初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试测试题

这是一份初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试测试题，共37页。试卷主要包含了如图，一把宽为2cm的刻度尺，下面四个结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专题训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，已知AB是的直径，C是AB延长线上一点，CE是的切线，切点为D，过点A作于点E，交于点F，连接OD、AD、BF．则下列结论不一定正确的是（ ）

A． B．AD平分 C． D．
2、如图，BD是⊙O的切线，∠BCE＝30°，则∠D＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．30°
3、如图，将的圆周分成五等分（分点为A、B、C、D、E），依次隔一个分点相连，即成一个正五角星形．小张在制图过程中，惊讶于图形的奇妙，于是对图形展开了研究，得到：点M是线段AD、BE的黄金分割点，也是线段NE、AH的黄金分割点．在以下结论中，不正确的是（ ）

A． B．
C． D．
4、如图，一把宽为2cm的刻度尺（单位：cm），放在一个圆形茶杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和10，茶杯的杯口外沿半径为（ ）

A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm
5、如图，圆形螺帽的内接正六边形的面积为24cm2，则圆形螺帽的半径是（　　）

A．1cm B．2cm C．2cm D．4cm
6、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（ ）．
A． B． C． D．
7、下面四个结论正确的是（ ）
A．度数相等的弧是等弧 B．三点确定一个圆
C．在同圆或等圆中，圆心角是圆周角的2倍 D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
8、如图，与的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若，，则OC的长为（ ）

A．8 B． C． D．
9、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接OD、BD，过点D作⊙O的切线交BA延长线于点C，若∠C＝40°，则∠B的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
10、如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（　　）

A．30° B．36° C．45° D．72°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，DE为以AB为直径的半圆的切线，切点为F，连结CF，则ED的长为______，CF的长为______．

2、 “化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一，即：求作一个正方形，使其面积等于给定圆的面积．这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的．如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下：
已知：⊙O（纸片），其半径为．
求作：一个正方形，使其面积等于⊙O的面积．
作法：①如图1，取⊙O的直径，作射线，过点作的垂线；
②如图2，以点为圆心，为半径画弧交直线于点；
③将纸片⊙O沿着直线向右无滑动地滚动半周，使点，分别落在对应的，处；
④取的中点，以点为圆心，为半径画半圆，交射线于点；
⑤以为边作正方形．
正方形即为所求．

根据上述作图步骤，完成下列填空：
（1）由①可知，直线为⊙O的切线，其依据是________________________________．
（2）由②③可知，，，则_____________，____________（用含的代数式表示）．
（3）连接，在Rt中，根据，可计算得_________（用含的代数式表示）．由此可得．
3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E．若弧DE的长为为π，则阴影部分的面积为 _____．（保留π）

4、如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点A（－3，0），点 B（0，），圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切与点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，令圆心P的横坐标为m，则m的取值范围是________．

5、一个正多边形的中心角是，则这个正多边形的边数为________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，是的切线，点在上，与相交于，是的直径，连接，若．

(1)求证：平分；
(2)当，时，求的半径长．
2、如图，在中，，平分，与交于点，，垂足为，与交于点，经过，，三点的与交于点．

(1)求证是的切线；
(2)若，，求的半径．
3、如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交AB于点E，点P在AB延长线上，．

(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)求证：；
(3)若，△ACD的面积为12，求PB的长．
4、如图，是的直径，是圆上两点，且有，连结，作的延长线于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求阴影部分的面积．（结果保留）
5、如图，在中，，⊙O是的外接圆，过点C作，交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使，连接AF．

(1)求证：；
(2)求证：AF是⊙O的切线．

-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据直径所对的圆周角是直角，切线的性质即可判断A选项；根据，，进而即可判断B选项；设交于点，证明四边形是矩形，由垂径定理可得，进而可得进而判断C选项；无法判断D选项．
【详解】
解：∵AB是的直径，
∴

∵CE是的切线，切点为D，
∴

，故A选项正确，




，
即AD平分，故B选项正确，
设交于点，如图，

∵，
∴四边形是矩形
，


，故C选项正确
若，则
由于点不一定是的中点，故D选项不正确；
故选D
【点睛】
本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂径定理，切线的性质，矩形的判定，掌握圆的相关知识是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
连接，根据同弧所对的圆周角相等，等角对等边，三角形的外角性质可得，根据切线的性质可得，根据直角三角形的两个锐角互余即可求得．
【详解】
解：连接






