沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试课后练习题

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七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专项攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（　　）

A．38° B．42° C．48° D．52°
2、如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（　　）

A．140° B．100° C．80° D．40°
3、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（ ）

①与是同旁内角；
②与是内错角；
③与是同位角；
④与是内错角．
A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④
4、如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个．
A．3个 B．1或3个 C．1或2或3个 D．0或1或2或3个
5、用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M处后绕点M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为（　　）度．

A．25° B．45° C．30° D．22°
6、如图所示，下列条件中，不能推出AB∥CE成立的条件是（ ）

A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACE C．∠B＝∠ECD D．∠B+∠BCE＝180°
7、如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么BCE＝（ ）

A．180°－2＋1 B．180°－1－2 C．2＝21 D．1＋2
8、一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．
B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．
C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．
D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．
9、如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（ ）

A．垂直于同一条直线的两条直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．同位角相等，两直线平行
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
10、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为 （ ）

A．125° B．115° C．105° D．95°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，AC∥DF，BC与EF相交于点G，则∠CGF度数为 _____度．

2、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点F在BC的延长线上，CE平分∠DCF交AD的延长线于点E，已知∠E＝35°，则∠A＝___．

3、如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上．在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是________，理由是________．

4、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝36°，则∠BOD的大小为 _____．

5、如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，则直线a与b的位置关系是________．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题．政府准备投资修建一个蓄水池．
（1）若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小，请画出蓄水池P的位置；
（2）为把河道l中的水引入蓄水池P中，需要再修建一条引水渠．若使引水渠的长度最小，请画出引水渠PQ的修建线路．

2、已知，，三点在同一条直线上，平分，平分．

（1）若，如图1，则 ；
（2）若，如图2，求的度数；
（3）若如图3，求的度数．
3、如图，AE＝AF，以AE为直径作⊙O交EF点D，过点D作BC⊥AF，交AE的延长线于点B．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．

4、如图，点A、B、C在8×5网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：
（1）延长线段AB到点D，使BD＝AB；
（2）过点C画CE⊥AB，垂足为E；
（3）点C到直线AB的距离是 　 　个单位长度；
（4）通过测量 　 　＝　 　，并由此结论可猜想直线BC与AF的位置关系是 　 　．

5、（感知）已知：如图①，点E在AB上，且CE平分，．求证：．
将下列证明过程补充完整：

证明：∵CE平分（已知），
∴__________（角平分线的定义），
∵（已知），
∴___________（等量代换），
∴（______________）．
（探究）已知：如图②，点E在AB上，且CE平分，．求证：．

（应用）如图③，BE平分，点A是BD上一点，过点A作交BE于点E，，直接写出的度数．

6、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据．

（1）如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)
（2）如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)
（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)
（4）如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)
7、补全下列推理过程：已知：如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，求证：AB∥CD．

证明：∵CE平分∠BCD（______）
∴∠1＝_____（_______）
∵∠1＝∠2＝70°（已知）
∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（________）
∴AD∥BC（________）
∴∠D＝180°－_______＝180°－∠1－∠4＝40°
∵∠3＝40°（已知）
∴______＝∠3
∴AB∥CD（_______）
8、如图，己知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．
阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．
解：∵AB∥DC（ 　 　），
∴∠B+∠DCB＝180°（ 　 　）．
∵∠B＝（ 　 　）（已知），
∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．
∵AC⊥BC（已知），
∴∠ACB＝（ 　 　）（垂直的定义）．
∴∠2＝（ 　 　）．
∵AB∥DC（已知），
∴∠1＝（ 　 　）（ 　 　）．
∵AC平分∠DAB（已知），
∴∠DAB＝2∠1＝（ 　 　）（角平分线的定义）．
∵AB∥DC（己知），
∴（ 　 　）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．
∴∠D＝180°﹣∠DAB＝　 　．

9、如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．

（1）求，的值；
（2）在轴上是否存在点P，使得和的面积相等，若存在，求出点P坐标，若不存在，试说明理由．
（3）若过作交轴于，且，分别平分，，如图2，图3，
①求：的度数；
②求：的度数．
10、如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为 _____米．（填具体数值）


-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2．
【详解】
解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，
∴∠B＝90°﹣∠1
＝90°﹣52°
＝38°
∵a∥b，
∴∠2＝∠B＝38°．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2、B
【分析】
根据平角的意义求出∠AOE，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，由角的和差关系可得答案．
【详解】
解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，
又∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE＝40°，
∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE
＝140°﹣40°
＝100°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．
3、D
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．
【详解】
解：①与是同旁内角，说法正确；
②与是内错角，说法正确；
③与是同位角，说法正确；
④与是内错角，说法正确，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
4、D
【分析】
根据三条直线是否有平行线分类讨论即可．
【详解】
解：当三条直线平行时，交点个数为0；
当三条直线相交于1点时，交点个数为1；
当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；
当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3；
所以，它们的交点个数有4种情形．
故选：D．
【点睛】
本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论．
5、D
【分析】
由平移的性质知，AO∥SM，再由平行线的性质可得∠WMS＝∠OWM，即可得答案．
【详解】
解：由平移的性质知，AO∥SM，
故∠WMS＝∠OWM＝22°；
故选D．

