人教版 (2019)必修 第三册4 串联电路和并联电路学案

串联电路和并联电路

[核心素养·明目标]

知识点一　串、并联电路的特点

1．定义

(1)串联电路：把几个导体(用电器)依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图甲所示。

甲　　　　　　　　　乙

(2)并联电路：把几个导体(用电器)的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式。如图乙所示。

2．串、并联电路的特点

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)串联电路的总电阻大于电路中任意电阻。 (√)

(2)并联电路的总电阻小于电路中任意电阻。 (√)

(3)并联电路中某电阻变大时，总电阻减小。 (×)

知识点二　电压表和电流表的电路结构

1．小量程电流表Ⓖ(表头)的三个参数

2．电压表的改装

3．电流表的改装

2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若将分压电阻串联在电流表上改装成大量程电压表后，增大了原电流表的满偏电压。              (×)

(2)若将分流电阻并联在电流表上改装成大量程电流表后，分流电阻和原电流表两端的电压相等。              (√)

考点1　串、并联电路的理解及应用

1．串联电路、并联电路总电阻的比较

2．串、并联电路中，电压和电流的分配关系

(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比

推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3，…，Un＝InRn，I＝I1＝I2＝…＝In，所以有

＝＝…＝＝＝I。

(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比

推导：在并联电路中，U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3，…，Un＝InRn，U1＝U2＝…＝Un，所以有I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U。

【典例1】　(多选)一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω。另有一电压为100 V的测试电源，则(　　)

A．当c、d端短路时，a、b之间的等效电阻是40 Ω

B．当a、b端短路时，c、d之间的等效电阻是40 Ω

C．当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压为80 V

D．当c、d两端接通测试电源时，a、b两端的电压为80 V

AC　[当c、d端短路时，等效电路如图甲所示，R总＝R1＋＝40 Ω，同理可知当a、b端短路时，R总＝R2＋＝128 Ω，选项A正确，选项B错误；当a、b两端接通测试电源时，等效电路如图乙所示，根据欧姆定律得I＝＝ A＝2 A，所以Ucd＝IR3＝80 V。当c、d两端接通测试电源时，等效电路如图丙所示，根据欧姆定律得I′＝＝ A＝ A，所以Uab＝I′R3＝25 V，选项C正确，选项D错误。

甲　　　　　　　乙　　　　　　丙]

解决简单混联电路的方法

(1)准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。

(2)准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。

(3)灵活地选用恰当的物理公式进行计算。

[跟进训练]

1．如图所示电路，电压保持不变，当开关S断开时，电流表的示数为0.6 A，当S闭合时，电流表的示数为0.9 A，则两电阻阻值之比R1∶R2为(　　)

A．1∶2　　　 B．2∶1

C．2∶3 D．3∶2

A　[由题意知，当S断开时，电流表示数I1＝0.6，则R1＝，当S闭合时，I总＝I1＋I2，I2＝I总－I1＝0.3 A，则R2＝，所以R1∶R2＝1∶2，A正确。]

考点2　电压表和电流表的电路结构

1．两表改装对比

2．电表改装问题的四点提醒

(1)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头看成一个电阻Rg即可。

(2)无论表头改装成电压表还是电流表，它的三个参量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流并不改变。

(3)由改装后电压表的内阻RV＝R串＋Rg＝nRg可知，电压表量程越大，其分压电阻R越大，电压表内阻RV越大。

(4)由改装后电流表的内阻RA＝＝(其中n＝)可知，电流表的量程越大，其分流电阻R并越小，电流表的内阻RA越小。

【典例2】　某电流表内阻Rg为200 Ω，满偏电流Ig为2 mA，如分别按图甲、乙改装成量程为0～0.1 A和0～1 A的两个量程的电流表，试求在图甲、乙两种情况下，R1和R2各为多少？

甲　　　　　　乙

[解析]　根据串联电路的分压作用和并联电路的分流作用来求解。按图甲接法，由并联电路中电流跟电阻成反比，可得

R1＝Rg＝×200 Ω≈4.08 Ω

R2＝Rg＝×200 Ω≈0.40 Ω。

按图乙接法，量程为0～1 A时，R2和Rg串联后与R1并联；量程为0～0.1 A时，R1和R2串联后与Rg并联，分别得

Ig(Rg＋R2)＝(1 A－Ig)R1

IgRg＝(0.1 A－Ig)(R1＋R2)

