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    2021-2022学年冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线专项测评试题(无超纲)
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    冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课堂检测

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    这是一份冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课堂检测,共22页。试卷主要包含了下列说法正确的是,直线m外一点P它到直线的上点A等内容,欢迎下载使用。

    冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线专项测评

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  0分)

    一、单选题(10小题,每小题0分,共计0分)

    1、如图,已知直线ADBCBE平分∠ABC交直线DA于点E,若∠DAB=54°,则∠E等于(      

    A.25° B.27° C.29° D.45°

    2、如图,点E的延长线上,能判定的是(      

    A. B.

    C. D.

    3、下列图形中,由∠1=∠2能得到ABCD的图形有(  )个

    A.4 B.3 C.2 D.1

    4、如图,∠1=35°,∠AOC=90°,点BOD在同一条直线上,则∠2的度数为             

    A.125° B.115° C.105° D.95°

    5、如图,将军要从村庄A去村外的河边饮马,有三条路ABACAD可走,将军沿着AB路线到的河边,他这样做的道理是(    

    A.两点之间,线段最短

    B.两点之间,直线最短

    C.两点确定一条直线

    D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

    6、下列说法正确的是(  )

    A.同位角相等

    B.在同一平面内,如果abbc,则ac

    C.相等的角是对顶角

    D.在同一平面内,如果abbc,则ac

    7、如图,∠1=∠2,则下列结论正确的是(    

    A.ADBC B.ABCD

    C.ADEF D.EFBC

    8、直线m外一点P它到直线的上点ABC的距离分别是6cm、5cm、3cm,则点P到直线m的距离为(         

    A.3cm B.5cm C.6cm D.不大于3cm

    9、如图,测量运动员跳远成绩选取的应是图中(      

    A.线段的长度 B.线段的长度

    C.线段的长度 D.线段的长度

    10、如图,直线相交于点平分,给出下列结论:①当时,;②的平分线;③若时,.其中正确的结论有(      

    A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

    第Ⅱ卷(非选择题  100分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、在木条转动过程中,存在一条直线a与直线b不相交的情形,这时我们说直线ab互相__________.记作“a__________b”.

    在同一平面内,不相交的两条直线叫做__________.

    注意:平行线的定义包含三层意思:

    (1)“在同一 __________”是前提条件;

    (2)“不相交”就是说两条直线没有__________;

    (3)平行线指的是“两条__________”而不是两条射线或两条线段.

    2、如图所示的网格是正方形网格,ABCD是网格线的交点.我们晓观数学发现ABD的面积与ABC的面积相等,则这样的点D(不包含C)共有___个.

    3、下列说法:①对顶角相等;②两点之间的线段是两点间的距离;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°,正确的有______.(填序号)

    4、如图,已知直线ABCD相交于O点,∠COE是直角,OF平分∠AOE,∠COF=36°,则∠BOD的大小为 _____.

    5、如图,直线ABCD相交于点O,∠AOD=100°,那么∠BOD=______.

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

    1、如图1,把一块含30°的直角三角板ABCBC边放置于长方形直尺DEFGEF边上.

    (1)填空:1=_____°,2= _____°;

    (2)现把三角板绕B点逆时针旋转n°.如图2,当0<n<90,且点C恰好落在DG边上时,

    ①请直接写出2=_____°(结果用含n的代数式表示)

    ②若1与2怡好有一个角是另一个角的倍,求n的值

    (3)若把三角板绕B点顺时针旋转n°.当0<n<360时,是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺(有四条边)某一边所在的直线垂直?如果存在,请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线;如果不存在,请说明理由.

    2、如图,相交于点

    (1)求证:

    (2)求的度数.

    3、按照下列要求完成作图及相应的问题解答

    (1)作出∠AOB的角平分线OM

    (2)作直线,不能与直线OB相交,且交射线OM于点M

    (3)通过画图和测量,判断线段OP与线段PM的数量关系.

