2021学年第十三章 相交线 平行线综合与测试测试题

这是一份2021学年第十三章 相交线 平行线综合与测试测试题，共33页。试卷主要包含了下列语句中，如图所示，下列说法错误的是，如图，∠1与∠2是同位角的是，如图，直线a等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（　　）

A．3.5 B．4 C．5 D．5.5
2、如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是（　　）
A．48°，72° B．72°，108°
C．48°，72°或72°，108° D．80°，120°
4、下列语句中：
①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角
C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角
6、如图所示，直线l1l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（　　）

A．138° B．128° C．52° D．152°
7、如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ）

A．两点之间，线段最短
B．两点之间，直线最短
C．两点确定一条直线
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
8、如图，∠1与∠2是同位角的是（ ）

① ② ③ ④
A．① B．② C．③ D．④
9、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）

A．1与5是同位角 B．3与6是同旁内角
C．2与4是对顶角 D．5与2是内错角
10、如图，在、两地之间要修条笔直的公路，从地测得公路走向是北偏东，，两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路长千米，另一条公路长是千米，且从地测得公路的走向是北偏西，则地到公路的距离是（ ）

A．千米 B．千米 C．千米 D．千米
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、两个角和的两边互相平行，且角比角的2倍少30°，则这个角是____________度．
2、如图，

（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角；
（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角；
（3）∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角；
（4）∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线_________所截得的________角；
（5）∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线________所截得的________角．
3、如图，P是直线a外一点，点A，B，C，D为直线a上的点，PA=5，PB=4，PC=2，PD=7，根据所给数据写出点P到直线a的距离l的取值范围是______

4、如图，E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠3=∠4；②∠C+∠ABC=180°；③∠A=∠CDE；④∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是________．（填序号）

5、如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，若∠ABC =m°，∠ADC =n°，则∠E=_________°．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、已知：如图①，AB∥CD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EFG＝90°．
（1）如图①，若∠BEF＝130°，则∠FGC＝　 　度；
（2）小明同学发现：如图②，无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EM∥FG，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；
（3）拓展应用：如图③，如果把题干中的“∠EFG＝90°”条件改为“∠EFG＝110°”，其它条件不变，则∠FEB﹣∠FGC＝　 　度．

解：如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEM＝∠EMC（ 　 　）
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EMC（ 　 　）
∠EFG+∠FEM＝180°（ 　 　）
即∠FGC＝（ 　 　）（等量代换）
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（ 　 　）
又∵∠EFG＝90°
∴∠FEM＝90°
∴∠FEB﹣∠FGC＝　 　
即：无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值．
2、小明同学遇到这样一个问题：
如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
小亮帮助小明给出了该问的证明．
证明：
过点E作EF∥AB
则有∠BEF＝∠B
∵AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠FED＝∠D
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D
请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：
（1）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．
（2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．

3、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD．
（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度数；
（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．

4、下列语句中，有一个是错误的，其余三个都是正确的：
①直线EF经过点C； ②点A在直线l外；
③直线AB的长为5 cm； ④两条线段m和n相交于点P．
（1）错误的语句为________（填序号）．
（2）按其余三个正确的语句，画出图形．
5、已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，直角三角板的直角顶点放在点O处．

（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为　 　°，∠CON的度数为　 　°；
（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为　 　°；
（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为　 　°；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC ∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（4）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为 °；∠AOM﹣∠CON的度数为　 　°
6、阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．

已知：如图，点，分别在线段、上，，平分，平分交于点、．
求证：．
证明：平分（已知），
　　．
平分（已知），
　　（角平分线的定义），
（已知），
　　．
　　．
　　．
7、（1）用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画出几条？
（3）经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画出几条？
8、已知如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，那么CD与AB平行吗?写出推理过程．

9、已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．
（基础问题）如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）．
证明：过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD（ 　 　）
∵MN∥AB，
∴∠A＝（ 　 　）（ 　 　）
∵MN∥CD，
∴∠D＝ 　 　（ 　 　）
∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．
（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．
（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数．

10、如图，直线AB、CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7．
（1）求∠DOE的度数；
（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度数．


