沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试课后测评

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数综合测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、计算2﹣1＋30＝（    ）

A． B．﹣1 C．1 D．

2、下列各组数中相等的是（    ）

A．和3.14 B．25%和 C．和0.625 D．13.2%和1.32

3、下列说法正确的是（　　）

A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B．负数没有立方根

C．任何数的立方根都只有一个

D．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根

4、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（　　）

A．2 B．4 C．8 D．6

5、若，则整数a的值不可能为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6、关于的叙述，错误的是（　　）

A．是无理数

B．面积为8的正方形边长是

C．的立方根是2

D．在数轴上可以找到表示的点

7、已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（    ）

A．9 B．81 C．9或81 D．2

8、下列各数是无理数的是（    ）

A． B．3.33 C． D．

9、下列说法正确的是（    ）

A．5是25的算术平方根 B．的平方根是±6

C．（﹣6）2的算术平方根是±6 D．25的立方根是±5

10、的值等于（    ）

A． B．－2 C． D．2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果一个正数x的平方根是2a﹣3和5﹣a，那么x的值是 _____．

2、如果，那么＝_____．

3、若一个正数的两个平方根分别为，则_____ ，这个正数是_________．

4、如果一个数的平方等于16，那么这个数是________．

5、计算下列各题：

（1）|3﹣4|﹣1＝_____；

（2）_____；

（3）30＝_____；

（4）_____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、计算下列各题：

（1）；

（2）．

（3）．

2、求下列各数的算术平方根：

(1)0.64            (2)

3、计算：．

4、观察下列等式：

第1个等式：12＝13；

第2个等式：(1+2)2＝13+23；

第3个等式：(1+2+3)2＝13+23+33；

第4个等式：(1+2+3+4)2＝13+23+33+43；

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：__________________；

（2）写出第n（n为正整数）个等式：__________________（用含n的等式表示）；

（3）利用上述规律求值：．

5、求下列各式中的x：

（1）；

（2）．

6、对于一个三位自然数m，若m的百位数字等于两个一位正整数a与b的和，m的个位数字等于两个一位正整数a与b的差，m的十位数字等于b，则称m是“和差数”，规定．例如：723是“和差数”，因为，，，所以723是“和差数”，即．

（1）填空：______．

（2）请判断311是否是“和差数”？并说明理由；

（3）若一个三位自然数（，，x、y是整数，即n的百位数字是9，十位数字是x，个位数字是y）为“和差数”，求所有满足条件的“和差数”n．

7、（1）计算：（﹣）×（﹣1）2021+﹣；

（2）求x的值：（3x+2）3﹣1＝．

8、阅读下面材料，并按要求完成相应问题：

定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如的数叫做复数，其中是这个复数的实部，是这个复数的虚部．它的加﹑减﹑乘法运算与整式的加﹑减﹑乘法运算类似．

例如：

应用：

（1）计算

（2）如果正整数a、b满足，求a、b的值．

（3）将化为（均为实数）的形式，（即化为分母中不含的形式）．

9、直接写出结果：

（1）____________；

（2）____________；

（3）的立方根＝____________；

（4）若x2＝（﹣7）2，则x＝____________．

10、已知x－2的平方根是±2，x＋2y＋7的立方根是3，求3x＋y的算术平方根．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

利用负整数指数幂和零指数幂的意义进行化简计算即可．

【详解】

解：原式＝＋1＝．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了实数的计算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，利用实数运算法则进行正确的化简计算是解题的关键．

2、B

【分析】

是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；＝1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝；＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．

【详解】

解：A 、≈3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；

B 、＝1÷4＝0.25＝25%＝；

C 、＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；

D 、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．

故选：B．

【点睛】

此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．

3、C

【分析】

利用立方根的意义对每个选项的说法进行逐一判断即可，其中判断D还要结合平方根的含义．

【详解】

解：∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，

∴A选项说法不正确；

∵一个负数有一个负的立方根，

∴B选项说法不正确；

∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，

∴C选项说法正确；

∵一个负数有一个负的立方根，但负数没有平方根，

∴D选项说法不正确．

综上，说法正确的是C选项，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是立方根的含义，考查一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，同时考查负数没有平方根，熟悉以上基础知识是解本题的关键.