解得R1≈0.41  Ω，R2≈3.67  Ω。

[答案]　4.08  Ω、0.40  Ω　0.41  Ω、3.67  Ω

电表改装问题的三点提醒

(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。

(2)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可。

(3)改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压，改装后的电流表表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流。

[跟进训练]

2．一量程为0.6 A的电流表，其刻度盘如图所示，若此电流表的两端并联一个电阻，其阻值等于该电流表内阻的一半，使其成为一个新的电流表，则图示的刻度盘上的一个小格表示多少安培？

[解析]　设该表内阻为Rg，并联电阻值为的分流电阻后，分流电阻承担的电流为

IR＝＝ A＝1.2 A

所以改装后的电流表的量程为

I＝IR＋Ig＝(1.2＋0.6) A＝1.8 A

所以每一个小格表示

I0＝ A＝0.06 A。

[答案]　0.06 A

1．三个阻值都是6 Ω的电阻可以用不同的方法连接起来，如图所示的四个图中等效电阻(即总电阻)等于4 Ω的是(　　)

A　　　　　B　　　　　C　　　　D

C　[由电阻的串联、并联特点可知选项A中的总电阻为18 Ω，选项B中的总电阻为2 Ω，选项C中的总电阻为4 Ω，选项D中的总电阻为9 Ω，C正确，A、B、D错误。]

2．已知通过三个并联支路的电流之比是I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为(　　)

A．1∶2∶3　　　　 B．3∶2∶1

C．2∶3∶6 D．6∶3∶2

D　[由欧姆定律有R＝，在并联电路中，各支路两端电压相等，所以有R1∶R2∶R3＝∶∶＝∶∶＝6∶3∶2，D正确。]

3．如图所示，a、b两端电压恒定，电阻R1＝2 kΩ，用内阻也是2 kΩ的电压表测电阻R1两端电压为2 V，测R2两端电压为4 V，则不接电压表时，关于a、b间总电压判断正确的是(　　)

A．等于6 V B．大于6 V

C．小于6 V D．以上说法都不对

B　[测R2两端电压时读数为4 V，即电压表与R2并联所得的电压为4 V，此时R1分得的电压应大于2 V，故a、b间总电压应大于6 V。]

4．电流表的内阻是Rg＝200 Ω，满刻度电流值是Ig＝500 μA，现欲把这个电流表改装成量程为1.0 V的电压表，正确的方法是(　　)

A．应串联一个0.1 Ω的电阻

B．应并联一个0.1 Ω的电阻

C．应串联一个1 800 Ω的电阻

D．应并联一个1 800 Ω的电阻

C　[把电流表改装成电压表需串联一个电阻R，改装后U＝Ig(Rg＋R)，解得R＝－Rg＝ Ω＝1 800 Ω，即应串联一个1 800 Ω的电阻，C正确。]

5．情境：电子式互感器是数字变电站的关键装备之一。如图所示，某电子式电压互感器探头的原理为电阻分压，ac间的电阻是cd间电阻的(n－1)倍。

问题：(1)电子式互感器的ac段和cd段属于什么连接方式？

(2)在某次测量中，输出端数字电压表的示数为U，则输入端的电压为多少？

[解析]　(1)因为电子式互感器探头原理为电阻分压，所以ac段和cd段应串联。

(2)该电子式互感器探头的原理为电阻分压，即Rac与Rcd串联，所以＝，又Rac＝(n－1)Rcd

输入电压U输入＝Uac＋U，可求得U输入＝nU。

[答案]　(1)串联　(2)nU

回归本节知识，自我完成以下问题：

1．串、并联电路的电流、电压、电阻有什么特点？

提示：(1)电流特点：串联电路中的电流处处相等；并联电路的总电流等于各支路电流之和。

(2)电压特点：串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和； 并联电路的总电压与各支路电压相等。

(3)电阻特点：串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和；并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。

2．表头就是一个电阻，它与普通电阻的区别有哪些？

提示：表头在电路中是一个电阻，通过表头的电流是可以从刻度盘上读出来的，表头就是一个小量程的电流表。

3．表头的三个参量是什么？它们之间有什么关系？

提示：内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug、Ug＝IgRg。