-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．
【详解】
∵过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝AB，P在线段BC上连接AP．
∵AB＝3，
∴AC＝5，
∴3≤AP≤5，
故AP不可能是5.5，
故选：D．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键．
2、B
【分析】
根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
【详解】
解：A．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；
B．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；
C．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；
D．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．
3、B
【分析】
根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x，则另一个角为，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得．
【详解】
解：∵两个角的两边两两互相平行，
∴这两个角可能相等或者两个角互补，
∵一个角的等于另一个角的，
∴这两个角互补，
设其中一个角为x，则另一个角为，
根据题意可得：，
解得：，，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键．
4、A
【分析】
根据对顶角，点到直线的距离，邻补角，角平分线以及垂直的定义分别判断．
【详解】
解：①有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故错误；
②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误
③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故正确；
④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了对顶角，点到直线的距离，邻补角，角平分线以及垂直的定义，属于基础知识，要注意理解概念，抓住易错点．
5、B
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截的两直线的同一侧的角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两条直线之内的两角叫做同旁内角，可得答案．
【详解】
解：A、∠1和∠3是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠5不存在直接联系，故此选项符合题意；
C、∠1和∠2是同旁内角，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠6是内错角，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．
6、B
【分析】
根据两直线平行同位角相等，得出∠1＝∠3＝52°．再由∠2与∠3是邻补角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°．
【详解】
解：如图．

∵l1//l2，
∴∠1＝∠3＝52°．
∵∠2与∠3是邻补角，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．
7、D
【分析】
根据垂线段最短即可完成．
【详解】
根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确
故选：D
【点睛】
本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键．
8、B
【分析】
同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．
【详解】
根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．
9、D
【分析】
根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．
【详解】
解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；
B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．
C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；
D、∠5与2不是内错角，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
10、B
【分析】
根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．
【详解】
解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG＝48°，
∵∠ABC＝180°−∠ABG−∠EBC＝180°−48°−42°＝90°，
∴AB⊥BC，
∴A地到公路BC的距离是AB＝8千米，
故选B．
【点睛】
此题是方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
二、填空题
1、或
【分析】
设为∠1和为∠2，根据图形可证得两角相等或互补，再利用方程建立等量关系求解即可．
【详解】
解：设的度数为，则的度数为，
如图1，和互相平行，可得：∠2＝∠3，
同理：∠1＝∠3，
∴∠2＝∠1，
∴当两角相等时：，
解得：，

如图2，和互相平行，可得：∠2＋∠3＝，
而和互相平行，得∠1＝∠3，
∴∠2＋∠1＝，
∴当两角互补时：，
解得：，
，
故填：或．

【点睛】
本题考查平行线的性质和方程的应用，分类讨论思想是关键.
2、BD（BC） 同位 AC 内错 AB AC BC 同旁内 AB AC BC 同位 AB CE BC 同旁内
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的性质判断即可；
【详解】
（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线BD（BC）所截得的同位角；
（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线AC所截得的内错角；
（3）∠3和∠ABC是直线AB、AC被直线BC所截得的同旁内角；
（4）∠ABC和∠ACD是直线AB、AC被直线BC所截得的同位角；
（5）∠ABC和∠BCE是直线AB、CE被直线BC所截得的同旁内角．
故答案是：BD（BC）；同位；AC；内错；AB；AC；BC；同旁内；AB；AC；BC；同位；AB；CE；BC；同旁内．
【点睛】
本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析判断是解题的关键．
3、0＜l≤2
【分析】
根据直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短解答即可．
【详解】
解：∵点P为直线外一点，点A、B、C、D直线a上不同的点，
∵直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短
∴点P到直线a的距离l小于等于2，
故答案为：0＜l≤2．
【点睛】
本题考查点到直线的距离、垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短是解答的关键．
4、②③④
【分析】
根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案．
【详解】
∵，
∴，
∴①不符合题意；
∵∠C+∠ABC=180°，
∴AB∥CD；
∴②符合题意；
∵∠A=∠CDE，
∴AB∥CD；
∴③符合题意；
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD．
故答案为：②③④．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
5、
【分析】
作EF∥AB，证明AB∥ EF∥CD，进而得到∠BED=∠ABE+∠CDE，根据角平分线定义得到，即可求出．
【详解】
解：如图，作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥ EF∥CD，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴，
∴ ．