BD是⊙O的切线


故选D
【点睛】
本题考查了切线的性质，等弧所对的圆周角相等，直角三角形的两锐角互余，掌握切线的性质是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
利用正五边形的性质，圆的性质，相似三角形的判定和性质，黄金分割定理判断即可．
【详解】
如图，连接AB，BC，CD，DE，EA，
∵点M是线段AD、BE的黄金分割点，也是线段NE、AH的黄金分割点，
∴，
∵AB=BC=CD=DE=EA，
∴∠DAE=∠AEB，
∴AM=ME，
∴，
∴A正确，不符合题意；
∵点M是线段AD、BE的黄金分割点，也是线段NE、AH的黄金分割点，
∴点F是线段BD的黄金分割点，
∴，
∵AB=BC=CD=DE=EA，∠BCD=∠AED，
∴△BCD≌△AED，
∴AD=BD，
∴，
∴B正确，不符合题意；

∵AB=BC=CD=DE=EA， ∠BAE=108°，
∴∠BAC=∠CAD=∠DAE，
∴∠CAD=36°，
∴D正确，不符合题意；
∵∠CAD=36°， AN=BN=AM=ME，
∴∠ANM=∠AMN=72°，
∴AM＞MN，
∴C错误，符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了圆的性质，正五边形的性质，三角形的全等，黄金分割，熟练掌握圆的性质，正五边形的性质，黄金分割的意义是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
作OD⊥AB于C，OC的延长线交圆于D，其中点为圆心，为半径，cm，cm；设茶杯的杯口外沿半径为，在中，由勾股定理知，进而得出结果．
【详解】
解：作OD⊥AB于C，OC的延长线交圆于D，其中点为圆心，为半径，

由题意可知cm，cm；
∵
∴AC=BC=4cm，
设茶杯的杯口外沿半径为
则在中，由勾股定理知
解得
故选D．
【点睛】
本题考查了垂径定理，切线的性质，勾股定理的应用．解题的关键在于将已知线段长度转化到一个直角三角形中求解计算．
5、D
【解析】
【分析】
根据圆内接正六边形的性质可得△AOB是正三角形，由面积公式可求出半径．
【详解】
解：如图，由圆内接正六边形的性质可得△AOB是正三角形，过作于

设半径为r，即OA=OB=AB=r，
OM=OA•sin∠OAB=，
∵圆O的内接正六边形的面积为（cm2），
∴△AOB的面积为（cm2），
即，
，
解得r=4，
故选：D．
【点睛】
本题考查正多边形和圆，作边心距转化为直角三角形的问题是解决问题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
如图，五边形ABCDE为正五边形， 证明 再证明可得：设AF=x，则AC=1+x，再解方程即可.
【详解】
解：如图，五边形ABCDE为正五边形，
∴五边形的每个内角均为108°，

∴∠BAG=∠ABF=∠ACB=∠CBD= 36°，
∴∠BGF=∠BFG=72°，




设AF=x，则AC=1+x，


解得：，
经检验：不符合题意，舍去，

故选C
【点睛】
本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键.
7、D
【解析】
【分析】
根据圆的有关概念、确定圆的条件、圆周角定理及三角形的外心的性质解得即可．
【详解】
解：A、在同圆或等圆中，能完全重合的弧才是等弧，故错误；
B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；
C、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，故错误；
D、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了圆的有关的概念，属于基础知识，必须掌握．
8、C
【解析】
【分析】
如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到∠CPO=90°，∠COP=45°，由此推出CP=OP=4，再根据勾股定理求解即可．
【详解】
解：如图所示，连接CP，
∵OA，OB都是圆C的切线，∠AOB=90°，P为切点，
∴∠CPO=90°，∠COP=45°，
∴∠PCO=∠COP=45°，
∴CP=OP=4，
∴，
故选C．

