北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试同步测试题
展开京改版八年级数学下册第十四章一次函数月考
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、某油箱容量为60升的汽车,加满汽油后行驶了100千米时,邮箱中的汽油大约消耗了,如果加满后汽车的行驶路程为x千米,邮箱中剩余油量为y升,则y与x之间的函数关系式是( )
A.y=0.12x B.y=60+0.12x C.y=-60+0.12x D.y=60-0.12x
2、如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系;l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象判断,该公司盈利时,销售量( )
A.小于12件 B.等于12件 C.大于12件 D.不低于12件
3、如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x+1与直线l2:y=x交于点A1,过A1作x轴的垂线,垂足为B1,过B1作l2的平行线交l1于A2,过A2作x轴的垂线,垂足为B2,过B2作l2的平行线交l1于A3,过A3作x轴的垂线,垂足为B3…按此规律,则点An的纵坐标为( )
A.()n B.()n+1 C.()n﹣1+ D.
4、点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、一次函数y=mx﹣n(m,n为常数)的图象如图所示,则不等式mx﹣n≥0的解集是( )
A.x≥2 B.x≤2 C.x≥3 D.x≤3
6、平面直角坐标系中,点P(2022,a)(其中a为任意实数),一定不在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.直线y=x上 D.坐标轴上
7、在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中,下表记录了实验中温度和时间变化的数据.
时间/分钟 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
温度/℃ | 10 | 25 | 40 | 55 | 70 | 85 |
若温度的变化是均匀的,则18分钟时的温度是( )
A.62℃ B.64℃ C.66℃ D.68℃
8、已知点(﹣1,y1)、(2,y2)在函数y=﹣2x+1图象上,则y1与y2的大小关系是( )
A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.无法确定
9、一个一次函数图象与直线y=x+平行,且过点(﹣1,﹣25),与x轴、y轴的交点分别为A、B,则在线段AB上(包括端点A、B),横、纵坐标都是整数的点有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
10、若直线y=kx+b经过A(0,2)和B(3,-1)两点,那么这个一次函数关系式是( )
A.y=2x+3 B.y=3x+2 C.y=-x+2 D.y=x-1
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、函数 的定义域是________.
2、甲、乙两人相约周末登山,甲、乙两人距地面的高度y/m与登山时间x/min之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)b=_______m;
(2)若乙提速后,乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,则登山_______min时,他们俩距离地面的高度差为70m.
3、如果点P(m+3,2m﹣4)在y轴上,那么m的值是 _____.
4、若点A在第二象限,且A点到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点A的坐为_______.
5、在平面直角坐标系中有两点,,如果点在轴上方,由点,,组成的三角形与全等时,此时点的坐标为______.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、已知一次函数的图像经过点A(-1,-2),B(0,1).
(1)求k、b的值;
(2)画出这个函数的图像;
(3)当x>1时,y的取值范围是 .
2、如图,小红和小华分别从A,B两地到远离学校的博物馆(A地、B地、学校、博物馆在一条直线上),小红步行,小华骑车.
(1)小红、小华谁的速度快?
(2)出发后几小时两人相遇?
(3)A,B两地离学校分别有多远?
3、已知一次函数.
(1)画出函数图象.
(2)不等式>0的解集是_______;不等式<0的解集是_______.
(3)求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离.
4、已知函数y=(k-3)xk+2是正比例函数,求代数式k2-1的值.
5、疫情期间,乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式.若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱,需要32500元;若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱,需要87500元.
(1)N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元?
(2)由于疫情严峻急需口罩,老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱,口罩工厂对两种产品进行了价格调整,N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%,一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折;如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元,则最多可购进N95型多少箱?
(3)若销售一箱N95型,可获利500元;销售一箱一次性成人口罩,可获利100元,在(2)的条件下,如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润?最大的利润是多少?
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
先求出1千米的耗油量,再求行驶x千米的耗油量,最后求油箱中剩余的油量即可.
【详解】
解:∵每千米的耗油量为:60×÷100=0.12(升/千米),
∴y=60-0.12x,
故选:D.
【点睛】
本题考查了函数关系式,求出1千米的耗油量是解题的关键.
2、C
【解析】
【分析】
根据图象找出在的上方即收入大于成本时,x的取值范围即可.
【详解】
解:根据函数图象可知,当时,,即产品的销售收入大于销售成本,该公司盈利.
故选:C.
【点睛】
本题考查函数的图象,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,能够通过图象得到该公司盈利时x的取值范围是本题的关键.
