沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试课后复习题

七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（       ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

2、下列说法中，正确的是（　　）

A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离

B．互相垂直的两条直线不一定相交

C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm

D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

3、如图，下列选项中，不能得出直线的是（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠1＝∠3

4、如图，下列条件中能判断直线的是（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠4 D．∠3＝∠5

5、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（　　）

A．55° B．125° C．115° D．65°

6、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（    ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

7、如图，已知直线，相交于O，平分，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

8、如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，则∠C是(       )

A．70° B．80° C．100° D．110°

9、∠A两边分别垂直于∠B的两边，∠A与∠B的关系是（   ）

A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定

10、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（      ）

A．  B． 

C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝40°，则∠DAC的度数为____．

2、如图，直线，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 _____．

3、如图，直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是 ___．

4、如图，点为直线上一点，．

（1）__________________°，__________________°；

（2）的余角是__________________，的补角是___________________．

5、如图，于点F，于点D，E是AC上一点，，则图中互相平行的直线______．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．

解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），

∴∠A＝　     （　     　）．

∴AB∥　     （　     　）．

又∵∠1＝∠2（已知），

∴AB∥CD （　     　）．

∴EF∥　     　（　     　）．

∴∠FDG＝∠EFD （　     　）．

2、如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．

（1）试说明：AD∥EF；

（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．

3、如图，在中，平分交于D，平分交于F，已知，求证：．

4、如图，直线交于点，于点，且的度数是的4倍．

（1）求的度数；

（2）求的度数．

5、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF和CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOE＝40°．求∠BOD的度数．

解：∵∠AOE＝40°（已知）

∴∠AOF＝180°﹣         （邻补角定义）

＝180°﹣         °

＝         °

∵OC平分∠AOF（已知）

∴∠AOC∠AOF（         ）

∵∠AOB＝90°（已知）

∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（         ）

＝180°﹣90°﹣         °

＝         °

6、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，

（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．

（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．

7、完成下面的证明：

已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．

证明：∵AB⊥AC（已知）

∴∠　   　＝90°（ 　   　）

∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知）

∴∠1+∠BAC+∠B＝　   　（ 　   　）

即∠　   　+∠B＝180°

∴AD∥BC（ 　   　）

8、如图，直线CD与EF相交于点O，将一直角三角尺AOB的直角顶点与点O重合．

（1）如图1，若，试说明；

（2）如图2，若，OB平分．将三角尺以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒．

①，当t为何值时，直线OE平分；

②当，三角尺AOB旋转到三角POQ（A、B分别对应P、Q）的位置，若OM平分，求的值．

9、完成下列填空：

已知：如图，，，CA平分；

求证：．

证明：∵（已知）

∴________（ ）

∵（已知）

∴________（  ）

又∵CA平分（已知）

∴________（  ）

∵（已知）

∴_____________=30°（  ）

10、根据解答过程填空（写出推理理由或数学式）：

如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，试说明AB∥DC．

证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．

∴AD∥BF（ 　   　），

∴∠D＝∠DCF（ 　   　）．

∵∠B＝∠D（已知），

∴（ 　   　）＝∠DCF（等量代换），

∴AB∥DC（ 　   　）．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．

【详解】

解：由题意，

∵∠BMN与∠AME是对顶角，

∴∠BMN=∠AME=130°，

∵AB∥CD，

∴∠BMN+∠DNM=180°，

∴∠DNM=50°；

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN=130°．

2、C

【分析】

根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A和C；根据相交线的定义分析，可判断选项B，根据垂线的定义分析，可判断选项D，从而完成求解．

【详解】

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A错误；

在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；

直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；

在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．

3、A

【分析】

根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别进行分析即可．

【详解】

解：A、∠1＝∠2，不能判断直线，故此选项符合题意；

B、根据同位角相等，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意；

C、根据同旁内角互补，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意；

D、根据内错角相等，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．

4、C

【分析】

利用平行线的判定方法判断即可得到结果．

【详解】

解：A、根据∠1=∠2不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

B、根据∠1=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由∠2=∠4能判断直线l1∥l2，故本选项符合题意．

