初中沪教版 (五四制)第十二章 实数综合与测试一课一练

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数综合测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在﹣3，0，2，这组数中，最小的数是（　　）

A． B．﹣3 C．0 D．2

2、在实数，，，，，，，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1）中，无理数有（    ）个

A．2 B．3 C．4 D．5

3、估计的值应该在（    ）．

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

4、下列说法正确的是（  ）

A．0.01是0.1的平方根

B．小于0.5

C．的小数部分是

D．任意找一个数，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，得到的数会越来越趋近1

5、下列各数是无理数的是（    ）

A． B．3.33 C． D．

6、在下列各数：、0.2、﹣π、、、0.101001中有理数的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7、下列各式正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

8、可以表示（    ）

A．0.2的平方根 B．的算术平方根

C．0.2的负的平方根 D．的立方根

9、若关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，则k的值为（　　）

A．9 B．﹣3 C．﹣3或3 D．3

10、实数﹣2的倒数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、的平方根是______，______．

2、若，则_________．

3、选用适当的不等号填空：﹣_____﹣π．

4、下列各数中：12，，，，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有_____个．

5、已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值是________．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：=1+． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：；．解决下列问题：

（1）写出一个假分式为：    ；

（2）将分式化为整式与真分式的和的形式为：    ；（直接写出结果即可）

（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．

2、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的立方等于﹣8，求3（a+b）+cd+x的值．

3、（1）计算：；

（2）计算：（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x；

（3）先化简再求值：2（a+2）2﹣4（a+3）（a﹣3）+3（a﹣1）2，其中a＝﹣1．

4、将下列各数填入相应的横线上：

整数：{        …}

有理数： {        …}

无理数： {        …}

负实数： {        …}．

5、已知的立方根是2，算术平方根是4，求的算术平方根．

6、如图，数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数是1，AB＝6，BC＝2，动点P、Q同时分别从A、C出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）点A表示的数为 　   　，点C表示的数为 　   　；

（2）求t为何值时，点P与点Q能够重合？

（3）是否存在某一时刻t，使点O平分线段PQ且点P与点Q在原点的异侧？若存在，请求出满足条件的t值．若不存在，请说明理由．

7、计算：．

8、阅读材料，回答问题．

下框中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马．

问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”

小马点点头．

老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”

请把实数|﹣|，﹣π，﹣4，，2表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．

解：

请你帮小马同学将上面的作业做完．

9、求方程中x 的值（x﹣1）2 ﹣16 = 0

10、已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的算术平方根．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

先确定3与的大小，再确定四个数的大小顺序，由此得到答案．

【详解】

解：∵9>7，

∴3>，

∴-3<，

∴-3<<0<2，

故选：B．

【点睛】

此题考查了实数的估值，实数的大小比较，正确掌握实数的估值计算是解题的关键．

2、C

【分析】

利用无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，进行判断即可，但同时也要掌握有理数的定义：整数和分数统称为有理数．

【详解】

有理数有：，，，，一共四个．

无理数有：，，，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1），一共四个．

故选：C．

【点睛】

此题主要是考察了无理数的定义，初中数学中常见的无理数主要是：，等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．

3、C

【分析】

根据25＜29＜36估算出的大小，然后可求得的范围．

【详解】

解：∵25＜29＜36，

∴＜＜，即5＜＜6．

4、C

【分析】

根据平方根的定义，以及无理数的估算等知识点进行逐项分析判断即可．

【详解】

解：A、0.1是0.01的平方根，原说法错误，不符合题意；

B、由，得，原说法错误，不符合题意；

C、由，得，即的整数部分为4，则小数部分为，原说法正确，符合题意；

D、例如0和-1按此方法无限计算，结果仍为0和-1，并不是趋近于1，原说法错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查平方根的定义，无理数的估算等，掌握实数的相关基本定义是解题关键．

5、C

【分析】

无理数是指无限不循环小数，由此概念以及立方根的定义分析即可．

【详解】

解：，是有理数，3.33和是有理数，是无理数，

故选：C．

【点睛】

本题考查求一个数的立方根，以及无理数的识别，掌握立方根的定义以及无理数的基本定义是解题关键．

6、D

【分析】

有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．

【详解】

解：，，

∴在、0.2、-π、、、0.101001中，有理数有0.2、、、0.101001，共有4个．

故选：D．

【点睛】

本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．

7、D

【分析】

一个整数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根；据此可得结论．

【详解】

解：A、，原式错误，不符合题意；

B、，原式错误，不符合题意；

C、，原式错误，不符合题意；

D、，原式正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了立方根，平方根，算数平方根，熟练掌握相关概念是解本题的关键．

8、C

【分析】

根据平方根和算术平方根的定义解答即可．

【详解】

解：可以表示0.2的负的平方根，

故选：C．

【点睛】

此题考查了算术平方根和平方根．解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义，要注意：平方根和算术平方根的区别：一个正数的平方根有两个，互为相反数．

9、B

【分析】

含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样在整式方程是一元一次方程，根据定义列方程与不等式，从而可得答案.

【详解】

解： 关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，

由①得：

由②得：

所以：

故选B

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的应用，利用平方根的含义解方程，掌握“一元一次方程的定义”是解本题的关键.

