四年级下册数学试题--第5章《三角形》单元测评 人教版 含答案

这是一份四年级下册数学试题--第5章《三角形》单元测评 人教版 含答案，共27页。
2020-2021学年人教版四年级下册数学单元测评必刷卷
第5章《三角形》
测试时间：90分钟 满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分







A 卷 基础训练（100 分）
一、选择题（每题1.5分，共18分）
1．（2020·浙江四年级期末）有3厘米、7厘米、15厘米的小棒各2根，选其中的3根小棒围成三角形，周长最短的是（ ）。
A．13厘米 B．17厘米 C．25厘米 D．33厘米
2．（2021·吉林六台中心学校四年级期中）一个三角形其中的两条边的长度分别是3厘米、5厘米，那么第三条边的长度是（ ）。
A．10厘米 B．4厘米 C．8厘米 D．9厘米
3．（2021·全国四年级课时练习）如果一个三角形中最大的角是，那么这个三角形是（ ）。如果它的最大角是，那么这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形；钝角三角形 B．锐角三角形；直角三角形
C．锐角三角形；等腰三角形 D．等腰三角形；直角三角形
4．（2021·全国四年级课时练习）数学课上，李小丫和她的同桌把一根木棒截成了三段（如下图），两人分别用这三段摆一个三角形（首尾相接），她们两人所摆的三角形（ ）。

A．形状相同，大小不相等 B．形状相同，大小相等
C．形状不同，大小相等 D．形状不同，大小不相等
5．（2020·新疆四年级期末）把三角形按照角来分，分为（ ）三角形、（ ）三角形、（ ）三角形。
A．锐角，钝角，直角 B．等边，等腰，不等边
6．（2020·河南四年级期末）把下面的三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长（ ）。

A．一样长 B．无法确定 C．图②长
7．（2021·全国四年级课时练习）下面图形中，三角形底边对应的高的画法正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
8．（2021·长春市宽城区育新小学四年级期中）下面（　　）种篱笆更牢固些。
A． B． C．
9．（2021·全国四年级期末）只有两个角是锐角的三角形一定不是（ ）三角形。
A．钝角 B．直角 C．锐角 D．等腰
10．（2020·山东小升初真题）一个等腰三角形，其中两条边的长分别为4厘米、9厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米。
A．17 B．22 C．17或22 D．无法确定
11．（2020·全国六年级单元测试）一个三角形三个内角和的度数比是，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形
12．（2021·全国四年级课时练习）下图是由两个边长分别为和的正方形组成的，三角形以为底边的高是（ ）。

A．2 B．3 C．5 D．8
二、填空题（每空1分，共18分）
1．（2020·浙江四年级期末）在一个等腰三角形中，一个底角是，顶角是（________）。
2．（2020·重庆四年级期末）用4厘米、8厘米和第三根小棒首尾相连组成三角形，第三根小棒最短是（________）厘米，最长是（________）厘米。（取整厘米）
3．（2020·新疆四年级期末）一个等腰三角形的一条边长是8厘米，另一条边长是10厘米，这个三角形的周长可能是（________）厘米，也可能是（________）厘米。
4．（2019·厦门外国语学校海沧附属学校四年级期中）猜猜我是什么三角形。
（1）我最大的角是钝角。（______） （2）我有一个角是直角。（______）
（3）我有两条边是相等的。（______） （4）我的三条边是相等的。（______）
5．（2020·天津四年级期末）一根铁丝，正好能围成一个边长是的正三角形，这根铁丝长（___）。
6．（2021·全国四年级单元测试）用两个完全相同的直角三角形可以拼成一个大三角形，也可以拼成一个四边形。拼成的大三角形的内角和是________°，拼成的四边形的内角和是________°。
7．（2021·贵州四年级期末）一个三角形有两个角是30°，按边分它是（________）三角形。
8．（2021·全国四年级期末）在一个直角三角形中，最大角是最小角的2倍，这个最小角是（__）。
9．（2020·武汉市硚口区实验小学四年级期末）一个等腰三角形的一个角是，这个三角形按边分是（________）三角形，按角分是（________）三角形。
10．（2020·全国五年级期末）一个等腰三角形，周长是30厘米，底是12厘米，它的一条腰长________厘米。
11．（2020·全国四年级专题练习）已知下图的三角形是等腰三角形，那么∠1是（________）°。

