数学七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试复习练习题

七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（    ）个．

A．3个 B．1或3个 C．1或2或3个 D．0或1或2或3个

2、下列说法中，正确的是（　　）

A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离

B．互相垂直的两条直线不一定相交

C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm

D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

3、如图，下列给定的条件中，不能判定的是（　　）

A． B． C． D．

4、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（    ）

①与是同旁内角；

②与是内错角；

③与是同位角；

④与是内错角．

A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④

5、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（　　）

A．线段AC的长度表示点C到AB的距离

B．线段AD的长度表示点A到BC的距离

C．线段CD的长度表示点C到AD的距离

D．线段BD的长度表示点A到BD的距离

6、如图，，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有（   ）

A．五条 B．二条 C．三条 D．四条

7、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOE的大小为（　　）

A．72° B．98°

C．100° D．108°

8、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（    ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

9、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点C到AB的距离是线段（　　）的长度

A．CD B．AD C．BD D．BC

10、如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（   ）

A．两点之间，线段最短

B．两点之间，直线最短

C．两点确定一条直线

D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知ABCD，，，则____．

2、如图，点E是BA延长线上一点，下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠D；③∠2＝∠4；④∠B+∠BCD＝180°，能判定ABCD的有___．（填序号）

3、张雷同学从A地出发沿北偏东60°的方向行驶到B地，再由B地沿南偏西35°的方向行驶到C地，则∠ABC＝____度．

4、如图，直线AB，CD相交于点O， 过O点作EF⊥AB，若∠1＝35º，则∠2＝_____ º．

5、如图，将一条等宽的纸条按图中方式折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ___．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，直线CD与EF相交于点O，将一直角三角尺AOB的直角顶点与点O重合．

（1）如图1，若，试说明；

（2）如图2，若，OB平分．将三角尺以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒．

①，当t为何值时，直线OE平分；

②当，三角尺AOB旋转到三角POQ（A、B分别对应P、Q）的位置，若OM平分，求的值．

2、根据要求画图或作答：如图所示，已知A、B、C三点．

（1）连结线段AB；

（2）画直线AC和射线BC；

（3）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点A到直线BD的距离是线段_______的长度．

3、如图所示，点、分别在、上，、均与相交，，，求证：．

4、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：

（1）过点C画AD的平行线CE；

（2）过点B画CD的垂线，垂足为F．

5、已知：如图，ABCDEF，点G、H、M分别在AB、CD、EF上．求证：．

6、在三角形ABC中，于D，F是BC上一点，于H，E在AC上，．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，若，请直接写出图中与互余的角，不需要证明．

7、如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°，

（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；

（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；

（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．

8、任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．

9、直线、相交于点，平分，，，求与的度数．

10、补全下列推理过程：

如图，，，，试说明．

解：，（已知），

（垂直的定义）．

（           ）．

           （           ）．

（已知），

           （等量代换）．

（           ）．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据三条直线是否有平行线分类讨论即可．

【详解】

解：当三条直线平行时，交点个数为0；

当三条直线相交于1点时，交点个数为1；

当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；

当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3；

所以，它们的交点个数有4种情形．

故选：D．

【点睛】

本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论．

2、C

【分析】

根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A和C；根据相交线的定义分析，可判断选项B，根据垂线的定义分析，可判断选项D，从而完成求解．

【详解】

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A错误；

在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；

直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；

在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．

3、A

【分析】

根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可．

【详解】

解：A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；

B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；

C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；

D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．

4、D

【分析】

根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．

【详解】

解：①与是同旁内角，说法正确；

②与是内错角，说法正确；

③与是同位角，说法正确；

④与是内错角，说法正确，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．

5、D

【分析】

根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可．

【详解】

解：A. 线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意；

B. 线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正确，不符合题意；

C. 线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意；

D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断．

6、A

【分析】

直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．

【详解】

解：线段的长是点到的距离，

线段的长是点到的距离，

线段的长是点到的距离，

线段的长是点到的距离，

线段的长是点到的距离，

故图中能表示点到直线距离的线段共有五条．

故选：A．

【点睛】

此题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．

7、D

【分析】

根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，结合图形计算，得到答案．

【详解】

解：设∠BOD＝x，

∵∠BOD：∠BOE＝1：2，

∴∠BOE＝2x，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE＝∠BOE＝2x，

∴x+2x+2x＝180°，

解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，

∴∠AOC＝∠BOD＝36°，

∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键．

8、B

【分析】

由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．

【详解】

解：如图所示：

∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠BCD＝40°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