【点睛】
本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
6、B
【分析】
根据平行线的判定定理分析即可．
【详解】
A、∠A和∠ACE是AB与CE被AC所截形成的内错角，则∠A＝∠ACE时，可以推出AB∥CE，不符合题意；
B、∠B和∠ACE不属于AB与CE被第三条直线所截形成的任何角，则∠B＝∠ACE时，无法推出AB∥CE，符合题意；
C、∠B和∠ECD是AB与CE被BD所截形成的同位角，则∠B＝∠ECD时，可以推出AB∥CE，不符合题意；
D、∠B和∠BCE AB与CE被BD所截形成的同旁内角，则∠B+∠BCE＝180°时，可以推出AB∥CE，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的判定，理解并熟练运用平行线的判定定理是解题关键．
7、A
【分析】
根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．
【详解】
∵AB∥CD，CD∥EF，
∴∠1=∠BCD，∠ECD+∠2=180°，
∴BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－2＋1，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．
8、B
【分析】
画出图形，根据平行线的判定分别判断即可得出．
【详解】
A.如图，由内错角相等可知，第二次拐弯后与原来平行，但方向相反，故不符合题意；

B.如图，由同位角相等可知，第二次拐弯后与原来平行，且方向相同，故符合题意；

C.如图，由内错角不相等可知，第二次拐弯后与原来不平行，故不符合题意；

D.如图，由同位角不相等可知，第二次拐弯后与原来不平行，故不符合题意．

故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，正确画出图形，熟记判定定理是解题的关键．
9、C
【分析】
由于角尺是一个直角，木工画线实质是在画一系列的直角，且这些直角有一边在同一直线上，根据平行线的判定即可作出判断．
【详解】
由于木工画一条线实际上是在画一个直角，且这些直角的一边在同一直线上，且这些直角是同位角相等，因而这些直线平行．
故选:C
【点睛】
本题是平行线判定在实质中的应用，关键能够把实际问题转化为数学问题．
10、A
【分析】
利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．
【详解】
解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．
∵点B，O，D在同一条直线上，
∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．
二、填空题
1、30
【分析】
先证明再证明再利用平行线的性质与对顶角的性质可得答案.
【详解】
解：如图，记交于点
由题意得：







故答案为：
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“两直线平行，同位角相等与同旁内角互补，两直线平行”是解本题的关键.
2、110︒度
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的性质可得结论．
【详解】
解：∵AD//BC
∴
∵CE平分∠DCF
∴
∴
∵AB//CD
∴
∵AD//BC
∴
∴
故答案为：110︒
【点睛】
本题主要考查了角的平分线以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
3、PC 垂线段最短
【分析】
根据垂线段最短求解即可．
【详解】
解：∵，PA，PB，PD都不垂直于AD，
∴由垂线段最短可得，最短的线段是PC，
理由是：垂线段最短．
故答案为：PC；垂线段最短．
【点睛】
此题考查了垂线段最短的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短．
4、18°度
【分析】
根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF﹣∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．
【详解】
解：∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
∵∠COF＝36°，
∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣36°＝54°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝54°，
∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝54°﹣36°＝18°，
∴∠BOD＝∠AOC＝18°．
故答案为：18°．
【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
5、平行
【分析】
根据∠2:∠3＝1:5，求出的度数，然后根据同位角相等两直线平行进行解答即可．
【详解】
解：∵∠2:∠3＝1:5，
∴∠2＝30°，
∴∠1＝∠2，
∴a∥b，
故答案为：平行．
【点睛】
本题考查了角的和差倍分求角度以及平行的判定，根据题意求出∠2＝30°是解本题的关键．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）利用两点之间距离线段最短，进而得出答案；
（2）利用点到直线的距离垂线段最短，即可得出答案．
【详解】
解答：解：（1）如图所示：由两点之间，线段最短，连接AC、BD交点即为P点，

（2）如图所示：由垂线段最短，过P作PQ⊥河道l，垂足即为Q点．
【点睛】
本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握点与点以及点到直线的距离定义是解题关键．
2、（1）90；（2）90°；（3）90°
【分析】
（1）由，，三点在同一条直线上，得出，则，由角平分线定义得出，，即可得出结果；
（2）由，则，同（1）即可得出结果；
（3）易证，同（1）得，，即可得出结果．
【详解】
解：（1），，三点在同一条直线上，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
故答案为：90；
（2），
，
同（1）得：，，
；
（3），
，
同（1）得：，，
．
【点睛】
本题考查了角平分线定义、角的计算等知识；熟练掌握角平分线定义是解题的关键．
3、（1）BC与⊙O相切，见解析；（2）．
【分析】
（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠OED＝∠ODE，∠OED＝∠F，求得∠ODE＝∠F，根据平行线的判定得到OD∥AC，根据平行线的性质得到∠ODB＝∠ACB，推出OD⊥BC，根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）根据平行线分线段成比例定理得到，于是得到结论．
【详解】
解：（1）BC与⊙O相切，
理由：连接OD，
∵OE＝OD，
∴∠OED＝∠ODE，
∵AE＝AF，
∴∠OED＝∠F，
∴∠ODE＝∠F，
∴OD∥AC，
∴∠ODB＝∠ACB，
∵DC⊥AF，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ODB＝90°，
∴OD⊥BC，
∵OD是⊙O的半径，
∴BC与⊙O相切；
（2）∵OD∥AC，
∴，
∵AE＝5，AC＝4，
即，
∴BE＝．