10、D

【分析】

根据倒数的定义即可求解．

【详解】

解：-2的倒数是﹣．

故选：D

【点睛】

本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义“乘积等于1的两个数互为倒数”是解题关键．

二、填空题

1、±2    -8   

【分析】

根据平方根的定义：如果对于一个数a和非负数b，有，那么a就叫做b的平方根；立方根的定义：对于c、d两个数，如果，那么c就叫做d的立方根，进行求解即可．

【详解】

解：∵，4的平方根为±2，

∴的平方根为±2，

，

故答案为：±2；-8．

【点睛】

本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根，熟知相关定义是解题的关键．

2、

【分析】

根据算术平方根的非负性及平方的非负性求出x及y的值，代入计算即可．

【详解】

解：∵，且，

∴x-2=0，y+3=0，

∴x=2，y=-3，

∴，

故答案为：-6．

【点睛】

此题考查了有理数的乘法计算，正确掌握算术平方根的非负性及平方的非负性求出x及y的值是解题的关键．

3、<

【分析】

先确定的取值范围，再利用实数比较大小的方法进行比较即可．

【详解】

解：∵，

∴5＜＜6，

∴＞π，

∴﹣＜﹣π，

故答案为：＜．

【点睛】

此题主要考查了实数的大小比较,关键是掌握正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于-切负实数,两个负实数绝对值大的反而小．

4、2

【分析】

根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．

【详解】

解：无理数有，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共有2个，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，熟练掌握无理数的概念是本题的关键点．

5、44

【分析】

由题意可直接进行求解．

【详解】

解：∵442＝1936，452＝2025，

∴，

∴，

∴；

故答案为44．

【点睛】

本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）1+；（3）x=0，1，3，4

【分析】

（1）根据定义即可求出答案．

（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案．

（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x的值．

【详解】

解：（1）根据题意，是一个假分式；

故答案为：（答案不唯一）．

（2）；

故答案为：；

（3）∵，

∴x2=±1或x2=±2，

∴x=0，1，3，4；

【点睛】

本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型．

2、-1

【分析】

由题意可知，，，，将值代入即可．

【详解】

解：由题意得：，；

解得

∴．

【点睛】

本题考查了相反数，倒数，立方根等知识点．解题的关键在于正确理解相反数，倒数，立方根的概念与应用．

3、（1）8﹣；（2）4x4；（3）a2+2a+47，46

【分析】

（1）首先根据算术平方根，立方根和绝对值的性质化简，然后利用有理数的加减混合运算法则求解即可；

（2）先算乘方，再算乘除，然后合并同类项求解即可；

（3）先根据整式的乘法运算法则化简，然后合并同类项，最后代入求解即可．

【详解】

解：（1）原式＝9﹣2﹣（﹣1）

＝7﹣+1

＝8﹣；

（2）原式＝4x4+x4﹣x4

＝4x4；

（3）原式＝2（a2+4a+4）﹣4（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）

＝2a2+8a+8﹣4a2+36+3a2﹣6a+3

＝a2+2a+47，

当a＝﹣1时，

原式＝（﹣1）2+2×（﹣1）+47

＝1﹣2+47

＝46．

【点睛】

此题考查了算数平方根，立方根和绝对值的意义，积的乘方运算，同底数幂的乘法和除法运算，整式的乘法运算公式，合并同类项等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算的法则．

4、；；，-3.030030003…，π；-3.030030003…，；

【分析】

有理数与无理数统称实数，整数与分数统称有理数，按照无理数、有理数的定义及实数的分类标准进行分类即可.

【详解】

整数：{ }

有理数：{ }

无理数：{，-3.030 030 003…，π…}；

负实数：{-3.030 030 003…，  …}；

【点睛】

本题考查的是实数的概念与分类，掌握“实数的分类与概念”是解本题的关键.

5、

【分析】

根据立方根、算术平方根解决此题．

【详解】

解：由题意得：2a+4=8，3a+b-1=16．

∴a=2，b=11．

∴4a+b=8+11=19．

∴4a+b的算术平方根为．

【点睛】

本题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键．

6、（1）-5，3；（2）t=4；（3）存在，t=，理由见解析．

【分析】

（1）由点B对应的数及线段AB、BC的长，可找出点A、C对应的数；

（2）根据点P、Q的出发点、速度及方向，由追击的等量关系列出含t的方程，解方程即可；

（3）由题意得OP=OQ，据此列一元一次方程，解此方程即可．

【详解】

解：（1）1-6=-5，1+2=3

即点A表示的数为 -5，点C表示的数为3，

故答案为：-5，3；

（2）若点P与点Q能够重合，则AP-CQ=AC，

即3t-t=8

2t=8

t=4

答：当t=4时，点P与点Q能够重合．

（3）存在，理由如下：

若点O为PQ中点，且点P与点Q在原点的异侧,即OP=OQ

5-3t=3+t

4t=2

t=

答：当t=时，点O平分线段PQ且点P与点Q在原点的异侧．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用、数轴等知识，难度一般，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

7、2

【分析】

先分别求解绝对值，算术平方根，乘方运算的结果，再进行加减运算即可.

【详解】

解：

【点睛】

本题考查的是求解一个数的绝对值，算术平方根，有理数的乘方运算，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键.

8、图见解析，﹣4＜﹣π＜|﹣|＜2＜．

【分析】

根据和确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序依次表示即可．

【详解】

把实数||，，，，2表示在数轴上如图所示，

＜＜||＜2＜．

【点睛】

本题考查用数轴比较点的大小，根据题意先确定原点是解题的关键．

9、或

【分析】

根据平方根的定义解方程即可，平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数)

【详解】

解：（x﹣1）2 ﹣16 = 0

或

解得或

【点睛】

本题考查了根据平方根的定义解方程，掌握平方根的定义是解题的关键．

10、

【分析】

直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值进而得出答案．

【详解】

解：∵2a-1的平方根是±3，

∴2a-1=9，

解得：a=5，

∵3a+b-9的立方根是2，

∴15+b-9=8，

解得：b=2，

∵4＜＜5，c是的整数部分，

∴c=4，

∴a+2b+c=5+4+4=13，

∴a+2b+c的算术平方根为

【点睛】

此题主要考查了平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出a，b，c的值是解题关键．