9、A

【分析】

根据和点到直线的距离的定义即可得出答案．

【详解】

解：，

点到的距离是线段的长度，

故选：A．

【点睛】

本题考查了点到直线的距离，理解定义是解题关键．

10、D

【分析】

根据垂线段最短即可完成．

【详解】

根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确

故选：D

【点睛】

本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键．

二、填空题

1、95°

【分析】

过点E作EF∥AB，可得∠BEF+∠ABE=180°，从而得到∠BEF=60°，再由AB//CD，可得∠FEC=∠DCE，从而得到∠FEC=35°，即可求解．

【详解】

解：如图，过点E作EF∥AB，

∵EF//AB，

∴∠BEF+∠ABE=180°，

∵∠ABE=120°，

∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-120°=60°，

∵EF//AB，AB//CD，

∴EF//CD，

∴∠FEC=∠DCE，

∵∠DCE=35°，

∴∠FEC=35°，

∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°．

故答案为：95°

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．

2、②③④

【分析】

根据平行线的判定方法分别判定得出答案．

【详解】

解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD//BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；

②中，∵∠5＝∠D，∴AB//CD（内错角角相等，两直线平行），故此选项符合题意；

③中，∵∠2＝∠4，∴AB//CD（内错角角相等，两直线平行）），故此选项符合题意；

④中，∠B＋∠BCD＝180°，∴AB//CD （同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；

故答案为：②③④．

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．

3、25

【分析】

根据题意作出图形即可判断求解．

【详解】

解：如图所示，

∵AD∥BE，∠1＝60°，

∴∠ABE＝∠DAB＝60°，

又∵∠CBE＝35°，

∴∠ABC＝60°﹣35°＝25°．

故答案为：25．

【点睛】

此题主要考查方位角的计算，涉及了平行线的有关性质，解题的关键是根据题意作出图形，即可进行求解．

4、55

【分析】

由已知可得，，进而根据，∠1＝35º，即可求得．

【详解】

EF⊥AB，

，

，∠1＝35º，

故答案为：55

【点睛】

本题考查了两条相交线所成的角，垂直的定义，平角的定义，掌握垂直的定义是解题的关键．

5、70︒

【分析】

如图，由平行线的性质可求得∠1=∠3，由折叠的性质可求得∠4=∠5，再由平行线的性质可求得∠2．

【详解】

解：如图，

∵a∥b，

∴∠3=∠1=40°，∠2=∠5，

又由折叠的性质可知∠4=∠5，且∠3+∠4+∠5=180°，

∴∠5=（180°-∠3）=70°，

∴∠2=70°，

故答案为：70︒．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）①或；②

【分析】

（1）根据垂直的性质即可求解；

（2）①分当OE平分时，和OF平分时根据旋转的特点求出旋转的角度即可求解；

②根据，可知OP在内部，根据题意作图，分别表示出， ，故可求解．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∴．

（2）①∵OB平分，，

∴．

情况1：当OE平分时，

则旋转之后，

∴OB旋转的角度为，

∴，．

情况2：当OF平分时，同理可得，OB旋转的角度为，

∴，．

综上所述，或．

②∵，

∴OP在内部，如图所示，

由题意知，，

∴，∵OM平分，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

此题主要考查角度的综合判断与求解，解题的关键是根熟知垂直的性质、角平分线的性质及角度的和差关系．

2、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，

【分析】

（1）连接即可；

（2）过两点画直线即可，以为端点画射线即可；

（3）利用三角尺过画的垂线，垂足为 可得 从而可得点A到直线BD的距离是垂线段的长度.

【详解】

解：（1）如图，线段AB即为所求作的线段，

（2）如图，直线AC和射线BC即为所求作的直线与射线，

（3）如图，BD即为所画的垂线，

点A到直线BD的距离是线段的长度．

故答案为：

【点睛】

本题考查的是画直线，射线，线段，过一点画已知直线的垂线，点到直线的距离的含义，掌握画直线，射线，线段及画已知直线的垂线是解本题的关键.