三、判断题（每题1分，共8分）
1．（2021·全国六年级课时练习）如果一个三角形的最小角是46°，那么这个三角形一定是锐角三角形。（________）
2．（2020·天津四年级期末）木匠师傅固定物体时常用到三角形，这是应用了三角形的稳定性。（________）
3．（2020·天津四年级期末）4个相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。（________）
4．（2020·陕西四年级期末）三角形的最大内角可能小于60°。（________）
5．（2020·天津四年级期末）用三个完全一样的直角三角形可以拼成一个梯形。（________）
6．（2020·山东小升初真题）长度分别为、和的三段铁丝能围成一个三角形。（______）
7．（2020·上海四年级期末）两个三角形拼在一起组成一个四边形，它的内角和是360°．_____
8．（2020·山东四年级期末）平行四边形有无数条高，三角形只有一条高。（________）
四．图形计算题（20分）
1．（2021·全国四年级课时练习）求下面各未知角的度数。（4分）
（1） （2） （3）





2．（2021·南阳市第十二小学四年级期末）分别画出下面图形的指定底的高。（4分）



3．（2020·湖北四年级期末）在下面的点子图上分别画一个等腰三角形、一个钝角三角形、锐角三角形。（4分）


4．（2020·苏州市吴江区鲈乡实验小学四年级期末）在下边平行四边形底上画出对应的高，将它分成一个梯形和一个三角形。（2分）


5．（2021·全国四年级课时练习）要使下列框架稳定，至少各需补上多少根木条？（画一画，填一填）（6分）



（ ）根
（ ）根
（ ）根

五．应用题（每题6分，共36分）
1．（2021·全国四年级课时练习）夏秋两季是我国东南沿海台风多发的季节。在台风来临前园林部门要对城区的行道树进行加固（如图所示），这样大树就不容易被风刮倒了。这是利用了什么原理？

2．（2017·吉林六台中心学校四年级期中）有一块等腰三角形菜地，它的周长是178米，腰长是540分米，这块菜地的底边长是多少米？




3．（2021·全国四年级课时练习）从下面6根木棒中选3根，你能拼出哪些不同的三角形？把所有可能都写出来。


4．（2020·湖南四年级期末）王师傅想做一个等腰三角形形状的玩具。这个玩具的两条边长分别是55cm、27cm，这个等腰三角形玩具的周长是多少厘米？






5．（2020·全国四年级单元测试）请你帮小朋友算一算。





6．（2021.绵阳市四年级月考）下图是一个正方形，求、、的度数．


B卷（每题6分，共30分）
1．（2021·全国四年级培优）在图中，包含的三角形一共有（______）个。

2．（2021·全国四年级培优）有6个边长为2cm的等边三角形，2个边长同为2cm的正方形。如图，请你选取其中的一些或者全部，分别拼出一个五边形和一个七边形。请画出多边形的拼法。



3．（2021·全国四年级培优）数一数，下列各图中各有三角形多少个？





4．（2021·全国四年级培优）用3根同样长的火柴棒可以摆出1个正三角形，请用6根火柴摆出8个正三角形，怎么摆呢？试一试。






5．（2021·全国四年级培优）在一个四边形中，第一次取各边中点，连接成一个新四边形，第二次在新四边形中各边取中点，再连接成一个四边形……直至第六次，共有几个四边形？几个三角形？





























2020-2021学年人教版四年级下册数学单元测评必刷卷
第5章《三角形》
测试时间：90分钟 满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分