3、A
【解析】
【分析】
联立直线l1与直线l2的表达式并解得:x=,y=,故A1(,),依次求出:点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为,即可求解.
【详解】
解:联立直线l1与直线l2的表达式并解得:x=,y=,故A1(,);
则点B1(,0),则直线B1A2的表达式为:y=x+b,
将点B1坐标代入上式并解得:直线B1A2的表达式为:y3=x﹣,
将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得:x=,y=,即点A2的纵坐标为;
同理可得A3的纵坐标为,
…按此规律,则点An的纵坐标为()n,
故选:A.
【点睛】
本题为探究规律类题目,求此类和一次函数的交点有关的规律题,需要将前几个交点一次求出来,然后找到点的横坐标,纵坐标之间的关系,可能出现周期的规律,或者后面的数时前面数的倍数或差相同等的规律.
4、C
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答.
【详解】
解:点的横坐标小于0,纵坐标小于0,点所在的象限是第三象限.
故选:C.
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(−,+);第三象限(−,−);第四象限(+,−).
5、D
【解析】
【分析】
观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答.
【详解】
由图象知:不等式的解集为x≤3
故选:D
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系,数形结合是解答本题的关键.
6、B
【解析】
【分析】
对取不同值进行验证分析即可.
【详解】
解:A、当,点P在第一象限,故A不符合题意.
B、由于横坐标为,点P一定不在第二象限,故B符合题意.
C、当,点P在直线y=x上,故C不符合题意.
D、当时,点P在x轴上,故D不符合题意.
故选:B.
【点睛】
本题主要是考查了横纵坐标的取值与其在直角坐标系中的位置关系,熟练根据横纵坐标的不同取值,判断坐标点所在的位置,是解决该题的关键.
7、B
【解析】
【分析】
根据图表可得:温度与时间的关系符合一次函数关系式,设温度T与时间x的函数关系式为:,将,,代入解析式求解确定函数解析式,然后将代入求解即可得.
【详解】
解:根据图表可得:温度与时间的关系符合一次函数关系式,
设温度T与时间x的函数关系式为:,将,,代入解析式可得:
,
解得:,
∴温度T与时间x的函数关系式为:,将其他点代入均符合此函数关系式,
当时,
,
故选:B.
【点睛】
题目主要考查一次函数的应用,理解题意,掌握根据待定系数法确定函数解析式是解题关键.
8、A
【解析】
【分析】
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性,再根据−1<2即可得出结论.
【详解】
解:∵一次函数y=−2x+1中,k=−2<0,
∴y随着x的增大而减小.
∵点(﹣1,y1)、(2,y2)是一次函数y=−2x+1图象上的两个点,−1<2,
∴y1>y2.
故选:A.
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键.
9、A
【解析】
【分析】
由题意可得:求出符合条件的直线为5x﹣4y﹣75=0,即可求出此直线与与x轴、y轴的交点分别为A(15,0)、B(0,﹣),再设出在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的坐标,进而结合题意得到不等式求出N的范围,即可得到N的取值得到答案.
【详解】
解:设直线AB的解析式为y=kx+b,
∵一次函数图象与直线y=x+平行,
∴k=,
又∵所求直线过点(﹣1,﹣25),
∴﹣25=×(﹣1)+b,
解得b=﹣,
∴直线AB为y=x﹣,
∴此直线与与x轴、y轴的交点分别为A(15,0)、B(0,﹣),
设在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的横坐标是x=﹣1+4N,纵坐标是y=﹣25+5N,(N是整数).
因为在线段AB上这样的点应满足0≤x=﹣1+4N≤15,且﹣<y=﹣25+5N≤0,
解得:≤N≤4,
所以N=1,2,3,4共4个,
故选:A.
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征,根据题意写出x和y的表示形式是解题的关键.
10、C
【解析】
【分析】
把两点的坐标代入函数解析式中,解二元一次方程组即可求得k与b的值,从而求得一次函数解析式.
【详解】
解:由题意得:
解得:
故所求的一次函数关系为
故选:C.
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式,其一般步骤是:设函数解析式、代入、求值、求得解析式.
二、填空题
1、x≠-1
【解析】
【分析】
根据分母不为零,即可求得定义域.
【详解】
解:由题意,
即
故答案为:
【点睛】
本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围,即函数的定义域,对于分母中含有未知数的函数解析式,必须考虑其分母不为零.
