北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试同步达标检测题

这是一份北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试同步达标检测题，共27页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十五章四边形定向训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，已知是平分线上的一点，，，是的中点，，如果是上一个动点，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．
2、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3、下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，于点C．已知，．点B到原点的最大距离为（ ）

A．22 B．18 C．14 D．10
5、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是（ ）

A．180° B．220° C．240° D．260°
6、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（ ）

A．16 B．24 C．32 D．40
7、如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）

A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE
8、如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，点F是边BC的中点．若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（　　）

A．7 B． C．8 D．9
9、下列命题是真命题的是（ ）
A．五边形的内角和是720° B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．内错角相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
10、如图，在正方形有中，E是AB上的动点，（不与A、B重合），连结DE，点A关于DE的对称点为F，连结EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作⊥DE交DG的延长线于点H，连接，那么的值为（ ）

A．1 B． C． D．2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、四边形的外角度数之比为1：2：3：4，则它最大的内角度数为_____．
2、如图，直线l1⊥l3，l2⊥l3，垂足分别为P、Q，一块含有45°的直角三角板的顶点A、B、C分别在直线l1、l2、线段PQ上，点O是斜边AB的中点，若PQ等于，则OQ的长等于 _____．

3、菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点O，AO：BO=1：2，则菱形ABCD的面积为________．
4、如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为________．

5、正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，，求证：平分．
2、如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M．
（1）求证：BE＝FM；
（2）求BE的长度．

3、已知：在中，点、点、点分别是、、的中点，连接、．
（1）如图1，若，求证：四边形为菱形；
（2）如图2，过作交延长线于点，连接，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与面积相等的平行四边形．


4、如图，在中，对角线AC、BD交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求
（1）的面积；
（2）△AOD的周长．


5、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，点E是边BC延长线上一点，连接AE、DE，过点C作CF⊥DE于点F，且DF＝EF．

（1）求证：AD＝CE．
（2）若CD＝5，AC＝6，求△AEB的面积．

-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据题意由角平分线先得到是含有角的直角三角形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而得到OP，DP的值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到PC的最小值．
【详解】
解：∵点P是∠AOB平分线上的一点，，
∴，
∵PD⊥OA，M是OP的中点，
∴，
∴
∵点C是OB上一个动点
∴当时，PC的值最小，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，
∴最小值，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质、含有角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂线段最短等相关内容，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键．
2、A
【分析】
根据中心对称图形的概念（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，则为中心对称图形）求解即可．
【详解】
解：B、C、D三个选项的图形旋转后，均不能与原来的图形重合，不符合题意，
A选项是中心对称图形．故本选项正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，深刻理解中心对称图形的概念是解题关键．
3、A
【分析】
中心对称图形是指绕一点旋转180°后得到的图形与原图形能够完全重合的图形，由此判断即可．
【详解】
解：根据中心对称图形的定义，可知A选项的图形为中心对称图形，
故选：A．
【点睛】
本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的基本定义是解题关键．
4、B
【分析】
首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大距离．
【详解】
解：取AC的中点E，连接BE，OE，OB，

