高中物理人教版 (2019)必修 第三册4 串联电路和并联电路学案

串联电路和并联电路

必备知识·自主学习

一、串联电路和并联电路

如图为美轮美奂的节日彩灯,请思考:这些小彩灯如果有一部分坏了,是不是所有的彩灯都要灭了呢?

提示:不是的,小彩灯都是并联结构,一部分坏掉并不会影响其他彩灯的正常发光。

1.定义

(1)串联电路:把几个导体(用电器)依次首尾连接,接入电路的连接方式。如图甲所示。

(2)并联电路:把几个导体(用电器)的一端连在一起,另一端也连在一起,再将两端接入电路的连接方式。如图乙所示。

2.串联电路、并联电路的特点

二、电压表和电流表的电路结构

实验室用的电流表和电压表分别有几个量程?如何把量程较小的灵敏电流计改装成大量程的电流表和电压表?

提示:实验室用的电流表有0.6 A、3 A量程;电压表有3 V、15 V量程。灵敏电流计改装成电流表需要并联一个电阻,改装成电压表需要串联一个电阻。

1.表头

小量程的电流表,符号为G,也叫灵敏电流计。

2.表头的三个参数

满偏电流Ig、满偏电压Ug、内阻Rg,根据欧姆定律,三个参数之间的关系是Ug=IgRg。

3.改装

(1)电压表改装:测量较大的电压时,将表头上串联一个较大的电阻,就改装成了电压表,如图所示。

(2)电流表改装:测量较大的电流时,将表头上并联一个较小的电阻,就改装成了量程较大的电流表,如图所示。

(1)串联电路的总电阻大于电路中任意电阻。 (√)

(2)并联电路的总电阻小于电路中任意电阻。 (√)

(3)并联电路中某电阻变大时,总电阻减小。 (×)

(4)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后,增大了原电流表的满偏电压。 (×)

(5)若将分流电阻并联在电流表两端改装成电流表后,分流电阻和电流表两端的电压相等。 (√)

(6)改装成电压表后,原电流表本身允许通过的最大电流值也随着变大了。 (×)

关键能力·合作学习

知识点一　串、并联电路的规律

1.关于电压和电流的分配关系:

(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比。

(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。

2.串、并联电路总电阻的比较:

提醒:两电阻R1、R2串联:总电阻R=R1+R2;两电阻R1、R2并联:总电阻R=。

你能看出图中三个灯泡是怎么连接的吗?这样连接有什么好处?

提示:是并联连接的,这样连接的好处是不至于一个灯坏了影响其他灯的正常工作。

【典例】由四个电阻连接成的电路如图所示,R1=8 Ω,R2=4 Ω,R3=6 Ω,R4=3 Ω。

(1)求a、d之间的总电阻;

(2)如果把42 V的电压加在a、d两端,则通过每个电阻的电流是多少?

【解析】(1)由题图可知Rcd== Ω=2 Ω。

故Rad=R1+R2+Rcd=8 Ω+4 Ω+2 Ω=14 Ω。

(2)由欧姆定律知I== A=3 A,

即为通过R1、R2的电流。

设通过R3、R4的电流分别为I3、I4,

则由并联电路电压相等,得I3R3=I4R4;

又I3+I4=3 A,解得I3=1 A,I4=2 A。

答案:(1)14 Ω　(2)3 A　3 A　1 A　2 A

1.三个阻值都是6 Ω的电阻可以用不同的方法连接起来,如图所示的四个图中等效电阻(即总电阻)等于4 Ω的是 (　　)

【解析】选C。由电阻的串联、并联特点可知选项A中的总电阻为18 Ω,选项B中的总电阻为2 Ω,选项C中的总电阻为4 Ω,选项D中的总电阻为9 Ω,故选项C正确,A、B、D错误。

2.(多选)如图所示,R1=2 Ω,R2=10 Ω,R3=10 Ω,A、B两端接在电压恒定的电源上,则 (　　)

A.S断开时,R1与R2的电压之比为1∶5

B.S闭合时,通过R1与R2的电流之比为2∶1

C.S闭合时,R1与R2两端的电压之比为1∶5

D.S断开与闭合两种情况下,电阻R1两端的电压之比为2∶1

【解析】选A、B。设A、B间电压为U,S断开时,R1和R2串联,两端电压之比等于电阻之比,即为1∶5,R1两端的电压为,故选项A正确;S闭合时,R3与R2并联的阻值为5 Ω,R1与R并的电压之比为2∶5,R1两端的电压为,故选项C、D错误;S闭合时,通过R2与R3的电流相等,等于通过R1的电流的一半,故选项B正确。