D、根据∠3=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

5、B

【分析】

根据对顶角相等即可求解．

【详解】

解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°，

∴∠BOD等于125°．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．

6、B

【分析】

由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．

【详解】

解：如图所示：

∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠BCD＝40°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

7、C

【分析】

先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．

【详解】

解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，

∴∠AOC＝∠EOC＝50°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．

故选：C．

【点睛】

本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．

8、B

【分析】

先证明DEBC，根据平行线的性质求解．

【详解】

解：因为∠B＝∠ADE＝70°

所以DEBC，

所以∠DEC+∠C＝180°，所以∠C＝80°.

故选：B．

【点睛】

此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．

9、C

【分析】

分别画出∠A两边分别垂直于∠B的两边，然后利用同角的余角相等进行求解即可．

【详解】

解：如图所示：BE⊥AE，BC⊥AC，

∴∠BCF=∠AEF=90°，

∴∠A+∠AFE=90°，∠B+∠BFC=90°，

∴∠A=∠B

如图所示：BD⊥AD，BC⊥AC，

∴∠ADE=∠BCE=90°，

∴∠A+∠BEC=90°，∠CBE+∠BEC=90°，

∴∠A=∠CBE，

∵∠CBE+∠DBC=180°，

∴∠A+∠DBC=180°，

综上所述，∠A与∠B的关系是相等或互补，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了垂直的定义，同角的余角相等，以及等角的补角之间的关系，解题的关键在于能够根据题意画出图形进行求解．

10、C

【分析】

根据对顶角的定义作出判断即可．

【详解】

解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．

故选C．

【点睛】

本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

二、填空题

1、40°

【分析】

根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．

【详解】

∵AD∥BC，∠B＝40°，

∴∠EAD=∠B=40°，

∵AD是∠EAC的平分线，

∴∠DAC=∠EAD=40°，

故答案为：40°

【点睛】

本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．

2、##

【分析】

如图，标注字母，过作 再证明证明从而可得答案.

【详解】

解：如图，标注字母，过作

∠1＝52°，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键.

3、∠2与∠4

【分析】

根据内错角的特点即可求解．

【详解】

由图可得直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是∠2与∠4

故答案为：∠2与∠4．

【点睛】

此题主要考查内错角的识别，解题的关键是熟知内错角的特点．

4、35    55    与       

【分析】

（1）由，可得，，所以，，，所以，已知的度数，即可得出与的度数；

（2）由（1）可得的余角是与，要求的补角，即要求的补角，的补角是．

【详解】

解：（1），，

，，

，，，

，

，

，；

（2）由（1）可得的余角是与，

，

的补角是，

的补角是．

故答案为：（1）35，55；（2）与，．

【点睛】

本题主要考查余角、补角以及垂直的定义，熟记补角、余角以及垂直的定义是解题关键．

5、，

【分析】

由，，可得再证明可得

【详解】

解： ，，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，掌握“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关键.

三、解答题

1、∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等

【分析】

利用平行线的判定，由已知得AB∥EF、AB∥CD，可推出EF∥CD，利用平行线的性质得结论

【详解】

解：∵∠A=120°，∠FEC=120°（已知），

∴∠A=∠FEC（等量代换），

∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），

又∵∠1=∠2（已知），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线互相平行），

∴∠FDG=∠EFD（两直线平行，内错角相等），

故答案为：∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，学会分析，正确的利用平行线的性质和判定是解决本题的关键．

2、（1）见解析；（2）∠B＝38°．

【分析】

（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明；

（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．

【详解】

（1）∵AB∥DG，

∴∠BAD＝∠1，

∵∠1+∠2＝180°，

∴∠BAD+∠2＝180°.

∵AD∥EF .

（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，

∴∠1＝38°，

∵DG是∠ADC的平分线，

∴∠CDG＝∠1＝38°，

∵AB∥DG，

∴∠B＝∠CDG＝38°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．

3、见解析

【分析】

根据∠ADE=∠B可判定DE∥BC，根据平行线的性质得到∠ACB=∠AED，再根据角平分线的定义推出∠ACD=∠AEF，即可判定EF∥CD．

【详解】

证明：（已知），

（同位角相等，两直线平行），

（两直线平行，同位角相等），

平分，平分（已知），

，（角平分线的定义），

（等量代换）.