A 卷 基础训练（100 分）
一、选择题（每题1.5分，共18分）
1．（2020·浙江四年级期末）有3厘米、7厘米、15厘米的小棒各2根，选其中的3根小棒围成三角形，周长最短的是（ ）。
A．13厘米 B．17厘米 C．25厘米 D．33厘米
【答案】B
【分析】周长要最短，应多选用3厘米、7厘米的小棒。选择好之后，根据三角形的三边关系，判断一下这组边长是否能构成一个三角形。据此解题即可。
【详解】要使得周长最短，则应从已有小棒中只选择3厘米和7厘米的小棒。此时，有两种搭配，一种是2根3厘米和1根7厘米的小棒，一种是2根7厘米和1根3厘米的小棒。又因为3＋3＝6（厘米），6小于7，所以第一种情况构不成三角形。3＋7＞7，7－3＜7，所以第二种情况可以构成三角形，此时周长为：3＋7＋7＝17（厘米）。故答案为：B
【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用以及三角形的周长，明确三角形“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题的关键。
2．（2021·吉林六台中心学校四年级期中）一个三角形其中的两条边的长度分别是3厘米、5厘米，那么第三条边的长度是（ ）。
A．10厘米 B．4厘米 C．8厘米 D．9厘米
【答案】B
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】由三角形的特性得：5－3＜第三边＜5＋3，
即：2＜第三边＜8，所以10厘米、8厘米、9厘米不符合题意；故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可，解题时看清题意，此处选择的是不符合题意的。
3．（2021·全国四年级课时练习）如果一个三角形中最大的角是，那么这个三角形是（ ）。如果它的最大角是，那么这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形；钝角三角形 B．锐角三角形；直角三角形
C．锐角三角形；等腰三角形 D．等腰三角形；直角三角形
【答案】A
【分析】一个三角形中最大的角是，那么另外两个角一定都不大于，也就是说这个三角形每个角都是锐角，因此这个三角形是锐角三角形。
一个三角形的最大角是，，因此这个三角形是钝角三角形。由于不知道三角形三边的长度，故无法按边对三角形进行分类。
【详解】根据分析可知，如果一个三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形。如果它的最大角是，那么这个三角形是钝角三角形。故答案为：A。
【点睛】三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
4．（2021·全国四年级课时练习）数学课上，李小丫和她的同桌把一根木棒截成了三段（如下图），两人分别用这三段摆一个三角形（首尾相接），她们两人所摆的三角形（ ）。

A．形状相同，大小不相等 B．形状相同，大小相等
C．形状不同，大小相等 D．形状不同，大小不相等
【答案】B
【分析】由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形，李小丫和她的同桌用的木棒相同，所以形状和大小都应该相同。
【详解】根据分析可得：李小丫和她的同桌用同样的三根木棒围成一个三角形，两人围成的三角形形状相同，大小相等。故答案选：B。
【点睛】本题考查三角形的组成，掌握三角形的概念是解题的关键。
5．（2020·新疆四年级期末）把三角形按照角来分，分为（ ）三角形、（ ）三角形、（ ）三角形。
A．锐角，钝角，直角 B．等边，等腰，不等边
【答案】A
【分析】三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。其中锐角三角形是指三个角都是锐角的三角形；直角三角形是指有一个角是直角的三角形；钝角三角形是指有一个角是钝角的三角形。三角形按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。等边三角形是指三条边都相等的三角形；等腰三角形是指有两条边相等的三角形；不等边三角形是指三条边都不相等的三角形。
【详解】把三角形按照角来分，分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。故答案为：A。
【点睛】本题考查三角形的分类，三角形可以按角或者边分类，应注意区分。
6．（2020·河南四年级期末）把下面的三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长（ ）。

