第一节　认识交变电流

[核心素养·明目标]

知识点一　交变电流

1．恒定电流：大小和方向都不随时间改变的电流，简称直流。

2．交变电流：大小和方向都随时间作周期性变化的电流，简称交流。

3．波形图：电流或电压随时间变化的图像。

4．日常生活和生产中所使用的交变电流是按正弦规律变化的交变电流。

知识点二　交变电流的产生

1．交流发电机的基本结构：线圈、磁极、滑环及电刷。

2．过程分析(如图所示)

3．中性面

(1)定义：线圈平面垂直磁感线时的位置。

(2)特点：①感应电流为零；②线圈平面每经过一次中性面，感应电流方向就改变一次。

知识点三　交变电流的变化规律

1．正弦式交变电流

定义：按正弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流。

2．函数表达式

瞬时电动势：e＝Emsin ωt

瞬时电压：u＝Umsin ωt

瞬时电流：i＝Imsin ωt

注：表达式中Em、Um、Im分别是电动势、电压、电流的峰值，而e、u、i则是这几个量的瞬时值。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)交变电流是方向随时间作周期性变化的电流。 (√)

(2)只有按正弦规律变化的电流才是交变电流。 (×)

(3)交流电源没有正、负极之分。  (√)

(4)只要闭合线圈在磁场中转动就会产生交变电流。 (×)

(5)交变电流是矩形线圈绕平行于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动产生的电流。                            (×)

2．(多选)如图所示图像中属于交流电的有(　　)

A　　　　B　　　　C　　　　D

ABC　[交变电流是大小、方向都随时间变化的电流，所以A、B、C正确；D仅是电流的大小发生变化而方向不变，故不属于交变电流。]

3．关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是(　　)

A．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次

B．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变

C．线圈平面每经过中性面一次，感应电流和感应电动势方向都要改变一次

D．线圈转动一周，感应电流和感应电动势方向都要改变一次

C　[当线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时，线圈平面每经过中性面一次，感应电流与感应电动势方向均改变一次，转动一周，感应电流与感应电动势方向改变两次。故只有C正确。]

考点1　交变电流与直流电

探究交变电流的特点如图所示，把电流表接入到模型发电机的输出端，摇动发电机的手柄，观察电流表的指针摆动情况是怎样的？电流表指针的摆动情况说明什么问题？

提示：随着线圈的转动，电流表的指针不停地在“0”刻度线两侧左右摆动，说明手摇发电机产生的电流大小、方向都处于变化中。

1．直流、交流、恒定电流的特点

(1)电流分类：按电流的方向是否变化分直流和交流两种，方向不变的电流称为直流，方向变化的电流称为交流。

(2)直流分类：分为恒定电流和脉动直流，其中大小、方向都不随时间改变的电流叫恒定电流，方向不随时间改变而大小随时间改变的电流叫脉动直流。

(3)交流分类：按交流电图像特点分正弦(或余弦)式交变电流、矩形波交变电流、锯形波交变电流等。

2．交变电流与直流电的本质区别

(1)交变电流的大小不一定变化，如方形波交变电流，其大小可以是不变的；直流电的大小不一定不变。

(2)交变电流与直流电的最大区别在于交变电流的方向发生周期性变化，而直流电的方向不变。

【典例1】　对于如图所示的电流i随时间t做周期性变化的图像，下列描述正确的是(　　)

A．电流的大小变化，方向也变化，是交流电

B．电流的大小变化，方向不变，不是交流电

C．电流的大小不变，方向不变，是直流电

D．以上说法都不正确

B　[由i­t图像可知，电流的大小变化，但电流方向一直为正，故电流方向不变，根据交变电流、直流电的定义可知，该电流是直流电，B正确。]

识别交变电流的两点技巧

(1)只要电流的方向发生周期性变化即为交变电流。

(2)在i­t或u­t图中，正负表示方向，在读图时不仅要注意图像中的坐标原点是否为0，还要观察i(u)的值有无正负变化。

1．下列四个图像中不属于交流电的是(　　)

