


冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课堂检测
展开冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线专项测评
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 0分)
一、单选题(10小题,每小题0分,共计0分)
1、如图,已知直线AD∥BC,BE平分∠ABC交直线DA于点E,若∠DAB=54°,则∠E等于( )
A.25° B.27° C.29° D.45°
2、如图,点E在的延长线上,能判定的是( )
A. B.
C. D.
3、下列图形中,由∠1=∠2能得到ABCD的图形有( )个
A.4 B.3 C.2 D.1
4、如图,∠1=35°,∠AOC=90°,点B,O,D在同一条直线上,则∠2的度数为 ( )
A.125° B.115° C.105° D.95°
5、如图,将军要从村庄A去村外的河边饮马,有三条路AB、AC、AD可走,将军沿着AB路线到的河边,他这样做的道理是( )
A.两点之间,线段最短
B.两点之间,直线最短
C.两点确定一条直线
D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
6、下列说法正确的是( )
A.同位角相等
B.在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C.相等的角是对顶角
D.在同一平面内,如果a∥b,b∥c,则a∥c
7、如图,∠1=∠2,则下列结论正确的是( )
A.AD∥BC B.AB∥CD
C.AD∥EF D.EF∥BC
8、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm,则点P到直线m的距离为( )
A.3cm B.5cm C.6cm D.不大于3cm
9、如图,测量运动员跳远成绩选取的应是图中( )
A.线段的长度 B.线段的长度
C.线段的长度 D.线段的长度
10、如图,直线,相交于点,,,平分,给出下列结论:①当时,;②为的平分线;③若时,;④.其中正确的结论有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
第Ⅱ卷(非选择题 100分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、在木条转动过程中,存在一条直线a与直线b不相交的情形,这时我们说直线a与b互相__________.记作“a__________b”.
在同一平面内,不相交的两条直线叫做__________.
注意:平行线的定义包含三层意思:
(1)“在同一 __________”是前提条件;
(2)“不相交”就是说两条直线没有__________;
(3)平行线指的是“两条__________”而不是两条射线或两条线段.
2、如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D是网格线的交点.我们晓观数学发现△ABD的面积与△ABC的面积相等,则这样的点D(不包含C)共有___个.
3、下列说法:①对顶角相等;②两点之间的线段是两点间的距离;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°,正确的有______.(填序号)
4、如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE是直角,OF平分∠AOE,∠COF=36°,则∠BOD的大小为 _____.
5、如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOD=100°,那么∠BOD=______.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图1,把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上.
(1)填空:1=_____°,2= _____°;
(2)现把三角板绕B点逆时针旋转n°.如图2,当0<n<90,且点C恰好落在DG边上时,
①请直接写出2=_____°(结果用含n的代数式表示)
②若1与2怡好有一个角是另一个角的倍,求n的值
(3)若把三角板绕B点顺时针旋转n°.当0<n<360时,是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺(有四条边)某一边所在的直线垂直?如果存在,请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线;如果不存在,请说明理由.
2、如图,,,,,与相交于点.
(1)求证:;
(2)求的度数.
3、按照下列要求完成作图及相应的问题解答
(1)作出∠AOB的角平分线OM;
(2)作直线,不能与直线OB相交,且交射线OM于点M;
(3)通过画图和测量,判断线段OP与线段PM的数量关系.
4、如图,点O是直线AB上的一点,∠BOC:∠AOC=1:2,OD平分∠BOC,OE⊥OD于点O.
(1)求∠BOC的度数;
(2)试说明OE平分∠AOC.
5、如图,AD//BC,的平分线交于点,交的延长线于点,.
求证:.
请将下面的证明过程补充完整:
证明:∵AD//BC,
(理由: ).
平分,
.
.
,
,
(理由: ).
(理由: ).
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据两直线平行,内错角相等可求∠ABC=54°,再根据角平分线的性质可求∠EBC=27°,再根据两直线平行,内错角相等可求∠E.
【详解】
解:∵AD∥BC,
∴∠ABC=∠DAB=54°,∠EBC=∠E,
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC=∠ABC=27°,
∴∠E=27°.
故选:B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,角平分线,关键是求出∠EBC=27°.
2、B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行分别进行分析.
【详解】
A. ,,故该选项不符合题意;
B. ,,故该选项符合题意;
C. ,,故该选项不符合题意;
D. ,,故该选项不符合题意;
故选B
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理,掌握平行线的判定定理是解题的关键.
3、C
【解析】
【分析】
在三线八角的前提下,同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,据此判断即可.
【详解】
解:第一个图形,∵∠1=∠2,
∴AC∥BD;故不符合题意;
第二个图形,∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,故符合题意;
第三个图形,
∵∠1=∠2,∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴AB∥CD;
第四个图形,∵∠1=∠2不能得到AB∥CD,
故不符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题考查了平行线的判定,解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角.
4、A
【解析】
【分析】
利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可.
