2021_2022学年新教材高中物理第3章交变电流综合提升学案粤教版选择性必修第二册

第3章 交变电流

主题1　交变电流的四值及其应用

1．瞬时值：它反映不同时刻交变电流的大小和方向，正弦交流电瞬时值表达式为e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt(应当注意必须从中性面开始)。

2．最大值：它是瞬时值的最大值，它反映的是交变电流大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，Em＝nBSω(转轴垂直于磁感线)。电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。

3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值。正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是U＝Em，I＝Im。对于非正弦交变电流的有效值，以上关系不成立，应根据定义来求。通常所说的交流电压、电流是用电压表、电流表测得的，都是指有效值。用电器上所标电压、电流值也是指有效值。在计算交变电流通过导体产生热量、电功以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值。

4．平均值：它是指交流电图像中图线与横轴所围成的面积跟时间的比值。其量值可用法拉第电磁感应定律 ＝n·来求，当线圈从中性面转过90°的过程中，有＝Em。计算平均值切忌用算术平均法，即＝求解，平均值不等于有效值。

【典例1】　如图所示为交流发电机的示意图，矩形线圈的匝数N＝50匝，每匝线圈的边长lab＝0.4 m，lbc＝0.2 m，矩形线圈所在处的匀强磁场的磁感应强度B＝0.2 T，线圈总电阻r＝1 Ω，外接电阻R＝9 Ω。线圈以n＝ r/s的转速在磁场中匀速转动。求：

(1)线圈中产生的感应电动势的最大值；

(2)若线圈从通过中性面时开始计时，写出回路中电流随时间变化的关系式；

(3)交流电压表和电流表的读数；

(4)此交流发电机的总功率和输出功率。

[解析]　(1)Em＝NBSω＝NBLablbcω＝50×0.2×0.4×0.2××2π V＝160 V。

(2)ω＝2πn＝200 rad/s

Im＝＝16 A

i＝16sin  200t(A)。

(3)电流表的读数I＝Im＝8 A

电压表的读数U＝IR＝72 V。

(4)发电机的总功率P＝IE，E＝Em

所以P＝8××160 W＝1 280 W。

发电机的输出功率等于外电路电阻消耗的电功率。即

PR＝IU＝8×72 W＝1 152 W。

[答案]　(1)160 V　(2)i＝16sin  200t(A)　(3)72 V　8 A　(4)1 280 W　1 152 W

应用“四值”的几点技巧

1．I＝只适用于正弦交变电流。

2．计算时一般取一个周期，如果一个周期内各时段交变电流的规律不同，应分段计算然后求和。

3．各种交流电表、交流电器上标注的额定值及与热效应有关的计算等都指的是有效值。

4．计算流过导体横截面的电荷量时必须用平均值。

主题2　理想变压器的分析思路

1．电压思路：变压器原、副线圈的电压之比为＝；当变压器有多个副线圈时，＝＝…。

2．功率思路：理想变压器的输入、输出功率关系为P入＝P出，即P1＝P2；当变压器有多个副线圈时，P1＝P2＋P3…。

3．电流思路(方法上同功率思路)：由I＝知，对只有一个副线圈的变压器有＝；当变压器有多个副线圈时，n1I1＝n2I2＋n3I3…。

4．制约思路(变压器动态问题)

(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输入电压U1决定输出电压U2，即U2＝。

(2)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U1确定时，副线圈中的电流I2决定原线圈中的电流I1，即I1＝。

(3)负载制约

①变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，P2＝P负1＋P负2…。

②变压器副线圈中的电流I2由用户负载及电压U2决定，I2＝。

5．原理思路

变压器原线圈中磁通量发生变化，铁芯中相等，即＝。此式适用于交流电或电压(电流)变化的直流电，但不适用于恒定电流。

【典例2】　(多选)如图所示，变压器输入电压恒定，输出端两个灯泡并联，R为滑动变阻器，P为滑动变阻器的滑动触头。开始时，开关S断开，不计导线的电阻，则下列说法正确的是(　　)

A．P向左滑动，灯泡L1变暗，变压器的输入功率增大，电压表V1示数增大

B．P向右滑动，灯泡L1变亮，变压器的输入功率增大，电压表V1示数不变

C．闭合开关S，灯泡L1变亮，变压器的输入功率增大，电压表V2示数增大

D．闭合开关S，灯泡L1变暗，变压器的输入功率增大，电压表V2示数减小

BD　[变压器输入电压恒定，输出电压不变，故电压表V1的示数不变。P向左滑动，输出端总电阻增大，输出电流减小，所以输入电流减小，输入功率减小，选项A错误；P向右滑动，输出端总电阻减小，输出电流增大，所以输入电流增大，输入功率增大，选项B正确；闭合开关S，输出端总电阻减小，输出电流增大，输入功率增大，R两端的电压增大，电压表V2的示数减小，灯泡L1变暗，选项C错误，D正确。]

