洛伦兹力与现代技术

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题组一　带电粒子在磁场中的运动

1．如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。有一束粒子对准a端射入弯管，粒子的质量、速度不同，但都是一价负粒子，则下列说法正确的是(　　)

A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

B．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

C．只有质量和速度乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

D．只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

C　[由r＝可知，在粒子处于相同的磁场和带有相同的电量的情况下，粒子做圆周运动的半径取决于粒子的质量和速度的乘积。故选项C正确。]

2．如图所示，在垂直纸面向里的足够大的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v。则(　　)

A．a先回到出发点 B．b先回到出发点

C．a、b同时回到出发点   D．不能确定

C　[电子再次回到出发点，所用时间为运动的一个周期。电子在磁场中运动的周期T＝，与电子运动速度无关。]

3．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度方向与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1∶t2为(　　)

A．1∶3   B．4∶3

C．1∶1   D．3∶2

D　[画出运动轨迹，过a点的粒子转过90°，运动时间为t1＝；过b点的粒子转过60°，运动时间t2＝，故t1∶t2＝3∶2，故选项D正确。]

4．如图为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是(　　)

A．仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变大

B．仅提高电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变大

C．仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变大

D．仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期将变大

B　[电子在加速电场中加速，由动能定理有eU＝mv ①

电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有eBv0＝m

  ②

解得r＝＝  ③

T＝  ④

可见增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，由③式可得，电子束的轨道半径变小。由④式知周期变小，故A、C错误；提高电子枪加速电压，电子束的轨道半径变大，周期不变，故B正确，D错误。]

5．如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。一电量为q(q>0)、质量为m的粒子(不计重力)沿平行于直径ab的方向射入磁场区域。若粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角为90°，则粒子入射的速度大小为(　　)

A．   B．

C．   D．

B　[带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出运动轨迹示意图，如图所示，根据几何关系知，粒子运动的轨迹圆的半径为r＝R              ①

根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m

得r＝  ②

联立①②得v＝，故B正确，A、C、D错误。]

6．如图所示，一个质量为m，电量为－q，不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：

(1)匀强磁场的磁感应强度B；

(2)穿过第一象限的时间。

[解析]　(1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：

Rcos 30°＝a，得R＝

Bqv＝m，得

B＝＝。

(2)带电粒子在第一象限内运动时间

t＝·＝。

[答案]　(1)　(2)

题组二　回旋加速器

7．1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法错误的是(　　)

A．带电粒子由加速器的中心附近进入加速器

B．带电粒子由加速器的边缘进入加速器

C．电场使带电粒子加速，磁场使带电粒子旋转

D．带电粒子从D形盒射出时的动能与加速电场的电压无关

B　[由回旋加速器的加速原理知，被加速粒子只能由加速器的中心附近进入加速器，从边缘离开加速器，故A正确，B错误；由于在磁场中洛伦兹力不做功，而粒子通过电场时有qU＝mv2，所以粒子是从电场中获得能量，故C正确；当粒子离开回旋加速器时，半径最大，动能最大，根据半径公式r＝知，v＝，则粒子的最大动能Ek＝mv2＝，与加速电场的电压无关，故D正确。]

题组三　质谱仪

8．(2020·山东日照高二期末)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力，初速度为0)经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量。其工作原理如图所示。虚线为某粒子运动轨迹，由图可知(　　)

A．此粒子带负电

B．下极板S2比上极板S1电势高

C．若只减小加速电压U，则半径r变大

D．若只减小入射粒子的质量，则半径r变小

D　[由粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；带正电粒子经过电场加速，则下极板S2比上极板S1电势低，故B错误；根据动能定理得qU＝mv2，由qvB＝m得r＝。若只减小加速电压U，则半径r减小，故C错误；若只减小粒子的质量，则半径减小，故D正确。]

9．(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的场强分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是(　　)

A．质谱仪是分析同位素的重要工具

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小

ABC　[质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，选项A对；速度选择器中静电力与洛伦兹力是一对平衡力，即qvB＝qE，故v＝，选项C对；根据粒子在平板下方的匀强磁场中的偏转方向可知粒子带正电，则在速度选择器中，粒子所受洛伦兹力方向向左，根据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，选项B对；粒子在匀强磁场中运动的半径r＝，即粒子的比荷＝，由此看出粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子运动的半径越小，粒子的比荷越大，选项D错。]

10．(多选)如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是(　　)

A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P

B．电子运动一周回到P点所用的时间T＝

C．B1＝4B2

D．B1＝2B2

AD　[由左手定则可知，电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上，轨迹为P→D→M→C→N→E→P，选项A正确；由题图得两磁场中轨迹圆的半径比为1∶2，由半径r＝可得＝2，选项C错误，选项D正确；运动一周的时间t＝T1＋＝＋＝，选项B错误。]

11．(2020·山西盐湖区高二联考)(多选)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。一质量为m，带电量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力，下列说法正确的是(　　)

A．粒子一定带正电

B．加速电场的电压U＝ER

C．直径PQ＝

D．若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子具有相同的比荷

AD　[由左手定则可知，粒子带正电，故A正确；在静电分析器中，静电力提供向心力，由牛顿第二定律得qE＝m，而粒子在MN间被加速，由动能定理得qU＝mv2，解得U＝，故B错误；在磁分析器中，粒子做匀速圆周运动，且PQ＝2r，PQ＝＝＝，故C错误；若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点说明运动的直径相同，由于磁场、电场与静电分析器的半径均不变，则该群离子具有相同的比荷，故D正确。]

12．如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子(电量为e，质量为m，重力不计)由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点，匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°。求：

(1)电子在磁场中运动的时间t；

(2)若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U是多少？

[解析]　(1)由洛伦兹力提供向心力可得evB＝，且T＝

得电子在磁场中运动周期T＝

由几何关系知电子在磁场中运动时间

t＝T＝T＝。

(2)电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨迹与边界相切，运动半径为R＝d

由evB＝m得v＝

电子在PQ间由动能定理得eU＝mv2－0

解得U＝。

[答案]　(1)　(2)

13．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压的大小为U0。周期T＝。一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：

甲　　　　　　　　　　乙

(1)出射粒子的动能Em；

(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0。

[解析]　(1)粒子运动半径为R时

qvB＝m

且Em＝mv2

解得Em＝。

(2)粒子被加速n次达到动能Em，则Em＝nqU0

粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a＝，匀加速直线运动有nd＝a·Δt2

由t0＝(n－1)·＋Δt，解得t0＝－。

[答案]　(1)　(2)－