A．一样长 B．无法确定 C．图②长
【答案】A
【分析】根据三角形的周长定义可知，三角形①的周长是8厘米＋5厘米＋公共边长，三角形②的周长是6厘米＋7厘米＋公共边长，据此比较大小即可。
【详解】8厘米＋5厘米＋公共边长＝13厘米＋公共边长
6厘米＋7厘米＋公共边长＝13厘米＋公共边长，则这两个三角形的周长一样长。故答案为：A。
【点睛】三角形的周长是三条边的长度和，解决本题时应明确没有标记长度的那条边是二者的公共边长，从而解答。
7．（2021·全国四年级课时练习）下面图形中，三角形底边对应的高的画法正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】从与底边相对的顶点向底边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高。
【详解】A．从与底边相对的顶点向底边作的不是一条垂线，选项A错误；
B．没有从与底边相对的顶点向底边作垂线，选项B错误。
C．符合三角形高的概念，高与底边对应，正确。
D．没有从与底边相对的顶点向底边作垂线，选项D错误。故答案选：C。
【点睛】本题考查三角形高的概念，掌握分析中的概念是解题的关键。
8．（2021·长春市宽城区育新小学四年级期中）下面（　　）种篱笆更牢固些。
A． B． C．
【答案】B
【分析】紧扣三角形具有稳定性的性质，即可选择正确答案。
【详解】A．围成的图形为四边形，而四边形有容易变形的特点，不牢固；排除。
B．围成的图形为三角形，三角形具有稳定性，所以最不容易变形、更牢固些；符合题意。
C．围成的图形为四边形，而四边形有容易变形的特点，不牢固；排除。故答案为：B
【点睛】此题考查了三角形的稳定性在实际生活中的运用。
9．（2021·全国四年级期末）只有两个角是锐角的三角形一定不是（ ）三角形。
A．钝角 B．直角 C．锐角 D．等腰
【答案】C
【分析】三角形只有两个角是锐角，那么另一个角就是直角或钝角，根据三角形的分类知识可知，这个三角形是直角三角形或钝角三角形，肯定不是锐角三角形，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，只有两个角是锐角的三角形是直角三角形或钝角三角形，一定不是锐角三角形。故答案为：C。
【点睛】熟练掌握三角形的分类知识是解答本题的关键。
10．（2020·山东小升初真题）一个等腰三角形，其中两条边的长分别为4厘米、9厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米。
A．17 B．22 C．17或22 D．无法确定
【答案】B
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，先确定等腰三角形的腰长，再将三条边加起来即可。
【详解】4＋4＜9，所以腰是9厘米 9＋9＋4＝22（厘米） 故答案为：B
【点睛】本题考查了三角形的周长，封闭图形一周的长度，叫周长。
11．（2020·全国六年级单元测试）一个三角形三个内角和的度数比是，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形
【答案】C
【分析】求出三角形的每个内角度数，再进行判断。
【详解】180°÷（2＋3＋5）＝180°÷10＝18°；
18°×2＝36°；18°×3＝54°；18°×5＝90°；此三角形为直角三角形；故答案为：C。
【点睛】分别求出每个内角的度数是解答本题的关键。
12．（2021·全国四年级课时练习）下图是由两个边长分别为和的正方形组成的，三角形以为底边的高是（ ）。