【加固训练】

在图中,AB间的电压为30 V,改变滑动变阻器触头的位置,可以改变CD间的电压,UCD的变化范围是(将电压表看作理想电表)              (　　)

A.0～10 V　　　  B.0～20 V

C.10～20 V 　　　 D.20～30 V

【解析】选C。当滑动变阻器触头置于变阻器的最上端时UCD最大,为Umax=U=×30 V=20 V,当滑动变阻器触头置于变阻器的最下端时UCD最小,为Umin=×30 V=10 V,故UCD的范围是10～20 V,故选项C正确。

知识点二　电表的改装

角度1电压表与电流表的改装辨析

提醒:(1)无论表头G改装成电压表还是电流表,它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的,即通过表头的最大电流Ig并不改变。

(2)改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压,改装后的电流表表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流。

角度2电表的校准

按图所示的电路对改装后的电表进行校准,校准时注意搞清楚改装后电表刻度盘每一小格表示多大的数值。

如图所示为实验室中常见的电流表和电压表,那么电流表为3 A量程时的内阻是0.6 A量程的多少倍?电压表15 V量程的内阻又是3 V量程时的多少倍?

提示:由电流表和电压表的改装原理知,电流表3 A量程时的内阻是0.6 A量程的0.2倍,电压表15 V量程的内阻又是3 V量程时的5倍。

【典例】有一电流表G,内阻Rg=100 Ω,满偏电流Ig=1 mA。要把它改装成量程为0～3 V的电压表,应串联一个多大的电阻?改装后电压表的内阻是多大?

【解析】由题意知电流表G的满偏电压

Ug=IgRg=0.1 V

改装成量程为0～3 V的电压表,当达到满偏时,分压电阻R的分压

UR=U-Ug=2.9 V

所以分压电阻R== Ω=2 900 Ω

改装后电压表的内阻RV=Rg+R=3 000 Ω。

答案:2 900 Ω　3 000 Ω

(1)表头改装为电压表需串联一较大的电阻,改装后电压表的量程越大,所需串联的电阻越大。

(2)表头改装为电流表需并联一较小的电阻,改装后电流表的量程越大,所需并联的电阻越小。

1.(教材二次开发·P71【练习与应用】T4变式)如图所示为实验室常用的两个量程的电压表原理图。当使用O、A两接线柱时,量程为0～3 V;当使用O、B两接线柱时,量程为0～15 V。已知电流表的内阻Rg=500 Ω,满偏电流Ig=100 μA。求分压电阻R1和R2的阻值。

【解析】在改装的电压表中,各量程达到满偏电压时,经过“表头”的电流均为满偏电流。

接O、A时:Ig=,即

R1=-Rg=(-500)Ω=2.95×104 Ω。

接O、B时:Ig=,即

R2=-Rg-R1=(-500-2.95×104) Ω=1.2×105 Ω。

答案:2.95×104 Ω　1.2×105 Ω

2.一量程为0.6 A的电流表,其刻度盘如图所示,若此电流表的两端并联一个电阻,其阻值等于该电流表内阻的一半,使其成为一个新的电流表,则图示的刻度盘上的一个小格表示多少安培?

【解析】设该表内阻为Rg,并联电阻值为的分流电阻后,分流电阻承担的电流为IR== A=1.2 A

所以改装后的电流表的量程为

I=IR+Ig=(1.2+0.6) A=1.8 A

所以每一个小格表示I0= A=0.06 A。

答案:0.06 A

【拓展例题】考查内容:电流表的校准

【典例】一电流表(表头)并联一个分流电阻后就改装成一个大量程的电流表,当把它和标准电流表串联后去测某电路中的电流时,发现标准电流表读数为1 A,而改装电流表的读数为1.1 A,稍微偏大一些,为了使它的读数准确,应              (　　)

A.在原分流电阻上再并联一个较大的电阻

B.在原分流电阻上再串联一个较小的电阻

C.在原分流电阻上再串联一个较大的电阻

D.在原分流电阻上再并联一个较小的电阻

【解析】选A。改装表示数偏大,说明改装成电流表时并联的分流电阻偏大。故要使内阻稍微变小一些,需要在原分流电阻上再并联一个较大的电阻,故A正确,B、C、D错误。

情境·模型·素养

如图甲所示为磁电式电流表的内部构造示意图,磁电式电流表(表头)最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈,由于线圈的导线很细,允许通过的电流很小,所以在使用时还要扩大量程。一电流表的量程为100 μA,内阻为

100 Ω。现串联一个9 900 Ω的电阻将它改装成电压表(原电流表的表盘未改动)。如果用改装后的电压表测量某一电路,电压表示数如图乙所示。

探究:

(1)该电压表的量程是多少?

