北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试当堂达标检测题

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京改版八年级数学下册第十五章四边形综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中，不正确的是（    ）A．四个角都相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形C．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形2、如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是（    ）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形3、下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）A． B．C． D．4、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（     ）A． B． C． D．5、如图，四边形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）A． B． C． D．6、如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，点F是边BC的中点．若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（　　）A．7 B． C．8 D．97、如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点．已知∠B＝55°，则∠AEF的度数是（　　）A．75° B．60° C．55° D．40°8、下图是文易同学答的试卷，文易同学应得（    ）A．40分 B．60分 C．80分 D．100分9、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（　　）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．三角形10、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是_________．2、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是对角线AC上一点，若点P、A、B组成一个等腰三角形时，△PAB的面积为___________．3、如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，则四边形BFDE的面积为 _____．4、如图，M，N分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，将矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，连接MC，若AB＝8，AD＝16，BE＝4，则MC的长为________．5、坐标平面内的点P(m，﹣2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，则m＋n＝_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图：在中，，，点为的中点，点为直线上的动点（不与点，重合），连接，，以为边在的上方作等边，连接．（1）是________三角形；（2）如图1，当点在边上时，运用（1）中的结论证明；（3）如图2，当点在的延长线上时，（2）中的结论是否依然成立？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．2、如图，已知正方形中，点是边延长线上一点，连接，过点作，垂足为点，与交于点．（1）求证：；（2）若，，求 BG的长．3、如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．（1）请在下面①②③三个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（3个图形中所涂三角形不同）；（2）在④⑤两个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（2个图形中所涂三角形不同）．4、如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接BD，若∠1＝32°，∠ADB＝22°，请直接写出当∠ABE＝　   　°时，四边形BFDE是菱形．5、已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数． -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，说法正确；C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，说法正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原说法错误；故选：D．【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，熟练掌握特殊平行四边形相关的判定与性质是解答本题的关键．2、A【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的2倍，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形．【详解】解：多边形的外角和是360度，又多边形的外角和是内角和的2倍，多边形的内角和是180度，这个多边形是三角形．故选：A．【点睛】考查了多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和定理．3、A【分析】中心对称图形是指绕一点旋转180°后得到的图形与原图形能够完全重合的图形，由此判断即可．【详解】解：根据中心对称图形的定义，可知A选项的图形为中心对称图形，故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的基本定义是解题关键．4、C【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解设BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．【详解】解： 矩形ABCD， 设BE=x， ∵AE为折痕， ∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°， Rt△ABC中，∴Rt△EFC中，，EC=2-x， ∴， 解得：， 则点E到点B的距离为：． 故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理和矩形与折叠问题；二次根式的乘法运算，利用对折得到，再利用勾股定理列方程是解本题的关键．5、A【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN，从而求得EF的最大值． 连接DB，过点D作DH⊥AB交AB于点H，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可；【详解】解：∵ED=EM，MF=FN， ∴EF=DN， ∴DN最大时，EF最大， ∴N与B重合时DN=DB最大，在Rt△ADH中， ∵∠A=60° ∴AH=2×=1，DH=，∴BH=AB﹣AH=3﹣1=2， ∴DB=， ∴EFmax=DB=， ∴EF的最大值为．故选A【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，利用中位线求得EF=DN是解题的关键．6、C【分析】根据直角三角形的性质求出DE，由EF=1，得到DF，再根据三角形中位线定理即可求出线段AC的长．【详解】解：∵∠AEB＝90，D是边AB的中点，AB＝6，∴DE＝AB＝3，∵EF＝1，∴DF＝DE+EF＝3+1＝4．∵D是边AB的中点，点F是边BC的中点，∴DF是ABC的中位线，∴AC＝2DF＝8．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线定理，求出DF的长是解题的关键．7、C【分析】证EF是△ABC的中位线，得EF∥BC，再由平行线的性质即可求解．【详解】解：∵点E，F分别是AB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B=55°，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，证出EF∥BC是解题的关键．8、B【分析】分别根据菱形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定与性质进行判断即可．