冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课时练习

这是一份冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课时练习，共24页。试卷主要包含了下列说法正确的有，如图，一定能推出的条件是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、如图，直线b、c被直线a所截，则与是（     ）A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角2、如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（　　）A．3.5 B．4 C．5 D．5.53、如图，l1∥l2，l3∥l4，与∠α互补的是（       ）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44、在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（　　）A． B．C． D．5、如图，已知直线，相交于O，平分，，则的度数是（       ）A． B． C． D．6、如图，于O，直线CD经过O，，则的度数是（       ）A． B． C． D．7、下列说法正确的有（     ）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、如图，一定能推出的条件是（       ）A． B． C． D．9、北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的（如图）．下面四个图案中，可以通过平移图案得到的是（       ）A． B． C． D．10、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（     ）A．39° B．41° C．49° D．51°第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝100°，那么∠BOD＝______．2、如图，，若，平分，则的度数是_____．3、如图，直线 a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝______°．4、如图，如果______，那么．5、将含30°角的三角板如图摆放，ABCD，若＝20°，则的度数是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，，．求证：．2、请你补全证明过程或推理依据：已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别在边CD两方的延长线上，连接FA，若∠2+∠3＝180°，∠B＝∠1．求证：∠4＝∠F．证明：∵点E在CD的延长线上（已知）∴∠2+∠          ＝180°（平角定义）又∵∠2+∠3＝180°（已知）∴∠3＝∠          （          ）又∵∠B＝∠1（已知）∴∠B＝∠          （等量代换）∴ABFD（          ）∴∠4＝∠F（          ）3、如图1，直线AC∥BD，直线AC、BD及直线AB把平面分成（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分．点P是其中的一个动点，连接PA、PB，观察∠APB、∠PAC、∠PBD三个角．规定：直线AC、BD、AB上的各点不属于（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分中的任何一个部分．(1)当动点P落在第（1）部分时，可得：∠APB＝∠PAC＋∠PBD，请阅读下面的解答过程，并在相应的括号内填注理由过点P作EF∥AC，如图2因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作），所以EF∥BD______．所以∠BPE＝∠PBD______．同理∠APE＝∠PAC．因此∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD______，即∠APB＝∠PAC＋∠PBD．(2)当动点P落在第（2）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间满足的关系式，不必说明理由．(3)当动点P在第（3）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．(4)当动点P在第（4）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．4、（1）探究：如图1，ABCDEF，试说明．（2）应用：如图2，ABCD，点在、之间，与交于点，与交于点．若，，则的大小是多少？（3）拓展：如图3，直线在直线、之间，且ABCDEF，点、分别在直线、上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接、．若，则　　度（请直接写出答案）．5、如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）填空：1＝_____°，2＝ _____°；（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，①请直接写出2＝_____°（结果用含n的代数式表示）②若1与2怡好有一个角是另一个角的倍，求n的值（3）若把三角板绕B点顺时针旋转n°．当0＜n＜360时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．【详解】∠1与∠2是同位角故选：B【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．2、D【解析】【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．【详解】∵过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝AB，P在线段BC上连接AP．∵AB＝3，∴AC＝5，∴3≤AP≤5，故AP不可能是5.5，故选：D．【点睛】本题考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键．3、D【解析】【分析】如图，先证明再证明 可得 再利用邻补角的定义可得答案.【详解】解：如图， 所以与∠α互补的是 故选D【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.4、C【解析】【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【详解】解：A.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；B.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；C.是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；D.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．5、C【解析】【分析】先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，∴∠AOC＝∠EOC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．6、B【解析】【分析】由OA⊥OB，得出∠AOB=90°，再根据∠AOD=35°，由余角的定义可得出∠BOD，再根据补角的定义可得出∠BOC的度数．【详解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠AOD=35°，∴∠BOD=90°-35°=55°，∴∠BOC=180-55°=125°，故选B．【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，关键是利用90°和180°的数据进行计算．7、B【解析】【分析】根据所学的相关知识,逐一判断即可．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：．【点睛】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．8、D【解析】【分析】平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行；根据平行线的判定方法逐一判定即可.【详解】解：A．和是直线和被直线所截所成的内错角，不能推出，故本选项不符合题意；B．和是直线和被直线所截所成的内错角，不能推出，故本选项不符合题意；C．