故答案为：
【点睛】
本题考查了平行线性质，角平分线的定义，熟知角平分线的性质和平行公理的推论，根据题意添加辅助线是解题关键．
三、解答题
1、（1）40°；（2）见解析；（3）70°
【分析】
（1）过点F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可计算出∠EFN的度数，由∠EFG＝90°，可计算出∠NFG的度数，由平行线的性质即可得出答案；
（2）根据题目补充理由和相关结论即可；
（3）类似（2）中的方法求解即可．
【详解】
解：（1）过点F作FN∥AB，
∵FN∥AB，∠FEB＝130°，
∴∠EFN+∠FEB＝180°，
∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，
∵∠EFG＝90°，
∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，
∵AB∥CD，
∴FN∥CD，
∴∠FGC＝∠NFG＝40°．
故答案为：40°；

（2）如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEM＝∠EMC（两直线平行，内错角相等）
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EMC（两直线平行，同位角相等）
∠EFG+∠FEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
即∠FGC＝（∠BEM）（等量代换）
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）
又∵∠EFG＝90°
∴∠FEM＝90°
∴∠FEB﹣∠FGC＝90°
故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠BEM，∠FEM，90°
（3）过点E作EH∥FG，交CD于点H．
∵AB∥CD
∴∠BEH＝∠EHC
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EHC
∠EFG+∠FEH＝180°
即∠FGC＝∠BEH
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH
又∵∠EFG＝110°
∴∠FEH＝70°
∴∠FEB﹣∠FGC＝70°
故答案为：70°．

【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
2、（1）55°；（2）当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD；
【分析】
（1）过点P作PG∥l1，可得∠APG=∠PAC=15°，由l1∥l2，可得PG∥l2，则∠BPG=∠PBD=40°，即可得到∠APB=∠APG+∠BPG=55°；
（2）分当P在线段CD上时；当P在DC延长线上时；当P在CD延长线上时，三种情况讨论求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示，过点P作PG∥l1，
∴∠APG=∠PAC=15°，
∵l1∥l2，
∴PG∥l2，
∴∠BPG=∠PBD=40°，
∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°；

（2）由（1）可得当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD；
如图1所示，当P在DC延长线上时，过点P作PG∥l1，
∴∠APG=∠PAC，
∵l1∥l2，
∴PG∥l2，
∴∠BPG=∠PBD=40°，
∴∠APB=∠BPG-∠APG=∠PBD-∠PAC；

如图2所示，当P在CD延长线上时，过点P作PG∥l1，
∴∠APG=∠PAC，
∵l1∥l2，
∴PG∥l2，
∴∠BPG=∠PBD=40°，
∴∠APB=∠APG-∠BPG=∠PAC-∠PBD；
∴综上所述，当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．
3、（1）51°48′；（2）OG是∠EOB的平分线，理由见解析
【分析】
（1）根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得∠AOC＝∠BOD＝38°12′，进而求出∠BOG；
（2）求出∠EOG＝∠BOG即可．
【详解】
解：（1）∵OG⊥CD．
∴∠GOC＝∠GOD＝90°，
∵∠AOC＝∠BOD＝38°12′，
∴∠BOG＝90°﹣38°12′＝51°48′，
（2）OG是∠EOB的平分线，
理由：
∵OC是∠AOE的平分线，
∴∠AOC＝∠COE＝∠DOF＝∠BOD，
∵∠COE+∠EOG＝∠BOG+∠BOD＝90°，
∴∠EOG＝∠BOG，
即：OG平分∠BOE．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义及余角，熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键．
4、（1）③；（2）见解析
【分析】
（1）点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，逐项判断即可求解；
（2）根据点与直线的位置关系，两条直线的位置关系，画出图形，即可求解．
【详解】
解：（1）①直线EF经过点C，故本说法正确；
②点A在直线l外，故本说法正确；
③因为直线向两端无限延伸，所以长度无法测量，故本说法错误；
④两条线段m和n相交于点P，故本说法正确；
所以错误的语句为③；
（2）图形如图所示：