D　[A、B、C中i的方向均做周期性变化，故它们属于交流电，D中i的大小变化而方向不变，属于直流电。]

考点2　交变电流的产生过程中两种特殊位置的比较

如图所示，此位置磁通量为多少？是否有感应电流？如果有，判断感应电流的方向。

提示：此位置磁通量为0，有感应电流，且感应电流最大，方向为abcd。

【典例2】　一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是(　　)

甲　　　　　　　　　　乙

A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大

B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变

C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大

D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小

[思路点拨]　①Φ­t图线斜率表示电动势。②Φ＝0的位置，线圈垂直于中性面，当Φ最大时，线圈处于中性面。

B　[从题图乙可以看出，t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大，而磁通量变化率最小，线圈经过中性面位置时线圈中感应电流方向改变，A错误，B正确；t2、t4时刻通过线圈的磁通量为零，线圈处于与中性面垂直的位置，此时感应电动势和感应电流均为最大，故C、D均错误。]

线圈在匀强磁场中转动问题的三点注意

(1)矩形线框在匀强磁场中匀速转动，仅是产生交变电流的一种方式，但不是唯一方式。

(2)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。

(3)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不变。

2．(多选)如图所示，矩形线框置于竖直向下的磁场中，通过导线与灵敏电流表相连，线框在磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，图中线框处于竖直面内，下列说法正确的是(　　)

A．因为线框中产生的是交变电流，所以电流表示数始终为零

B．线框通过图中位置瞬间，穿过线框的磁通量最大

C．线框通过图中位置瞬间，通过电流表的电流瞬时值最大

D．当线框由此转过90°时，穿过线框的磁通量最大，电流表示数最小

CD　[线框在匀强磁场中匀速转动时，在中性面，即线框与磁感线垂直时，磁通量最大，感应电动势最小，而在题中图示位置，线框与磁感线平行时，穿过线框的磁通量最小，感应电动势最大，A、B错误，C、D正确。]

考点3　正弦交变电流的规律

(1)线圈在磁场中转动，转至如图位置时，哪些边上产生感应电动势？

(2)从不同位置开始计时，交变电流的最大值和瞬时值是否相同？

提示：(1)AD、BC边产生感应电动势。

(2)从不同位置开始计时，交变电流的最大值是相同的，瞬时值不同。

1．瞬时值的推导

若线圈平面从中性面开始转动，如图所示。则经时间t：

(1)线圈转过的角度为ωt。

(2)ab边的线速度跟磁感线方向的夹角为θ＝ωt。

(3)ab边转动的线速度为v＝ω。

(4)ab边产生的感应电动势为

eab＝BLabvsin θ＝sin ωt。

(5)整个线圈产生的感应电动势为

e＝2eab＝BSωsin ωt，若线圈为N匝，e＝NBSωsin ωt。

(6)若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得i＝＝sin ωt，即im＝Imsin ωt，R两端的电压可记为um＝Umsin ωt。

2．峰值

(1)由e＝NBSωsin ωt可知，电动势的峰值Em＝NBSω。

(2)交变电动势的最大值，由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，但转轴必须垂直于磁场，因此如图所示几种情况，若N、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同。

(3)电流的峰值可表示为Im＝。

【典例3】　如图所示，一边长为l的正方形线圈abcd绕对称轴OO′在匀强磁场中转动，转速为n＝120转/分，若已知边长l＝20 cm，匝数N＝20匝，磁感应强度B＝0.2 T，求：

