初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试课后复习题

七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图所示，直线l1l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（　　）

A．138° B．128° C．52° D．152°

2、如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（    ）

A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E

C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°

3、∠A两边分别垂直于∠B的两边，∠A与∠B的关系是（   ）

A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定

4、如图，∠1与∠2是同位角的是（    ）

 ① ② ③ ④

A．① B．② C．③ D．④

5、直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ）

A．ABCD B．∠EFB=∠3 C．∠4=∠5 D．∠3=∠5

6、在下列各题中，属于尺规作图的是（    ）

A．用直尺画一工件边缘的垂线

B．用直尺和三角板画平行线

C．利用三角板画的角

D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段

7、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（    ）

①与是同旁内角；

②与是内错角；

③与是同位角；

④与是内错角．

A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④

8、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（　　）方向．

A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47°

9、如图，下列选项中，不能得出直线的是（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠1＝∠3

10、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（　　）

A．40° B．50° C．140° D．150°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是 ___．

2、如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是 _____．

3、一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是______．

4、如图，已知ABCD，，，则____．

5、如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=40°，则∠AEC=_____度．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF，∠AOD=74°，求∠COF的度数．

2、如图，直线相交于点平分．

（1）若，求∠BOD的度数；

（2）若，求∠DOE的度数．

3、如图，已知点O是直线AB上一点，射线OM平分．

（1）若，则______度；

（2）若，求的度数．

4、如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分∠AOC，ON平分∠POB．∠AOC＝38°，求∠CON的度数．

5、如图，现有以下3个论断：①ABCD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F．请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．

（1）你构造的是哪几个命题？

（2）请选择其中一个真命题加以证明．

6、如图所示，点、分别在、上，、均与相交，，，求证：．

7、如图，已知，平分，平分，求证．

证明：∵平分（已知），

∴             （                ），

同理             ，

∴             ，

又∵（已知）

∴             （                ），

∴．

8、如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．

解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），

∴∠A＝　     （　     　）．

∴AB∥　     （　     　）．

又∵∠1＝∠2（已知），

∴AB∥CD （　     　）．

∴EF∥　     　（　     　）．

∴∠FDG＝∠EFD （　     　）．

9、如图，在由相同小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都在网格的格点上，∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB的内部．

（1）用无刻度的直尺作图：

①过点A作ADOC；

②在∠AOB的外部，作∠AOE，使∠AOE＝∠BOC；

（2）在（1）的条件下，探究∠AOC与∠BOE之间的数量关系，并说明理由．

10、根据解答过程填空（写出推理理由或数学式）：

如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，试说明AB∥DC．

证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．

∴AD∥BF（ 　   　），

∴∠D＝∠DCF（ 　   　）．

∵∠B＝∠D（已知），

∴（ 　   　）＝∠DCF（等量代换），

∴AB∥DC（ 　   　）．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据两直线平行同位角相等，得出∠1＝∠3＝52°．再由∠2与∠3是邻补角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°．

【详解】

解：如图．

∵l1//l2，

∴∠1＝∠3＝52°．

∵∠2与∠3是邻补角，

∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．

2、C

【分析】

如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案．

【详解】

如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，

∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，

∵AB∥EF，

∴CG∥DH，

∴∠CDH＝∠DCG，

∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），

∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．

3、C

【分析】

分别画出∠A两边分别垂直于∠B的两边，然后利用同角的余角相等进行求解即可．

【详解】

解：如图所示：BE⊥AE，BC⊥AC，

∴∠BCF=∠AEF=90°，

∴∠A+∠AFE=90°，∠B+∠BFC=90°，

∴∠A=∠B

如图所示：BD⊥AD，BC⊥AC，

∴∠ADE=∠BCE=90°，

∴∠A+∠BEC=90°，∠CBE+∠BEC=90°，

∴∠A=∠CBE，

∵∠CBE+∠DBC=180°，

∴∠A+∠DBC=180°，

综上所述，∠A与∠B的关系是相等或互补，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了垂直的定义，同角的余角相等，以及等角的补角之间的关系，解题的关键在于能够根据题意画出图形进行求解．

