和变化的磁场交替产生，由近及远地向远处传播，就形成电磁波。
2．传播特点
(1)电磁波中电场和磁场相互垂直，电磁波在与两者均垂直的方向传播。因此，电磁波是横波。
(2)电磁波的频率即为电磁振荡的频率，它由波源决定，与介质无关。电磁波在真空中的传播速度等于光在真空中的传播速度，即c＝3×108m/s。
(3)电磁波传播不需要借助于任何介质，在真空中也能传播。光波的本质是电磁波。
知识点六 赫兹实验
1．原理图
2．实验现象
当通入匝数少的线圈的电流突然断开时，在匝数多的线圈两端(即与黄铜杆连接的两极)之间会产生很高的电压。这个高电压使铜球之间的空气被击穿，产生火花放电。每跳一次火花，两球之间就形成一次高频振荡电流，并向外发射同频的电磁波。
3．现象分析：火花在A、B间来回跳动时，在周围空间建立了一个迅速变化的电磁场，这种变化的电磁场以电磁波的形式在空间传播。当电磁波经过接收器时，导致接收器产生感应电动势，使接收器两球间隙处产生电压，当电压足够高时，两球之间产生火花放电现象。
4．实验结论：赫兹证实了电磁波的存在。
5．实验意义：证明了麦克斯韦的预言，为麦克斯韦的电磁场理论奠定了坚实的实验基础。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在电场周围一定产生磁场，在磁场周围一定产生电场。(×)
(2)均匀变化的电场周围一定产生均匀变化的磁场。(×)
(3)周期性变化的电场周围一定产生周期性变化的磁场。(√)
(4)放电时，由于线圈的自感作用，放电电流由零逐渐增大。(√)
(5)放电时，电容器两极板间的电场能逐渐转化为线圈的磁场能。
(√)
(6)振荡电流最大时，放电完毕。(√)
2．关于电磁场理论，下列说法正确的是( )
A．在电场周围一定产生磁场，磁场周围一定产生电场
B．在变化的电场周围一定产生变化的磁场，在变化的磁场周围一定产生变化的电场
C．均匀变化的电场周围一定产生均匀变化的磁场
D．周期性变化的电场周围一定产生周期性变化的磁场
D [根据麦克斯韦电磁场理论，只有变化的电场能产生磁场，均匀变化的电场产生稳定的磁场，非均匀变化的电场才产生变化的磁场。]
3．关于LC振荡电路中的振荡电流，下列说法中正确的是( )
A．振荡电流最大时，电容器两极板间的电场强度最大
B．振荡电流为零时，线圈中自感电动势为零
C．振荡电流增大的过程中，线圈中的磁场能转化为电场能
D．振荡电流减小的过程中，线圈中的磁场能转化为电场能
D [振荡电流最大时，处于电容器放电结束瞬间，电场强度为零，A错误；振荡电流为零时，LC回路振荡电流改变方向，这时的电流变化最快，电流变化率最大，线圈中自感电动势最大，B错误；振荡电流增大时，电容器中的电场能转化为磁场能，C错误；振荡电流减小时，线圈中的磁场能转化为电场能，D正确。]
考点1 电磁振荡过程分析
如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，从此时起，电容器通过线圈放电，线圈中是否会产生自感电动势？自感电动势产生什么效果？线圈中的电流怎样变化？电容器的电场能转化为什么形式的能？当线圈中的电流减小时，是否会对电容器充电？此时线圈中的磁场能转化为什么形式的能？
提示：线圈中的电流发生变化时，线圈中会产生自感电动势，阻碍线圈中电流的变化，电流逐渐增大，电容器的电场能转化为磁场能；线圈中电流减小时，对电容器充电，线圈中的磁场能转化为电容器的电场能。
1．用图像对应分析i、q的变化关系，如图所示。
甲 乙 丙 丁 戊
2．板间电压u、电场能EE、磁场能EB随时间变化的图像，如图所示。
u、EE规律与qt图像相对应；EB规律与it图像相对应。
3．分类分析
(1)同步关系
