认识交变电流

(建议用时：40分钟)

题组一　交变电流和直流电

1．(多选)如图所示，其中的线圈能产生交流电的是(　　)

A　　　　B　　　　C　　　　D

BD　[当线圈绕垂直于磁场的轴转动，磁通量发生变化，才能产生交流电，B、D项中的线圈能产生交流电，A、C项中线圈的磁通量不发生变化，故不能产生交变电流。]

题组二　交变电流的产生过程中两种特殊位置的比较

2．(多选)一矩形闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈平面通过中性面时(　　)

A．线圈平面与磁感线垂直，此时通过线圈的磁通量最大

B．通过线圈磁通量的变化率达最大值

C．线圈中感应电流为零

D．此位置前后的感应电流方向相反

ACD　[当线圈平面通过中性面时，线圈平面与磁感线垂直，通过线圈的磁通量最大，通过线圈磁通量的变化率为零，线圈中感应电流为零，此位置前后的感应电流方向相反，故选项A、C、D正确，B错误。]

3．下列各种叙述正确的是(　　)

A．线框平面和磁感线平行时即为中性面

B．线框平面与磁感线垂直时，磁通量最大，感应电动势最大

C．线框平面与磁感线平行时，磁通量为零，感应电动势最大

D．线框匀速转动，各时刻线速度一样大，各时刻产生的感应电动势一样大

C　[线框平面和磁感线垂直时即为中性面，磁通量最大，但磁通量的变化率为零(切割速度方向平行磁感线，不切割磁感线)，感应电动势为零；线框平面与磁感线平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大；线框匀速转动，各时刻线速度一样大，但速度的方向与磁场的夹角时刻变化，各时刻产生的感应电动势不一样。C选项正确。]

4．(多选)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生交变电流。穿过线圈平面的磁通量Φ与产生的感应电动势e的大小关系正确的是(　　)

A．Φ最大，e最大   B．Φ最小，e最小

C．Φ最大，e最小   D．Φ最小，e最大

CD　[磁通量最大时，其变化率为零(切割速度方向平行磁感线，不切割磁感线)，感应电动势为零；磁通量为零时，磁通量的变化率最大，感应电动势最大。]

5．(多选)矩形线框可以绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动，转动时线框中产生了交变电流，下列说法正确的是(　　)

A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大

B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零

C．每当线框转过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次

D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的有效速度为零

CD　[线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，不切割磁感线，所以电动势等于零，感应电流的方向也就在此时刻变化。线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故C、D选项正确。]

6．一矩形线圈，绕与匀强磁场垂直的中心轴OO′沿顺时针方向旋转，引出线的两端各与互相绝缘的半圆铜环连接，两个半圆铜环分别与固定电刷A、B滑动接触，电刷间接有电阻R，如图所示，在线圈转动的过程中，通过R的电流(　　)

A．大小和方向都不断变化

B．大小和方向都不变

C．大小不断变化，方向是A→R→B

D．大小不断变化，方向是B→R→A

C　[线圈转动时产生的是交变电流，大小不断变化，但由于通过换向器和电刷，流过R的方向一直是A→R→B。]

题组三　正弦交变电流的规律

7．(多选)线圈在匀强磁场中转动产生电动势e＝10sin 20πt V，则下列说法正确的是(　　)

A．t＝0时，线圈平面位于中性面

B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大

C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速率最大

D．t＝0.4 s时，e有最大值为10 V

AB　[由电动势的瞬时值表达式可知计时是从线圈位于中性面时开始，即t＝0时，e＝0，此时线圈平面位于中性面，磁通量最大，线圈速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速率为0，A、B正确，C错误；当t＝0.4 s时，代入式中得e＝10sin20πt(V)＝10×sin(20π×0.4)V＝0，D错误。]

8．如图所示，在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕OO′轴匀速转动，若要使线圈中的电流峰值减半，不可行的方法是(　　)

A．只将线圈的转速减半

B．只将线圈的匝数减半

C．只将匀强磁场的磁感应强度减半

D．只将线圈的边长减半

B　[由Im＝，Em＝NBSω，ω＝2πn，得Im＝，故A、C可行；又电阻R与匝数有关，当匝数减半时电阻R也随之减半，则Im不变，故B不可行；当边长减半时，面积S减为原来的，而电阻减为原来的，故D可行。]

9．一矩形线圈有100匝，面积为50 cm2，线圈内阻r＝2 Ω，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场平行时开始计时，已知磁感应强度B＝0.5 T，线圈的转速n＝1 200 r/min，外接一用电器，电阻为R＝18 Ω，试写出R两端电压瞬时值的表达式。

[解析]　角速度ω＝2πn＝2π· rad/s＝40π rad/s

最大值Em＝NBSω＝100×0.5×50×10－4×40π V＝10π V

线圈中感应电动势e＝Emcos ωt＝10πcos 40πt(V)

由闭合电路欧姆定律i＝＝ A

故R两端电压u＝Ri＝18××10πcos 40πt(V)

即u＝9πcos 40πt(V)。

[答案]　u＝9πcos 40πt(V)

10．(多选)如图所示，电阻为R的正方形导线框，边长为l，在磁感应强度为B，方向水平向右的匀强磁场中，在t＝0时，线框所在平面与磁场垂直，线框处于竖直平面内，现使它绕水平轴OO′以角速度ω匀速转过180°，则在转动过程中(　　)

A．通过导线任意截面的电量为零

B．通过导线任意截面的电量为

C．导线框中磁通量的最大变化率为Bωl2

D．导线框中感应电流方向改变一次

BC　[通过导线任意截面的电量q＝IΔt＝·Δt＝·＝＝，故B正确；磁通量的变化率最大时，感应电动势最大且Em＝BSω＝Bωl2，又E＝，故磁通量的最大变化率为Bωl2，故C正确；从中性面转过180°的过程中，感应电流的方向不变，故D错误。]

11．如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时(　　)

A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流

B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势

C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→a

D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力

A　[线圈绕垂直于磁场方向的轴转动产生交变电流，产生的电流、电动势及线圈各边所受安培力大小与转轴所在位置无关，故选项A正确，选项B、D错误；图示时刻产生电流的方向为a→d→c→b→a，故选项C错误。]

12．如图所示，面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的图是(　　)

A　　　　B　　　　C　　　　D

A　[线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，且从中性面开始计时，产生的电动势e＝BSωsin ωt，由此判断，只有A选项符合。]

13．一矩形线圈，面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，外接电阻R＝4 Ω，线圈在磁感应强度B＝T的匀强磁场中以n＝300 r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图所示，若从中性面开始计时，求：

(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；

(2)线圈从开始计时经 s时线圈中由此得到的感应电流的瞬时值；

(3)外电路R两端电压瞬时值的表达式。

[解析]　(1)线圈转速n＝300 r/min＝5 r/s

角速度ω＝2πn＝10π rad/s

线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBSω＝50 V

由此得到的感应电动势瞬时值表达式为

e＝Emsin ωt＝50sin10πt(V)。

(2)将t＝ s代入感应电动势瞬时值表达式中，得

e′＝50sin V＝25 V

对应的感应电流i′＝＝5 A。

(3)由欧姆定律得u＝R＝40sin10πt(V)。

[答案]　(1)e＝50sin 10πt(V)　(2)5 A

(3)u＝40sin 10πt(V)