(1)变压器的副线圈相当于电源。

(2)先根据欧姆定律分析副线圈中电流的变化。

(3)再结合变压器规律分析原线圈中电流的变化。

主题3　远距离输电问题

1．输电示意图：如图所示。

2．正确理解几个基本关系

(1)功率关系：P1＝P2，P2＝P损＋P3，P3＝P4。

(2)电压关系：＝，U2＝U线＋U3，＝。

(3)电流关系：＝，I2＝I线＝I3，＝。

(4)输电电流：I线＝＝＝。

(5)输电导线上损耗的电功率：

P损＝P2－P3＝IR线＝＝U线I线。

(6)输电导线上的电压损失：U线＝I线R线＝U2－U3。

3．处理思路

(1)根据具体问题画出输电线路示意图。

(2)研究三个回路，分析其中的已知量、可求量、待求量。

(3)研究两个变压器，分析其中的已知量、可求量、待求量。

(4)确定求解思路，根据回路及变压器上的电压、电流、功率关系列式求解。

【典例3】　某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9 kW，输出电压为500 V，输电线的总电阻为10 Ω，线路损耗的功率为输出功率的4%。求：

(1)村民和村办小企业需要220 V电压时，所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少？(不计变压器的损耗)

(2)若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率是多少？

[解析]　建立如图所示的远距离输电模型，要求变压器原、副线圈的匝数比，先要知道原、副线圈两端的电压之比。本题以线路上损耗的功率为突破口，先求出输电线上的电流I线，再根据输出功率求出U2，然后再求出U3。

(1)由线路损耗的功率P线＝IR线可得

I线＝＝ A＝6 A

又因为P输出＝U2I线

所以U2＝＝ V＝1 500 V

U3＝U2－I线R线＝(1 500－6×10) V＝1 440 V。

根据理想变压器规律得＝＝＝

＝＝＝。

所以升压变压器和降压变压器原、副线圈的匝数比分别是1∶3和72∶11。

(2)若不用变压器而由发电机直接输送(模型如图所示)，

由P输出＝UI′线

可得I′线＝＝ A＝18 A

所以线路损耗的功率P线＝I′R线＝182×10 W＝3 240 W

用户得到的电压U用户＝U－I′线R线＝(500－18×10)V＝320 V。

用户得到的功率P用户＝P输出－P线＝(9 000－3 240) W＝5 760 W。

[答案]　(1)1∶3　72∶11　(2)320 V　5 760 W

远距离输电问题的处理思路

(1)根据具体问题画出输电线路示意图。

(2)研究三个回路，分析其中的已知量、可求量、待求量。

(3)研究两个变压器，分析其中的已知量、可求量、待求量。

(4)确定求解思路，根据回路及变压器上的电压、电流、功率关系列式求解。

绿色能源的开发——风能

绿色能源是指温室气体和污染物零排放或排放很少的能源，主要是新能源和可再生能源，风能是利用现代技术开发干净、无污染的新能源。

风能是地球“与生俱来”的丰富资源，加快开发利用风能已成为全球能源界的共识。风能的利用主要是发电，目前风电在全球已发展为年产值超过50亿美元的大产业，50多个国家正积极促进风能事业的发展。中国风力资源十分丰富，国家气象局提供资料显示，我国陆地上10米高度可供利用的风能资源为2.53亿千瓦，陆上50米高度可利用的风力资源为5亿多千瓦。世界公认，海上的风力资源是陆地上的3～5倍，即使按1倍计算，我国海上风力资源也超过5亿千瓦。

[设问探究]

1．人类在能源的利用上，为什么要大力发展风能？

2．风力发电的原理是什么？

提示：

1．风能是无污染新能源，而且风能是地球“与生俱来”的丰富资源。

2．风力发电的原理，是利用风力带动风车叶片旋转，再通过增速机将旋转的速度提升，来促使发电机发电。

[深度思考]　

风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风能(气流的动能)转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等，如图所示。

(1)利用总电阻R＝10 Ω的线路向外输送风力发电机产生的电能。输送功率P0＝300 kW，输电电压U＝10 kV，求导线上损失的功率与输送功率的比值；

(2)风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密度为ρ，气流速度为v，风轮机叶片长度为r。求单位时间内流向风轮机的最大风能Pm。在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施。

[解析]　(1)导线上损失的功率为

P＝I2R＝R＝×10 W＝9 kW

损失的功率与输送功率的比值＝＝。

(2)风垂直吹向风轮机时，提供的风能功率最大。

单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为ρvS，S＝πr2

风能的最大功率可表示为

Pm＝(ρvS)v2＝ρvπr2v2＝πρr2v3。

提高Pm可以采取的合理措施：如增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等。

[答案]　(1)　(2)πρr2v3　增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风

[素养点评]　本题是联系现代科技的考题，将复杂的风力发电抽象为简单的物理模型，考查学生对风力发电过程中能量转化及输电过程中电能损耗计算方法的理解，学生只有掌握风力发电的原理、电能损失及风能转化模型的处理方法，才能顺利解决此类问题，体现科学思维与科学态度与责任在物理教学中的重要意义。