(2)此时电压表的示数是多少?

【解析】(1)根据串联电路的电压特点有U=IgR+IgRg=Ig(R+Rg)=10-4×(9 900+100) V=1 V,故量程为0～1 V。

(2)由题图知,此时指针所表示的电压为

U=×1 V=0.8 V。

答案:(1)0～1 V　(2)0.8 V

灵敏电流计(表头)是常见的电学仪表,也是科学研究中的常用器材。在如图所示的电路中,小量程电流计的内阻Rg=100 Ω,满偏电流Ig=1 mA,R1=900 Ω,R2=

Ω。

探究:

(1)当S1和S2均断开时,改装成的是________表,最大量程是________; 

(2)当S1和S2均闭合时,改装成的是________表,最大量程是________。 

【解析】(1)由电路图可知,当S1和S2均断开时,G与R1串联,所改装成的表是电压表,最大量程为U=Ig(Rg+R1)=0.001×(100+900) V=1 V。

(2)由电路图可知,当S1和S2均闭合时,G与R2并联,所改装成的表是电流表,最大量程为:I=Ig+= (0.001+) A=1 A。

答案:(1)电压　1 V　(2)电流　1 A

课堂检测·素养达标

1.(教材二次开发·P71【练习与应用】T3变式)伏安法测电阻的接法有如图中甲、乙两种,下列说法正确的是 (　　)

A.两种接法完全等效

B.按甲图接法,测量结果偏小

C.若待测电阻的阻值很大,按甲图接法误差较小

D.若待测电阻的阻值很小,按甲图接法误差较小

【解析】选C。甲为内接法,由于电流表的分压作用,使电阻的测量值偏大,适合R≫RA的情况,乙为外接法,由于电压表的分流作用,使电阻的测量值偏小,适合R≪RV的情况,由两种接法的特点可知,A、B、D错误,C正确。

2.已知通过三个并联支路的电流之比是I1∶I2∶I3=1∶2∶3,则三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为 (　　)

A.1∶2∶3　　　　　　B.3∶2∶1

C.2∶3∶6    D.6∶3∶2

【解析】选D。由欧姆定律有R=,在并联电路中,电压相等,所以有R1∶R2∶R3=∶∶=∶∶=6∶3∶2。

3.如图所示的电路常被称为分压电路,当a、b间的电压为U时,利用它可以在c、d端获得0至U之间的任意电压。当滑动变阻器的滑片P移至中点时,Ucd等于              (　　)

A.U　　　　B.U　　　　C.U　　　　D. 0

【解析】选C。由题意知,滑片P移至R的中点,变阻器下半部分电阻为,根据欧姆定律得:Ucd=·=,故C正确。

4.有两个相同的灵敏电流计,允许通过的最大电流(满偏电流)为Ig=1 mA,表头电阻Rg=20 Ω,若改装成一个量程为3 V的电压表和一个量程为0.6 A的电流表应分别              (　　)

A.串联一个2 980 Ω的电阻和并联一个0.033 Ω的电阻

B.并联一个2 990 Ω的电阻和串联一个0.033 Ω的电阻

C.串联一个2 970 Ω的电阻和并联一个0.05 Ω的电阻

D.并联一个2 970 Ω的电阻和串联一个0.05 Ω的电阻

【解析】选A。若改装成一个量程为3 V的电压表需串联一个分压电阻,由U=Ig(R+Rg)得,所串联的分压电阻阻值R=2 980 Ω;若改装成一个量程为0.6 A的电流表需并联一个分流电阻,由IgRg=(I-Ig)R得,所并联的分流电阻R≈0.033 Ω。故选项A正确。

【加固训练】

已知微安表G的电阻为Rg=10 Ω,满偏电流Ig=100 μA,现将其改装,使它最大能测量0.15 mA的电流,则下列四种方案中可行的是(　　)

【解析】选D。把微安表改装成毫安表,应并联一个分流电阻,并联电阻阻值:R==20 Ω由选项图可知,A、B、C错误,D正确。

5.如图所示,有一个表头G,满偏电流为Ig=1 mA,内阻Rg=100 Ω,用它改装为有

5 V和50 V两种量程的电压表,求R1、R2的阻值各为多大。

【解析】当公共端与5 V端接入被测电路时,量程为U1=5 V,当公共端与50 V端接入被测电路时,量程为U2=50 V。

由串联电路的电压分配关系可知:

R1=-Rg=(-100) Ω=4 900 Ω=4.9 kΩ

R2=-Rg=(-100) Ω=49 900 Ω=49.9 kΩ。

答案:4.9 kΩ　49.9 kΩ