4、B

【分析】

同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．

【详解】

根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．

5、D

【分析】

根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可．

【详解】

解：∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；

∴∠4=∠5，故C正确，不符合题意；

∵∠EFB与∠3是对顶角，

∴∠EFB=∠3，故B正确，

无法判断∠3=∠5，故D错误，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．

6、D

【分析】

根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可．

【详解】

解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；

B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；

C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；

D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义．

7、D

【分析】

根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．

【详解】

解：①与是同旁内角，说法正确；

②与是内错角，说法正确；

③与是同位角，说法正确；

④与是内错角，说法正确，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．

8、D

【分析】

根据方向角的概念，和平行线的性质求解．

【详解】

解：如图：

∵AF∥DE，

∴∠ABE＝∠FAB＝43°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，

∴C地在B地的北偏西47°的方向上．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．

9、A

【分析】

根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别进行分析即可．

【详解】

解：A、∠1＝∠2，不能判断直线，故此选项符合题意；

B、根据同位角相等，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意；

C、根据同旁内角互补，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意；

D、根据内错角相等，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．

10、D

【分析】

由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．

【详解】

解：∵拐弯前、后的两条路平行，

∴∠B=∠C=150°（两直线平行，内错角相等）．

故选：D．

【点睛】

本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．

二、填空题

1、∠2与∠4

【分析】

根据内错角的特点即可求解．

【详解】

由图可得直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是∠2与∠4

故答案为：∠2与∠4．

【点睛】

此题主要考查内错角的识别，解题的关键是熟知内错角的特点．

2、

【分析】

直接利用垂线的定义得出∠1+∠2=90°，再求∠1的余角∠2，结合度分秒转化得出答案．

【详解】

解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠1＝55°16′，

∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′．

故答案为：34°44′．

【点睛】

本题考查垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化，掌握垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化是解题关键．

3、15°

【分析】

根据平行线的性质和三角板的特殊角的度数解答即可．

【详解】

解：如图：

∵ABCD，

∴∠BAD＝∠D＝30°，

∵∠BAE＝45°，

∴∠α＝45°﹣30°＝15°，

故答案为：15°．

【点睛】

此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．

4、95°

【分析】

过点E作EF∥AB，可得∠BEF+∠ABE=180°，从而得到∠BEF=60°，再由AB//CD，可得∠FEC=∠DCE，从而得到∠FEC=35°，即可求解．

【详解】

解：如图，过点E作EF∥AB，

∵EF//AB，

∴∠BEF+∠ABE=180°，

∵∠ABE=120°，

∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-120°=60°，

∵EF//AB，AB//CD，

∴EF//CD，

∴∠FEC=∠DCE，

∵∠DCE=35°，

∴∠FEC=35°，

∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°．

故答案为：95°

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．

5、70

【分析】

根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，再根据平行线性质求出∠AEC的度数即可．

【详解】

解：∵ABCD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=40°，

∴∠CAB=180°-40°=140°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=70°，

∵ABCD，

∴∠AEC=∠EAB=70°，

故答案为70．

【点睛】

本题考查角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

三、解答题

1、53°

【分析】

首先根据对顶角相等可得∠BOC=74°，再根据角平分线的性质可得∠COE=∠COB=37°，再利用余角定义可计算出∠COF的度数．

【详解】

解：∵∠AOD=74°，

∴∠BOC=74°，

∵OE是∠COB的平分线，

∴∠COE=∠COB=37°，

∵OE⊥OF，

∴∠EOF=90°，

∴∠COF=90°-37°=53°．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、余角、对顶角的性质，关键是掌握对顶角相等，角平分线把角分成相等的两部分．

2、（1）20°；（2）60°

【分析】

（1）先求出∠AOF=140°，然后根据角平分线的定义求出∠AOC=70°，再由垂线的定义得到∠AOB=90°，则∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；