在LC振荡回路发生电磁振荡的过程中，电容器上的物理量：电量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即：
q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)
振荡线圈上的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即：
i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)
(2)同步异变关系
在LC振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE与线圈中的三个物理量i、B、EB是同步异向变化的，即q、E、EE同时减小时，i、B、EB同时增大，且它们的变化是同步的，也即：q、E、EE↑eq \(――――――→,\s\up17(同步异向变化))i、B、EB↓。
注意：自感电动势E的变化规律与qt图像相对应。
【典例1】 (多选)LC振荡电路中，某时刻磁场方向如图所示，则下列说法正确的是( )
A．若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电
B．若电容器正在充电，则电容器下极板带正电
C．若电容器上极板带正电，则线圈中电流正在增大
D．若电容器正在放电，则自感电动势正在阻碍电流增大
BCD [由电流的磁场方向和安培定则可判断振荡电流方向，由于题目中未标明电容器两极板带电情况，可分两种情况讨论：
(1)若该时刻电容器上极板带正电，则可知电容器处于放电阶段，电流增大，则C正确，A错误；
(2)若该时刻电容器下极板带正电，可知电容器处于充电状态，电流在减小，则B正确，由楞次定律可判定D正确。]
电磁振荡状态分析的三点注意
(1)判断电容器是充电还是放电，一般依据电流的方向，电流由正极板流出为放电，向正极板流入为充电。
(2)判断电场能和磁场能的转化要依据电流的增减或极板上电量的增减。
(3)自感电动势的作用是阻碍电流的增大还是阻碍电流的减小，可依据放电电流不断增大，充电电流不断减小来判断。
eq \([跟进训练])
1．(多选)如图所示，L为一电阻可忽略的线圈，D为一灯泡，C为电容器，开关S处于闭合状态，灯泡D正常发光，现突然断开S，并开始计时，能正确反映电容器a极板上电量q及LC回路中电流i(规定顺时针方向为正)随时间变化的图像是(图中q为正值表示a极板带正电)( )
A B C D
BC [S断开前，电容器C短路，线圈中电流从上到下，电容器不带电；S断开时，线圈L中产生自感电动势，阻碍电流减小，给电容器C充电，此时LC回路中电流i沿顺时针方向(正向)最大；给电容器充电过程，电容器电量最大时(a板带负电)，线圈L中电流减为零。此后，LC回路发生电磁振荡形成交变电流。综上所述，选项B、C正确。]
考点2 电磁振荡的周期和频率
摆钟是利用单摆的周期性运动计时的，电子钟则利用LC振荡电路来计时，有一台电子钟在家使用一段时间后，发现每昼夜总是快1 min，造成这种现象的可能原因是？
提示：钟走得偏快了是因为钟的LC振荡电路频率变大，周期变短，根据T＝2πeq \r(LC)可以知道，周期变短可能是LC的值变小。
1．LC振荡电路的周期T和频率f只与自感系数L和电容C有关，与其他因素无关
T＝2πeq \r(LC)，f＝eq \f(1,2π\r(LC))。
2．C与正对面积S，板间距离d及介电常数εr有关，即根据C＝eq \f(εrS,4πkd)判断，L与线圈匝数、粗细、有无铁芯、长度等因素有关。
3．改变回路中电容器的电容和线圈的自感系数达到我们需要的振荡频率。
【典例2】 (多选)在LC回路中，电容器充电后向线圈放电发生电磁振荡时，若将电容器两板间距离增大，则振荡过程中( )
