初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试随堂练习题

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列等式正确的是（　　 ）

A． B． C． D．

2、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（    ）

A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm

3、下列说法中正确的有（　　）

①±2都是8的立方根

②＝x

③的平方根是3  

④﹣＝2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（　　）

A．m B．m C．25m D．125m

5、若，则整数a的值不可能为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6、若 ,则 （   ）

A． B． C． D．

7、若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

8、在下列各数：、0.2、﹣π、、、0.101001中有理数的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9、下列整数中，与－1最接近的是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

10、计算2﹣1＋30＝（    ）

A． B．﹣1 C．1 D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、近几年来魔术风靡我国，小亮发明了一个魔术盒，把一个实数对（，）放入其中，就得到一个数为2－3＋1，如把（3，2）放入其中，就得到32－32＋1＝4，若把（－3，2）放入其中，得到数，再把（，4）放入其中，则得到的数是___________．

2、的算术平方根是________，的平方根是__________，－8的立方根是_________，

3、下列各数：－1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是______．

4、若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，则代数式的值是 ___．

5、计算：__________．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、解方程：

（1）x2＝81；

（2）（x﹣1）3＝27．

2、求下列各式的值：

（1）

（2）

（3）

3、求下列各式中的x：

（1）；

（2）．

4、小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．

5、如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，b满足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c＝1．

（1）a＝　   　，b＝　   　；

（2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x，则当x　   　时，代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值为 　   　；

（3）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（t≤8）秒，求第几秒时，点P、Q之间的距离是点B、Q之问距离的2倍？

6、计算

7、求方程中x 的值（x﹣1）2 ﹣16 = 0

8、若与互为相反数，且x≠0，y≠0，求的值．

9、计算

（1）；

（2）

10、（1）计算：；

（2）计算：（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x；

（3）先化简再求值：2（a+2）2﹣4（a+3）（a﹣3）+3（a﹣1）2，其中a＝﹣1．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据算术平方根的定义和性质，立方根的定义逐项分析判断即可

【详解】

A. ，故该选项不正确，不符合题意；

B. 无意义，故该选项不正确，不符合题意；   

C. ，故该选项正确，符合题意；

D. ，故该选项不正确，不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数) 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．

2、D

【分析】

由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．

【详解】

解：∵每个小立方体的体积为216cm3，

∴小立方体的棱长，

由三视图可知，最高处有四个小立方体，

∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．

3、B

【分析】

根据平方根和立方根的定义进行判断即可．

【详解】

解：①2是8的立方根，-2不是8的立方根，原说法错误；

②=x，正确；

③，9的平方根是3，原说法错误；

④﹣=2，正确；

综上，正确的有②④共2个，

故选：B．

【点睛】

本题考查了立方根，平方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．

4、B

【分析】

根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．

【详解】

解：××＝5（立方米），

答：这个正方体的棱长是米，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

5、D

【分析】

首先确定和的范围，然后求出整式a可能的值，判断求解即可．

【详解】

解：∵，即，，即，

又∵，

∴整数a可能的值为：2，3，4，

∴整数a的值不可能为5，

故选：D．

【点睛】

此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．

6、B

【分析】

先利用的值，求出，再利用负整数指数幂的运算法则，得到的值．

【详解】

解：，

或（舍去），

，

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了开二次根式以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握负整数指数幂的运算法则：，是解决本题的关键．

7、B

【分析】

根据算术平方根、偶次方的非负性确定a和b的值，然后代入计算．

【详解】

解：，

，

，，

解得，，

所以．

故选：B

【点睛】

本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，灵活运用配方法、掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．

8、D

【分析】

有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．

【详解】

解：，，

∴在、0.2、-π、、、0.101001中，有理数有0.2、、、0.101001，共有4个．

故选：D．

【点睛】

本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．

9、A

【分析】

先由无理数估算，得到，且接近3，即可得到答案．

【详解】

解：由题意，

∵，且接近3，

∴最接近的是整数2；

故选：A．

【点睛】

本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的概念，正确的得到接近3．

10、D

【分析】

利用负整数指数幂和零指数幂的意义进行化简计算即可．

【详解】

解：原式＝＋1＝．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了实数的计算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，利用实数运算法则进行正确的化简计算是解题的关键．

二、填空题

1、5

【分析】

由魔术盒的性质可知m=（-3）2-32＋1＝4，故（4，4）在魔术盒中的数字为（4）2-34＋1＝5．

【详解】

将（－3，2）代入2-3＋1

有（-3）2-32＋1＝4

故m=4

再将（4，4）代入2-3＋1

有（4）2-34＋1＝5．

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了新定义下的实数运算，按照定义的运算公式代入计算即可．

2、5    ±3    -2   

【分析】

根据算术平方根、平方根、立方根的定义即可求解．

【详解】

解：=25

∴算术平方根是5

=9，

∴的平方根是±3

－8的立方根是-2

故答案为：5；±3；-2．

【点睛】

此题主要考查算术平方根、平方根、立方根，解题的关键是熟知：算术平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．

3、3

【分析】

无理数就是无限不循环小数；有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，由此即可判定．

【详解】

在－1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）中，

无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）共3个．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了实数的分类，理解有理数与无理数的概念是解题的关键．

