初中数学北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系优秀第1课时教案设计

这是一份初中数学北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系优秀第1课时教案设计，共9页。教案主要包含了教学方案，学习目标，观察思考，归纳总结，典型例题等内容，欢迎下载使用。
       2.1 两条直线的位置关系第1课时   
 第二章  相交线与平行线2.1 两条直线的位置第1课时 一、教学目标1.在生动有趣的情境中，了解同一平面内两条直线的相交和平行关系，在具体情境中，理解对顶角、余角、补角的概念．2.探索并掌握对顶角、余角、补角的性质，并能解决一些实际问题.3.进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想．4.培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力.二、教学重难点重点：理解并掌握对顶角、余角、补角的概念和性质，并运用它们的性质解决一些问题.难点：在图形中识别对顶角、余角、补角，探索对顶角、余角、补角的性质，会运用其解决一些问题.三、教学用具    量角器，剪刀，多媒体等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【学习目标】1.在生动有趣的情境中，了解同一平面内两条直线的相交和平行关系，在具体情境中，理解对顶角、余角、补角的概念．2.探索并掌握对顶角、余角、补角的性质，并能解决一些实际问题.3.进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想．4.培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力.    熟悉学习目标   通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容. 【观察思考】生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些事物给我们什么印象呢？   追问：它们所在的直线会相交吗？ 观察生活中的实物，思考问题通过生活中的实物引导学生找到两条会相交和不相交的线的形象，培养学生从实物中抽象出几何图形的能力，发展学生的空间观念.【观察思考】再观察下面几幅生活中的图片：播放图片，演示从实物中抽象出两直线的位置关系的过程.       试着说出几种具有相交或不相交的线的形象，并从实例图片中找出会相交和不相交的两条线. 通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量相交的和不相交的线，进一步熟悉相交的和不相交的线的形象.进一步培养学生从实物中抽象出几何图形的能力. 环节二 探究新知【思考】在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？ 提出问题并引出平面内两条直线有相交和平行两种位置关系.  思考并回答 让学生了解平面内两直线的位置关系-相交和平行. 【想一想】你能给它们下个定义吗？根据观察所得的结论，带领学生得出相交线和平行线的定义. 找几个学生自由说一说，试着说出相交线和平行线的定义  通过对相交线和平行线下定义，进一步培养学生的抽象概括能力及有条理的表达能力.合作探究   如图，直线AB、CD相交于O，那么∠1和∠2的位置有什么关系？追问：你还能找出其它的对顶角吗？指导学生在纸上画出相交的两条直线，并标上所有角的角标，再分组讨论交流，并派代表发言.    【思考】∠1和∠2在数量上又有什么关系呢？ 追问：∠3和∠4呢？   指导学生分组讨论交流，并让学生说出自己的做法和猜想演示做法：量一量：用量角器量角得每组对顶角相等；通过观察，度量我们得出猜想：对顶角相等.   【思考】你能证明你的猜想吗？ 已知：如图，直线AB与CD相交于O点求证：∠1=∠2，∠3=∠4.证明:如图，因为直线AB与CD相交于O点所以∠2+∠4=180°  ∠1+∠4=180°（平角的定义）所以∠1=∠2.（等式的性质）同理可得∠3=∠4.【归纳总结】教师引导学生归纳总结出对顶角的性质，明确应用性质进行推理的基本模式.对顶角的性质：对顶角相等.几何语言表示为：∵AB与CD相交于点O∴ ∠1=∠2，∠3=∠4  试着找到∠1和∠2的位置关系，得出对顶角的概念，并在图中找到其它的对顶角.   试着用量角器量一量每对对顶角的度数，得出猜想.       思考证明过程          熟悉并掌握对顶角相等. 让学生经历合作探究的过程，通过观察、发现、归纳、概括得出对顶角的概念；培养学生发现问题，解决问题和抽象概括能力.    通过观察度量等手段猜想出对顶角的性质；培养学生的逻辑推理能力.     通过分析已知求证，利用平角的定义和等式的性质进行推导证明，培养学生逻辑推理力.       让学生熟悉对顶角性质的文字语言、几何语言以及推理的基本模式，加深学生对数学语言与数学符号之间的转化.  合作探究 如图，直线AB、CD相交于O，∠1与∠3有怎样的数量关系？ 教师引导学生观察或度量，得出两角的数量关系. 追问：图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？     【思考】如果两个角的和是90°，那么这两个角有什么关系？ 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关.  【做一做】如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2.解决下列问题：在图2中（1）哪些角互为补角？哪些角互为余角？(2)∠3与∠4有什么关系？为什么？(3)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 由实景图抽象出几何图形，并设计了三个问题，环环相扣，层层递进，目的是引导学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.”的结论.  试着说一说∠1与∠3的数量关系，与教师一起得出补角的概念，并在图中找到其它互补的角.   学生思考      思考问题串，尝试回答问题，并试着推理论证结论  让学生经历合作探究的过程，通过观察或度量手段引出补角的概念.           在补角概念的基础上，教师提出新问题，引导学生思考得出余角的概念. 通过生动有趣的活动情景，创设问题串的形式为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等.”"同角或者等角的余角相等.”并能够用自己的语言说出简单推理.同时发散学生思维，培养学生合情说理的能力.  环节三应用新知 【典型例题】如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=60°，求∠BOD，∠BOC的度数.解：因为OA平分∠EOC，∠EOC = 60°所以∠AOC = 30°，由对顶角相等，得∠BOD =∠AOC = 30°由补角定义，得∠BOC = 180°－∠AOC= 180°－ 30°= 150°. 认真分析，试着写出解答过程      应用对顶角相等及补角的定义进行解答，让学生体会应用新知解决问题，培养学生的逻辑推理能力.    环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.在下列说法中:①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行的两条射线一定相交；④在同一平面内，不平行的两条直线一定相交．其中正确的个数是(       )A．4    B．3    C．2    D．1答案：D2.下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为   (     )          答案：D3.如图已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=90°,  回答下列问题： （1）∠AOE的余角是______ ；补角是____ ；      （2）∠AOC的余角是______；补角是______；对顶角是______.     答案：（1）∠AOC，∠BOE  （2）∠AOE,∠BOC,∠BOD  如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求 ∠2、∠3、∠4的度数.解：由补角的定义， ∠1 = 40°可得∠2 = 180°－∠1= 180°－ 40°=140°，由对顶角相等，可得∠3 = ∠1 = 40°∠4 = ∠2 = 140°.       自主完成练习       通过课堂练习巩固新知，加深对顶角、余角、补角的概念和性质的理解,并学会运用它们解决一些问题.                             环节五课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.  回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.环节六布置作业 教科书第42页习题2.1 第2，3，4题 ． 课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.