沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试课后测评

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试课后测评，共23页。试卷主要包含了观察下列算式，若，则整数a的值不可能为，关于的叙述，错误的是，下列各数是无理数的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算2﹣1＋30＝（    ）A． B．﹣1 C．1 D．2、下列各组数中相等的是（    ）A．和3.14 B．25%和 C．和0.625 D．13.2%和1.323、下列说法正确的是（　　）A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．任何数的立方根都只有一个D．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根4、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（　　）A．2 B．4 C．8 D．65、若，则整数a的值不可能为（    ）A．2 B．3 C．4 D．56、关于的叙述，错误的是（　　）A．是无理数B．面积为8的正方形边长是C．的立方根是2D．在数轴上可以找到表示的点7、已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（    ）A．9 B．81 C．9或81 D．28、下列各数是无理数的是（    ）A． B．3.33 C． D．9、下列说法正确的是（    ）A．5是25的算术平方根 B．的平方根是±6C．（﹣6）2的算术平方根是±6 D．25的立方根是±510、的值等于（    ）A． B．－2 C． D．2第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果一个正数x的平方根是2a﹣3和5﹣a，那么x的值是 _____．2、如果，那么＝_____．3、若一个正数的两个平方根分别为，则_____ ，这个正数是_________．4、如果一个数的平方等于16，那么这个数是________．5、计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝_____；（2）_____；（3）30＝_____；（4）_____．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算下列各题：（1）；（2）．（3）．2、求下列各数的算术平方根：(1)0.64            (2)3、计算：．4、观察下列等式：第1个等式：12＝13；第2个等式：(1+2)2＝13+23；第3个等式：(1+2+3)2＝13+23+33；第4个等式：(1+2+3+4)2＝13+23+33+43；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：__________________；（2）写出第n（n为正整数）个等式：__________________（用含n的等式表示）；（3）利用上述规律求值：．5、求下列各式中的x：（1）；（2）．6、对于一个三位自然数m，若m的百位数字等于两个一位正整数a与b的和，m的个位数字等于两个一位正整数a与b的差，m的十位数字等于b，则称m是“和差数”，规定．例如：723是“和差数”，因为，，，所以723是“和差数”，即．（1）填空：______．（2）请判断311是否是“和差数”？并说明理由；（3）若一个三位自然数（，，x、y是整数，即n的百位数字是9，十位数字是x，个位数字是y）为“和差数”，求所有满足条件的“和差数”n．7、（1）计算：（﹣）×（﹣1）2021+﹣；（2）求x的值：（3x+2）3﹣1＝．8、阅读下面材料，并按要求完成相应问题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如的数叫做复数，其中是这个复数的实部，是这个复数的虚部．它的加﹑减﹑乘法运算与整式的加﹑减﹑乘法运算类似．例如：应用：（1）计算（2）如果正整数a、b满足，求a、b的值．（3）将化为（均为实数）的形式，（即化为分母中不含的形式）．9、直接写出结果：（1）____________；（2）____________；（3）的立方根＝____________；（4）若x2＝（﹣7）2，则x＝____________．10、已知x－2的平方根是±2，x＋2y＋7的立方根是3，求3x＋y的算术平方根． -参考答案-一、单选题1、D【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的意义进行化简计算即可．【详解】解：原式＝＋1＝．故选：D．【点睛】本题主要考查了实数的计算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，利用实数运算法则进行正确的化简计算是解题的关键．2、B【分析】是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；＝1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝；＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．【详解】解：A 、≈3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；B 、＝1÷4＝0.25＝25%＝；C 、＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；D 、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．故选：B．【点睛】此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．3、C【分析】利用立方根的意义对每个选项的说法进行逐一判断即可，其中判断D还要结合平方根的含义．【详解】解：∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴A选项说法不正确；∵一个负数有一个负的立方根，∴B选项说法不正确；∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴C选项说法正确；∵一个负数有一个负的立方根，但负数没有平方根，∴D选项说法不正确．综上，说法正确的是C选项，故选：C．【点睛】本题考查的是立方根的含义，考查一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，同时考查负数没有平方根，熟悉以上基础知识是解本题的关键.4、B【分析】经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．【详解】2n的个位数字是2，4，8，6循环，所以810÷4＝202…2，则2810的末位数字是4．故选：B．【点睛】本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n的末位数的循环规律是解题的关键．5、D【分析】首先确定和的范围，然后求出整式a可能的值，判断求解即可．【详解】解：∵，即，，即，又∵，∴整数a可能的值为：2，3，4，∴整数a的值不可能为5，故选：D．【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．6、C【分析】根据实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系逐项判断即可求解．【详解】解：A、是无理数，该说法正确，故本选项不符合题意；B、∵，所以面积为8的正方形边长是，该说法正确，故本选项不符合题意；C、8的立方根是2，该说法错误，故本选项符合题意；D、因为数轴上的点与实数是一一对应的，所以在数轴上可以找到表示的点，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系，熟练掌握实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系是解题的关键．7、C【分析】分两种情况讨论求解：当2m﹣1与5﹣m是a的两个不同的平方根和当2m﹣1与5﹣m是a的同一个平方根．【详解】解：若2m﹣1与5﹣m互为相反数，则2m﹣1+5﹣m＝0，∴m＝﹣4，∴5﹣m＝5﹣（﹣4）＝9，∴a＝92＝81，若2m﹣1＝5﹣m，∴m＝2，∴5﹣m＝5﹣2＝3，∴a＝32＝9，故选C．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．8、C【分析】无理数是指无限不循环小数，由此概念以及立方根的定义分析即可．【详解】解：，是有理数，3.33和是有理数，是无理数，故选：C．【点睛】本题考查求一个数的立方根，以及无理数的识别，掌握立方根的定义以及无理数的基本定义是解题关键．