数学七年级下册第十二章 实数综合与测试课时训练

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、三个实数，2，之间的大小关系（　　）

A．＞＞2 B．＞2＞ C．2＞＞ D．＜2＜

2、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（    ）

A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm

3、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（    ）

A． B． C． D．

4、的算术平方根是（    ）

A． B． C． D．

5、若与互为相反数，则a、b的值为（    ）

A． B． C． D．

6、下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

7、若关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，则k的值为（　　）

A．9 B．﹣3 C．﹣3或3 D．3

8、下列说法中错误的是(　　)

A．9的算术平方根是3 B．的平方根是

C．27的立方根为 D．平方根等于±1的数是1

9、如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数，，0，1，2，则表示数的点P应落在（    ）．

A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上

10、在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）*（m﹣3）＝24，则m的值为______．

2、若一个正数的平方根是3x+2和5x-10，则这个数是____________．

3、的整数部分是_____________．

4、若，则x+1的平方根是 _____．

5、一个正数的两个平方根分别是，则这个正数是_____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、已知a2＝16，b3＝27，求ab的值．

2、有理数a，b如果满足，那么我们定义a，b为一组团结数对，记为＜a，b＞．例如：和，因为，所以，则称和为一组团结数对，记为＜＞．

根据以上定义完成下列各题：

（1）找出2和2，1和3，－2和这三组数中的团结数对，记为        ；

（2）若＜5，x＞成立，则x的值为        ；

（3）若＜a，b＞成立，b为按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……这列数中的一个，且b与b左右两个相邻数的和是567，求a的值．

3、计算：

4、如图将边长为2cm的小正方形与边长为xcm的大正方形放在一起．

（1）用xcm表示图中空白部分的面积；

（2）当x＝5cm时空白部分面积为多少？

（3）如果大正方形的面积恰好比小正方形的面积大165cm2，那么大正方形的边长应该是多少？

5、求下列各式中的x：

（1）；

（2）．

6、已知一个正数x的平方根是a+3和2a-15，求a和x的值

7、（1）计算：；

（2）计算：（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x；

（3）先化简再求值：2（a+2）2﹣4（a+3）（a﹣3）+3（a﹣1）2，其中a＝﹣1．

8、已知a，b，c，d是有理数，对于任意，我们规定：．

例如：．

根据上述规定解决下列问题：

（1）_________；

（2）若，求的值；

（3）已知，其中是小于10的正整数，若x是整数，求的值．

9、若与互为相反数，且x≠0，y≠0，求的值．

10、计算：．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

，根据被开方数的大小即判断这三个数的大小关系

【详解】

2＜＜

故选A

【点睛】

本题考查了实数大小比较，掌握无理数的估算是解题的关键．

2、D

【分析】

由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．

【详解】

解：∵每个小立方体的体积为216cm3，

∴小立方体的棱长，

由三视图可知，最高处有四个小立方体，

∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．

3、A

【分析】

根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解．

【详解】

解：观察得到点A表示的数在4至4.5之间，

A、∵16<18<20.25，∴4<<4.5，故该选项符合题意；

B、∵9<10<16，∴3<<4，故该选项不符合题意；

C、∵20.25<24<25，∴4.5<<5，故该选项不符合题意；

D、∵25<30<36，∴5<<6，故该选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解题的关键．

4、A

【分析】

根据算术平方根的定义即可完成．

【详解】

∵

∴的算术平方根是

即

故选：A

【点睛】

本题考查了算术平方根的计算，掌握算术平方根的定义是关键．

5、D

【分析】

首先根据绝对值的性质和二次根式的性质得到，然后解方程组求解即可．

【详解】

解：∵与互为相反数，

∴+＝0，

∴，

得：，

得：，解得：，

将代入①得：，解得：．

故选：D．

【点睛】

此题考查了绝对值的性质，二次根式的性质，相反数的性质以及解二元一次方程组等知识，解题的关键是根据题意得出关于a、b的方程组并求解．

6、B

【分析】

根据立方根，算术平方根和有理数的乘方计算法则进行求解判断即可．

【详解】

解：A、，计算错误，不符合题意；

B、，计算正确，符合题意；

C、，计算错误，不符合题意；

D、，计算错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．

7、B

【分析】

含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样在整式方程是一元一次方程，根据定义列方程与不等式，从而可得答案.

【详解】

解： 关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，

由①得：

由②得：

所以：

故选B

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的应用，利用平方根的含义解方程，掌握“一元一次方程的定义”是解本题的关键.

8、C

【分析】

根据平方根，算术平方根，立方根的性质，即可求解．

【详解】

解：A、9的算术平方根是3，故本选项正确，不符合题意；

B、因为 ，4的平方根是 ，故本选项正确，不符合题意；

C、27的立方根为3，故本选项错误，符合题意；

D、平方根等于±1的数是1，故本选项正确，不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的性质是解题的关键．

9、B

【分析】

根据，得到，根据数轴与实数的关系解答．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴表示的点在线段BO上，

故选：B．

【点睛】

本题考查了无理数的估算，实数与数轴，正确估算无理数的大小是解本题的关键．

10、B

【分析】

根据“无限不循环的小数是无理数”可直接进行排除选项．

【详解】

解：∵，

∴在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有﹣，π，0.020020002…；共3个；

故选B．

【点睛】

本题主要考查算术平方根及无理数，熟练掌握求一个数的算术平方根及无理数的概念是解题的关键．

二、填空题

1、或4

【分析】

先根据新运算的定义可得一个关于的方程，再利用平方根解方程即可得．

【详解】

解：由题意得：，即，

，

或，

解得或，

故答案为：或4．

【点睛】

本题考查了利用平方根解方程，掌握理解新运算的定义是解题关键．

2、25

【分析】

根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到的值，即可得到这个正数．

【详解】

解：根据题意得：，

解得：，

即，，

则这个数为25，

故答案为：25．

【点睛】

本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

3、3

【分析】

先估算的近似值，然后进行计算即可．

【详解】

解：，

的整数部分是3，

故答案为3．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握求一个数的平方．

4、

【分析】

根据平方根的定义求得的值，进而根据平方根的意义即可求得答案，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．

