初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试课时练习
展开沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数定向训练
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、16的平方根是( )
A.±8 B.8 C.4 D.±4
2、已知a=,b=-|-|,c=(-2)3,则a,b,c的大小关系是( )
A.b<a<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<c<b
3、观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…根据上述算式中的规律,你认为2810的末位数字是( )
A.2 B.4 C.8 D.6
4、下列计算正确的是( ).
A. B. C. D.
5、下列四个数中,最小的数是( )
A.﹣3 B.﹣ C.0 D.﹣π
6、计算2﹣1+30=( )
A. B.﹣1 C.1 D.
7、下列各数中,最小的数是( )
A.0 B. C. D.﹣3
8、如图,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示数,,0,1,2,则表示数的点P应落在( ).
A.线段AB上 B.线段BO上 C.线段OC上 D.线段CD上
9、在﹣3,0,2,这组数中,最小的数是( )
A. B.﹣3 C.0 D.2
10、下列说法正确的是( )
A.是的平方根 B.是的算术平方根 C.2是-4的算术平方根 D.的平方根是它本身
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、若a、b为实数,且满足|a-3|+=0,则a-b的值为_____
2、 “平方根节”是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根,例如:2009年的3月3日,2016年的4月4日.请写出你喜欢的一个“平方根节”(题中所举的例子除外)______年_____月_______日.
3、已知x,y是实数,且+(y-3)2=0,则xy的立方根是__________.
4、计算:_______.
5、已知(x﹣y+3)2+=0,则(x+y)2021=___.
三、解答题(10小题,每小题5分,共计50分)
1、已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x,a﹣4b的算术平方根是4.
(1)求这个正数a以及b的值;
(2)求b2+3a﹣8的立方根.
2、已知a2=16,b3=27,求ab的值.
3、计算题
(1);
(2)(﹣1)2021+.
4、计算:
5、已知a,b,c,d是有理数,对于任意,我们规定:.
例如:.
根据上述规定解决下列问题:
(1)_________;
(2)若,求的值;
(3)已知,其中是小于10的正整数,若x是整数,求的值.
6、求方程中x 的值(x﹣1)2 ﹣16 = 0
7、计算:
(1)18+(﹣17)+7+(﹣8);
(2)×(﹣12);
(3)﹣22+|﹣1|+.
8、计算:
(1)
(2)
9、计算:
(1);
(2).
10、已知是正数的两个平方根,且,求值,及的值.
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据平方根可直接进行求解.
【详解】
解:∵(±4)2=16,
∴16的平方根是±4.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查平方根,熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键.
2、C
【分析】
本题主要是根据乘方、绝对值、负指数幂的运算进行求值,比较大小,负指数幂运算是根据:“底倒指反”,进行转化之后再化简,即:a=2;绝对值化简先判断绝对值内的数是正数还是负数,正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,在进行化简,即b=;乘方运算中,负数的奇次幂还是负数,即:c=-8,据此进行数据的比较.
【详解】
解:由题意得:a===4,b==,c==-8,
∴c<b<a.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查的是乘方、绝对值、负指数幂的基础运算,熟练掌握其运算以及符号是解本题的关键.
3、B
【分析】
经过观察如果2的次数除以4,余数为1,那末尾数就是2;如果余数是2,那末尾数是4;如果余数为3,那末尾数是8;如果余数是0,那末尾数是6.用810÷4=202…2,余数是2故可知,末尾数是4.
【详解】
2n的个位数字是2,4,8,6循环,
所以810÷4=202…2,
则2810的末位数字是4.
故选:B.
【点睛】
本题考查了与实数运算相关的规律题,找到2n的末位数的循环规律是解题的关键.
4、D
【分析】
由负数没有算术平方根可判断A,由算术平方根不可能是负数可判断B,C,由立方根的含义可判断D,从而可得答案.
【详解】
解:没有意义,故A不符合题意;
,故B不符合题意;
,故C不符合题意;
,运算正确,故D符合题意;
故选D
【点睛】
本题考查的是算术平方根的含义,立方根的含义,掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.