    4、如图,点O是直线AB上的一点,∠BOC:∠AOC=1:2,OD平分∠BOCOEOD于点O

    (1)求∠BOC的度数;

    (2)试说明OE平分∠AOC

    5、如图,AD//BC的平分线交于点,交的延长线于点

    求证:

    请将下面的证明过程补充完整:

    证明:∵AD//BC

      (理由:  ).

    平分

        

        (理由:  ).

    (理由:  ).

     

    -参考答案-

    一、单选题

    1、B

    【解析】

    【分析】

    根据两直线平行,内错角相等可求∠ABC=54°,再根据角平分线的性质可求∠EBC=27°,再根据两直线平行,内错角相等可求∠E

    【详解】

    解:∵ADBC

    ∴∠ABC=∠DAB=54°,∠EBC=∠E

    BE平分∠ABC

    ∴∠EBC=ABC=27°,

    ∴∠E=27°.

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查了平行线的性质,角平分线,关键是求出∠EBC=27°.

    2、B

    【解析】

    【分析】

    根据平行线的判定定理:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行分别进行分析.

    【详解】

    A. ,故该选项不符合题意;

    B. ,故该选项符合题意;

    C. ,故该选项不符合题意;      

    D. ,故该选项不符合题意;

    故选B

    【点睛】

    本题考查了平行线的判定定理,掌握平行线的判定定理是解题的关键.

    3、C

    【解析】

    【分析】

    在三线八角的前提下,同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,据此判断即可.

    【详解】

    解:第一个图形,∵∠1=∠2,

    ACBD;故不符合题意;

    第二个图形,∵∠1=∠2,

    ABCD,故符合题意;

    第三个图形,

    ∵∠1=∠2,∠2=∠3,

    ∴∠1=∠3,

    ABCD

    第四个图形,∵∠1=∠2不能得到ABCD

    故不符合题意;

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查了平行线的判定,解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角.

    4、A

    【解析】

    【分析】

    利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可.

    【详解】

    解:∵∠1=35°,∠AOC=90°,

    ∴∠BOC=∠AOC−∠1=55°.

    ∵点BOD在同一条直线上,

    ∴∠2=180°−∠BOC=125°.

    故选:A.

    【点睛】

    本题主要考查了角的和差运算,互余角的关系以及邻补角的关系.准确使用邻补角的关系是解题的关键.

    5、D

    【解析】

    【分析】

    根据垂线段最短即可完成.

    【详解】

    根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,可知D正确

    故选:D

    【点睛】

    本题考查了垂线的性质的简单应用,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键.

    6、D

    【解析】

    【分析】

    根据同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理依次判断.

    【详解】

    解:A. 同位角不一定相等,故该项不符合题意;

    B. 在同一平面内,如果abbc,则ac,故该项不符合题意;

    C. 相等的角不一定是对顶角,故该项不符合题意;

    D. 在同一平面内,如果abbc,则ac,故该项符合题意;

    故选:D.

    【点睛】

    此题考查了语句的判断,正确掌握同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理是解题的关键.

    7、C

    【解析】

    8、D

    【解析】

    【分析】

    根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中,垂线段最短”作答.

    【详解】

    解:垂线段最短,

    到直线的距离

    故选:D.

    【点睛】

    本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质,解题的关键是掌握垂线段最短.

    9、D

    【解析】

    【分析】

    直接利用过一点向直线作垂线,利用垂线段最短得出答案.

    【详解】

    解:如图所示:

    过点PPHAB于点HPH的长就是该运动员的跳远成绩,

    故选:D.

    【点睛】

    本题主要考查了垂线段最短,正确理解垂线段最短的意义是解题关键.

    10、B

    【解析】

    【分析】

    由邻补角,角平分线的定义,余角的性质进行依次判断即可.