3、证明见解析

【分析】

由，证明，再证，最后根据对顶角相等，可得答案．

【详解】

证明：∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

4、（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据要求作出图形即可．

（2）根据要求作出图形即可．

【详解】

解：（1）根据题意得：AD是长为4，宽为3的长方形的对角线，

所以在点C右上方长为4，宽为3的长方形的对角线所在的直线与AD平行，

如图，直线CE即为所求作．

（2）根据题意得：CD是长为6，宽为3的长方形的对角线，

所以在点B右下方长为6，宽为3的长方形的对角线所在的直线与CD垂直，

如图，直线BF即为所求作．

【点睛】

本题主要考查了画平行线和垂线，熟练掌握平行线和垂线的画法是解题的关键．

5、见解析

【分析】

由AB∥CD∥EF可得，，，即可证明．

【详解】

证明：∵AB∥CD（已知）

∴（两直线平行，内错角相等）

 又 ∵CD∥EF（已知）

∴（两直线平行，内错角相等） 

∵（已知）

∴（等式性质）

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，准确观察图形，推出角之间的关系是解题关键．

6、

（1）证明见解析；

（2）．

【分析】

（1）由垂直于同一条直线的两直线平行可推出．再根据平行线的性质可得出，即得出．最后根据平行线的判定条件，即可判断；

（2）由可推出，，即得出，．由，可推出，即得出．由，可直接推出．由此即可判断哪些角与互余．

（1）

证明：∵，，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴．

（2）

与互余的角有：．

证明：∵，

∴，，

∴，． 

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，即．

综上，可知与互余的角有：．

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，余角的概念．熟练掌握平行线的判定条件和性质是解答本题的关键．

7、（1）平行，理由见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由见解析；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC，理由见解析．

【分析】

（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC可得∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，根据平行线的判定定理即可得出结论；

（2）如图，过E作EF∥AB，由AB//CD可得EF∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，可得∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；

（3）如图，过点C作CM//PQ，可得∠PQC=∠MCN，∠QPC=∠PCM，根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，根据∠PCQ+∠PCM+∠MCN=180°，可得∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，即可得出∠BAC=∠PQC+∠QPC．

【详解】

（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，

∵∠EAC+∠ACE=90°，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴AB∥CD

（2）∠BAE+∠MCD=90°；理由如下：

如图，过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，

∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°，

∴∠BAE+∠ECD=90°，

∵∠MCE=∠ECD=∠MCD，

∴∠BAE+∠MCD=90°．

（3）如图，过点C作CM//PQ，

∴∠PQC=∠MCN，∠QPC=∠PCM，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∵∠PCQ+∠PCM+∠MCN=180°，

∴∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，

∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．

8、共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，具体分类见解析

【分析】

根据题意画出图形，然后结合题意可进行求解．

【详解】

解：如图，

由图可知两条相交的直线，两两相配共组成6对角，

位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，

这6对角中有：4对邻补角（即为∠AOD与∠AOC，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC，∠BOC与∠AOC），

2对对顶角（即为∠AOD与∠BOC，∠BOD与∠AOC）．

【点睛】

本题主要考查对顶角及邻补角的概念，熟练掌握对顶角及邻补角的概念是解题的关键．

9、∠3=50°，∠2=65°．

【分析】

根据邻补角的性质、角平分线的定义进行解答即可．

【详解】

∵∠FOC=90°，∠1=40°，

∴∠3=180°-∠FOC-∠1 =180°-90°-40°=50°，

∴∠AOD=180°-∠3=180°-50°=130°，

又∵OE平分∠AOD，

∴∠2=∠AOD=65°．

【点睛】

本题考查的是邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握邻补角之和等于180°是解题的关键．

10、同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行

【分析】

根据题意读懂推理过程中每一步的推理依据即可完成解答．

【详解】

，（已知），

（垂直的定义），

（同位角相等，两直线平行），

（两直线平行，同位角相等），

（已知），

（等量代换），

（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质、垂直的定义等知识，关键是读懂推理过程，明确每一步的根据．