A．2 B．3 C．5 D．8
【答案】A
【分析】三角形以为底边作高（线段），如下图所示。由图可知，线段的长度是大正方形的边长与小正方形的边长之差，据此解答。

【详解】根据分析可得：，故答案选：A。
【点睛】本题考查三角形高的知识，掌握画图能力能更加直观解题。
二、填空题（每空1分，共18分）
1．（2020·浙江四年级期末）在一个等腰三角形中，一个底角是，顶角是（________）。
【答案】108
【分析】等腰三角形中，两个底角相等。据此，利用三角形内角和180°减去两个底角的度数，得到顶角的度数。
【详解】180°－36°×2＝180°－72°＝108°所以，顶角是108°。
【点睛】本题考查了等腰三角形的特征，明确“等腰对等角”是解题的关键。
2．（2020·重庆四年级期末）用4厘米、8厘米和第三根小棒首尾相连组成三角形，第三根小棒最短是（________）厘米，最长是（________）厘米。（取整厘米）
【答案】5 11
【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。
【详解】8－4＜第三边＜8＋4，所以：4＜第三边＜12，
即第三边的取值在4～12厘米（不包括4厘米和12厘米），
因为三根小棒都是整厘米数，所以第三根小棒最短为：4＋1＝5（厘米）；最长为：12－1＝11（厘米）。
【点睛】明确三角形的特性是解答本题的关键。
3．（2020·新疆四年级期末）一个等腰三角形的一条边长是8厘米，另一条边长是10厘米，这个三角形的周长可能是（________）厘米，也可能是（________）厘米。
【答案】26 28
【分析】等腰三角形的两条腰相等。一条边长是8厘米，另一条边长是10厘米，则这个等腰三角形的第三条边长可能是8厘米，也可能是10厘米。根据三角形的三边关系可知，8厘米、8厘米和10厘米的三条线段能组成一个三角形。8厘米、10厘米和10厘米的三条线段也能组成一个三角形。三角形的周长为三条边的长度和，据此解答即可。
【详解】8＋8＋10＝26（厘米） 8＋10＋10＝28（厘米）
则这个三角形的周长可能是26厘米，也可能是28厘米。
【点睛】本题先根据等腰三角形的性质求出第三条边的长度。再根据三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边，判断出两种第三条边的长度均符合要求。再根据三角形的周长公式解答。
4．（2019·厦门外国语学校海沧附属学校四年级期中）猜猜我是什么三角形。
（1）我最大的角是钝角。（______） （2）我有一个角是直角。（______）
（3）我有两条边是相等的。（______） （4）我的三条边是相等的。（______）
【答案】钝角三角形 直角三角形 等腰三角形 等边三角形
【分析】（1）有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；（2）有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；（3）有两条边相等的三角形是等腰三角形；（4）三条边都相等的三角形是等边三角形（正三角形）。
【详解】（1）我最大的角是钝角。（钝角三角形）
（2）我有一个角是直角。（直角三角形）
（3）我有两条边是相等的。（等腰三角形）
（4）我的三条边是相等的。（等边三角形）
【点睛】熟悉三角形的分类标准是解答此题的关键。
5．（2020·天津四年级期末）一根铁丝，正好能围成一个边长是的正三角形，这根铁丝长（___）。
【答案】18
【分析】正三角形的三条边的长就是这个铁丝的长度，正三角形三边都相等，边长×3＝这个铁丝的长。
【详解】6×3＝18（cm）一根铁丝，正好能围成一个边长是的正三角形，这根铁丝长（18）。
【点睛】围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长。
6．（2021·全国四年级单元测试）用两个完全相同的直角三角形可以拼成一个大三角形，也可以拼成一个四边形。拼成的大三角形的内角和是________°，拼成的四边形的内角和是________°。
【答案】180 360
【分析】三角形的内角和是180°，多边形（n条边）的内角和都是（n－2）×180°，据此得解。
【详解】三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°。
【点睛】要熟练掌握并灵活运用三角形和四边形内角和的度数，不要想当然地把两个三角形的内角和加起来。
7．（2021·贵州四年级期末）一个三角形有两个角是30°，按边分它是（________）三角形。
【答案】等腰
【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等。
【详解】一个三角形有两个角是30°，就是说两个底角相等，按边分它是（等腰）三角形。
【点睛】本题考查三角形的分类，掌握等腰三角形的特征是解题的关键。
8．（2021·全国四年级期末）在一个直角三角形中，最大角是最小角的2倍，这个最小角是（__）。
【答案】45
【分析】在直角三角形中，最大的角是直角，即，所以最小角是。
【详解】 则这个最小角是。
【点睛】解决本题的关键明确直角三角形中最大的角是直角，其余两个角均为锐角。
9．（2020·武汉市硚口区实验小学四年级期末）一个等腰三角形的一个角是，这个三角形按边分是（________）三角形，按角分是（________）三角形。
【答案】等边 锐角
【分析】根据等腰三角形的一个角是60°可以知道它是一个等边三角形，它的三个内角都是60°，都是锐角，这也是一个锐角三角形。据此解答即可。
【详解】一个等腰三角形的一个角是，这个三角形按边分是等边三角形，按角分是锐角三角形。
故答案为：等边；锐角
【点睛】本题考查学生对等边三角形和锐角三角形定义的掌握。
10．（2020·全国五年级期末）一个等腰三角形，周长是30厘米，底是12厘米，它的一条腰长________厘米。
【答案】9
【分析】等腰三角形两条腰长度相等，用三角形的周长减去底边长度，再除以2即可求出一条腰的长度。
【详解】（30－12）÷2＝18÷2＝9（厘米）
【点睛】关键是熟悉等腰三角形的特征，有两条边相等的三角形叫等腰三角形。
11．（2020·全国四年级专题练习）已知下图的三角形是等腰三角形，那么∠1是（________）°。