    【详解】

    解:∵∠AOE=90°,∠DOF=90°,

    ∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF

    ∴∠AOF+∠EOF=90°,∠EOF+∠EOD=90°,∠EOD+∠BOD=90°,

    ∴∠EOF=∠BOD,∠AOF=∠DOE

    ∴当∠AOF=50°时,∠DOE=50°;

    故①正确;

    OB平分∠DOG

    ∴∠BOD=∠BOG

    ∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC

    故④正确;

    ∴∠BOD=180°-150°=30°,

    故③正确;

    的平分线,则∠DOE=∠DOG

    ∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE

    ∴∠EOF=30°,而无法确定

    ∴无法说明②的正确性;

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查了邻补角,角平分线的定义,余角的性质,数形结合是解决本题的关键.

    二、填空题

    1、     平行          平行线     平面内     交点     直线

    【解析】

    2、5

    【解析】

    【分析】

    一条直线有两条与之距离相等的直线,如图,在AB的左侧和右侧均作一条与AB距离大小为CAB的距离的直线,直线与网格的交点即为所求.

    【详解】

    解:如图,连接CD

    ABD的面积与ABC的面积相等

    ,可知在CD上与网格交的点均为D

    又∵一条直线有两条与之距离相等的直线

    ∴在AB的左侧作一条与AB平行的直线EF如图所示,EF与网格的交点也为D

    ∴满足条件的D点有5

    故答案为5

    【点睛】

    本题考查了平行的性质.解题的关键在于明确一条直线有两条与之距离相等的直线

    3、①⑤

    【解析】

    【分析】

    根据对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质可直接进行求解.

    【详解】

    解:①对顶角相等,原说法正确;②两点之间的线段长度是两点间的距离,原说法错误;③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,原说法错误;④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,原说法错误;⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°,原说法正确;

    综上所述:正确的有①⑤;

    故答案为①⑤.

    【点睛】

    本题主要考查对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质,熟练掌握相关概念及性质是解题的关键.

    4、18°##18度

    【解析】

    【分析】

    根据直角的定义可得∠COE=90°,然后求出∠EOF,再根据角平分线的定义求出∠AOF,然后根据∠AOC=∠AOF﹣∠COF求出∠AOC,再根据对顶角相等解答.

    【详解】

    解:∵∠COE是直角,

    ∴∠COE=90°,

    ∵∠COF=36°,

    ∴∠EOF=∠COE﹣∠COF=90°﹣36°=54°,

    OF平分∠AOE

    ∴∠AOF=∠EOF=54°,

    ∴∠AOC=∠AOF﹣∠COF=54°﹣36°=18°,

    ∴∠BOD=∠AOC=18°.

    故答案为:18°.

    【点睛】

    本题考查了对顶角相等的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记概念与性质并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.

    5、80°##80度

    【解析】

    【分析】

    根据邻补角的定义,即可解答.

    【详解】

    解:∵∠AOD+∠BOD=180°,

    ∴∠BOD =180°-∠AOD=180°-100°=80°,

    故答案为:80°.

    【点睛】

    本题考查了邻补角的定义,如果两个角有一条公共边,其余两边互为反向延长线,那么这两个角互为邻补角,互为邻补角两个角的和等于180°.

    三、解答题

    1、(1)120°,90°;(2)①90°+n°;②n的值为;(3)当n=30°时,ABDGEF);当n=90°时,BCDGEF),ACDEGF);当n=120°时,ABDEGF);当n=180°时,ACDG EF),BCDEGF);当n=210°时,ABDG EF);当n=270°时,BCDG EF),ACDEGF);当n=300°时,ABDE GF).

    【解析】

    【分析】

    (1)根据邻补角的定义和平行线的性质解答;

    (2)①根据两直线平行,同旁内角互补求出∠BCG,然后根据周角等于360°计算即可得到∠2;②根据邻补角的定义求出∠ABE,再根据两直线平行,同位角相等可得∠1=∠ABE,再分∠1=∠2和∠2=∠1分别求解即可;

    (3)结合图形,分ABBCAC三条边与直尺垂直讨论求解.