【点睛】
本题主要考查了点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
5、（1）120；150；（2）30°；（3）30，=；（4）150；30．
【分析】
（1）根据∠AOC=60°，利用两角互补可得∠BOC=180°﹣60°=120°，根据∠AON=90°，利用两角和∠CON=∠AOC+∠AON即可得出结论；
（2）根据OM平分∠BOC，可得出∠BOM=60°，由∠BOM+∠BON=∠MON=90°可求得∠BON的度数；
（3）根据对顶角求出∠AOD=30°，根据∠AOC=60°，可得∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．
（4）根据垂直可得∠AON与∠MNO互余，根据∠MNO=60°（三角板里面的60°角），可求∠AON=90°﹣60°=30°，根据∠AOC=60°，求出∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°即可．
【详解】
解：（1）∵∠AOC=60°，∠BOC与∠AOC互补，∠AON=90°，
∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°=150°．
故答案为120；150；
（2）∵三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，
由（1）得∠BOC=120°，
∴∠BOM=∠BOC=60°，
又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°，
∴∠BON=90°﹣60°=30°．
故答案为30°；
（3）∵∠AOD=∠BON（对顶角），∠BON=30°，
∴∠AOD=30°，
又∵∠AOC=60°，
∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．
故答案为30，=；
（4）∵MN⊥AB，
∴∠AON与∠MNO互余，
∵∠MNO=60°（三角板里面的60°角），
∴∠AON=90°﹣60°=30°，
∵∠AOC=60°，
∴∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°，
∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°，
∴∠AOM﹣∠CON=∠MON﹣2∠CON=90°﹣2×30°=30°．
故答案为150；30．
【点睛】
本题考查图中角度的计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角，掌握角度的和差计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角是解题关键．
6、角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【分析】
根据角平分线的定义和平行线的性质与判定即可证明．
【详解】
证明：平分（已知），
（角平分线的定义）．
平分（已知），
（角平分线的定义），
（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
7、（1）能画无数条；（2）能画一条；（3）能画一条
【分析】
用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点A（或点B）重合，过点A（或点B）沿直角边向已知直线画直线即可，在两线相交处标出垂足（直角符号），据此即可解答．
【详解】
解：（1）根据题意得：画已知直线的垂线，这样的垂线能画出无数条；
（2）根据题意得：经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画出一条；
（3）根据题意得：经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画出一条．
【点睛】
本题主要考查了画已知直线的垂线，熟练掌握同一平面内，过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键．
8、平行，见解析
【分析】
先由角平分线的定义得到∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC，再由∠ABC＝∠ADC，得到∠3＝∠2，即可推出∠3＝∠1，再由内错角相等，两直线平行即可证明．
【详解】
解：CD∥AB．理由如下：
∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，
∴∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC．
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠3＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠1．
∴CD∥AB(内错角相等，两直线平行)．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义与平行线的判定条件．
9、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：∠AGD＝∠A-∠D；应用拓展：42°．
【分析】
基础问题：由MN∥AB，可得∠A＝∠AGM，由MN∥CD，可得∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D；
类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，同理可得∠A＝∠AGM，∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．
应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，由MN∥AB，PQ∥AB，得到∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，由MN∥CD，PQ∥CD，得到∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，再由∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，可得∠GDH=44°，∠DHP=22°，则∠CDG=66°，∠AHP=54°，∠DGM=66°，∠BAH=54°，再由AH平分∠BAG，即可得到∠AGM=108°，则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．
【详解】
解：基础问题：过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），
∵MN∥AB，
∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），
∵MN∥CD，
∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），
∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；
类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∵MN∥AB，
∴∠A＝∠AGM，
∵MN∥CD，
∴∠D＝∠DGM，
∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．

应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD，PQ∥CD
∵MN∥AB，PQ∥AB，
∴∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，
∵MN∥CD，PQ∥CD，
∴∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，
∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，
∴∠GDH=44°，∠DHP=22°，
∴∠CDG=66°，∠AHP=54°，
∴∠DGM=66°，∠BAH=54°，
∵AH平分∠BAG，
∴∠BAG=2∠BAH=108°，
∴∠AGM=108°，
∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．
10、（1）；（2）
【分析】
（1）由∠AOC：∠AOD＝3：7，先求解 再利用对顶角相等求解 结合角平分线的定义可得答案；
（2）先求解 再利用平角的定义可得答案.
【详解】
解：（1） ∠AOC：∠AOD＝3：7，


OE平分∠BOD，

（2）


【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，对顶角的性质，平角的定义，垂直的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.