4、4-

【分析】

根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可．

【详解】

解：∵实数a、b互为相反数，

∴a+b=0，

∵c、d互为倒数，

∴cd=1，

∵3＜＜4，

∴的整数部分为3，e=3，

∵2＜＜3，

∴的小数部分为-2，即f=-2，

∴=0+1-3+-2=

故答案为：4-．

【点睛】

本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部分、小数部分的表示方法是解决问题的关键．

5、2

【分析】

直接利用立方根、绝对值化简得出答案．

【详解】

解：原式．

故答案为：2．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，解题的关键是正确化简．

三、解答题

1、（1）x＝±9；（2）x＝4

【分析】

（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；

（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．

【详解】

解：（1）开方得：x＝±9；

（2）开立方得：x﹣1＝3，

解得：x＝4．

【点睛】

本题考查了利用平方根，立方根定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．

2、（1）6；（2）；（3）

【分析】

利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值．

【详解】

解：（1）

（2）

（3）．

【点睛】

本题考查了立方与立方根．解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算．

3、

（1）或

（2）

【分析】

（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；

（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．

（1）

开平方得，

∴

解得，或

（2）

移项得，

方程两边同除以8，得，

开立方，得，

【点睛】

本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．

4、能，桌面长宽分别为28cm和21cm

【分析】

本题可设它的长为4x，则它的宽为3x，根据面积公式列出方程解答即可求出x的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．

【详解】

能做到，理由如下：

设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm)，

根据题意得，4x×3x=588．

12x2=588．

(cm)

3x=3×7=21(cm)．

∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm<30cm，

∴能够裁出一个长方形面积为588cm2并且长宽之比为4∶3的桌面，

答：桌面长宽分别为28cm和21cm．

【点睛】

本题考察了算术平方根及列方程解应用题的知识点，读懂题意，找出等量关系列出方程是本题的关键点．

5、（1）﹣3，9；（2）≥9，12；（3）秒或秒．

【分析】

（1）由|a+3|+（b﹣9）2＝0，根据非负数的性质得|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，即可求出a＝﹣3、b＝9；

（2）由（1）得a＝﹣3、b＝9，则代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，按x＜﹣3、﹣3≤x＜9及x≥9分类讨论，分别求出相应的代数式的值或范围，再确定代数式的最大值；

（3）先由点C表示的数是1，点B表示的数是9，计算出B、C两点之间的距离，确定t的取值范围，再按t的不同取值范围分别求出相应的t的值即可．

【详解】

解：（1）∵|a+3|≥0，（b﹣9）2≥0，且|a+3|+（b﹣9）2＝0，

∴|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，

∴a＝﹣3，b＝9，

故答案为：﹣3，9．

（2）∵a＝﹣3，b＝9，

∴代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，

当x＜﹣3时，|x+3|﹣|x﹣9|＝﹣（x+3）﹣（9﹣x）＝﹣12；

当﹣3≤x＜9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（9﹣x）＝2x﹣6，

∵﹣12≤2x﹣6＜12，

∴﹣12≤|x+3|﹣|x﹣9|＜12；

当x≥9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（x﹣9）＝12，

综上所述，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值为12，

故答案为：≥9，12．

（3）∵点C表示的数是1，点B表示的数是9，

∴B、C两点之间的距离是9﹣1＝8，

当点Q与点C重合时，则2t＝8，

解得t＝4，

当0＜t≤4时，如图1，点P表示的数是﹣3﹣t，点Q表示的数是9﹣2t，

根据题意得9﹣2t﹣（﹣3﹣t）＝2×2t，

解得t＝；

当4＜t≤8时，如图2，点P表示的数仍是﹣3﹣t，

∵1+（2t﹣8）＝2t﹣7，

∴点Q表示的数是2t﹣7，

根据题意得2t﹣7﹣（﹣3﹣t）＝2（16﹣2t），

解得t＝，

综上所述，第秒或第秒，点P、Q之间的距离是点B、Q之间距离的2倍．

【点睛】

本题考查数轴、数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用、绝对值的几何意义等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．

6、

【分析】

根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则进行求解即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根，算术平方根，绝对值的计算法则．

7、或

【分析】

根据平方根的定义解方程即可，平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数)

【详解】

解：（x﹣1）2 ﹣16 = 0

或

解得或

【点睛】

本题考查了根据平方根的定义解方程，掌握平方根的定义是解题的关键．

8、

【分析】

根据互为相反数的和为零，可得方程，再根据等式的性质变形．

【详解】

由题意可得：，即，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了相反数的概念以及立方根，利用互为相反数的和为零得出方程是解题关键．

9、（1）1；（2）．

【分析】

（1）计算乘方，零指数幂，算术平方根，负指数幂，再计算加减法即可；

（2）先立方根，零指数幂，绝对值化简，去括号合并即可．

【详解】

解：（1），

=，

=1；

（2），

=，

=．

【点睛】

本题考查实数混合计算，零指数幂，负指数幂，算术平方根，立方根，绝对值，掌握以上知识是解题关键．

10、（1）8﹣；（2）4x4；（3）a2+2a+47，46

【分析】

（1）首先根据算术平方根，立方根和绝对值的性质化简，然后利用有理数的加减混合运算法则求解即可；

（2）先算乘方，再算乘除，然后合并同类项求解即可；

（3）先根据整式的乘法运算法则化简，然后合并同类项，最后代入求解即可．

【详解】

解：（1）原式＝9﹣2﹣（﹣1）

＝7﹣+1

＝8﹣；

（2）原式＝4x4+x4﹣x4

＝4x4；

（3）原式＝2（a2+4a+4）﹣4（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）

＝2a2+8a+8﹣4a2+36+3a2﹣6a+3

＝a2+2a+47，

当a＝﹣1时，

原式＝（﹣1）2+2×（﹣1）+47

＝1﹣2+47

＝46．

【点睛】

此题考查了算数平方根，立方根和绝对值的意义，积的乘方运算，同底数幂的乘法和除法运算，整式的乘法运算公式，合并同类项等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算的法则．