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    4.数学七年级下册期中检测题(北师版-有答案)

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    这是一份数学七年级下册本册综合精品习题,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
    1.计算(ab2)3的结果是 ( D )
    A.ab5 B.ab6 C.a3b5 D.a3b6
    2.如图,∠1与∠2不是同旁内角的是 ( D )
    3.下列算式中能用平方差公式计算的是 ( D )
    A.(2a+b)(2b-a)
    B. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x+1)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,2)x-1))
    C.(3x-y)(-3x+y)
    D.(-m+n)(-m-n)
    4.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系,那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为 ( B )
    A.y=x+12 B.y=0.5x+12
    C.y=0.5x+10 D.y=x+10.5
    5.星期天,小王去朋友家借书,如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的关系图象,根据图象信息,下列说法中正确的是( C )
    A.小王去时的速度大于回家的速度
    B.小王去时走上坡路,回家时走下坡路
    C.小王在朋友家停留了10分钟
    D.小王去时所花的时间少于回家所花的时间
    6.如图,AB∥CD,EF∥GH,∠1=55°,则下列结论中错误的是( C )
    A.∠2=125° B.∠3=55°
    C.∠4=125° D.∠5=55°
    eq \(\s\up7(),\s\d5(第6题图))
    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
    7.(渝北区期中)圆的面积计算公式S=πR2中__R__是自变量.
    8.若∠α的余角为38°24′,则∠α=__51.6__°.
    9.(市北区期末)生物学家发现了一种病毒,其长度约为0.000 000 005 2 mm,数据0.000 000 005 2用科学记数法表示为__5.2×10-9__.
    10.(曲阳县期末)一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x,x,它的体积等于__6x3-8x2__.
    11.如图,下列条件中:①∠BAD+∠ABC=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠BAD=∠BCD.能判定AD∥BC的是__①②③__.
    eq \(\s\up7(),\s\d5(第11题图))
    12.(安源区期中)若|x+y-4|+(xy-3)2=0,则x2+y2=__10__.
    三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
    13.计算:[(2x+y)2-y(y-4x)-8x]÷2x.
    解:原式=(4x2+4xy+y2-y2+4xy-8x)÷2x
    =(4x2+8xy-8x)÷2x
    =2x+4y-4.
    14.(海淀区期中)结合图中信息回答问题:
    (1)两种电器销售量相差最大的是__7__月;
    (2)简单描述一年中冰箱销售量的变化情况:__先上升后下降,在夏季时销售量最大__;
    (3)两种电器中销售量相对稳定的是__热水器__.
    15.先化简,再求值:(2-a)(2+a)+a(a-4),其中a=- eq \f(1,2) .
    解:原式=4-a2+a2-4a
    =4-4a,
    当a=- eq \f(1,2) 时,
    原式=4+2=6.
    16.请仅用无刻度直尺完成下列作图.(注意:请将相关字母标在相应位置上)
    (1)在图①的方格纸中过格点A作直线b,使b∥a;
    (2)在图②的方格纸中,点A,B,C,D,H均在格点上,作∠EDB=∠HCA.
    解:(1)如图①中,直线b即为所求.
    (2)如图②中,∠EDB即为所求(答案不唯一,点E也可以在AB的下方).
    17.如图,C,D是直线AB上两点,∠1+∠2=180°,DE平分∠CDF,EF∥AB.
    (1)试说明:CE∥DF;
    (2)若∠DCE=130°,求∠DEF的度数.
    解:(1)因为∠1+∠2=180°,∠1+∠DCE=180°.所以∠2=∠DCE,
    所以CE∥DF.
    (2)因为CE∥DF,
    所以∠DCE+∠CDF=180°,
    所以∠CDF=180°-∠DCE=180°-130°=50°.
    因为DE平分∠CDF,
    所以∠CDE= eq \f(1,2) ∠CDF=25°.
    因为EF∥AB,
    所以∠DEF=∠CDE=25°.
    四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
    18.一辆汽车油箱内有油48升,从某地出发,每行驶2 km,耗油1.2升,如果设剩油量为y(升),行驶路程为x(千米).
    (1)写出y与x的关系式;
    (2)这辆汽车行驶35 km时,剩油多少升?汽车剩油12升时,行驶了多少千米?
    (3)这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米?
    解:(1)y=-0.6x+48.
    (2)当x=35时,y=48-0.6×35=27(升),
    ∴这辆汽车行驶35千米时,剩油27升.
    当y=12时,48-0.6x=12,解得x=60.
    ∴汽车剩油12升时,这辆汽车行驶了60千米.
    (3)令y=0,则0=-0.6x+48,
    解得x=80.
    故这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶80千米.
    19.(莲花县期中)已知2a-3b-4c=5,求4a÷8b× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,16))) eq \s\up12(c) 的值.