A．电容器两板间最大电压变大
B．振荡电流的最大值变大
C．振荡电流的频率变大
D．电容器所带电量最大值变大
ABC [在LC回路中，电容器充电后向线圈放电发生电磁振荡时，若将电容器两板间距离增大，则其电容减小，由电磁振荡周期公式T＝2πeq \r(LC)得频率为f＝eq \f(1,2π\r(LC))，振荡电流的频率变大，电容器极板上所带的最大电量总是等于充电时的电量，保持不变，根据U＝eq \f(Q,C)知，电容减小时，两极板上的最大电压Um变大。因为LC回路的振荡频率增大，振荡周期变小，而极板上所带最大电量不变，所以在eq \f(1,4)T内振荡电流的平均值eq \x\t(I)＝eq \f(Qm,\f(1,4)T)＝eq \f(4Qm,T)增大，因为正弦式交变电流最大电流和平均电流有确定的对应关系，所以振荡电流的最大值也变大，故A、B、C选项正确、D错误。故选ABC。]
①周期T、频率f叫作LC回路的固有周期和固有频率；②电场能和磁场能的变化周期是电磁振荡周期的一半，即T＝πeq \r(LC)，频率则是电磁振荡频率的2倍，即f＝eq \f(1,π\r(LC))。
eq \([跟进训练])
2．要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用的方法是( )
A．增大电容器两极板的间距
B．升高电容器的充电电压
C．增加线圈的匝数
D．在线圈中插入铁芯
A [该题考查决定振荡频率的因素。振荡电流的频率由LC回路本身的特性决定，f＝eq \f(1,2π\r(LC))。增大电容器两板间距，电容减小，振荡频率升高，A对；升高电容器的充电电压不能改变振荡电流的频率，B错；增加线圈匝数和插入铁芯，电感L都增大，频率降低，C、D错。]
考点3 对麦克斯韦电磁场理论的理解
空间存在如图所示的电场，那么在空间能不能产生磁场？在空间能不能形成电磁波？
提示：如题图所示的电场是均匀变化的，根据麦克斯韦电磁场理论可知会在空间激发出磁场，但磁场恒定，不会激发出新的电场，故不会产生电磁波。
1．对麦克斯韦电磁场理论的理解
2．对电磁场的理解
(1)电磁场的产生：振荡电场产生同频率的振荡磁场，振荡磁场产生同频率的振荡电场，周期性变化的电场、磁场相互激发，形成的电磁场一环套一环，如图所示。
(2)电磁场并非简单地将电场、磁场相加，而是相互联系、不可分割的统一整体。在电磁场示意图中，电场E矢量和磁场B矢量，在空间相互激发时，相互垂直，以光速c在空间传播。
【典例3】 (多选)关于电磁场的理论，下列说法中正确的是( )
A．变化的电场周围产生的磁场一定是变化的
B．变化的电场周围产生的磁场不一定是变化的
C．均匀变化的磁场周围产生的电场也是均匀变化的
D．振荡电场在周围空间产生同样频率的振荡磁场
BD [变化的电场产生磁场有两层含义。①均匀变化的电场产生恒定的磁场。②非均匀变化的电场产生变化的磁场。振荡的电场产生同频率的振荡的磁场。均匀变化的磁场产生恒定的电场，故B、D正确，A、C错误。]
麦克斯韦电磁场理论的两大支柱
变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场。需要着重对以下两点加以理解：
(1)均匀变化的磁场周围产生稳定的电场，均匀变化的电场周围产生稳定的磁场。
(2)不均匀变化的磁场周围产生变化的电场，不均匀变化的电场周围产生变化的磁场。
eq \([跟进训练])
3．某电路中电场随时间变化的图像如图所示，能发射电磁波的电场是( )
A B C D