【点睛】
本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据切线的性质得到∠CDO=90°，求得∠COD=90°-40°=50°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵CD是⊙O的切线，
∴∠CDO=90°，
∵∠C=40°，
∴∠COD=90°-40°=50°，
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∵∠COD=∠B+∠ODB，
∴∠B=∠COD=25°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；
【详解】
解：如图，连接OC，OD．

∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠COD＝＝72°，
∴∠CPD＝∠COD＝36°，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、填空题
1、 5
【解析】
【分析】
先证明BE、AD也是半圆的切线，即可根据切线长定理得到EB=EF、DA=DF，再在△DCE中即可求出DE的值；过F作FG⊥DC于G，根据相似求出FG、CG的长，最后根据勾股定理即可求出CF的值．
【详解】
∵正方形ABCD
∴CD=AD=BC=4，CE⊥AB，DA⊥AB
∵以AB为直径的半圆
∴BE、AD也是半圆的切线
∵DE为以AB为直径的半圆的切线，
∴EB=EF、DA=DF=4
∴EC=BC-BE=4-EF，DE=DF+EF=4+EF
在Rt△DCE中，
∴
解得
∴DE=DF+EF=4+EF=5
过F作FG⊥DC于G，如图

∴
∴
∴
解得
∴
∴在Rt△DCE中，
故答案为：5，
【点睛】
本题考查切割线定理、相似三角形的性质与判定，解题的关键是能看出有多条切线．
2、（1）经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2），；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据切线的定义判断即可．
（2）由=AC+，计算即可；根据计算即可．
（3）根据勾股定理，得即为正方形的面积，比较与圆的面积的大小关机即可．
【详解】
解：（1）∵⊙O的直径，作射线，过点作的垂线，
∴经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
故答案为：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
（2）根据题意，得AC=r，==πr，
∴=AC+=r+πr，
∴=；
∵，
∴MA=-r=，
故答案为：，；
（3）如图，连接ME，
根据勾股定理，得
=
=；

故答案为：．
【点睛】
本题考查了圆的切线的定义，勾股定理，圆的周长，正方形的面积和性质，熟练掌握圆的切线的定义，勾股定理，正方形的性质是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
连接OE，首先由弧长公式求得∠EOD＝60°；然后利用△BEO的性质得到线段OB的长度，易得AC与BC的长度；最后根据S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE解答．
【详解】
解：如图，连接OE，
∵以CD为直径的⊙与AB相切于点E，
∴OE⊥BE．
设∠EOD＝n°，
∵OD＝ CD＝1，弧DE的长为π，
∴＝π．
∴∠EOD＝60°．
∴∠B＝30°，∠COE＝120°．
∴OB＝2OE＝2，BE＝，AB＝2AC，
∵AC＝AE，
∴AC＝BE＝．
∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE
＝××3﹣﹣×1×＝﹣．
故答案是：﹣．

【点睛】
考查了切线的性质，弧长的计算和扇形面积的计算，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．
4、
【解析】
【分析】
当⊙P在直线AB下方与直线AB相切时，可求得此时m的值；当⊙P在直线AB上方与直线AB相切时，可求得此时m的值，从而可确定符合题意的m的取值范围．
【详解】
∵圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切与点O
∴⊙P的半径为1
∵点A（－3，0），点 B（0，）
∴OA=3，
∴
∴∠BAO=30°
当⊙P在直线AB下方与直线AB相切时，如图，设切点为C，连接PC

则PC⊥AB，且PC=1
∴AP=2PC=2
∴OP=OA−AP=3−2=1
∴P点坐标为(−1，0)
即m=−1
当⊙P在直线AB上方与直线AB相切时，如图，设切点为C，连接PD