    【详解】

    解:(1)∠1=180°−60°=120°,

    ∠2=90°;

    故答案为:120,90;

    (2)①如图2,∵DGEF

    ∴∠BCG=180°−∠CBF=180°−n°,

    ∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°,

    ∴∠2=360°−∠ACB−∠BCG=360°−90°−(180°−n°)=90°+n°;

    故答案为:90°+n°;

    ②∵∠ABC=60°,

    ∴∠ABE=180°−60°−n°=120°−n°,

    DGEF

    ∴∠1=∠ABE=120°−n°,

    若∠1=∠2,则120°−n°=(90°+n°),解得n=

    若∠2=∠1,则90°+n°=(120°−n°),解得n=

    所以n的值为

    (3)当n=30°时,ABDGEF);

    n=90°时,BCDGEF),ACDEGF);

    n=120°时,ABDEGF);

    n=180°时,ACDG EF),BCDEGF);

    n=210°时,ABDG EF);

    n=270°时,BCDG EF),ACDEGF);

    n=300°时,ABDE GF).

    【点睛】

    本题考查了角的计算,垂线的定义,主要利用了平行线的性质,直角三角形的性质,读懂题目信息并准确识图是解题的关键.

    2、 (1)见解析

    (2)54°

    【解析】

    【分析】

    (1)由平行线的性质可得,等量代换可得,从而,然后根据根据平行线的传递性可证结论成立;

    (2)过点GGMAB,由平行线的性质可得∠DCG=∠CGM,再由已知条件及角的和差关系可得答案.

    (1)

    证明:

    (2)

    解:如图,过点

    由(1)知,

    ,即

    【点睛】

    本题考查了平行线的性质和判定的应用,能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键,注意:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然.

    3、 (1)见解析

    (2)见解析

    (3)OP=PM

    【解析】

    【分析】

    (1)在∠AOB内部作射线OM,满足∠AOM=∠BOM即可;

    (2)作即可;

    (3)分别测量OPPM,即可得到两条线段的数量关系.

    (1)

    解:如图,是所画的角平分线,

    (2)

    解:如图,直线即为所画的直线,

    (3)

    解:经测量得OP=2.6cm,PM=2.6cm,

    OP=PM.

    【点睛】

    此题考查了作角的平分线,平行线的作图,测量法比较两条线段的大小关系,正确作出角的平分线及线段的平行线是解题的关键.

    4、 (1)∠BOC=60°

    (2)见解析

    【解析】

    【分析】

    (1)根据∠AOB是平角,∠BOC:∠AOC=1:2即可求解;

    (2)由角平分线的定义和相加等于90°的两个角互余、等角的余角相等来分析即可.

    【详解】

    (1)∵∠AOB=∠BOC+∠AOC=180°,

    又∠BOC:∠AOC=1:2,

    ∴∠AOC=2∠BOC

    ∴∠BOC+2∠BOC=180°,

    ∴∠BOC=60°;

    (2)∵OD平分∠BOC

    ∴∠BOD=∠DOC

    ∵∠DOC+∠COE=90°,∠AOB是平角,

    ∴∠AOE+∠BOD=90°,

    ∴∠AOE=∠COE

    OE平分∠AOC

    【点睛】

    本题考查了角的计算和角平分线的定义,垂直的定义,正确理解角平分线的定义,余角的性质以及平角的定义是解题的关键.

    5、;两直线平行,内错角相等;;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补.

    【解析】

    【分析】

    根据平行线的性质与判定,角平分线的意义,补全证明过程即可.

    【详解】

    (理由:两直线平行,内错角相等),

    平分

    (理由:同位角相等,两直线平行).

    (理由:两直线平行,同旁内角互补).

    【点睛】

    本题考查了平行线的性质与判定,角平分线的意义,掌握平行线的性质与判定是解题的关键.

     

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