初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课时作业

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课时作业，共31页。试卷主要包含了点P在第二象限内，P点到x等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数综合测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在平面直角坐标系中，任意两点，，，．规定运算：①，；②；③当，且时，．
有下列三个命题：
（1）若，，则，；
（2）若，则；
（3）对任意点，，，均有成立．
其中正确命题的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2、甲、乙两车分别从相距280km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：①乙车的速度是40千米/时；②甲车从C返回A的速度为70千米/时；③t＝3；④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时，其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是( )
A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
4、点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是4、3，则点P的坐标为（　　）
A．（－4，3） B．（－3，－4） C．（－3，4） D．（3，－4）
5、一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，且km＜0，则在坐标系中它的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6、一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则（ ）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
7、在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图像过点（-1，1）的是（ ）
A． B． C． D．
8、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（　　）
A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）
9、已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（ ）
A．－3 B．－1 C．2 D．4
10、如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛．（x表示甲从起点出发所行的时间，表示甲的路程，表示乙的路程）．下列4个说法：
①越野登山比赛的全程为1000米；
②甲比乙晚出发40分钟；
③甲在途中休息了10分钟；
④乙追上甲时，乙跑了750米．其中正确的说法有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在平面直角坐标系中，A(2，2)、B(3，﹣3)，若一次函数y＝kx﹣1与线段AB有且只有一个交点，则k的取值范围是___．
2、在平面直角坐标系中，点A（1，4），B（4，2），C（m，﹣m）．当以点A、B、C为顶点构成的△ABC周长最小时，m的值为______．
3、数形结合是解决数学问题常用的思想方法之一．如图，直线y＝2x和直线y＝ax＋b相交于点A，则方程组的解为______．

4、若点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐为_______．
5、如图，直线l：y＝﹣x，点A1坐标为（﹣3，0）．经过A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2021的坐标为_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、综合与实践：制作一个无盖长方形盒子．
用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角减掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．

(1)如果原正方形纸片的边长为a cm，剪去的正方形的边长为b cm，则折成的无盖长方体盒子的高为________cm，底面积为_______cm2，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积__________cm3；
(2)如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；
剪去正方形的边长/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
容积/cm3
324
512
_____
_____
500
384
252
128
36
0
(3)观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（ ）
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
(4)分析猜想当剪去图形的边长为__________时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是____________cm3．
(5)对（2）中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？
2、一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图1中线段AB所示．慢车离甲地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图1中线段AC所示．根据图象解答下列问题．
（1）甲、乙两地之间的距离为_____km，线段AB的解析式为_____．两车在慢车出发_____小时后相遇；
（2）设慢车行驶时间x（0≤x≤6，单位：h），快、慢车之间的距离为S（km）．
①当两车之间距离S＝300km时，求x的值；
②图2是S与x的函数图象的一部分，请补全S与x之间的函数图象（标上必要的数据）．

3、在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及ABC的顶点都在格点上．
（1）在图中作出DEF，使得DEE与ABC关于x轴对称；
（2）写出D，E两点的坐标：D ，E ．
（3）求DEF的面积．

4、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．
（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？
（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？
（3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？
5、为响应政府号召，某地水果种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台上零售水果．已知线上零售40千克，线下批发80千克水果共获得4000元；线上零售60千克和线下批发80千克水果销售额相同．
（1）求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？
（2）若该地区水果种植户张大叔某月线上零售和线下批发共销售水果2000千克，设线上零售m千克．获得的总销售额为w元．
①求w与m之间的函数关系式；
②若总销售额为70000元，则线上零售量为多少千克？

-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据新的运算定义分别判断每个命题后即可确定正确的选项．
【详解】
解：（1）A⊕B=（1+2，2-1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（-1）=0，
∴①正确；
（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），
∵A⊕B=B⊕C，
∴x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，
∴x1=x3，y1=y3，
∴A=C，
∴②正确．
（3）∵（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），
∴（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），
∴③正确．
正确的有3个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理，解题时注意：判断一件事情的语句，叫做命题．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
2、B
【解析】
【分析】
由乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，可判断①，由 千米/时，可判断②，由小时，可得可判断③，利用检验的方法计算当乙车行驶的时间是2小时或6小时时，两车相距的路程可判断④，从而可得答案.
【详解】
解：由函数图象可得：乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，所以乙车速度为：35千米/时，故①不符合题意；
乙车行驶280千米需要的时间为：小时，
所以甲车返回的速度为：千米/时，故②符合题意；
由小时，所以 故③符合题意，
当乙车行驶2小时时，行驶的路程为：千米，
此时甲车行驶1小时，千米，
所以两车相距：千米，
当乙车行驶6小时时，行驶的路程为千米，距离A地70千米，
此时甲车行驶了4个小时，行驶的路程为千米，此时在返回A地的路上，
距离A地千米，所以两车相距千米，故④不符合题意；
综上：故选B
【点睛】
本题考查的是从函数图象中获取信息，理解点的坐标含义，特别是利用检验的方法判断④，可以化繁为简，都是解本题的关键.
3、D
【解析】
【分析】
根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．
【详解】
前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的．
故选：D
【点睛】
本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
点P到x、y轴的距离分别是4、3，表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P在第二象限即可确定点P的坐标．
【详解】
∵P点到x、y轴的距离分别是4、3，
∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，
∵点P在第二象限内，
∴点P的坐标为（－3，4），
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键．要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值．
5、B
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质以及有理数乘法的性质，求得、的符号，即可求解．
【详解】
解：一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，可得，
，可得，
则一次函数y＝kx－m，经过一、三、四象限，
故选：B
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，涉及了一次函数的增减性，有理数乘法的性质，解题的关键是掌握一次函数的有关性质以及有理数乘法的性质，正确判断出、的符号．
6、A
【解析】
【分析】
先根据图象在平面坐标系内的位置确定m、n的取值范围，进而确定函数的增减性，最后根据函数的增减性解答即可.
【详解】
解：∵一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，
∴m0
∴y随x增大而减小，
∵1