初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试当堂检测题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试当堂检测题，共19页。试卷主要包含了在下列各数，若与互为相反数，则a，估计的值在，a为有理数，定义运算符号▽等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列语句正确的是（ ）
A．8的立方根是2B．﹣3是27的立方根
C．的立方根是±D．（﹣1）2的立方根是﹣1
2、实数2，0，﹣3，﹣中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣C．2D．0
3、下列说法正确的是（ ）
A．的相反数是B．2是4的平方根
C．是无理数D．
4、如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数，，0，1，2，则表示数的点P应落在（ ）．
A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上
5、在下列各数：、0.2、﹣π、、、0.101001中有理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6、若与互为相反数，则a、b的值为（ ）
A．B．C．D．
7、估计的值在（ ）
A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间
8、a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（ ）
A．B．7C．D．1
9、一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（ ）
A．mB．mC．25mD．125m
10、在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，﹣π中，最小的数是（ ）
A．﹣B．﹣3C．|﹣3.14|D．﹣π
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、的平方根是__．
2、比较大小： _____ (填“<”或“>”符号）
3、实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________．
4、若一个正数的两个平方根分别为 a+3与3a+1，则a=__________．
5、计算：＝___．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、解方程：
（1）x2＝81；
（2）（x﹣1）3＝27．
2、计算题
（1）；
（2）（﹣1）2021＋．
3、求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
4、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的立方等于﹣8，求3（a+b）+cd+x的值．
5、计算：
（1）．
（2）＋（）2﹣
6、计算：（π-4）0+｜-6｜-+
7、任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72第一次[]=8，第二次[]=2，第三次[]=1，这样对72只需进行3次操作变为1．
（1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______；
（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到_______；
（3）若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值．
8、已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的算术平方根．
9、计算
（1）
（2）
10、已知a2＝16，b3＝27，求ab的值．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
利用立方根的运算法则，进行判断分析即可．
【详解】
解：A、8的立方根是2，故A正确．
B、3是27的立方根，故B错误．
C、的立方根是，故C错误．
D、（﹣1）2的立方根是1，故D错误．
故选：A．
【点睛】
本题主要是考查了立方根的运算，注意一个数的立方根只有一个，不是以相反数形式存在的．
2、A
【分析】
根据实数的性质即可判断大小．
【详解】
解：∵﹣3＜﹣＜0＜2
故选A．
【点睛】
此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质．
3、B
【分析】
根据立方根和平方根以及相反数和实数的定义进行判断即可得出答案．
【详解】
解：A． 负数没有平方根，故无意义，A错误；
B．，故2是4的平方根，B正确；
C．是有理数，故C错误；
D． ，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数，平方根，立方根、实数的知识点，解题的关键是熟练掌握相反数，平方根，立方根的定义．
4、B
【分析】
根据，得到，根据数轴与实数的关系解答．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴表示的点在线段BO上，
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，实数与数轴，正确估算无理数的大小是解本题的关键．
5、D
【分析】
有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．
【详解】
解：，，
∴在、0.2、-π、、、0.101001中，有理数有0.2、、、0.101001，共有4个．
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．
6、D
【分析】
首先根据绝对值的性质和二次根式的性质得到，然后解方程组求解即可．
【详解】
解：∵与互为相反数，
∴+＝0，
∴，
得：，
得：，解得：，
将代入①得：，解得：．
故选：D．
【点睛】
此题考查了绝对值的性质，二次根式的性质，相反数的性质以及解二元一次方程组等知识，解题的关键是根据题意得出关于a、b的方程组并求解．
7、C
【分析】
将根号部分平方后得44即可看出,由此可判断其在6到7之间，再利用不等式的性质进行求解判断即可．
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式的估值,关键在于利用平方法找到其大概的取值范围．
8、A
【分析】
定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可．
【详解】
解：且当时，▽a=a，
▽(-3)=-3，
4+▽（2-5）=4-3=1>-2，
当a>-2时，▽a=-a，
▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
9、B
【分析】
根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．