5、D
【分析】
正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断出各数中最小的是哪个即可.
【详解】
解:∵,,,,
∴,
∴最小的数是,
故选D.
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
6、D
【分析】
利用负整数指数幂和零指数幂的意义进行化简计算即可.
【详解】
解:原式=+1=.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了实数的计算,负整数指数幂的意义,零指数幂的意义,利用实数运算法则进行正确的化简计算是解题的关键.
7、C
【分析】
有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
【详解】
解:,
所给的各数中,最小的数是.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了有理数大小比较的方法,解题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.
8、B
【分析】
根据,得到,根据数轴与实数的关系解答.
【详解】
解:∵,
∴,
∴,
∴,
∴表示的点在线段BO上,
故选:B.
【点睛】
本题考查了无理数的估算,实数与数轴,正确估算无理数的大小是解本题的关键.
9、B
【分析】
先确定3与的大小,再确定四个数的大小顺序,由此得到答案.
【详解】
解:∵9>7,
∴3>,
∴-3<,
∴-3<<0<2,
故选:B.
【点睛】
此题考查了实数的估值,实数的大小比较,正确掌握实数的估值计算是解题的关键.
10、A
【分析】
根据平方根的定义及算术平方根的定义解答.
【详解】
解:A、是的平方根,故该项符合题意;
B、4是的算术平方根,故该项不符合题意;
C、2是4的算术平方根,故该项不符合题意;
D、1的平方根是,故该项不符合题意;
故选:A.
【点睛】
此题考查了平方根的定义及算术平方根的定义,熟记定义是解题的关键.
二、填空题
1、2
【分析】
根据非负性的性质解答,当两个非负数相加,和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.
【详解】
解:∵|a-3|+=0,
∴a-3=0,b-1=0,
∴a=3,b=1,
∴a-b=3-1=2.
故答案为2.
【点睛】
本题考查了非负数的性质,涉及绝对值的性质,算术平方根的性质,有理数的减法.掌握几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0是解题的关键.
2、2025 5 5
【分析】
首先确定月份和日子,最后确定年份即可.(答案不唯一).
【详解】
解:2025年5月5日.(答案不唯一).
故答案是:2025,5,5.
【点睛】
本题考查了平方根的应用,解题的关键是正确理解三个数字的关系.
3、
【分析】
根据二次根式和平方的非负性,可得 ,即可求解.
【详解】
解:根据题意得: ,
解得: ,
∴ .
故答案为:
【点睛】
本题主要考查了二次根式和平方的非负性,立方根的性质,熟练掌握二次根式和平方的非负性,立方根的性质是解题的关键.
4、1
【分析】
根据算术平方根的计算方法求解即可.
【详解】
解:.
故答案为:1.
【点睛】
此题考查了求解算术平方根,解题的关键是熟练掌握算术平方根的计算方法.
5、1
【分析】
由(x﹣y+3)2+=0,可得方程组,再解方程组,代入代数式计算即可得到答案.
【详解】
解: (x﹣y+3)2+=0,
解得:
故答案为:1
【点睛】
本题考查的是偶次方与算术平方根的非负性,掌握“若 则”是解题的关键.
三、解答题
1、(1),;(2)b2+3a﹣8的立方根是5
【分析】
(1)根据题意可得,2x﹣2+6﹣3x=0,即可求出a=36,再根据a﹣4b的算术平方根是4,求出b的值即可;
(2)将(1)中所求a、b的值代入代数式b2+3a﹣8求值,再根据立方根定义计算即可求解.
【详解】
解:(1)∵正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x,
∴2x﹣2+6﹣3x=0,
∴x=4,
∴2x﹣2=6,
∴a=36,
∵a﹣4b的算术平方根是4,
∴a﹣4b=16,
∴36-4b=16
∴b=5;
(2)当a=36,b=5时,b2+3a﹣8=25+36×3﹣8=125,
∴b2+3a﹣8的立方根是5.
【点睛】
本题考查平方根的性质,算术平方根定义,立方根定义,掌握平方根的性质,算术平方根定义,立方根定义是解题关键.