4、B

【分析】

经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．

【详解】

2n的个位数字是2，4，8，6循环，

所以810÷4＝202…2，

则2810的末位数字是4．

故选：B．

【点睛】

本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n的末位数的循环规律是解题的关键．

5、D

【分析】

首先确定和的范围，然后求出整式a可能的值，判断求解即可．

【详解】

解：∵，即，，即，

又∵，

∴整数a可能的值为：2，3，4，

∴整数a的值不可能为5，

故选：D．

【点睛】

此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．

6、C

【分析】

根据实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、是无理数，该说法正确，故本选项不符合题意；

B、∵，所以面积为8的正方形边长是，该说法正确，故本选项不符合题意；

C、8的立方根是2，该说法错误，故本选项符合题意；

D、因为数轴上的点与实数是一一对应的，所以在数轴上可以找到表示的点，该说法正确，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系，熟练掌握实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系是解题的关键．

7、C

【分析】

分两种情况讨论求解：当2m﹣1与5﹣m是a的两个不同的平方根和当2m﹣1与5﹣m是a的同一个平方根．

【详解】

解：若2m﹣1与5﹣m互为相反数，

则2m﹣1+5﹣m＝0，

∴m＝﹣4，

∴5﹣m＝5﹣（﹣4）＝9，

∴a＝92＝81，

若2m﹣1＝5﹣m，

∴m＝2，

∴5﹣m＝5﹣2＝3，

∴a＝32＝9，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．

8、C

【分析】

无理数是指无限不循环小数，由此概念以及立方根的定义分析即可．

【详解】

解：，是有理数，3.33和是有理数，是无理数，

故选：C．

【点睛】

本题考查求一个数的立方根，以及无理数的识别，掌握立方根的定义以及无理数的基本定义是解题关键．

9、A

【分析】

如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根；如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；据此判断即可．

【详解】

解：A、5是25的算术平方根，正确，符合题意；

B、，6的平方根是±，错误，不符合题意；

C、（﹣6）2的算术平方根是6，错误，不符合题意；

D、25的平方根是±5，错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关定义是解本题的关键．

10、D

【分析】

由于表示4的算术平方根，由此即可得到结果．

【详解】

解：∵4的算术平方根为2，

∴的值为2．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．

二、填空题

1、49

【分析】

一个正数的平方根性质是互为相反数得出2a﹣3+5﹣a=0，解方程求出a =-2，再求平方根，利用平方根求出原数即可

【详解】

解：∵一个正数x的平方根是2a﹣3和5﹣a，

∴2a﹣3+5﹣a=0，

解得a =-2，

当a =-2时2a﹣3=-2×2-3=-7，

∴x=(-7)2=49．

故答案为：49．

【点睛】

本题考查一个正数x的平方根性质，一个正数有两个平方根，它们是互为相反数,0的平方根是0，负数没有平方根，根据平方根性质列方程是解题关键．

2、

【分析】

本题可利用立方根的定义直接求解．

【详解】

∵，

∴．

故填：．

【点睛】

本题考查立方根的定义：如果一个数的立方等于a，则这个数称为a的立方根使用时和平方根定义对比记忆．

3、       

【分析】

根据平方根的性质，可得 ，从而得到 ，即可求解．

【详解】

解：∵一个正数的两个平方根分别为，

∴ ，

解得： ，

∴这个正数为 ．

故答案为： ；

【点睛】

本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键．

4、

【分析】

根据平方根的定义进行解答即可．

【详解】

解：∵

∴如果一个数的平方等于16，那么这个数是

故答案为：

【点睛】

本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数)

5、0    3    1       

【分析】

（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；

（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；

（3）计算零指数幂即可得；

（4）根据分式的加法运算法则即可得．

【详解】

解：（1）原式，

故答案为：0；

（2）原式，

故答案为：3；

（3）原式，

故答案为：1；

（4）原式，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．

三、解答题

1、

（1）-3

（2）-6x

（3）4y-3xz

【分析】

（1）先化简零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，然后再计算；

（2）先利用积的乘方运算法则计算乘方，然后利用整式乘除法运算法则从左往右依次计算．

（3）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

（1）

解：原式

；

（2）

解：原式

；

（3）

解：

．

【点睛】

本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，掌握积的乘方（ab）n=anbn运算法则，整式的除法，理解a0=1（a≠0），（a≠0），牢记法则是解题关键．

2、 (1) 0.8； (2)

【分析】

根据算术平方根的定义求解即可．

【详解】

解：（1）因为0．82=0.64，

所以0.64的算术平方根是0.8，即=0.8．

（2）因为，

所以的算术平方根是，即．

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．

3、

【分析】

根据求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂进行计算即可

【详解】

原式=

 =.

