冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试课堂检测

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列因式分解正确的是（       ）

A．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 B．9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2

C．4x2＋2x＋1＝（2x＋1）2 D．x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）

2、已知x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），则（       ）

A．ab＝6 B．ab＝﹣6 C．a＋b＝6 D．a＋b＝﹣6

3、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2

C．x2﹣2x+1=x（x﹣1）+1 D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）

4、下列各式中，正确的因式分解是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（　　）

A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）

B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2

C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1

D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）

6、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（　　）

A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2

C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣4y＝（x+4y）（x﹣4y）

7、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（       ）

A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+3x+9 D．

8、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A． B．

C． D．

9、下列因式分解正确的是（　　）

A．a2+1＝a（a+1） B．

C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．

10、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）

A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1

C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．m+1＝x（1+）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在实数范围内分解因式：x2﹣3xy﹣y2＝___．

2、若a－b＝2，a2－b2＝6，则a2＋b2＝______．

3、分解因式：（a+b）2﹣（a+b）＝_______．

4、分解因式a2－10a＋25的结果是______．

5、分解因式：__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式：

(1)；

(2)．

2、因式分解：

（1）

（2）．

3、（1）运用乘法公式计算：；

（2）分解因式：．

4、因式分解：

（1）3a2﹣6ab＋3b2  

（2） （x＋1）（x＋2）（x＋3）（x＋4）＋1

5、分解因式：

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

利用公式法进行因式分解判断即可．

【详解】

解：A、，故A错误，

B、9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2，故B正确，

C、4x2＋2x＋1，无法因式分解，故C错误，

D、，因式分解不彻底，故D错误，

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底．

2、B

【解析】

【分析】

先利用十字相乘法去掉括号，再根据等式的性质得a＋b＝1，ab＝﹣6．

【详解】

解：∵x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），

∴x2＋x﹣6＝x2＋（a＋b）x＋ab，

∴a＋b＝1，ab＝﹣6；

故选：B．

【点睛】

本题考查了十字相乘法分解因式，掌握运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，这是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解”进行解答即可得．

【详解】

解：A、，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；

B、，是因式分解，选项说法正确，符合题意；

C、，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；

D、左、右不相等，选项说法错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是熟记因式分解的定义．

4、B

【解析】

【分析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．

【详解】

解：．，故此选项不合题意；

．，故此选项符合题意；

．，故此选项不合题意；

．，故此选项不合题意；

故选：．

【点睛】

本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

5、D

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．

【详解】

A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；

B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；

C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；

D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．

故选D．

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．

6、B

【解析】

【分析】

因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可

【详解】

解：A. 4a2﹣4a+1＝，故该选项不符合题意；

B. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故该选项符合题意；

C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；

D. x2﹣4y（x+4y）（x﹣4y），故该选项不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、x2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；

B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；

C、x2+3x+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；

D、，故选项正确；

故选：D

【点睛】

本题考查了完全平方式的运用分解因式，关键是熟练掌握完全平方式的特点．

8、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式法分解因式，即可求解．

【详解】

解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义严格判断即可．

【详解】

∵+1≠a（a+1）

∴A分解不正确；

∵，不是因式分解，

∴B不符合题意；

∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，

∴C不符合题意；

∵，

∴D分解正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】

解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；

C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意；

D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先利用配方法，再利用平方差公式即可得．

【详解】

解：

=

=

=．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等．

2、##6.5

【解析】

【分析】

根据平方差公式求出a+b=3，解方程组，求出解代入计算即可．

【详解】

解：∵a－b＝2，a2－b2＝6，a2-b2=(a+b)(a-b)

∴a+b=3，

解方程组，得，

∴a2＋b2＝，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了平方差公式的应用，解二元一次方程组，已知字母的值求代数式的值，正确掌握平方差公式是解题的关键．

3、##

【解析】

【分析】

直接找出公因式（a+b），进而分解因式得出答案．

【详解】

解：（a+b）2﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）．

故答案为：（a+b）（a+b﹣1）．

【点睛】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提公因式法的运用．

4、（a－5）2

【解析】

【分析】

直接用完全平方公式进行因式分解即可.

【详解】

a2－10a＋25=（a－5）2

故答案为：（a－5）2.

【点睛】

此题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式是解本题的关键．

5、

【解析】

【分析】

直接提取公因式3y分解因式即可．

【详解】

解：

=

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找到公因式是解题关键．

三、解答题

1、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）提取公因式，然后用完全平方公式进行化简即可．

（2）提取公因式，然后用平方差公式进行化简即可．

(1)

解：原式；

(2)

解：原式

．

【点睛】

本题考查了乘法公式进行因式分解．解题的关键在于熟练掌握乘法公式．

2、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解；

（2）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解．

【详解】

解：（1）原式=

=；

（2）原式=

=

【点睛】

本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解，一般能提取公因式先提取公因式，再看能否用公式法因式分解．注意：因式分解一定要彻底．

3、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）把（3y-2）看作一个整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行求解即可；

（2）先部分提公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．

【详解】

解：（1）

=

=；

（2）

=

=．

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算及因式分解，熟练掌握乘法公式是解题的关键．

4、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，然后利用公式法进行因式分解即可；

（2）先利用乘法交换律进行变换，然后根据多项式乘以多项式分两组计算，将看作一个整体，继续进行多项式乘法运算，最后运用公式法进行因式分解即可．

【详解】

解：（1），

，

；

（2），

，

，

，

．

【点睛】

题目主要考查因式分解的方法提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

利用分组分解法分解因式即可．

【详解】

解：，

=，

=，

=．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题关键是恰当对多项式进行分组，熟练运用提取公因式和公式法进行分解．