D [由麦克斯韦电磁场理论知，当空间出现恒定的电场时(如A图)，由于其不激发磁场，故无电磁波产生；当出现均匀变化的电场时(如B图、C图)，会激发出磁场，但磁场恒定，不会再在较远处激发起电场，故也不会产生电磁波，只有周期性变化的电场(如D图)，才会激发出周期性变化的磁场，其又激发出周期性变化的电场……，如此不断激发，便会形成电磁波。]
1．建立了完整的电磁场理论并首先预言电磁波存在的科学家是( )
A．法拉第 B．奥斯特
C．赫兹 D．麦克斯韦
D [麦克斯韦建立了电磁场理论并且预言了电磁波的存在，选项D正确。]
2．(多选)根据麦克斯韦的电磁场理论，以下叙述中正确的是( )
A．教室中正在发光的日光灯周围空间必有磁场和电场
B．工作时打点计时器周围必有磁场和电场
C．稳定的电场产生稳定的磁场，稳定的磁场产生稳定的电场
D．电磁波在传播过程中，电场方向、磁场方向和传播方向三者相互垂直
ABD [教室中正在发光的日光灯、工作的打点计时器，在其周围产生振荡磁场和电场，故选项A、B正确；稳定的电场不会产生磁场，故选项C错误；电磁波是横波，传播过程中电场方向、磁场方向和传播方向相互垂直，故选项D正确。]
3．(多选)在LC回路中，电容器两端的电压随时间t变化的关系如图所示，则( )
A．在时刻t1，电路中的电流最大
B．在时刻t2，电路中的磁场能最大
C．从时刻t2至t3，电路的电场能不断增大
D．从时刻t3至t4，电容器的带电量不断增大
AD [电磁振荡中的物理量可分为两组：①电容器带电量q、极板间电压u、电场强度E及电场能为一组；②自感线圈中的电流i、磁感应强度B及磁场能为一组。同组量的大小变化规律一致，同增同减同为最大或为零。异组量的大小变化规律相反，若q、E、u等量按正弦规律变化，则i、B等量必按余弦规律变化。根据上述分析由题图可以看出，本题正确选项为A、D。]
4．(多选)一个电容为C的电容器，充电至电压等于U以后，与电源断开并通过一个自感系数为L的线圈放电，从开始放电到第一次放电完毕的过程中，下列判断正确的是( )
A．振荡电流一直在增大
B．振荡电流先增大后减小
C．通过电路的平均电流等于eq \f(2U,π)eq \r(\f(C,L))
D．磁场能一直在增大
ACD [由电磁振荡的知识可知，在放电过程中电流逐渐增大，磁场能逐渐增大，放电完毕时电流最大，故B选项错误，A、D选项正确；电容器开始时的电量q＝CU，第一次放电完毕的时间为eq \f(T,4)，T＝2πeq \r(LC)，所以平均电流I＝eq \f(q,Δt)＝eq \f(2U,π)eq \r(\f(C,L))，故选项C正确。]
5．如图所示，L是不计电阻的电感线圈，C是电容器，闭合开关，待电路达到稳定状态后，再断开开关，LC电路中将产生电磁振荡。如果规定自感线圈L中的电流方向从a到b为正，断开开关的时刻为t＝0，图中能够正确表示自感线圈L中的电流随时间变化规律的是( )
A B
C D
B [开关闭合时，电流从a流向b稳定后，L中电流达到正向最大。当断开开关后，自感线圈与电容器构成振荡电路，随后形成振荡电流，根据振荡电流的规律，可知选项B正确。]
核心素养
学习目标
科学思维
知道LC回路中振荡电流的产生过程；知道产生电磁振荡过程中，LC振荡电路中的能量转换情况。
物理观念
知道什么是电磁振荡的周期和频率，了解LC回路的周期和频率公式。
科学态度与责任
了解麦克斯韦电磁场理论的基本内容以及电磁波的预言。
科学探究
了解赫兹发现电磁波过程，体会电磁场的物质性。
恒定的电场不产生磁场
恒定的磁场不产生电场
均匀变化的电场在周围空间产生恒定的磁场
均匀变化的磁场在周围空间产生恒定的电场
不均匀变化的电场在周围空间产生变化的磁场
不均匀变化的磁场在周围空间产生变化的电场
振荡电场产生同频率的振荡磁场
振荡磁场产生同频率的振荡电场
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