【详解】
解：××＝5（立方米），
答：这个正方体的棱长是米，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
10、D
【分析】
把数字从大到小排序，然后再找最小数．
【详解】
解：|﹣3.14|＝3.14．|﹣3|＝3，|-|＝，|﹣π|＝π．
∴﹣π＜﹣3＜﹣＜|﹣3.14|，
故选：D．
【点睛】
本题考查实数大小比较，掌握比较方法是本题关键．
二、填空题
1、
【分析】
根据平方的运算，可得，即可求解
【详解】
解：∵，
的平方根是，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了平方和平方根的性质，熟练掌握一个正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键．
2、>
【分析】
根据实数比较大小的方法判断即可．
【详解】
∵正数大于一切负数，
∴ ，
故答案为：＞．
【点睛】
此题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键．
3、1
【分析】
由数轴可知，则有，然后问题可求解．
【详解】
解：由数轴可知：，
∴；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查数轴、算术平方根及整式的加减运算，熟练掌握数轴、算术平方根及整式的加减运算是解题的关键．
4、-1
【分析】
直接利用平方根的定义得出a+3+2a+3=0，进而求出答案．
【详解】
解：∵一个正数的两个平方根分别为a+3和3a+1，
∴a+3+3a+1=0，
解得：a=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了平方根的定义．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
5、1
【分析】
根据平方和立方根的定义分别化简，再计算算术平方根即可．
【详解】
解：，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义．
三、解答题
1、（1）x＝±9；（2）x＝4
【分析】
（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．
【详解】
解：（1）开方得：x＝±9；
（2）开立方得：x﹣1＝3，
解得：x＝4．
【点睛】
本题考查了利用平方根，立方根定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．
2、（1）2＋2；（2）4
【分析】
（1）原式利用立方根性质及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；
（2）原式利用乘方的意义，算术平方根定义计算即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式＝2﹣2＋|﹣4|
＝2﹣2＋4
＝2＋2；
（2）原式＝﹣1＋5
＝4．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，正确的求得立方根和算术平方根是解题的关键．
3、（1）6；（2）；（3）
【分析】
利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值．
【详解】
解：（1）
（2）
（3）．
【点睛】
本题考查了立方与立方根．解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算．
4、-1
【分析】
由题意可知，，，，将值代入即可．
【详解】
解：由题意得：，；
解得
∴．
【点睛】
本题考查了相反数，倒数，立方根等知识点．解题的关键在于正确理解相反数，倒数，立方根的概念与应用．
5、（1）；（2）
【分析】
（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；
（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．
【详解】
（1）原式，
；
（2）原式，
．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．
6、9
【分析】
根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质和算术平方根分别计算，再将结果相加即可求解．
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查了零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质以及求一个数的算术平方根，熟练掌握这些性质，准确计算是解题关键．
7、（1）3；1；（2）；（3）的最大值为255
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴对10进行1次操作后变为3；
同理可得，
∴，
同理可得，
∴，
同理可得，
∴，
∴对200进行3次作后变为1，
故答案为：3；1；
（2）设m进行第一次操作后的数为x，
∵，
∴．
∴．
∴．
∵要经过两次操作．
∴．
∴．
∴．
故答案为：．
（3）设m经过第一次操作后的数为n，经过第二次操作后的数为x，
∵，
∴．
∴．
∴．
．
∴．
∵要经过3次操作，故．
∴．
∵是整数．
∴的最大值为255．
【点睛】
本题考查取整函数及无理数的估计，正确理解取整含义是求解本题的关键．
8、
【分析】
直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值进而得出答案．
【详解】
解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，
解得：a=5，
∵3a+b-9的立方根是2，
∴15+b-9=8，
解得：b=2，
∵4＜＜5，c是的整数部分，
∴c=4，
∴a+2b+c=5+4+4=13，
∴a+2b+c的算术平方根为
【点睛】
此题主要考查了平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出a，b，c的值是解题关键．
9、
（1）-2
（2）1
【分析】
（1）先分别计算开平方和开立方，再进行有理数的加、减混合计算即可；
（2）先去绝对值，去括号，再进行实数的加、减混合计算即可；
（1）
解：
；
（2）
解：
．
【点睛】
本题考查实数的混合运算．掌握运算方法与运算顺序是解出本题的关键．
10、64或﹣64
【分析】
根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题．
【详解】
解：∵a2＝16，b3＝27，
∴a＝±4，b＝3．
当a＝4，b＝3时，ab＝43＝64．
当a＝﹣4，b＝3时，ab＝（﹣4）3＝﹣64．
综上：ab＝64或﹣64．
【点睛】
本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算，熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键．