(1)转动中的最大电动势及位置；

(2)从中性面开始计时的电动势瞬时值表达式；

(3)从图示位置转过90°过程中的平均电动势。

[思路点拨]　(1)电动势峰值公式为Em＝NBSω，电流的最大值为Im＝。

(2)从中性面开始计时的电动势表达式为e＝Emsin ωt。

(3)线圈从中性面开始计时，转过90°时的感应电动势的计算有两种方法，一是利用e＝Emsin ωt，二是用瞬时切割，第一种方法较简单。

[解析]　(1)当线圈平面转到与磁场平行时，ab、cd两边均垂直切割磁感线，这时线圈中产生的感应电动势最大

Em＝NBSω＝20×0.2×0.22×2π×2 V≈2.0 V。

(2)电动势瞬时值表达式为e＝Emsin ωt＝2sin(4πt) V。

(3)E＝N＝N＝NBSω

＝4NBSf＝4×20×0.2×0.22×2 V＝1.28 V。

[答案]　(1)2.0 V　线圈平面与磁场平行

(2)e＝2sin(4πt) V　(3)1.28 V

求解交变电流的瞬时值问题的答题模型

3．如图所示，一半径为r＝10 cm的圆形线圈共100匝，在磁感应强度为B＝ T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO′以n＝600 r/min的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时。

(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；

(2)求线圈从图示位置开始在 s时的电动势的瞬时值。

[解析]　线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴线匀速转动时，线圈内产生正弦式交变电动势，当线圈平面在中性面时开始计时，其表达式为e＝Emsin ωt，而在某段时间内的平均电动势可根据＝N求得。

(1)e＝Emsin ωt，ω＝20π rad/s，

Em＝NBSω＝100××π×0.12×20π V＝100 V

故e＝100sin (20πt) V。

(2)当t＝ s时，

e＝100sinV＝50 V≈86.6 V。

[答案]　(1)e＝100sin(20πt) V

(2)86.6 V

1．甲、乙两电路中电流与时间关系如图所示，属于交变电流的是(　　)

甲　　　　　　　　　乙

A．甲、乙都是   B．甲是乙不是

C．乙是甲不是   D．甲、乙都不是

B　[题图甲中电流大小不变、方向变化，是交流电，题图乙中电流大小变化、方向不变，是直流电，故选B。]

2．下列关于交变电流和直流电的说法中，正确的是(　　)

A．如果电流大小随时间做周期性变化，则一定是交变电流

B．直流电的大小和方向一定不变

C．交变电流一定是按正弦规律变化的

D．交变电流的最大特征就是电流方向随时间做周期性的变化

D　[直流电的特征是电流的方向不变，电流的大小可以改变。交变电流的特征是电流的方向随时间改变。交变电流有多种形式，正弦式交流电只是交变电流中最基本、最简单的一种，故选D。]

3．一个矩形线圈，在匀强磁场中绕一个方向垂直于磁场的固定轴匀速转动，当线圈处于如图所示位置时，它的(　　)

A．磁通量最大，磁通量变化率最大，感应电动势最大

B．磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大

C．磁通量最大，磁通量变化率最小，感应电动势最小

D．磁通量最小，磁通量变化率最小，感应电动势最小

B　[线圈处于题图所示位置时，它与磁感线平行，磁通量为零，磁通量变化率最大，感应电动势最大，选项A、C、D错误，B正确。]

4．线框在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动(由上向下看是逆时针方向)，当转到如图所示位置时，磁通量和感应电动势大小的变化情况是(　　)

A．磁通量和感应电动势都在变大

B．磁通量和感应电动势都在变小

C．磁通量在变小，感应电动势在变大

D．磁通量在变大，感应电动势在变小

D　[磁通量在变大，但磁通量的变化率在变小，故电动势在减小。]

5．闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的某一固定轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．t1时刻线圈中感应电流为零

B．t2时刻线圈通过中性面

C．t3时刻穿过线圈的磁通量变化率最大

D．t4时刻线圈中感应电动势最小

A　[t1时刻线圈位于中性面，线圈中感应电流为零，A正确；t2时刻线圈在与磁感线平行位置，B错误；t3时刻穿过线圈的磁通量最大，变化率最小，C错误；t4时刻磁通量为零，磁通量变化率最大，线圈中感应电动势最大，D错误。]