【详解】解：（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知（1）是正确的；（2）根据根据对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形可知（2）是正确的；（3）根据对角线相等的平行四边形是矩形可知（3）是正确的；（4）根据菱形的对角线互相垂直，不一定相等可知（4）是错误的；（5）根据矩形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，并且矩形的对角线相等且互相平分可知，矩形的对称中心到四个顶点的距离相等是正确的，∴文易同学答对3道题，得60分，故选：B．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解答的关键9、B【分析】先画出图形，再根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边平行且相等，那么其必为平行四边形，然后根据邻边互相垂直得出四边形是矩形．【详解】解：如图，∵、、、分别是、、、的中点，∴，，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴平行四边形是矩形，又与不一定相等，与不一定相等，矩形不一定是正方形，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．10、D【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解概念并知道一些常见的中心对称图形是关键．二、填空题1、8【分析】正方形边长相等设为，对角线长已知，利用勾股定理求解边长的平方，即为正方形的面积．【详解】解：设边长为，对角线为故答案为：．【点睛】本题考察了正方形的性质以及勾股定理．解题的关键在于求解正方形的边长．2、或或3【分析】过B作BM⊥AC于M，根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出高BM，分为三种情况：①AB＝BP＝3，②AB＝AP＝3，③AP＝BP，分别画出图形，再求出面积即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，由勾股定理得：，有三种情况：①当AB＝BP＝3时，如图1，过B作BM⊥AC于M，S△ABC＝，，解得：，∵AB＝BP＝3，BM⊥AC，∴，∴AP＝AM+PM＝，∴△PAB的面积＝；②当AB＝AP＝3时，如图2，∵BM＝，∴△PAB的面积S＝；③作AB的垂直平分线NQ，交AB于N，交AC于P，如图3，则AP＝BP，BN＝AN＝，∵四边形ABCD是矩形，NQ⊥AC，∴PN∥BC，∵AN＝BN，∴AP＝CP，∴，∴△PAB的面积;即△PAB的面积为或或3．故答案为：或或3．【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理求边长，熟练掌握矩形的性质，利用等腰三角形的判定，分成三种情况讨论，是解决本题的关键．3、20【分析】连接BD，交AC于O，根据题意和正方形的性质可求得EF=4，AC⊥BD，由即可求解．【详解】解：如图，连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是正方形，AC＝10，∴AC＝BD＝10，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD＝5，∵AE＝CF＝3，∴EO＝FO＝2，∴EF=EO+FO=4，∴ 故答案为：20．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的对角线相等且互相垂直平分是解题的关键．4、10【分析】过E作EF⊥AD于F，根据矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，得出△ANM≌△ENM，可得AM=EM，根据矩形ABCD，得出∠B=∠A=∠D=90°，再证四边形ABEF为矩形，得出AF=BE=4，FE=AB=8，设AM=EM=m，FM=m-4，根据勾股定理，即，解方程m=10即可．【详解】解：过E作EF⊥AD于F，∵矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，∴△ANM≌△ENM，∴AM=EM，∵矩形ABCD，∴∠B=∠A=∠D=90°，  ∵FE⊥AD，∴∠AFE=∠B=∠A=90°，∴四边形ABEF为矩形，∴AF=BE=4，FE=AB=8，设AM=EM=m，FM=m-4在Rt△FEM中，根据勾股定理，即，解得m=10，∴MD=AD-AM=16-10=6，在Rt△MDC中，∴MC=．故答案为10．【点睛】本题考查折叠轴对称性质，矩形判定与性质，勾股定理，掌握折叠轴对称性质，矩形判定与性质，勾股定理是解题关键．5、-1【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求出m、n的值，然后相加计算即可得解．【详解】解：∵点P(m，-2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，∴m=﹣2021，n=2020，∴m＋n=﹣1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．三、解答题1、（1）等边；（2）见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证明，即可证明△OBC是等边三角形；
（2）先证明，即可利用SAS证明，得到；（3）先证明，即可利用SAS证明，得到．【详解】（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，O是AB的中点，∴，∴△OBC是等边三角形，故答案为：等边；（2）由（1）可知，，，是等边三角形，，，，即，在和中，，；（3）成立，证明：由（1）可知，，，是等边三角形，，，，即，在和中，，．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握等边三角形的性质与判定条件是解题的关键．2、（1）见解析；（2）【分析】（1）由正方形的性质可得，，由的余角相等可得∠CBG=∠CDE，进而证明△BCG≌△DCE，从而证明CG=CE；（2）证明正方形的性质可得，结合已知条件即可求得，进而勾股定理即可求得的长【详解】（1）∵BF⊥DE∴∠BFE=90°∵四边形ABCD是正方形∴∠DCE=90°,∴∠CBG+∠E=∠CDE+∠E，∴∠CBG=∠CDE∴△BCG≌△DCE∴CG=CE（2）∵，且，，∴∵CG=CE    ∴，在中，【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，掌握三角形全等的性质与判定与勾股定理是解题的关键．3、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；（2）直接利用中心对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：（1）如图所示：①②③都是轴对称图形；（2）如图所示：④⑤都是中心对称图形．．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案、利用旋转设计图案，正确掌握相关定义是解题关键．4、（1）见解析；（2）12【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△CDF；
（2）通过证明BE=DE，可得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，
∴∠1=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）当∠ABE=10°时，四边形BFDE是菱形，
理由如下：∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴AD+AE=BC+CF，
∴BF=DE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵∠1=32°，∠ADB=22°，
∴∠ABD=∠1-∠ADB=10°，
∵∠ABE=12°，
∴∠DBE=22°，
∴∠DBE=∠ADB=22°，
∴BE=DE，
∴平行四边形BFDE是菱形，
故答案为：12．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的判定是解题的关键．5、这个多边形的边数是6【分析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的2倍，则内角和为2×360=720度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，即可得到方程，从而求出边数．【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：(n－2)×180°＝2×360°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）•180°，外角和为360°．