2、64或﹣64
【分析】
根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题.
【详解】
解:∵a2=16,b3=27,
∴a=±4,b=3.
当a=4,b=3时,ab=43=64.
当a=﹣4,b=3时,ab=(﹣4)3=﹣64.
综上:ab=64或﹣64.
【点睛】
本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算,熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键.
3、(1)2+2;(2)4
【分析】
(1)原式利用立方根性质及绝对值的代数意义化简,合并即可得到结果;
(2)原式利用乘方的意义,算术平方根定义计算即可得到结果.
【详解】
解:(1)原式=2﹣2+|﹣4|
=2﹣2+4
=2+2;
(2)原式=﹣1+5
=4.
【点睛】
本题考查了实数的混合运算,正确的求得立方根和算术平方根是解题的关键.
4、-10
【分析】
根据正整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及绝对值、有理数的乘方运算.
【详解】
解:,
,
.
【点睛】
本题考查实数的运算,解题的关键熟练运用零指数幂的意义、正整数指数幂的意义、有理数的乘方以及绝对值.
5、
(1)-5
(2)
(3)k=1,4,7.
【分析】
(1)根据规定代入数据求解即可;
(2)根据规定代入整式,利用方程的思想求解即可;
(3)根据规定代入整式,利用方程的思想,用含的式子表示x,利用是小于10的正整数,x是整数,就可求出的值.
(1)
解:;
(2)
解:
即:
(3)
解:,
即:
因为是小于10的正整数且x是整数,
所以k=1时,x=3;k=4时,x=4;k=7时,x=5.
所以k=1,4,7.
【点睛】
本题考查新定义问题.新定义问题是一道创设情境、引入新的数学概念的探索性问题,发现问题间的区别与联系,创造性地解决问题,主要考察数形结合、类比与归纳的数学思想方法.
6、或
【分析】
根据平方根的定义解方程即可,平方根:如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±”(a称为被开方数)
【详解】
解:(x﹣1)2 ﹣16 = 0
或
解得或
【点睛】
本题考查了根据平方根的定义解方程,掌握平方根的定义是解题的关键.
7、(1)0;(2)1;(3)
【分析】
(1)根据有理数的加法计算法则求解即可;
(2)根据有理数的乘法分配律求解即可;
(3)根据有理数的乘方,绝对值和算术平方根的计算法则求解即可.
【详解】
解:(1)
;
(2)
;
(3)
.
【点睛】
本题主要考查了有理数乘法的分配律,有理数的加减,有理数的乘方,化简绝对值,算术平方根,熟知相关计算法则是解题的关键.
8、(1);(2)
【分析】
(1)原式先化简绝对值、二次根式以及立方根,然后再进行外挂;
(2)原式先计算括号内的,再把除法转化为乘法,再进行约分即可.
【详解】
解:(1)
=
=
=;
(2)
=
=
=.
【点睛】
本题主要考查了实数的混合运算以及分式的加减乘除混合运算,掌握运算法则是解答本题的关键.
9、(1)1;(2)2
【分析】
(1)根据零指数幂定义,负整数指数幂定义及绝对值的性质分别化简,再计算加减法;
(2)根据同分母分式的加减法法则计算.
【详解】
解:(1)原式=1+2-2
=1.
(2)原式=
=
=2.
【点睛】
此题考查了计算能力:实数的混合运算,同分母分式的加减法,正确掌握零指数幂定义,负整数指数幂定义,绝对值的性质,同分母分式的加减法法则是解题的关键..
10、, ,.
【分析】
根据正数的平方根有2个,且互为相反数,以及求出与的值即可.
【详解】
解:因为,是正数的两个平方根,可得:,
把代入,,解得:,
所以,
所以.
【点睛】
此题考查了平方根,明确一个正数的两个平方根互为相反数,和为0是解题的关键.
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初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试复习练习题: 这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试复习练习题,共21页。试卷主要包含了在下列各数,下列等式正确的是.,下列各式中正确的是,3的算术平方根为等内容,欢迎下载使用。