和是直线和被直线所截所成的内错角，但不能判定，不能判定，和是直线和被直线所截所成的同位角，但不能判定，不能判定，不能推出，故本选项不符合题意；D．和是直线和被直线所截所成的同位角，能推出，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．9、A【解析】【分析】根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．【详解】解：能通过平移得到的是A选项图案．故选：A【点睛】本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．10、C【解析】【分析】由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∠C＝131°，∴∠1 =180°-∠C=49°（两直线平行，同旁内角互补），∵AE∥CF，∴∠A=∠C=49°（两直线平行，同位角相等）．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．二、填空题1、80°##80度【解析】【分析】根据邻补角的定义，即可解答．【详解】解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD =180°-∠AOD=180°-100°=80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查了邻补角的定义，如果两个角有一条公共边，其余两边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角，互为邻补角两个角的和等于180°．2、【解析】【分析】先求解 利用角平分线再求解 由可得答案.【详解】解： ，， 平分, 故答案为：【点睛】本题考查的是垂直的定义，角平分线的定义，角的和差运算， 熟练的运用“角的和差关系与角平分线的定义”是解本题的关键.3、75【解析】【分析】先计算∠AOB的度数，后利用对顶角相等确定即可．【详解】如图，根据题意，得∠AOB=135°-60°=75°，∵∠AOB=∠1， ∴∠1=75°，4、##∠ABC##∠CBA【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】解：，．故答案为．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握同旁内角互补两直线平行是解题的关键．5、50°【解析】【分析】三角形的外角等于不相邻的两个内角和，同位角相等可得出，从而得到的值．【详解】解：如图故答案为：．【点睛】本题考察了三角形的外角，平行线的性质．解题的关键在于角度之间的转化和等量关系．三、解答题1、见解析【解析】【分析】由题意得到∠1=∠A，再根据同位角相等，两直线平行即可得解．【详解】证明：，，，．【点睛】本题考查平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．2、见解析【解析】【分析】证明∠4=∠F转化为证明AB∥FD．欲证AB∥CD，可证∠B=∠3．由题知∠B=∠1，转化为证明∠3=∠1．欲证∠3=∠1，可证AD∥BC．根据∠2+∠3=180°，∠2+∠1=180°，则可证AD∥BC．【详解】解：证明：∵点E在CD的延长线上（已知），∴∠2+∠1=180°（平角定义）．又∵∠2+∠3=180°（已知），∴∠3=∠1（同角的补角相等）．又∵∠B=∠1（已知），∴∠B=∠3（等量代换）．∴AB∥FD（内错角相等，两直线平行）．∴∠4=∠F（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定以及同角的补角的相等，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．3、 (1)平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式性质；(2)∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝180°(3)∠PAC＝∠APB＋∠PBD(4)∠PAC＋∠APB＝∠PBD【解析】【分析】（1）根据平行公理、平行线的性质、等式的性质分别解答；（2）过点P作EF∥AC，证明EF∥BD，推出∠BPF+∠PBD=180°，同理∠APF+∠PAC=180°．由此得到结论∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝360°；（3）过点P作EF∥AC，如图4，根据平行线的性质可得出∠PAC=∠APB+∠PBD；（4）过点P作EF∥AC，如图5，根据平行线的性质可得出∠PAC+∠APB=∠PBD．(1)解：过点P作EF∥AC，如图2因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作），所以EF∥BD平行于同一直线的两直线平行．所以∠BPE＝∠PBD两直线平行，内错角相等．同理∠APE＝∠PAC．因此∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD等式的性质，即∠APB＝∠PAC＋∠PBD．故答案为：平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式性质；(2)解：过点P作EF∥AC，如图（3），因为AC∥BD，EF∥AC，所以EF∥BD．所以∠BPF+∠PBD=180°．同理∠APF+∠PAC=180°．因此∠APF＋∠BPF+∠PAC＋∠PBD=360°，即∠APB+∠PAC+∠PBD＝360°．(3)解：过点P作EF ∥ AC，如图4，∵AC∥BD，EF∥AC，∴EF∥BD．∴∠MPF=∠PBD．∠APF+∠PAC=180°．∵∠APF＋∠MPF+∠APB =180°，∴∠PAC＝∠APB＋∠PBD；(4)解：过点P作EF ∥ AC，如图5，∵AC∥BD，EF∥AC，∴EF∥BD．∴∠MPF=∠PBD．∠APN=∠PAC．∵∠MPF=∠NPB =∠APB＋∠APN，∴∠PAC＋∠APB＝∠PBD．【点睛】本题考查了平行公理，平行线的性质以及数形结合思想的应用，是基础知识比较简单．4、（1）见解析；（2）60°；（3）70或290【解析】【分析】（1）由可得，，，则；（2）利用（1）中的结论可知，，则可得的度数为，由对顶角相等可得；（3）结合（1）中的结论可得，注意需要讨论是钝角或是锐角时两种情况．【详解】解：（1）如图1，，，，，．（2）由（1）中探究可知，，，且，，；（3）如图，当为钝角时，由（1）中结论可知，，；当为锐角时，如图，由（1）中结论可知，，即，综上，或．故答案为：70或290．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，难度适中，观察图形，推出角之间的和差关系是解题关键．5、（1）120°，90°；（2）①90°＋n°；②n的值为或；（3）当n＝30°时，AB⊥DG（EF）；当n＝90°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n＝120°时，AB⊥DE（GF）；当n＝180°时，AC⊥DG （EF），BC⊥DE（GF）；当n＝210°时，AB⊥DG （EF）；当n＝270°时，BC⊥DG （EF），AC⊥DE（GF）；当n＝300°时，AB⊥DE （GF）．【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；②根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠ABE，再分∠1=∠2和∠2=∠1分别求解即可；（3）结合图形，分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解．【详解】解：（1）∠1＝180°−60°＝120°，∠2＝90°；故答案为：120，90；（2）①如图2，∵DG∥EF，∴∠BCG＝180°−∠CBF＝180°−n°，∵∠ACB＋∠BCG＋∠2＝360°，∴∠2＝360°−∠ACB−∠BCG＝360°−90°−（180°−n°）＝90°＋n°；故答案为：90°＋n°；②∵∠ABC＝60°，∴∠ABE＝180°−60°−n°＝120°−n°，∵DG∥EF，∴∠1＝∠ABE＝120°−n°，若∠1=∠2，则120°−n°=（90°＋n°），解得n=；若∠2=∠1，则90°＋n°=（120°−n°），解得n=；所以n的值为或；（3）当n＝30°时，AB⊥DG（EF）；当n＝90°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n＝120°时，AB⊥DE（GF）；当n＝180°时，AC⊥DG （EF），BC⊥DE（GF）；当n＝210°时，AB⊥DG （EF）；当n＝270°时，BC⊥DG （EF），AC⊥DE（GF）；当n＝300°时，AB⊥DE （GF）．【点睛】本题考查了角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．