【详解】
解:∵∠1=35°,∠AOC=90°,
∴∠BOC=∠AOC−∠1=55°.
∵点B,O,D在同一条直线上,
∴∠2=180°−∠BOC=125°.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了角的和差运算,互余角的关系以及邻补角的关系.准确使用邻补角的关系是解题的关键.
5、D
【解析】
【分析】
根据垂线段最短即可完成.
【详解】
根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,可知D正确
故选:D
【点睛】
本题考查了垂线的性质的简单应用,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键.
6、D
【解析】
【分析】
根据同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理依次判断.
【详解】
解:A. 同位角不一定相等,故该项不符合题意;
B. 在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,则ac,故该项不符合题意;
C. 相等的角不一定是对顶角,故该项不符合题意;
D. 在同一平面内,如果ab,bc,则ac,故该项符合题意;
故选:D.
【点睛】
此题考查了语句的判断,正确掌握同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理是解题的关键.
7、C
【解析】
略
8、D
【解析】
【分析】
根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中,垂线段最短”作答.
【详解】
解:垂线段最短,
点到直线的距离,
故选:D.
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质,解题的关键是掌握垂线段最短.
9、D
【解析】
【分析】
直接利用过一点向直线作垂线,利用垂线段最短得出答案.
【详解】
解:如图所示:
过点P作PH⊥AB于点H,PH的长就是该运动员的跳远成绩,
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短,正确理解垂线段最短的意义是解题关键.
10、B
【解析】
【分析】
由邻补角,角平分线的定义,余角的性质进行依次判断即可.
【详解】
解:∵∠AOE=90°,∠DOF=90°,
∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF,
∴∠AOF+∠EOF=90°,∠EOF+∠EOD=90°,∠EOD+∠BOD=90°,
∴∠EOF=∠BOD,∠AOF=∠DOE,
∴当∠AOF=50°时,∠DOE=50°;
故①正确;
∵OB平分∠DOG,
∴∠BOD=∠BOG,
∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC,
故④正确;
∵,
∴∠BOD=180°-150°=30°,
∴
故③正确;
若为的平分线,则∠DOE=∠DOG,
∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE,
∴∠EOF=30°,而无法确定,
∴无法说明②的正确性;
故选:B.
【点睛】
本题考查了邻补角,角平分线的定义,余角的性质,数形结合是解决本题的关键.
二、填空题
1、 平行 ∥ 平行线 平面内 交点 直线
【解析】
略
2、5
【解析】
【分析】
一条直线有两条与之距离相等的直线,如图,在AB的左侧和右侧均作一条与AB距离大小为C到AB的距离的直线,直线与网格的交点即为所求.
【详解】
解:如图,连接CD
∵△ABD的面积与△ABC的面积相等
∴,可知在CD上与网格交的点均为D点
又∵一条直线有两条与之距离相等的直线
∴在AB的左侧作一条与AB平行的直线EF如图所示,EF与网格的交点也为D点
∴满足条件的D点有5个
故答案为5.
【点睛】
本题考查了平行的性质.解题的关键在于明确一条直线有两条与之距离相等的直线.
3、①⑤
【解析】
【分析】
根据对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质可直接进行求解.
【详解】
解:①对顶角相等,原说法正确;②两点之间的线段长度是两点间的距离,原说法错误;③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,原说法错误;④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,原说法错误;⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°,原说法正确;
综上所述:正确的有①⑤;
故答案为①⑤.
【点睛】
本题主要考查对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质,熟练掌握相关概念及性质是解题的关键.
4、18°##18度
【解析】
【分析】
根据直角的定义可得∠COE=90°,然后求出∠EOF,再根据角平分线的定义求出∠AOF,然后根据∠AOC=∠AOF﹣∠COF求出∠AOC,再根据对顶角相等解答.
【详解】
解:∵∠COE是直角,
∴∠COE=90°,
∵∠COF=36°,
∴∠EOF=∠COE﹣∠COF=90°﹣36°=54°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=∠EOF=54°,
∴∠AOC=∠AOF﹣∠COF=54°﹣36°=18°,
∴∠BOD=∠AOC=18°.
故答案为:18°.
【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记概念与性质并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
5、80°##80度
【解析】
【分析】
根据邻补角的定义,即可解答.
【详解】
解:∵∠AOD+∠BOD=180°,
∴∠BOD =180°-∠AOD=180°-100°=80°,
故答案为:80°.
【点睛】
本题考查了邻补角的定义,如果两个角有一条公共边,其余两边互为反向延长线,那么这两个角互为邻补角,互为邻补角两个角的和等于180°.
三、解答题
1、(1)120°,90°;(2)①90°+n°;②n的值为或;(3)当n=30°时,AB⊥DG(EF);当n=90°时,BC⊥DG(EF),AC⊥DE(GF);当n=120°时,AB⊥DE(GF);当n=180°时,AC⊥DG (EF),BC⊥DE(GF);当n=210°时,AB⊥DG (EF);当n=270°时,BC⊥DG (EF),AC⊥DE(GF);当n=300°时,AB⊥DE (GF).