    解:∵2a-3b-4c=5,
    ∴4a÷8b× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,16))) eq \s\up12(c)
    =22a÷23b× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(4c)
    =22a÷23b×2-4c
    =22a-3b-4c
    =25
    =32.
    20.如图,直线AB,CD相交于点O,∠BOC=110°,∠BOE=35°.
    (1)求∠DOE的度数;
    (2)若OF平分∠AOD,求∠EOF的度数.
    解:(1)因为∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°,
    所以∠DOE=∠BOD-∠BOE=70°-35°=35°.
    (2)因为∠BOC=110°,
    所以∠AOD=110°.
    因为OF平分∠AOD,
    所以∠DOF= eq \f(1,2) ∠AOD=55°.
    所以∠EOF=∠DOE+∠DOF=35°+55°=90°.
    五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
    21.我国很多城市水资源缺乏,为了加强居民的节水意识,某市制定了每月用水4吨以内(包括4吨)和用水4吨以上收费标准(收费标准:每吨水的价格)某用户每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图.
    (1)说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准;
    (2)当x>4时,求因变量y与自变量x之间的关系式;
    (3)若某用户该月交水费26元,求他用了多少吨水?
    解:(1)4吨以内,每吨为 eq \f(8,4) =2(元);
    4吨以上,每吨为
    eq \f(14-8,6-4) =3(元).
    (2)当x>4时,
    y=8+3(x-4)=3x-4,
    即y=3x-4.
    (3)∵y=26,
    ∴3x-4=26,
    解得x=10,
    ∴该月他用了10吨水.
    22.有一系列等式:
    第1个:52-12=8×3;
    第2个:92-52=8×7;
    第3个:132-92=8×11;
    第4个:172-132=8×15;
    ……
    (1)请写出第5个等式:__212-172=8×19__;
    (2)请写出第n个等式,并加以验证;
    (3)依据上述规律,计算:
    8×3+8×7+8×11+…+8×399.
    解:(1)由题意可知:相间两个奇数的平方差,
    等于这两个数的平均数的8倍,
    ∴第5个等式为:212-172=8×19,
    故答案为:212-172=8×19.
    (2)第n个等式为:
    (4n+1)2-(4n-3)2=8(4n-1).
    验证:(4n+1)2-(4n-3)2
    =16n2+8n+1-(16n2-24n+9)
    =32n-8=8(4n-1),
    ∴(4n+1)2-(4n-3)2=8(4n-1).
    (3)8×3+8×7+8×11+…+8×399
    =52-12+92-52+132-92+…+4012-3972
    =4012-12
    =402×400
    =160 800.
    六、(本大题共12分)
    23.如图①,E是直线AB,CD内部一点,AB∥CD,连接EA,ED.
    (1)探究猜想:①∠A=30°,∠D=40°,则∠AED等于多少度?
    ②若∠A=20°,∠D=60°,则∠AED等于多少度?
    ③猜想图①中∠AED,∠EAB,∠EDC的关系并说明理由;
    (2)拓展应用:如图②,线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E,与边CD 交于点F.图②中①②分别是被线段FE隔开的2个区域(不含边界),P是位于以上两个区域内的一点,猜想∠PEB,∠PFC,∠EPF的关系(不要求说明理由).
    解:(1)①过点E作EF∥AB,
    ∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF.
    ∵∠A=30°,∠D=40°,
    ∴∠1=∠A=30°,∠2=∠D=40°,
    ∴∠AED=∠1+∠2=70°;
    ②过点E作EF∥AB,
    ∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF.
    ∵∠A=20°,∠D=60°,
    ∴∠1=∠A=20°,∠2=∠D=60°,
    ∴∠AED=∠1+∠2=80°;
    ③猜想:∠AED=∠EAB+∠EDC.
    理由:过点E作EF∥CD,
    ∵AB∥DC,
    ∴EF∥AB(平行于同一条直线的两直线平行),
    ∴∠1=∠EAB,∠2=∠EDC(两直线平行,内错角相等),
    ∴∠AED=∠1+∠2=∠EAB+∠EDC(等量代换).
    (2)如图②,当点P在①区域时,
    ∵AB∥CD,∴∠BEF+∠CFE=180°,
    ∴∠PEF+∠PFE=(∠PEB+∠PFC)-180°.
    ∵∠PEF+∠PFE+∠EPF=180°,
    ∴∠EPF=180°-(∠PEF+∠PFE)
    =180°-(∠PEB+∠PFC)+180°
    =360°-(∠PEB+∠PFC);
    当点P在区域②时,如图③所示,
    ∵AB∥CD,
    ∴∠BEF+∠CFE=180°.
    ∵∠EPF+∠FEP+∠PFE=180°,
    ∴∠EPF=∠PEB+∠PFC.
    x(kg)
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    y(cm)
    12
    12.5
    13
    13.5
    14
    14.5
    15
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