【答案】140
【分析】根据题意可知，三角形为等腰三角形，那么两个底角的度数相等，由于顶角为130°，那么两底角和为180°－130°＝50°，其中一个底角为50÷2＝25°，又根据∠1＝180°－一个底角度数－15°，将底角度数代入即可得到答案。
【详解】（180°－130°）÷2＝50°÷2＝25° 180°－15°－25°＝165°－25°＝140°故答案为：140
【点睛】本题考查的是平角的概念还有等腰三角形的特征，结合二者的知识点进行解题。
三、判断题（每题1分，共8分）
1．（2021·全国六年级课时练习）如果一个三角形的最小角是46°，那么这个三角形一定是锐角三角形。（________）
【答案】√
【分析】根据三角形的内角和是180°，假设另外两个角中有一个角也是46°，或另外两个角中有一个角大于46°，确定三个角的度数或范围，进而得到结论。
【详解】根据三角形的内角和是180°可知，如果一个三角形的最小角是46°，那么另两个角都不比46°小，假设另外两个角中有一个角也是46°，那么最大角是。如果另外两个角中有一个角大于46°，那么最大角就会小于88°，所以这个三角形一定是锐角三角形，所以原题说法正确。
【点睛】关键是掌握三角形内角和，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
2．（2020·天津四年级期末）木匠师傅固定物体时常用到三角形，这是应用了三角形的稳定性。（________）
【答案】√
【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，木匠师傅固定物体时常用到三角形，这是应用了三角形的稳定性，所以判断正确。
【点睛】本题主要考查学生对三角形特性的掌握和灵活运用。
3．（2020·天津四年级期末）4个相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。（________）
【答案】√
【分析】四个一样的等腰直角三角形可以拼成一个以等腰直角三角形的长边为边长的正方形，就是将等腰直角三角形直角和另一个三角形的直角相互紧靠这样就形成了一个大的等腰直角三角形，然后以同样的方法再拼成一个一样的等腰三角形，最后将这两个新的等腰直角三角形拼在一起组成一个正方形。据此画图证明。
【详解】
如上图：4个相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。原题正确，故答案为：√。
【点睛】本题考查等腰直角三角形的特征应用，可以用画图法来证明。
4．（2020·陕西四年级期末）三角形的最大内角可能小于60°。（________）
【答案】×
【分析】假设三角形的最大内角小于60°，则三个内角的度数和就会小于180°，与三角形的内角和是180°不符，据此解答即可。
【详解】三角形的最大内角不可能小于60°，原题说法错误；故答案为：×。
【点睛】熟记三角形的内角和并能灵活利用是解答本题的关键。
5．（2020·天津四年级期末）用三个完全一样的直角三角形可以拼成一个梯形。（________）
【答案】√
【分析】三个完全一样的直角三角形，可以拼成一个直角梯形，先将两个直角三角形的斜边重合拼成矩形，再将第三个直角三角形的直角边与其中一个直角边重合，就拼成了一个梯形，即直角梯形；据此进行判断即可。
【详解】如图所示：

所以，用三个完全一样的直角三角形可以拼成一个梯形，此说法正确。故答案为：√
【点睛】此题考查了图形的拼组，可以通过画图实践进行求解。
6．（2020·山东小升初真题）长度分别为、和的三段铁丝能围成一个三角形。（______）
【答案】×
【分析】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
【详解】3＋5＜9不符合三边关系，这三边不能围成三角形。故答案为×。
【点睛】通常我们只要把较短的两边相加，看是否大于第三边，来判断三条边是否能组成三角形。
7．（2020·上海四年级期末）两个三角形拼在一起组成一个四边形，它的内角和是360°．_____
【答案】√
【详解】如图，两个三角形拼成一个四边形，
这个四边形的内角都是有三角形的内角拼成的，所以这个四边形的内角和就是两个三角形的内角和的和，即：180+180＝360（度）所以原题说法正确．故答案为：√．

8．（2020·山东四年级期末）平行四边形有无数条高，三角形只有一条高。（________）
【答案】×
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；据此解答即可。
【详解】平行四边形的高有无数条，而三角形的高有三条。故答案为：×。
【点睛】熟练掌握三角形和平行四边形高的定义，灵活运用定义解决问题。
四．图形计算题（20分）
1．（2021·全国四年级课时练习）求下面各未知角的度数。（4分）
（1） （2） （3）
【答案】（1）；（2）；；（3）
【分析】（1）三角形的内角和是，已知三角形其中两个角的度数，求的度数，用减去已知的两个角的度数即可。（2）从题图中可知，与构成了一个平角，所以。而可根据三角形内角和是求出。（3）本题根据四边形的内角和是和平角是进行求解。
【详解】（1）
（2）
（3）
2．（2021·南阳市第十二小学四年级期末）分别画出下面图形的指定底的高。（4分）


【答案】见详解
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高。
【详解】
【点睛】本题考查了画高，要用虚线，别忘画直角符号。
3．（2020·湖北四年级期末）在下面的点子图上分别画一个等腰三角形、一个钝角三角形、锐角三角形。（4分）

【答案】
【分析】锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；
等腰三角形：有两条边相等的三角形。
【详解】根据分析作图如下：