则PD⊥AB，且PD=1
∴AP=2PD=2
∴OP=OA+AP=3+2=5
∴P点坐标为(−5，0)
即m=−5
∴⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与直线AB相交时，m的取值范围为
故答案为：
【点睛】
本题考查了直线与圆相交的位置关系，切线的性质定理等知识，这里通过讨论直线与圆相切的情况来解决直线与圆相交的情况，体现了转化思想，注意相切有两种情况，不要出现遗漏的情况．
5、九##9
【解析】
【分析】
根据正多边形的每个中心角相等，且所有中心角的度数和为360°进行求解即可．
【详解】
解：设这个正多边形的边数为n，
∵这个正多边形的中心角是40°，
∴，
∴，
∴这个正多边形是九边形，
故答案为：九．
【点睛】
本题主要考查了正多边形的性质，熟知正多边形中心角的度数和为360度是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)的半径长为．
【解析】
【分析】
（1）根据切线的性质，可得，由平行线的性质，等边对等角，等量代换即可得，进而得证；
（2）连接，根据直径所对的圆周角是直角，勾股定理求得，证明列出比例式，代入数值求解可得，进而求得半径
(1)
证明：如图，连接，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即平分；

(2)
解：如图，连接，
在中，，，
由勾股定理得：，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∴的半径长为．

【点睛】
本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握圆的相关知识以及相似三角形的是解题的关键．
2、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）连接，利用角平分线的定义和等腰三角形的性质可证，从而，得到，根据切线的判定方法可证是的切线；
（2）证明，利用相似三角形的性质可求的半径．
(1)
证明：连接，
∵，
∴，
∴是直径，是的中点．
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
又∵经过半径的外端，
∴是的切线．

(2)
解：∵，
∴，
在与中，
，，
∴．
∴，
在中，，，
∴.
设半径为，则，，
即，
∴．
∴的半径为．
【点睛】
本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法是解（1）的关键，掌握相似三角形的判定与性质是解（2）的关键．
3、 (1)见解析
(2)见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）连接，根据直径所对的圆周角等于90°可得，根据等边对等角可得，进而证明，即可求得，从而证明PC是⊙O的切线；
（2）由（1）可得，进而证明，可得，根据等角对等边证明，即可得证；
（3）作于点F，勾股定求得，证明，进而求得的长，设，根据△ACD的面积为12，求得，勾股定理求得，由可得，即可求得的长．
(1)
连接OC，如图，

∵AB是的直径，
，
即．
，，

，
.
，
.
．
又是半径，
是⊙O的切线．
(2)
由（1），得．
，
.
，
．
平分，
.
又，
，即．
，
.
(3)
作于点F，如图，

．
平分，，
．
，由勾股定理得：．
，，
，
.
，
.
设，
，
.
解得或（舍去）．
．
Rt△ACF中，由勾股定理得：，
，．
由（2）得，
.
，，
，
，

【点睛】
本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
4、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）要证明DE是⊙O的切线，所以连接OD，只要求出∠ODE＝90°即可解答；
（2）连接BD，利用Rt△ADB的面积加上弓形面积即可求出阴影部分的面积．
(1)
证明：连接OD，

∵，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴AE∥OD，
∴∠E+∠ODE＝90°，
∵DE⊥AC，
∴∠E＝90°，
∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，
∵OD是圆O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
(2)
连接BD，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ADE＝60°，∠E＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣∠ADE＝30°，
∴∠DAB＝∠CAD＝30°，
∴AB＝2BD，
∵，
∴
∴BD＝2，BA＝4，
∴OD＝OB＝2，
∴△ODB是等边三角形，
∴∠DOB＝60°，
∴△ADB的面积＝AD•DB
＝×2×2
＝2，
∵OA＝OB，
∴△DOB的面积＝△ADB的面积＝，
∴阴影部分的面积为：
△ADB的面积+扇形DOB的面积﹣△DOB的面积
＝2﹣
＝，
∴阴影部分的面积为：．
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，扇形的面积公式，勾股定理，含30°角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形，添加适当的辅助线是解题的关键．
5、 (1)见解析；
(2)见解析
【解析】
【分析】
(1)由AB=AC知∠ABC=∠ACB，结合∠ACB=∠BCD，∠ABC=∠ADC得∠BCD=∠ADC，从而得证；
(2)连接OA，由∠CAF=∠CFA知∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，结合∠ACB=∠BCD得∠ACD=2∠ACB，∠CAF=∠ACB，据此可知AF∥BC，从而得OA⊥AF，从而得证．
(1)
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴ ；
(2)
解：如图，连接OA，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵已知，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴AF为⊙O的切线．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、垂径定理推论、切线的判定、平行线的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．