【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、切线的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
4、（1）见解析；（2）见解析；（3）2；（4），平行
【分析】
（1）根据网格的特点和题意，延长到，使；
（2）根据网格是正方形，垂线的定义，画出，垂足为，点在线段的延长线上，
（3）点C到直线AB的距离即的长，网格的特点即可数出的长；
（4）根据同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直线平行即可得，即可知测量的角度
【详解】
解：（1）（2）如图所示，

（3）由网格可知
即点C到直线AB的距离是个单位长度
故答案为：2
（4）通过测量，可知
故答案为：，平行
【点睛】
本题考查了画线段，画垂线，平行线的性质与判定，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键．
5、【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°
【分析】
感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；
探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE，由平行线性质可得∠DCE=∠1，等量代换即可解决；
应用：利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE，由平行线性质可得∠CBE=∠E，等量代换得∠E=∠ABE，由即可求得∠ABC的度数，从而可求得∠E的度数．
【详解】
感知
∵CE平分（已知），
∴ECD（角平分线的定义），
∵（已知），
∴ECD（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行
探究
∵CE平分，
∴，
∵，
∴，
∵.
应用
∵BE平分∠DBC，
∴，
∵AE∥BC，
∴∠CBE=∠E，∠BAE+∠ABC=180゜，
∴∠E=∠ABE，
∵，
∴∠ABC=80゜
∴
∴
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键．
6、（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行；
【分析】
（1）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可；
（2）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠5的位置为同位角，然后再判断直线平行即可；
（3）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠1的位置为同旁内角，然后再判断直线平行即可；
（4）根据两直线被第3条直线所截，确定∠5，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可．
【详解】
（1）如果∠2＝∠3，那么EF∥DC．(内错角相等，两直线平行)；
（2）如果∠2＝∠5，那么EF∥AB．(同位角相等，两直线平行)；
（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么AD∥BC．(同旁内角互补，两直线平行)；
（4）如果∠5＝∠3，那么AB∥CD．(内错角相等，两直线平行．
故答案为：（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定，角的位置关系识别，掌握三线八角的两角位置关系，直线平行的判定定理是解题关键．
7、见解析
【分析】
由已知CE平分∠BCD可得∠1＝ ∠4，利用等式的性质得出∠1＝∠2＝∠4＝70°，根据直线判定定理得出AD∥BC，利用平角定义求出∠D＝180°－∠BCD即可．
【详解】
证明：∵CE平分∠BCD（ 已知 ），
∴∠1＝ ∠4 （ 角平分线定义 ），
∵∠1＝∠2＝70°已知，
∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（等量代换），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠D＝180°－∠BCD＝180°－∠1－∠4＝40°，
∵∠3＝40°已知，
∴ ∠D ＝∠3，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：已知；∠4 ，角平分线定义 ；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠BCD；∠D；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线判定，角平分线定义，平角，掌握平行线判定方法，角平分线定义，平角是解题关键．
8、见解析．
【分析】
先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据垂直的定义可得，从而可得，然后根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，最后根据平行线的性质即可得．
【详解】
解：∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴．
∵（已知），
∴（垂直的定义）．
∴．
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
∵（己知），
∴（两条直线平行，同旁内角互补）．
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
9、（1），；（2）存在，或；（3）①；②
【分析】
（1）根据非负数的和为零，则每一个数为零，列等式计算即可；
（2）设点P的坐标为（n，0），根据题意，等高等底的两个三角形的面积相等，确定OP=AB=8即|n|=8，化简绝对值即可；
（3）①利用平行线性质，得内错角相等，运用直角三角形的两个锐角互余求解；
②作，利用平行线的性质，角的平分线的定义，计算即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴m+4=0，n-4=0，
∴，.
（2）存在，
设点P的坐标为（n，0），则OP=|n|，
∵A（-4，0），C（4，4），
∴B（4，0），AB=4-（-4）=8，
∵，，且和的面积相等，
∴，
∴OP=AB=8，
∴|n|=8，
∴n=8或n=-8，
∴或；
（3）①∵，
∴，
又∵，
∴．
②作，如图，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，分别平分，，
∴，，
∴，
即．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，平行线的性质，互余即两个角的和为90°，角的平分线即把从角的顶点引一条射线，把这个角分成相等的两个角；坐标的意义，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．
10、3.15
【分析】
根据跳远的距离应该是起跳板到P点的垂线段的长度进行求解即可
【详解】
解：由图形可知，小明的跳远成绩应该为PN的长度，即3.15米，
故答案为：3.15．
【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题的关键．