（2）先求出∠AOE=60°，从而得到∠AOF=120°，根据角平分线的性质得到∠AOC =60°，则∠COE=∠AOE+∠AOC=120°，∠DOE=180°-∠COE=60°．

【详解】

解：（1）∵∠AOE=40°，

∴∠AOF=180°-∠AOE=140°，

∵OC平分∠AOF，

∴∠AOC=∠AOF=70°，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；

（2）∵∠BOE=30°，OA⊥OB，

∴∠AOE=60°，

∴∠AOF=180°-∠AOE=120°，

∵OC平分∠AOF，

∴∠AOC=∠AOF=60°，

∴∠COE=∠AOE+∠AOC=60°+60°=120°，

∴∠DOE=180°-∠COE=60°．

【点睛】

本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．

3、（1），（2）

【分析】

（1）根据平角的定义可求；

（2）根据和，代入解方程求出即可．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

故答案为：．

（2）∵OM平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了角平分线的有关计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的数量关系．

4、61.5°

【分析】

由题意易得∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝19°，然后根据邻补角可得∠BOP＝161°，进而根据角的和差关系可求解．

【详解】

解：∵OP平分∠AOC，∠AOC＝38°，

∴∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝×38°＝19°，

∴∠BOP＝180°﹣∠AOP＝180°﹣19°＝161°，

∵ON平分∠POB

∴∠PON＝∠BOP＝×161°＝80.5°，

∴∠CON＝∠PON﹣∠COP＝80.5°﹣19°＝61.5°．

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键．

5、（1）由①②得③，由①③得②，由②③得①；（2）由①②得③，见解析

【分析】

（1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题；

（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假．

【详解】

（1）由①②得③；由①③得②；由②③得①．

（2）证明：由①②得③；

∵ABCD；

∴∠EAB＝∠C

又∵∠B＝∠C；

∴∠EAB＝∠B

∴CEBF；

∴∠E＝∠F．

【点睛】

本题考查了命题与定理，平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

6、证明见解析

【分析】

由，证明，再证，最后根据对顶角相等，可得答案．

【详解】

证明：∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

7、∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补

【分析】

由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．

【详解】

证明：∵BE平分∠ABC（已知），

∴∠2=∠ABC（角平分线的定义），

同理∠1=∠BCD，

∴∠1+∠2=(∠ABC+∠BCD)，

又∵AB∥CD（已知）

∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补 ），

∴∠1+∠2=90°．

故答案为：∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．

8、∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等

【分析】

利用平行线的判定，由已知得AB∥EF、AB∥CD，可推出EF∥CD，利用平行线的性质得结论

【详解】

解：∵∠A=120°，∠FEC=120°（已知），

∴∠A=∠FEC（等量代换），

∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），

又∵∠1=∠2（已知），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线互相平行），

∴∠FDG=∠EFD（两直线平行，内错角相等），

故答案为：∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，学会分析，正确的利用平行线的性质和判定是解决本题的关键．

9、（1）①见解析；②见解析；（2）∠AOC+∠BOE＝180°，理由见解析

【分析】

（1）①取格点D，然后作直线AD即可；②取格点E，然后作射线OE即可．

（2）根据角的和差定义证明即可．

【详解】

解：（1）①如图，直线AD即为所求作．

②∠AOE即为所求作．

（2）∠AOC+∠BOE＝180°．

理由：∵∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOE＝90°+∠AOE，∠BOC＝∠AOE，

∴∠AOC+∠BOE＝90°﹣∠AOE+90°+∠AOE＝180°．

【点睛】

本题考查了格点作图以及角的大小关系，明确题意、熟练掌握上述基本知识是解题关键．

10、内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．

【分析】

根据平行线的性质与判定条件完成证明过程即可．

【详解】

证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．

∴AD∥BF（内错角相等，两直线平行），

∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等）．

∵∠B＝∠D（已知），

∴∠B＝∠DCF（等量代换），

∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．