【点睛】本题主要考查学生对三角形分类知识的掌握和灵活运用。
4．（2020·苏州市吴江区鲈乡实验小学四年级期末）在下边平行四边形底上画出对应的高，将它分成一个梯形和一个三角形。（2分）

【答案】
【详解】（2分，垂直符号未画或画错位置扣1分）
本题考查了平行四边形高的画法，根据平行四边形与梯形的特点进行分割是本题的关键。
根据平行四边形高的含义和画法：在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从对边一个顶点出发作底的垂线；要把平行四边形分成一个三角形和一个梯形，只要过钝角顶点画高即可。
5．（2021·全国四年级课时练习）要使下列框架稳定，至少各需补上多少根木条？（画一画，填一填）（6分）



（ ）根
（ ）根
（ ）根

【答案】见详解
【分析】利用三角形的稳定性，添加木条把已知图形分割成三角形组合的图形即可。
【详解】我们可以利用三角形的稳定性，把图中四边形、五边形、六边形框架分别分成2个、3个、4个三角形框架，从而变得稳定。



（1）根
（2）根
（3）根
五．应用题（每题6分，共36分）
1．（2021·全国四年级课时练习）夏秋两季是我国东南沿海台风多发的季节。在台风来临前园林部门要对城区的行道树进行加固（如图所示），这样大树就不容易被风刮倒了。这是利用了什么原理？

【答案】这是利用了三角形的稳定性。
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。支撑架、树木和大地形成了三角形，就是利用了三角形的稳定性。
【详解】本题考查的是三角形的稳定性在现实生活中的应用。支撑架、树木和大地形成了三角形，三角形具有稳定性，可以起到加固的作用，避免台风来临时行道树被台风刮倒。
【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用，比如自行车的三脚架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等，也是应用了三角形的稳定性。
2．（2017·吉林六台中心学校四年级期中）有一块等腰三角形菜地，它的周长是178米，腰长是540分米，这块菜地的底边长是多少米？
【答案】70米
【分析】根据三角形的周长是三边和，由于该三角形是等腰三角形，所以将周长减去两个腰长就是菜地的底边长。
【详解】540分米＝54米 178－54－54＝124－54＝70（米）
答：这块菜地的底边长是70米。
【点睛】本题考查的是等腰三角形的周长计算，注意本题需要将单位统一为米后再进行计算。
3．（2021·全国四年级课时练习）从下面6根木棒中选3根，你能拼出哪些不同的三角形？把所有可能都写出来。

【答案】见详解
【分析】要找全所有的三角形，可以先有序思考，写出所有的组合情况，再根据三角形的三边关系判断能否拼成三角形。
【详解】
组合情况
能否组成三角形（能的画“√”）
、、
√
、、

、、
√
、、
√
、、
√
、、
√
、、
√
则从6根木棒中选3根，能拼出6种不同的三角形，分别为①、、；②、、；③、、；④、、；⑤、、；⑥、、。
【点睛】本题主要考查三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。
4．（2020·湖南四年级期末）王师傅想做一个等腰三角形形状的玩具。这个玩具的两条边长分别是55cm、27cm，这个等腰三角形玩具的周长是多少厘米？
【答案】137厘米
【分析】等腰三角形中两条腰相等，则这个等腰三角形的第三条边长是55cm或27cm。根据三角形的三边关系可知，27＋27＜55，则长55cm、27cm、27cm的三条线段不能组成三角形。所以等腰三角形的第三条边长为55cm。再根据等腰三角形的周长公式解答即可。
【详解】根据分析可知，等腰三角形的第三条边长为55cm。
55＋55＋27＝110＋27＝137（cm）
答：这个等腰三角形玩具的周长是137厘米。
【点睛】明确等腰三角形的第三条边长为55cm是解决本题的关键。
5．（2020·全国四年级单元测试）请你帮小朋友算一算。