∵∠AOC＝90°，AC＝16，
∴OE＝CEAC＝8，
∵BC⊥AC，BC＝6，
∴BE10，
若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE＝18．
若点O，E，B在一条直线上，则OB＝OE+BE＝18，
∴当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为18．
故选：B
【点睛】
此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
5、C
【分析】
根据四边形内角和为360°及等边三角形的性质可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：等边三角形的三个内角都为60°，四边形内角和为360°，
∴；
故选C．
【点睛】
本题主要考查多边形内角和及等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和及等边三角形的性质是解题的关键．
6、C
【分析】
由中点的定义可得AE=CE，AD=BD，根据三角形中位线的性质可得DE//BC，DE=BC，根据平行线的性质可得∠ADE=∠ABC=90°，利用ASA可证明△MBD≌△EDA，可得MD=AE，DE=MB，即可证明四边形DMBE是平行四边形，可得MD=BE，进而可得四边形DMBE的周长为2DE+2MD=BC+AC，即可得答案．
【详解】
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴AE=CE，AD=BD，DE为△ABC的中位线，
∴DE//BC，DE=BC，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ADE=∠ABC=90°，
在△MBD和△EDA中，，
∴△MBD≌△EDA，
∴MD=AE，DE=MB，
∵DE//MB，
∴四边形DMBE是平行四边形，
∴MD=BE，
∵AC＝18，BC＝14，
∴四边形DMBE的周长=2DE+2MD=BC+AC=18+14=32．
故选：C．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及平行四边形的判定与性质，三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
7、B
【分析】
先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB=BE，DE=AD，
∴BD⊥AE，
∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；
B、∵DE⊥DC，
∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，
∴四边形DBCE不能为矩形，故本选项符合题意；
C、∵∠ADB=90°，
∴∠EDB=90°，
∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；
D、∵CE⊥DE，
∴∠CED=90°，
∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形BCED为平行四边形是解题的关键．
8、C
【分析】
根据直角三角形的性质求出DE，由EF=1，得到DF，再根据三角形中位线定理即可求出线段AC的长．
【详解】
解：∵∠AEB＝90，D是边AB的中点，AB＝6，
∴DE＝AB＝3，
∵EF＝1，
∴DF＝DE+EF＝3+1＝4．
∵D是边AB的中点，点F是边BC的中点，
∴DF是ABC的中位线，
∴AC＝2DF＝8．
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线定理，求出DF的长是解题的关键．
9、B
【分析】
利用多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、五边形的内角和为540°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定等知识，难度不大．
10、B
【分析】
作辅助线，构建全等三角形，证明△DAE≌△ENH，得AE=HN，AD=EN，再说明△BNH是等腰直角三角形，可得结论．
【详解】
解：如图，在线段AD上截取AM，使AM=AE，
，
∵AD=AB，
∴DM=BE，
∵点A关于直线DE的对称点为F，
∴△ADE≌△FDE，
∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∠1=∠2，
∴∠DFG=90°，
在Rt△DFG和Rt△DCG中，
∵，
∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），
∴∠3=∠4，
∵∠ADC=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，
∴2∠2+2∠3=90°，
∴∠2+∠3=45°，
即∠EDG=45°，
∵EH⊥DE，
∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，
∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，DE=EH，
∴∠1=∠BEH，
在△DME和△EBH中，
∵，
∴△DME≌△EBH（SAS），
∴EM=BH，
Rt△AEM中，∠A=90°，AM=AE，
∴，
∴ ，即=．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，等知识，解决本题的关键是作出辅助线，利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等．
二、填空题
1、144°度

【分析】
先根据四边形的四个外角的度数之比分别求出四个外角，再根据多边形外角与内角的关系分别求出它们的内角，即可得到答案．
【详解】
解：∵四边形的四个外角的度数之比为1：2：3：4，
∴四个外角的度数分别为：360°×；
360°×；
360°×；
360°×；
∴它最大的内角度数为：．
故答案为：144°．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和，以及邻补角的定义，解题的关键是掌握多边形的外角和为360°，从而进行计算．
2、
【分析】
由“AAS”可证△ACP≌△CBQ，可得AP＝CQ，PC＝BQ，由“AAS”可证△APO≌△BHO，可得AP＝BH，OP＝OH，由等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求解．
【详解】
解：如图，连接PO，并延长交l2于点H，

∵l1⊥l3，l2⊥l3，
∴l1∥l3，∠APC＝∠BQC＝∠ACB＝90°，
∴∠PAC+∠ACP＝90°＝∠ACP+∠BCQ，
∴∠PAC＝∠BCQ，
在△ACP和△CBQ中，
，
∴△ACP≌△CBQ（AAS），
∴AP＝CQ，PC＝BQ，
∴PC+CQ＝AP+BQ＝PQ＝，
∵AP∥BQ，
∴∠OAP＝∠OBH，
∵点O是斜边AB的中点，
∴AO＝BO，
在△APO和△BHO中，
，
∴△APO≌△BHO（AAS），
∴AP＝BH，OP＝OH，
∴BH+BQ＝AP+BQ＝PQ，
∴PQ＝QH＝，
∵∠PQH＝90°，
∴PH＝PQ＝12，
∵OP＝OH，∠PQH＝90°，
∴OQ＝PH＝6．
故答案为：6
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形和直角三角形的性质定理是解题的关键．
3、4
【分析】
根据菱形的性质求得边长，根据AO：BO=1：2，求得对角线的长，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．
【详解】
解：如图

四边形是菱形
，
菱形ABCD的周长为，

AO：BO=1：2，




故答案为：4
【点睛】
本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
4、
【分析】
根据题意连接BE，连接AE交FG于O，如图，利用菱形的性质得△BDC为等边三角形，∠ADC=120°，再在在Rt△BCE中计算出BE=CE=，然后证明BE⊥AB，利用勾股定理计算出AE，从而得到OA的长；设AF=x，根据折叠的性质得到FE=FA=x，在Rt△BEF中利用勾股定理得到（2-x）2+（）2=x2，解得x，然后在Rt△AOF中利用勾股定理计算出OF，再利用余弦的定义求解即可．
【详解】
解：连接BE，连接AE交FG于O，如图，

∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，
∴△BDC为等边三角形，∠ADC=120°，
∵E点为CD的中点，
∴CE=DE=1，BE⊥CD，
在Rt△BCE中，BE=CE=，
∵AB∥CD，
∴BE⊥AB，
∴．
∴，
设AF=x，
∵菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，
∴FE=FA=x，
∴BF=2-x，
在Rt△BEF中，（2-x）2+（）2=x2，
解得:，
在Rt△AOF中，，
∴．
故答案为: ．
【点睛】
本题考查了折叠的性质以及菱形的性质，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
5、8
【分析】
正方形边长相等设为，对角线长已知，利用勾股定理求解边长的平方，即为正方形的面积．
【详解】
解：设边长为，对角线为


故答案为：．
【点睛】
本题考察了正方形的性质以及勾股定理．解题的关键在于求解正方形的边长．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）先证明四边形是平行四边形，结合，从而可得结论；
（2）先证明，再求解 证明证明从而可得结论.
【详解】
（1）证明：四边形是平行四边形，
．即
，，
四边形是平行四边形．
，
，
四边形是矩形；
（2）四边形是平行四边形，
，
．
四边形是矩形；

在中，由勾股定理，得，
，
，
，
即平分．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，角平分线的定义，平行四边形的判定与性质，矩形的判定，证明四边形是平行四边形是解（1）的关键，证明是解（2）的关键.
2、（1）见解析；（2）—4
【分析】
（1）由旋转和正方形的性质得出∠FAM＝∠EAB，再证≌即可；
（2）求出正方形对角线长，再求出MC=—4即可．
【详解】
（1）证明：在正方形ABCD中，线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF
∠CAB＝45°，∠EAF＝45°，AE＝AF
∠FAM＝∠EAB
∵FM⊥AC
∠FMA＝∠B＝90°
≌（AAS）
BE＝FM
（2）在正方形ABCD中，边长为4
AC＝，∠DCA＝45°
≌
∴AM＝AB＝4
MC＝AC—AM＝—4
∵是等腰直角三角形
BE＝MF＝MC＝—4
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键是熟练运用正方形的性质和全等三角形的判定进行证明推理．
3、（1）证明见详解；（2）与面积相等的平行四边形有、、、．
【分析】
（1）根据三角形中位线定理可得：，，，，依据平行四边形的判定定理可得四边形DECF为平行四边形，再由，可得，依据菱形的判定定理即可证明；
（2）根据三角形中位线定理及平行四边形的判定定理可得四边形DEFB、DECF、ADFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得出与各平行四边形面积之间的关系，再根据平行四边形的判定得出四边形EGCF是平行四边形，根据其性质得到，根据等底同高可得，据此即可得出与面积相等的平行四边形．
【详解】
解：（1）∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴，，，，
∴四边形DECF为平行四边形，
∵，
，
∴四边形DECF为菱形；
（2）∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴，，，，， ，
且，，，
∴四边形DEFB、DECF、ADFE是平行四边形，
∴，
∵，，
∴四边形EGCF是平行四边形，
∴，
∴，
∴
∴与面积相等的平行四边形有、、、．
【点睛】
题目主要考查菱形及平行四边形的判定定理和性质，中位线的性质等，熟练掌握平行四边形及菱形的判定定理及性质是解题关键．
4、（1）48（2）
【分析】
（1）利用勾股定理先求出高AC，故可求解面积；
（2）根据平行四边形的性质求出AO，再利用勾股定理求出OB的长，故可求解．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，且AD=8


∴BC=AD=8
∵AC⊥BC
∴∠ACB=90°
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2-BC2
∴
∴
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=6
∴
∵∠ACB=90°，BC=8
∴，
∴
∴．
【点睛】
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用．
5、（1）见解析；（2）39
【分析】
（1）首先根据CF⊥DE，DF＝EF得出CF为DE的中垂线，然后根据垂直平分线的性质得到CD＝CE，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD＝AD，即可证明AD＝CE；
（2）由（1）得CD＝CE=AB=5，由勾股定理求出BC，然后结合三角形的面积公式进行计算．
【详解】
（1）证明：∵DF＝EF
∴点F为DE的中点
又∵CF⊥DE
∴CF为DE的中垂线
∴CD＝CE
又∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
CD是斜边AB上的中线
∴CD＝=AD
∴AD＝CE
（2）解：由（1）得CD＝CE==5
∴AB=10
∴在Rt△ABC中，BC==8
∴EB=EC+BC=13
∴ ．
【点睛】
此题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形性质，三角形面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定和性质，直角三角形性质，三角形面积公式．