【点睛】

本题考查了求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂，正确的计算是解题的关键．

4、

（1）（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；

（2）（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；

（3）265

【分析】

（1）根据前几个等式的变化规律解答即可；

（2）根据前几个等式的变化规律写出第n个等式即可；

（3）根据变化规律和平方差公式进行计算即可．

（1）

解：根据题意，第5个等式为（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53，

故答案为：（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；

（2）

解：根据题意，第n个等式为（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3，

故答案为：（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；

（3）

解：由（2）中（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3知，

（1+2+3+4+5+…+20）2＝13+23+33+43+53+…+203①，

（1+2+3+4+5+…+10）2＝13+23+33+43+53+…+103②，

①－②得：

（1+2+3+4+5+…+20+1+2+3+4+5+…+10）×（11+12+13+…+20）=113+123+133+…+203，

∴

=（1+2+3+4+5+…+20+1+2+3+4+5+…+10）

=265．

【点睛】

本题考查数字类规律探究、平方差公式、与实数运算相关的规律题，理解题意，正确得出等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．

5、

（1）或

（2）

【分析】

（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；

（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．

（1）

开平方得，

∴

解得，或

（2）

移项得，

方程两边同除以8，得，

开立方，得，

【点睛】

本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．

6、

（1）412

（2）是，理由见解析

（3）941或933或925或917

【分析】

（1）根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，即可得解；

（2）根据定义即可判断311是“和差数”；

（3）由题意得到，解得，再结合a、b为正整数且，即可得解.

（1）

解：根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，故412.

故答案为：412；

（2）

解：311是“和差数”，

∵，，，

∴是“和差数”；

（3）

解：∵（，，、是整数）

∴

∴

∴，，，

7、（1）；（2）．

【分析】

（1）先计算乘方、立方根和算术平方根，再计算加减法即可得；

（2）利用立方根解方程即可得．

【详解】

解：（1）原式

；

（2），

，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查了立方根、算术平方根、利用立方根解方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．

8、（1）；（2）或；（3）．

【分析】

（1）原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式以及题中的新定义计算即可求出值；

（2）利用平方差公式计算得出答案；

（3）分子分母同乘以（2-i）后，把分母化为不含i的数后计算．

【详解】

（1）

∵

∴原式

（2）

∵

∴

∵a、b是正整数

∴或

（3）

【点睛】

本题考查了实数的运算，以及完全平方公式的运用，能读懂题意是解此题的关键，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移；类比推理，解答问题．

9、（1）8；（2）0；（3）2；（4）

【分析】

（1）根据算术平方根的计算法则求解即可；

（2）根据算术平方根的计算法则求解即可；

（3）根据立方根的求解方法求解即可；

（4）根据求平方根的方法解方程即可．

【详解】

解：（1）

，

故答案为：8；

（2）

，

故答案为：0；

（3）∵，

∴的立方根是2，

故答案为：2；

（4）∵x2＝（﹣7）2，

∴x2＝49，

∴x=±7．

故答案为：±7．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，立方根，算术平方根，利用平方根解方程等等，熟知相关计算法则是解题的关键．

10、5

【分析】

根据题意直接利用平方根以及立方根的性质得出x，y的值，进而利用算术平方根的定义得出答案．

【详解】

解：∵x－2的平方根是±2，

∴x－2＝4，

解得：x＝6，

∵x＋2y＋7的立方根是3，

∴6＋2×y＋7＝27，

解得：y＝7，

∴3x＋y＝25，

∴3x＋y的算术平方根是5．

【点睛】

本题主要考查平方根以及立方根的性质、算术平方根，正确得出x，y的值是解题的关键．