初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试单元测试练习题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试单元测试练习题，共21页。试卷主要包含了下列各图中，和是对顶角的是，如图，点A等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、如图，已知∠1＝50°，要使a∥b，那么∠2等于（　　）A．40° B．130° C．50° D．120°2、如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则（     ）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定3、如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝54°，则∠E等于（       ）A．25° B．27° C．29° D．45°4、下列各图中，和是对顶角的是（   ）A． B．C． D．5、如图，点A、O、B在一条直线上，，OD平分，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当时，OC的运动时间为（          ）A．5秒 B．31秒 C．5秒或41秒 D．5秒或67秒6、如图，已知直线，相交于O，平分，，则的度数是（       ）A． B． C． D．7、如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么BCE＝（       ）A．180°－2＋1 B．180°－1－2 C．2＝21 D．1＋28、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（       ）①与是同旁内角；②与是内错角；③与是同位角；④与是内错角．A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④9、如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（     ）A．AD∥BC B．AB∥CDC．AD∥EF D．EF∥BC10、如图，给出下列条件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③ADBE，且∠D=∠B，④ADBE，且∠DCE=∠D，其中能推出ABDC的条件为（            ）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③平行四边形的对角相等．其中逆命题是真命题的命题共有__个．2、如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG＋∠EGD=150°，则∠EGD=_____3、如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCH＝35°，则∠CBF＝______度．4、如图，直线a∥b，A是直线a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段________的长就是a、b之间的距离．5、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相__________．几何语言表示：∵a∥c ， c∥b（已知）∴__________∥__________（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知EFAB，∠DEF=∠A．(1)求证：DEAC；(2)若CD平分∠ACB，∠BED=60°，求∠ACD的度数．2、已知：如图，，．求证：．3、如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．(1)若∠AOF＝50°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度数．4、（1）探究：如图1，ABCDEF，试说明．（2）应用：如图2，ABCD，点在、之间，与交于点，与交于点．若，，则的大小是多少？（3）拓展：如图3，直线在直线、之间，且ABCDEF，点、分别在直线、上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接、．若，则　　度（请直接写出答案）．5、如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝　　（ 　　）．又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝　　°（等式性质）．又∵∠B＝64°（已知），∴∠BAD+∠B＝　　°．∴　　　　（ 　　）． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先假设a∥b，由平行线的性质即可得出∠2的值．【详解】解：假设a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．2、B【解析】【分析】由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知△ABC和△ABD等底等高，结合三角形的面积公式从而进行分析即可．【详解】解：因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等，即△ABC和△ABD的高相等．同时△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等．故选：B.【点睛】本题考查平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等．3、B【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可求∠ABC=54°，再根据角平分线的性质可求∠EBC=27°，再根据两直线平行，内错角相等可求∠E．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠ABC=∠DAB=54°，∠EBC=∠E，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC=27°，∴∠E=27°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线，关键是求出∠EBC=27°．4、D【解析】【分析】由题意根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【详解】解：根据对顶角的定义：中和顶点不在同一位置，不是对顶角；中和角度不同，不是对顶角；中和顶点不在同一位置，不是对顶角；中和是对顶角；故选：．【点睛】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．5、C【解析】【分析】根据，求出补角得出 ∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，根据OD平分，得出∠DOC=∠AOD=，设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t秒，当时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°或∠DOC=270°，列方程65°+5°t=90°或65°+5°t=270°解方程即可．