七年级下册第八章 整式乘法综合与测试练习

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法专题练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

2、2021年10月16日，中国神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，截至2021年11月2日，“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示63800000为（       ）

A． B． C． D．

3、若（mx＋8）（2﹣3x）中不含x的一次项，则m的值为（       ）

A．0 B．3 C．12 D．16

4、已知am=5，an=2，则a2m+n的值等于（       ）

A．50 B．27 C．12 D．25

5、下列计算正确的是（       ）．A． B．

C． D．

6、如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（       ）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab

7、计算a2•（﹣a2）3的结果是（　　）

A．a7 B．a8 C．﹣a8 D．﹣a7

8、下列运算正确的是（　　）

A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a2﹣a2＝2

C．a2•a＝a3 D．（a﹣1）2＝a2﹣1

9、已知，则的值是（       ）

A．7 B．8 C．9 D．10

10、一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学计数法表示为（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、比较大小： ________________ ．（填“”或“”）

2、计算：______．

3、今年“五一”小长假铁路上海站迎来客流出行高峰，四天共计发送旅客逾1340000人次，1340000用科学记数法表示为 ________（保留3个有效数字）．

4、①______；②______；③______；

④______；⑤______；⑥______；

⑦用四舍五入法取近似值：______（精确到0.001）．

⑧将数据218000用科学记数法表示为______．

5、如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）在数学中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．若，，则______；

（2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和CBF，已知，，的面积为6，设，，求与的面积之和；

（3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为60，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为______．

2、计算：．

3、若2x＝4y+1，27y＝3x﹣1，试求x与y的值．

4、计算：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．

5、计算：．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据幂的运算公式，合并同类项计算判断．

【详解】

∵，

∴A不符合题意；

∵，

∴B不符合题意；

∵，

∴C不符合题意；

∵，

∴D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了幂的运算，整式的加减，熟练掌握幂的运算公式是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数；确定n的值时，要把原数变成a，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值大于10时，n为正整数，当原数的绝对值小于1时，n为负整数．

【详解】

故选：B

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，熟练地掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

先计算多项式乘以多项式得到结果为，结合不含的一次项列方程，从而可得答案.

【详解】

解：（mx＋8）（2﹣3x）

（mx＋8）（2﹣3x）中不含x的一次项，

解得：

故选C

【点睛】

本题考查的是多项式乘法中不含某项，掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关键.

4、A

【解析】

【分析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

【详解】

解：∵am=5，an=2，

∴a2m+n=×an=52×2=50．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．

5、B

【解析】

【分析】

分别利用合并同类项、同底数幂相除、积的乘方与幂的乘方、同底数幂相乘逐一分析即可．

【详解】

A. 不是同类项，不能合并 ,不正确，故选项A不符合题意；

B. 计算正确，故选项B符合题意；

C. ，计算不正确，故选项C不符合题意；

D.，计算不正确，故选项D不符合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查整式的运算，掌握合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方与幂的乘方、同底数幂相除的法则是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

先间接求解阴影部分的面积为：再通过平移直接求解阴影部分的面积为： 从而可得答案.

【详解】

解：由阴影部分的面积可得：

如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为的正方形，

阴影部分的面积为：

所以

故选C

【点睛】

本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握“计算图形面积的两种方法”是解本题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法及幂的乘方可直接进行求解．

【详解】

解：；

故选C．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据乘方的意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可．

【详解】

解：A.（﹣a）2＝a2，故不正确；

B. 2a2﹣a2＝a2，故不正确；

C. a2•a＝a3，正确；

D.（a﹣1）2＝a2﹣2 a +1，故不正确；

故选C．

【点睛】

本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2．

9、C

【解析】

【分析】

把化为，代入，整理后即可求解.

【详解】

解：∵，

∴====，

故答选：C

【点睛】

此题考查了代数式求值，掌握平方差公式是解答此题的关键.

10、A

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.0000075=7.5×10-6，

故选：A．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先根据负整数指数幂的计算法则计算出两个数的结果，然后比较大小即可．

【详解】

解：，

故答案为：＜．

【点睛】

本题主要考查了负整数指数幂和有理数比较大小，熟知负整数指数幂的计算法则是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法，可得答案．

【详解】

解：原式

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了负整数指数幂，利用同底数幂的乘法计算是解题关键．

3、1.34×106

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：1340000人次，用科学记数法表示为 1.34×106人次，

故答案为：1.34×106．

【点睛】

此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．

4、     2     0     -18     2     -2     -3.5         

【解析】

【分析】

分别根据有理数的加、减、乘、除、乘方法则解①②③④⑤⑥，利用近似数定义解⑦，用科学记数法表示绝对值大于1的数形如为正整数，据此解题．

【详解】

解：①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥；

⑦用四舍五入法取近似值：（精确到0.001）

⑧将数据218000用科学记数法表示为，

故答案为：2，0，-18，2，-2，-3.5，，．

【点睛】

本题考查含乘方的有理数的混合运算、近似数、用科学记数法表示绝对值大于1的数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键

5、20

【解析】

【分析】

根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a+b=10，ab=20代入计算即可．

【详解】

解：∵大小两个正方形边长分别为a、b，

∴阴影部分的面积S=a2+b2a2（a+b）ba2b2ab；

∵a+b=10，ab=20，

∴Sa2b2ab

（a+b）2ab

10220

=20．

故答案为：20．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的关键．

三、解答题

1、（1）13；（2）；（3）22．

【解析】

【分析】

（1）根据完全平方公式变形得出即可；

（2）设，，根据等腰直角三角形ACE和CBF，得出AC=EC=a,BC=CF=b，根据，得出，，利用公式变形得出即可；

（3）设BM=m，BN=n，根据S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，根据四边形ABCD为正方形，AB=BC，列等式m+7=n+3，得出n-m=4，根据公式变形得出即可．

【详解】

解：（1），

故答案为：13；

（2）设，，

∵等腰直角三角形ACE和CBF，

∴AC=EC=a,BC=CF=b，

∵，

∴，

∵S△ACF=，

∴，

S△ACE+S△CBF=，

∵，

∴S△ACE+S△CBF=；

（3）设BM=m，BN=n，

∵S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，四边形ABCD为正方形，AB=BC，

∴m+7=n+3，

∴n-m=4，

∵，

∴，

∴S矩形BNHM=mn=22．

故答案为：22．

【点睛】

本题考查完全平方公式变形应用，掌握公式变形应用的方法，数形结合，识别出题者意图是解题的突破口．

2、

【解析】

【分析】

先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再进行加减计算即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

此题考查了多项式乘多项式，单项式乘以多项式，熟记多项式乘多项式的法则是解本题的关键．

3、

【解析】

【分析】

根据幂的乘方的意义得到二元一次方程组，再进行计算即可．

【详解】

解：∵2x＝4y+1，27y＝3x﹣1，

∴

∴

整理得，

①+②得，

把代入①得，

∴

∴方程组的解为

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方和解二元一次方程组，熟练掌握解题步骤是解答本题的关键．

4、﹣7a8

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，最后合并同类项即可

【详解】

解：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2

＝a8﹣9a8+a8

＝﹣7a8．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，掌握幂的运算是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据完全平方公式、平方差公式及单项式与多项式的乘法法则逐个运算，最后合并同类项即可．

【详解】

解：原式．

【点睛】

本题考查了完全平方公式、平方差公式及多项式的乘法法则，属于基础题，计算过程中细心即可．