【详解】

解：∵

∴

，的平方根是

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了平方根和立方根的定义，解决本题的关键是要熟练根据平方根的意义和平方根的定义进行求解．

5、49

【分析】

根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，可得2a-1+5-3a=0，据此求出a的值是多少，进而求出这个正数是多少即可．

【详解】

解：根据题意，得：2a-1+5-3a=0，

解得a=4，

∴2a-1=2×4-1=7，

则这个正数为72=49，

故答案为：49．

【点睛】

本题考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

三、解答题

1、64或﹣64

【分析】

根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题．

【详解】

解：∵a2＝16，b3＝27，

∴a＝±4，b＝3．

当a＝4，b＝3时，ab＝43＝64．

当a＝﹣4，b＝3时，ab＝（﹣4）3＝﹣64．

综上：ab＝64或﹣64．

【点睛】

本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算，熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键．

2、

（1）＜2，2＞，＜－2，＞

（2）

（3）

【解析】

（1）

和2是一组团结数，即为＜＞，

和3不是一组团结数，

和是一组团结数，即为＜＞，

故答案为：＜＞，＜＞；

（2）

若＜5，x＞成立，则

故答案为：；

（3）

设b左面相邻的数为x，b为－3x，b右面相邻的数为9x．

由题意可得

解得 x＝81

所以 b＝－243

由于＜a，b＞成立，则a－243＝－243a，解得．

【点睛】

本题考查新定义计算，实际有理数的混合运算、一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

3、-10

【分析】

根据正整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及绝对值、有理数的乘方运算．

【详解】

解：，

，

．

【点睛】

本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用零指数幂的意义、正整数指数幂的意义、有理数的乘方以及绝对值．

4、（1）；（2）；（3）13cm

【分析】

（1）空白部分面积=小正方形的面积+大正方形的面积-阴影部分两个三角形的面积，据此可得代数式；

（2）将x=5代入计算可得；

（3）根据题意列出方程求解即可．

【详解】

解：（1）空白部分面积为；

（2）当x＝5时，空白部分面积为．

（3）根据题意得，，

解得x＝13或-13（舍去），

所以，大正方形的边长为13cm

【点睛】

此题考查列代数式问题，解题的关键是根据图形得出计算空白部分面积的关系式．

5、（1）；（2）

【分析】

（1）方程整理后，开方即可求出x的值；

（2）方程开立方即可求出x的值．

【详解】

（1）等式两边同时除以2得：，

两边开平方得：；

（2）两边开立方得：，

等式两边同时减去1得：．

【点睛】

本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

6、4，49

【分析】

根据一个正数有2个平方根，它们互为相反数，再列方程，解方程即可得到答案.

【详解】

解：∵正数有2个平方根，它们互为相反数，

∴，

解得，

所以．

【点睛】

本题考查的是平方根的含义，掌握“一个正数有两个平方根且两个平方根互为相反数”是解本题的关键.

7、（1）8﹣；（2）4x4；（3）a2+2a+47，46

【分析】

（1）首先根据算术平方根，立方根和绝对值的性质化简，然后利用有理数的加减混合运算法则求解即可；

（2）先算乘方，再算乘除，然后合并同类项求解即可；

（3）先根据整式的乘法运算法则化简，然后合并同类项，最后代入求解即可．

【详解】

解：（1）原式＝9﹣2﹣（﹣1）

＝7﹣+1

＝8﹣；

（2）原式＝4x4+x4﹣x4

＝4x4；

（3）原式＝2（a2+4a+4）﹣4（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）

＝2a2+8a+8﹣4a2+36+3a2﹣6a+3

＝a2+2a+47，

当a＝﹣1时，

原式＝（﹣1）2+2×（﹣1）+47

＝1﹣2+47

＝46．

【点睛】

此题考查了算数平方根，立方根和绝对值的意义，积的乘方运算，同底数幂的乘法和除法运算，整式的乘法运算公式，合并同类项等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算的法则．

8、

（1）-5

（2）

（3）k=1，4，7．

【分析】

（1）根据规定代入数据求解即可；

（2）根据规定代入整式，利用方程的思想求解即可；

（3）根据规定代入整式，利用方程的思想，用含的式子表示x，利用是小于10的正整数，x是整数，就可求出的值．

（1）

解：；

（2）

解：

即：

（3）

解：，

即：

因为是小于10的正整数且x是整数，

所以k=1时，x=3；k=4时，x=4；k=7时，x=5．

所以k=1，4，7．

【点睛】

本题考查新定义问题．新定义问题是一道创设情境、引入新的数学概念的探索性问题，发现问题间的区别与联系，创造性地解决问题，主要考察数形结合、类比与归纳的数学思想方法．

9、

【分析】

根据互为相反数的和为零，可得方程，再根据等式的性质变形．

【详解】

由题意可得：，即，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了相反数的概念以及立方根，利用互为相反数的和为零得出方程是解题关键．

10、1

【分析】

分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再进行加减运算即可．

【详解】

解：

【点睛】

本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．