【详解】解：∵， ∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，∵OD平分，是由∠DOC=∠AOD=，设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t，当时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°，或∠DOC=270°，∴65°+5°t=90°或65°+5°t=270°，∴t=5秒或41秒．故选C．【点睛】本题考查补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程，掌握补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程是解题关键．6、C【解析】【分析】先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，∴∠AOC＝∠EOC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．7、A【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．【详解】∵AB∥CD，CD∥EF，∴∠1=∠BCD，∠ECD+∠2=180°，∴BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－2＋1，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．【详解】解：①与是同旁内角，说法正确；②与是内错角，说法正确；③与是同位角，说法正确；④与是内错角，说法正确，故选：D．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．9、C【解析】略10、B【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】①∠1=∠2，②∠3=∠4，③ADBE， ∠D=∠B，④∠DCE=∠D，能推出ABDC的条件为②③故选B【点睛】本题考查了平行线的性质与判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】先根据互逆命题写出三个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、平行四边形的判定定理和平行线的判定定理进行判断．【详解】解：对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；两直线平行，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，此逆命题为真命题；平行四边形的对角相等的逆命题为对角相等的四边形是平行四边形，此逆命题为假命题．故答案为：1．【点睛】本题考查了命题与命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．2、【解析】【分析】先根据平行线的性质得到，结合已知∠EFG＋∠EGD=150°，解得∠EGD=，再根据折叠的性质解得，结合两直线平行，同旁内角互补得到，据此整理得，进而解题．【详解】解：∠EFG＋∠EGD=150°，∠EGD=折叠故答案为：．【点睛】本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识，两直线平行，同旁内角互补，掌握相关知识是解题关键．3、125【解析】【分析】首先根据垂直定义可得∠ACD＝90°，再根据余角的定义可得∠ACH的度数，然后再根据平行线的性质可得∠FBC+∠ACH＝180°，进而可得答案．【详解】解：∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∵∠DCH＝35°，∴∠ACH＝90°﹣35°＝55°，∵EF∥GH，∴∠FBC+∠ACH＝180°，∴∠FBC＝180°﹣55°＝125°，故答案为：125．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．4、AB【解析】略5、     平行     a     b【解析】略三、解答题1、 (1)见解析(2)30°【解析】【分析】（1）根据EFAB，可得∠BDE=∠DEF，又∠DEF=∠A等量代换可得∠BDE=∠A，进而可得DEAC；（2）根据（1）的结论可得，根据角平分线的定义即可求得∠ACD的度数．(1)∵EFAB，∴∠BDE=∠DEF，又∠DEF=∠A∴∠BDE=∠A，∴DEAC；(2) DEAC，∠BED=60°， CD平分∠ACB，【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．2、见解析【解析】【分析】由题意得到∠1=∠A，再根据同位角相等，两直线平行即可得解．【详解】证明：，，，．【点睛】本题考查平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．3、 (1)∠BOE=70°；(2)∠AOF=70°．【解析】【分析】（1）根据补角，余角的关系，可得∠BOC，根据角平分线的定义，可得答案；（2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得∠AOC，再根据余角的定义，可得答案．(1)解：∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∵∠AOF=50°，∴∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=70°；(2)解：∠BOD：∠BOE=1：4，设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x．∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC=180°，即x+4x+4x=180°，解得x=20°．∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-20°=70°．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键．4、（1）见解析；（2）60°；（3）70或290【解析】【分析】（1）由可得，，，则；（2）利用（1）中的结论可知，，则可得的度数为，由对顶角相等可得；（3）结合（1）中的结论可得，注意需要讨论是钝角或是锐角时两种情况．【详解】解：（1）如图1，，，，，．（2）由（1）中探究可知，，，且，，；（3）如图，当为钝角时，由（1）中结论可知，，；当为锐角时，如图，由（1）中结论可知，，即，综上，或．故答案为：70或290．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，难度适中，观察图形，推出角之间的和差关系是解题关键．5、2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】由AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，利用角平分线的定义可得出∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2，结合∠EAF＝∠1+∠2＝58°可得出∠BAD＝116°，由∠B＝64°，∠BAD＝116°，可得出∠BAD+∠B＝180°，再利用“同旁内角互补，两直线平行”即可得出AD∥BC．【详解】解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分线的定义）．又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝116°（等式性质）．又∵∠B＝64°（已知），∴∠BAD+∠B＝180°．∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】此题考查了角平分线的定义，角的计算，平行线的判定．正确掌握线段、角、相交线与平行线的知识是解题的关键，还需掌握推理能力．