（同位角相等，两直线平行）.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

4、（1）∠AOD=36°，∠BOD=144°；（2）∠BOE =54°

【分析】

（1）先由的度数是的4倍，得到∠BOD=4∠AOD，再由邻补角互补得到∠AOD+∠BOD=180°，由此求解即可；

（2）根据垂线的定义可得∠DOE=90°，则∠BOE=∠BOD-∠DOE=54°．

【详解】

解：（1）∵的度数是的4倍，

∴∠BOD=4∠AOD，

又∵∠AOD+∠BOD=180°，

∴5∠AOD=180°，

∴∠AOD=36°，

∴∠BOD=144°；

（2）∵OE⊥CD，

∴∠DOE=90°，

∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=54°．

【点睛】

本题主要考查了垂线的定义，邻补角互补，熟练掌握邻补角互补是解题的关键．

5、角平分线的定义，平角的定义，

【分析】

先利用邻补角的含义求解 再利用角平分线的含义证明：∠AOC∠AOF，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.

【详解】

解：∵∠AOE＝40°（已知）

∴∠AOF＝180°﹣（邻补角定义）

＝180°﹣40°

＝140°

∵OC平分∠AOF（已知）

∴∠AOC∠AOF（角平分线的定义）

∵∠AOB＝90°（已知）

∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（平角的定义）

＝180°﹣90°﹣70°

＝20°

故答案为：角平分线的定义，平角的定义，

【点睛】

本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.

6、（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF，.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD

【分析】

根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．

【详解】

解：（1）由题意得：∠AOC的对顶角是∠BOD，

∠EOB的对顶角是∠AOF.

∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.

（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．

【点睛】

本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．

7、见解析

【分析】

先根据垂直的定义可得，再根据角的和差可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证．

【详解】

证明：∵（已知），

∴（垂直的定义），

∵，（已知），

∴（等量关系），

即，

∴（同旁内角互补，两直线平行）．

【点睛】

本题考查了垂直、平行线的判定等知识点，熟练掌握平行线的判定是解题关键．

8、（1）见解析；（2）①或；②

【分析】

（1）根据垂直的性质即可求解；

（2）①分当OE平分时，和OF平分时根据旋转的特点求出旋转的角度即可求解；

②根据，可知OP在内部，根据题意作图，分别表示出， ，故可求解．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∴．

（2）①∵OB平分，，

∴．

情况1：当OE平分时，

则旋转之后，

∴OB旋转的角度为，

∴，．

情况2：当OF平分时，同理可得，OB旋转的角度为，

∴，．

综上所述，或．

②∵，

∴OP在内部，如图所示，

由题意知，，

∴，∵OM平分，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

此题主要考查角度的综合判断与求解，解题的关键是根熟知垂直的性质、角平分线的性质及角度的和差关系．

9、180°；两直线平行，同旁内角互补；60°；等式的性质；30°；角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等

【分析】

由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补求出∠BCD度数，由CA为角平分线，利用角平分线定义求出∠2的度数，再利用两直线平行内错角相等即可确定出∠1的度数．

【详解】

证明：∵AB∥CD，（已知）

∴∠B+∠BCD=180°，（两直线平行同旁内角互补）

∵∠B=120°（已知），

∴∠BCD=60°．

又CA平分∠BCD（已知），

∴∠2=30°，（角平分线定义）．

∵AB∥CD（已知），

∴∠1=∠2=30°．（两直线平行内错角相等）．

故答案为：180°；两直线平行，同旁内角互补；60°；等式的性质；30°；角平分线定义；∠2；两直线平行，内错角相等．

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

10、内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．

【分析】

根据平行线的性质与判定条件完成证明过程即可．

【详解】

证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．

∴AD∥BF（内错角相等，两直线平行），

∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等）．

∵∠B＝∠D（已知），

∴∠B＝∠DCF（等量代换），

∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．