初中第24章 解直角三角形24.4 解直角三角形优秀教学设计

导入新课

师：1、什么是直角三角形？

生：有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．

如图

师：你知道我们学过了直角三角形哪些性质？

生：（1）直角三角形的两个锐角互余

(2)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

师：下面我们探索直角三角形的其他性质

学生思考问题

引发学生思考，激发学生的学习兴趣

讲授新课

探索：

师：如图，画出Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系.

生：CD是AB的一半

师：怎样证明这一猜想？

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.

求证：CD=

师：总结直角三角形性质

生：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

师： 怎样用数学语言表述？

生：在Rt△ABC中

∵CD是斜边AB上的中线

∴CD＝AD＝BD＝AB

（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

课件展示

例  Rt△ABC中，∠ACB=90 ° ，∠A=30°，求证：BC=AB

师：对此，你能得出什么结论？

生：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

学生思考，得出直角三角形的性质

学生用几何语言表达出来。

学生思考，通过操作得出推论.

学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。

培养学生独立思考，自己解决问题的能力

学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。

课堂练习

1、直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（　　）

A．形状相同     B． 周长相等 

C．面积相等      D．全等

答案：C

2.已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（　　）

A、5     B、6     C、7    D、8

答案：C

3. 如果直角三角形的面积是12，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是____________。

答案：6

4.如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.

答案：9

 5.如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE.

答案：

解：连结EM、DM.

        ∵BD、CE是高，M是BC中点，

        ∴在Rt△BCE和Rt△BCD中，

        ∵EM=BC，DM=BC

        ∴EM=DM.

        又∵N是ED中点，

        ∴MN⊥ED

拓展提升

如图，已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE，G是垂足． 求证：(1)G是CE的中点；(2)∠B＝2∠BCE.

答案：

证明：（1）连接DE；
∵AD⊥BC，E是AB的中点，
∴DE是Rt△ABD斜边上的中线，

即DE=BE=AB；
∴DC=DE=BE；
又∵DG=DG，
∴Rt△EDG≌Rt△CDG（HL）
∴GE=CG，
∴G是CE的中点．

（2）由（1）知：BE=DE=CD；
∴∠B=∠BDE，∠DEC=∠DCE；
∴∠B=∠BDE=2∠BCE．

学生自主解答，教师讲解答案。

学生自主解答.

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。

分层作业可以使各个层次的学生都很好的掌握.

课堂小结

学生归纳本节所学知识

回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。

板书

基本性质

直角三角形的两个锐角互余

勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

定理

在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半