数学八年级下册第1章 直角三角形1.4 角平分线的性质备课ppt课件

这是一份数学八年级下册第1章 直角三角形1.4 角平分线的性质备课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了复习导入，角平分线的概念，尺规做角的平分线，探究新知，符号语言，∴PDPE，归纳小结，巩固练习，课堂小结，角平分线性质定理等内容，欢迎下载使用。

角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成两个相等的角.
观察领悟作法，探索思考证明方法：
1.以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．
2.分别以M，N为圆心．大于 MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．
动动手:将手中的三角形纸片按如下顺序操作，并标好对应字母:①将∠AOB对折，记折痕为OC ；②以OA(OB)为直角边剪一个直角三角形；③展开，观察分析；
交流探究问题一：第一条折横分得的两个角的大小有什么关系？问题二：PD和PE与OA和OB有什么位置关系 ?它们的长度有什么关系？问题三：你能用自己的语言总结角平分线上点的特点吗?问题四：你能证明你的结论吗？
一般情况下.我们要证明几何命题时，可以按照以下步骤进行.即:1.明确命题中的条件和结论；2.根据题设，画出图形.并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，写出证明过程.
将∠AOB沿OC对折，我发现PD与PE重合，即PD与PE相等.
如图1-26，在∠AOB的平分线OC.上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，试问PD与PE相等吗?
由此得到角平分线性质定理：
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO= 90°.在△PDO和△PEO中，∵∠PDO=∠PEO，∠DOP=∠EOP，OP=OP，∴△PDO≌△PEO.∴PD= PE.
∵ OC平分∠AOB，且PD⊥OA， PE⊥OB.
角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗? 如图1-27， 点P在∠AOB的内部，作PD⊥OA，PE⊥OB.垂足分别为点D，E.若PD=PE，那么点P在∠AOB的平分线上吗?
证明：如图1-27，过点O, P作射线OC.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO= ∠PEO= 90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中，OP= OP，PD=PE,∴Rt△PDO≌Rt△PEO.∴∠AOC=∠BOC.∴OC是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线OC上.
由此得到角平分线性质定理的逆定理：
∵ PD⊥OA，PE⊥OB， PD＝PE．∴ OP平分∠AOB．
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
一平分，两个垂直，得一个相等.
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
两个垂直，一个平分，得一个相等.
如图1-28， ∠BAD=∠BCD=90°，∠1=∠2.(1)求证: 点B在∠ADC的平分线上;(2)求证: BD平分∠ABC.
证明：（1）在△ABC中，∵∠l=∠2，∴BA = BC.又BA⊥AD， BC⊥CD，∴点B在∠ADC的平分线上.
（2）在Rt△BAD和Rt△中，∵BA=BC，BD=BD，∴Rt△BAD≌Rt△BCD.∴∠ABD=∠CBD.∴BD平分∠ABC.
1. 如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等.
[选自教材P24 练习 第1题]
2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC， DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， BD=CD. 求证: AB=AC.
证明：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF.又BD=CD，∴ Rt△BED≌Rt△CFD. ∴∠B=∠C. ∴AB=AC (等角对等边).
[选自教材P24 练习 第2题]
1. 如图，一个工厂在A区，它到公路、铁路的距离相等，并且离公路和铁路的交叉处O点为500m，在图上标出它的位置(比例尺为1∶20000).
解：500÷20000=0.025m,0.025m=2.5cm图上距离为2.5cm.
[选自教材P26 习题1.4 A组 第1题]
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8 m，DC= AD，BD平分∠ABC，求D到AB的距离.
[选自教材P26 习题1.4 A组 第2题]
角平分线性质定理的逆定理：
直角三角形两个锐角互余.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.