【答案】19厘米或17厘米
【分析】有两条边相等的三角形是等腰三角形，首先要判断7厘米和5厘米能不能做三角形的腰。当5厘米做三角形的腰时，5＋5＞7，5＋7＞5，符合两边之和大于第三边，此时三角形周长是5＋5＋7＝10＋5＝17（厘米）；当7厘米做三角形的腰时，7＋7＞5，5＋7＞7，符合两边之和大于第三边，此时三角形周长是5＋7＋7＝12＋7＝19（厘米）。
【详解】当5厘米做三角形的腰时，周长：5＋5＋7＝10＋5＝17（厘米）；
当7厘米做三角形的腰时，周长：5＋7＋7＝12＋7＝19（厘米）
答：这个三角形的周长可能是17厘米或19厘米。
【点睛】理解等腰三角形的两条边是相等的，且需满足两边之和大于第三边才能组成三角形是解答此题的关键。
6．（2021.绵阳市四年级月考）下图是一个正方形，求、、的度数．

【分析】根据等边三角形的性质可得的度数是60度，根据正方形的性质每个角都是90度和等腰三角形的性质两底角相等可得的度数，再根据周角等于360度可得的度数．
【解答】解：由等边三角形的性质可得


答：的度数是，的度数是，的度数是．
【点评】考查了线段与角的综合，本题关键是熟悉等边三角形的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质和周角的定义．
B卷（每题6分，共30分）
1．（2021·全国四年级培优）在图中，包含的三角形一共有（______）个。

【答案】9
【分析】设最小的正三角形的边长是1，包含A的正三角形的边长可能是1、2、3、4，分类枚举，最后相加得到总数。
【详解】设最小的正三角形的边长是1；包含五角星的边长是1的三角形，1个；
包含五角星的边长是2的三角形， 4个；包含五角星的边长是3的三角形，3个；
包含五角星的边长是4的三角形，1个；包含五角星的三角形一共有（个）
【点睛】分类枚举计数是求解几何计数问题最常用的方法，注意在这里三角形有正放和倒放两种情况。
2．（2021·全国四年级培优）有6个边长为2cm的等边三角形，2个边长同为2cm的正方形。如图，请你选取其中的一些或者全部，分别拼出一个五边形和一个七边形。请画出多边形的拼法。

【答案】
【分析】三角形有三条边，正方形有四条边，从第一次减少两条边，一个三角形和一个正方形共7条边，拼在一起正好5条边，2个正方形和3个三角形总共17条边，拼接5次，减少10条边，剩七条边。
【详解】如图所示：
五边形 七边形
【点睛】平面几何中，每拼接一次，减少两条边，立体几何中，每拼接一次，减少两个面。
3．（2021·全国四年级培优）数一数，下列各图中各有三角形多少个？

【答案】（1）63个；（2）35个
【分析】第（1）问，可以采用分层的方法计数，分别数出三角形ABC、三角形ADE、三角形AFG中的三角形个数，相加得到总数；第（2）问，先数出三角形BCD和三角形BCA中的三角形个数，再计算三角形ACD中的三角形个数，相加得到总数。
【详解】如图所示：

（1）（6＋5＋4＋3＋2＋1）×3＝21×3＝63（个）
（2）（1＋2＋3＋4＋5）×2＝15×2＝30（个） 30＋5＝35（个）
答：图（1）有63个三角形，图（2）有35个三角形。
【点睛】本题考查的是几何计数问题，分层法是数三角形个数最常用的方法。
4．（2021·全国四年级培优）用3根同样长的火柴棒可以摆出1个正三角形，请用6根火柴摆出8个正三角形，怎么摆呢？试一试。

【答案】解析见详解：
【分析】火柴棒不能截断，而每个正三角形需要3根火柴棒，所以要摆出8个正三角形，必然会有重叠，否则火柴棒数量远远不够。
【详解】摆放方法如下，摆两个正三角形，将两个正三角形重叠摆放，各边交点均为三等分点，共有小三角形6个，加上两个大的三角形，所以一共是8个正三角形。

【点睛】本题将火柴棒问题与几何计数问题相结合，可以通过实践探索的方法进行求解。
5．（2021·全国四年级培优）在一个四边形中，第一次取各边中点，连接成一个新四边形，第二次在新四边形中各边取中点，再连接成一个四边形……直至第六次，共有几个四边形？几个三角形？
【答案】有7个四边形；24个三角形
【分析】取最特殊的正方形进行研究，每操作一次，会增加4个三角形和一个四边形，操作6次，总共24个三角形，7个四边形。
【详解】如图所示：

（个） （个）
答：共有7个四边形；24个三角形。
【点睛】本题考查的是图形计数问题，可以先操作一次、两次，找到规律后再求解。