【解析】
【分析】
(1)根据邻补角的定义和平行线的性质解答;
(2)①根据两直线平行,同旁内角互补求出∠BCG,然后根据周角等于360°计算即可得到∠2;②根据邻补角的定义求出∠ABE,再根据两直线平行,同位角相等可得∠1=∠ABE,再分∠1=∠2和∠2=∠1分别求解即可;
(3)结合图形,分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解.
【详解】
解:(1)∠1=180°−60°=120°,
∠2=90°;
故答案为:120,90;
(2)①如图2,∵DG∥EF,
∴∠BCG=180°−∠CBF=180°−n°,
∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°,
∴∠2=360°−∠ACB−∠BCG=360°−90°−(180°−n°)=90°+n°;
故答案为:90°+n°;
②∵∠ABC=60°,
∴∠ABE=180°−60°−n°=120°−n°,
∵DG∥EF,
∴∠1=∠ABE=120°−n°,
若∠1=∠2,则120°−n°=(90°+n°),解得n=;
若∠2=∠1,则90°+n°=(120°−n°),解得n=;
所以n的值为或;
(3)当n=30°时,AB⊥DG(EF);
当n=90°时,BC⊥DG(EF),AC⊥DE(GF);
当n=120°时,AB⊥DE(GF);
当n=180°时,AC⊥DG (EF),BC⊥DE(GF);
当n=210°时,AB⊥DG (EF);
当n=270°时,BC⊥DG (EF),AC⊥DE(GF);
当n=300°时,AB⊥DE (GF).
【点睛】
本题考查了角的计算,垂线的定义,主要利用了平行线的性质,直角三角形的性质,读懂题目信息并准确识图是解题的关键.
2、 (1)见解析
(2)54°
【解析】
【分析】
(1)由平行线的性质可得,等量代换可得,从而,然后根据根据平行线的传递性可证结论成立;
(2)过点G作GM∥AB,由平行线的性质可得∠DCG=∠CGM,再由已知条件及角的和差关系可得答案.
(1)
证明:,
,
,,
∴,
,
,
.
(2)
解:如图,过点作,
,
由(1)知,,
,
,
,,
,,
,
,
,即.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用,能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键,注意:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然.
3、 (1)见解析
(2)见解析
(3)OP=PM
【解析】
【分析】
(1)在∠AOB内部作射线OM,满足∠AOM=∠BOM即可;
(2)作即可;
(3)分别测量OP及PM,即可得到两条线段的数量关系.
(1)
解:如图,是所画的角平分线,
(2)
解:如图,直线即为所画的直线,
(3)
解:经测量得OP=2.6cm,PM=2.6cm,
∴OP=PM.
【点睛】
此题考查了作角的平分线,平行线的作图,测量法比较两条线段的大小关系,正确作出角的平分线及线段的平行线是解题的关键.
4、 (1)∠BOC=60°
(2)见解析
【解析】
【分析】
(1)根据∠AOB是平角,∠BOC:∠AOC=1:2即可求解;
(2)由角平分线的定义和相加等于90°的两个角互余、等角的余角相等来分析即可.
【详解】
(1)∵∠AOB=∠BOC+∠AOC=180°,
又∠BOC:∠AOC=1:2,
∴∠AOC=2∠BOC,
∴∠BOC+2∠BOC=180°,
∴∠BOC=60°;
(2)∵OD平分∠BOC,
∴∠BOD=∠DOC,
∵∠DOC+∠COE=90°,∠AOB是平角,
∴∠AOE+∠BOD=90°,
∴∠AOE=∠COE
即OE平分∠AOC.
【点睛】
本题考查了角的计算和角平分线的定义,垂直的定义,正确理解角平分线的定义,余角的性质以及平角的定义是解题的关键.
5、;两直线平行,内错角相等;;;;;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补.
【解析】
【分析】
根据平行线的性质与判定,角平分线的意义,补全证明过程即可.
【详解】
(理由:两直线平行,内错角相等),
平分,
,
.
,
,
(理由:同位角相等,两直线平行).
(理由:两直线平行,同旁内角互补).
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定,角平分线的意义,掌握平行线的性质与判定是解题的关键.
数学七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试测试题: 这是一份数学七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试测试题,共25页。试卷主要包含了如图,直线b,下列命题不正确的是等内容,欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试复习练习题: 这是一份冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试复习练习题,共23页。试卷主要包含了下列说法正确的是,如图,点A等内容,欢迎下载使用。
初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试同步测试题: 这是一份初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试同步测试题,共21页。试卷主要包含了下列说法正确的是,下列说法中不正确的是,下列命题不正确的是,下列命题中,是真命题的是等内容,欢迎下载使用。