9、A【分析】如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根；如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；据此判断即可．【详解】解：A、5是25的算术平方根，正确，符合题意；B、，6的平方根是±，错误，不符合题意；C、（﹣6）2的算术平方根是6，错误，不符合题意；D、25的平方根是±5，错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关定义是解本题的关键．10、D【分析】由于表示4的算术平方根，由此即可得到结果．【详解】解：∵4的算术平方根为2，∴的值为2．故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．二、填空题1、49【分析】一个正数的平方根性质是互为相反数得出2a﹣3+5﹣a=0，解方程求出a =-2，再求平方根，利用平方根求出原数即可【详解】解：∵一个正数x的平方根是2a﹣3和5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a=0，解得a =-2，当a =-2时2a﹣3=-2×2-3=-7，∴x=(-7)2=49．故答案为：49．【点睛】本题考查一个正数x的平方根性质，一个正数有两个平方根，它们是互为相反数,0的平方根是0，负数没有平方根，根据平方根性质列方程是解题关键．2、【分析】本题可利用立方根的定义直接求解．【详解】∵，∴．故填：．【点睛】本题考查立方根的定义：如果一个数的立方等于a，则这个数称为a的立方根使用时和平方根定义对比记忆．3、        【分析】根据平方根的性质，可得 ，从而得到 ，即可求解．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为，∴ ，解得： ，∴这个正数为 ．故答案为： ；【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键．4、【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵∴如果一个数的平方等于16，那么这个数是故答案为：【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数)5、0    3    1        【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得．【详解】解：（1）原式，故答案为：0；（2）原式，故答案为：3；（3）原式，故答案为：1；（4）原式，故答案为：．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．三、解答题1、（1）-3（2）-6x（3）4y-3xz【分析】（1）先化简零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，然后再计算；（2）先利用积的乘方运算法则计算乘方，然后利用整式乘除法运算法则从左往右依次计算．（3）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：．【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，掌握积的乘方（ab）n=anbn运算法则，整式的除法，理解a0=1（a≠0），（a≠0），牢记法则是解题关键．2、 (1) 0.8； (2) 【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：（1）因为0．82=0.64，所以0.64的算术平方根是0.8，即=0.8．（2）因为，所以的算术平方根是，即．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．3、【分析】根据求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂进行计算即可【详解】原式=  =.【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂，正确的计算是解题的关键．4、（1）（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）265【分析】（1）根据前几个等式的变化规律解答即可；（2）根据前几个等式的变化规律写出第n个等式即可；（3）根据变化规律和平方差公式进行计算即可．（1）解：根据题意，第5个等式为（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53，故答案为：（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）解：根据题意，第n个等式为（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3，故答案为：（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）解：由（2）中（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3知，（1+2+3+4+5+…+20）2＝13+23+33+43+53+…+203①，（1+2+3+4+5+…+10）2＝13+23+33+43+53+…+103②，①－②得：（1+2+3+4+5+…+20+1+2+3+4+5+…+10）×（11+12+13+…+20）=113+123+133+…+203，∴=（1+2+3+4+5+…+20+1+2+3+4+5+…+10）=265．【点睛】本题考查数字类规律探究、平方差公式、与实数运算相关的规律题，理解题意，正确得出等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．5、（1）或（2）【分析】（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．（1）开平方得， ∴ 解得，或（2）移项得，方程两边同除以8，得，开立方，得，【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．6、（1）412（2）是，理由见解析（3）941或933或925或917【分析】（1）根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，即可得解；（2）根据定义即可判断311是“和差数”；（3）由题意得到，解得，再结合a、b为正整数且，即可得解.（1）解：根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，故412.故答案为：412；（2）解：311是“和差数”，∵，，，∴是“和差数”；（3）解：∵（，，、是整数）∴∴∴，，，7、（1）；（2）．【分析】（1）先计算乘方、立方根和算术平方根，再计算加减法即可得；（2）利用立方根解方程即可得．【详解】解：（1）原式；（2），，，，，．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、利用立方根解方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．8、（1）；（2）或；（3）．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式以及题中的新定义计算即可求出值；（2）利用平方差公式计算得出答案；（3）分子分母同乘以（2-i）后，把分母化为不含i的数后计算．【详解】（1）∵∴原式（2）∵∴∵a、b是正整数∴或（3）【点睛】本题考查了实数的运算，以及完全平方公式的运用，能读懂题意是解此题的关键，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移；类比推理，解答问题．9、（1）8；（2）0；（3）2；（4）【分析】（1）根据算术平方根的计算法则求解即可；（2）根据算术平方根的计算法则求解即可；（3）根据立方根的求解方法求解即可；（4）根据求平方根的方法解方程即可．【详解】解：（1），故答案为：8；（2），故答案为：0；（3）∵，∴的立方根是2，故答案为：2；（4）∵x2＝（﹣7）2，∴x2＝49，∴x=±7．故答案为：±7．【点睛】本题主要考查了实数的运算，立方根，算术平方根，利用平方根解方程等等，熟知相关计算法则是解题的关键．10、5【分析】根据题意直接利用平方根以及立方根的性质得出x，y的值，进而利用算术平方根的定义得出答案．【详解】解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，解得：x＝6，∵x＋2y＋7的立方根是3，∴6＋2×y＋7＝27，解得：y＝7，∴3x＋y＝25，∴3x＋y的算术平方根是5．【点睛】本题主要考查平方根以及立方根的性质、算术平方根，正确得出x，y的值是解题的关键．