2、 30 3、10、13
【解析】
【分析】
(1)根据路程与时间求出乙登山速度,再求2分钟路程即可;
(2)先求甲速度,再求出乙提速后得速度,再用待定系数法求AB与CD解析式,根据解析式组成方程组求出相遇时间,利用两函数之差=70建构方程求出相遇后相差70米的时间或乙到终点相距70米的时间即可.
【详解】
解:(1)内乙的速度为15÷1=15m/min,
∴;
(2)甲登山上升速度是(m/min),乙提速后速度是(m/min).
(min).
设甲函数表达式为,
把(0,100),(20,300)代入,
得解得
.
设乙提速前的函数表达式为.
把(1,15)代入,得,
设乙提速后的函数表达式为,
把(2,30),(11,300)代入,得解得
,
当时,解得;
当时,解得;
当时,解得.
综上所述:登山3min、10min、13min时,他们俩距离地面的高度差为70m.
【点睛】
本题考查一次函数图像获取信息,待定系数法求函数解析式,方程组解法,利用两者间距离建构方程,掌握一次函数图像获取信息,待定系数法求函数解析式,方程组解法,利用两者间距离建构方程是解题关键.
3、-3
【解析】
【分析】
点P在y轴上则该点横坐标为0,可解得m的值.
【详解】
解:在y轴上,
∴m+3=0,
解得m=-3.
故答案为:-3.
【点睛】
本题主要考查了点的坐标,解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征,y轴上的点的横坐标为0.
4、
【解析】
【分析】
先根据点在第二象限可得点的横坐标为负数、纵坐标为正数,再根据点到坐标轴的距离即可得.
【详解】
解:点在第二象限,
点的横坐标为负数、纵坐标为正数,
点到轴的距离为3,到轴的距离为4,
点的横坐标为、纵坐标为3,
即点的坐标为,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了点坐标、点到坐标轴的距离,熟练掌握四个象限内的点坐标的符号规律是解题关键.
5、 (4,2)或(-4,2) ##(-4,2)或(4,2)
【解析】
【分析】
根据点的坐标确定OA、OB的长,然后利用全等可分析点的位置,最后分情况解答即可.
【详解】
解:∵在平面直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2),
∴OA=4,OB=2,∠AOB=90°
∵△CBO≌△AOB
∴CB= OA =4,OB=OB=2,
∵点在轴上方
∴当点C在第一象限时,C点坐标为(4,2)
当点C在第二象限时,C点坐标为(-4,2)
∴C的坐标可以为(4,2)或(-4,2).
故填(4,2)或(-4,2).
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质,掌握分类讨论思想、做到不重不漏是解答本题的关键.
三、解答题
1、(1);(2)见详解;(3)
【解析】
【分析】
(1)由待定系数法进行计算,即可得到答案;
(2)由两点画图法,即可画出一次函数的图像;
(3)结合一次函数的性质,即可得到答案.
【详解】
解:(1)∵一次函数的图像经过点A(-1,-2),B(0,1)
∴,
∴;
(2)由(1)可知,一次函数为经过点A(-1,-2),B(0,1),如图:
(3)当时,则,
由图像可知,y随x增大而增大,
∴当x>1时,y的取值范围是;
故答案为:.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,画函数图像,解题的关键是正确的求出一次函数的解析式.
2、(1)小华的速度快;(2)出发后h两人相遇;(3)A地距学校500m,B地距学校200m
【解析】
【分析】
(1)观察纵坐标,可得路程,观察横坐标,可得时间,根据路程与时间的关系,可得速度;
(2)观察横坐标,可得答案;
(3)观察纵坐标,可得答案.
【详解】
解:(1)由纵坐标看出,小红步行了700-500= 200(m),小华行驶了700-200=500(m),
由横坐标看出都用了15min,小红的速度是200÷15=(m/min),小华的速度是500÷15= (m/min),
>,小华的速度快.
(2)由横坐标看出,出发后h两人相遇.
(3)由纵坐标看出A地距学校500m,B地距学校200m.
【点睛】
本题考查了函数图象,观察函数图象的横坐标、纵坐标得出相关信息是解题关键.
3、(1)见解析;(2)x<-3;x>-3;(3)BC=.
【解析】
【分析】
(1)分别将x=0、y=0代入一次函数y=-2x-6,求出与之相对应的y、x值,由此即可得出点A、B的坐标,连点成线即可画出函数图象;
(2)根据一次函数图象与x轴的上下位置关系,即可得出不等式的解集;
(3)由点A、B的坐标即可得出OA、OB的长度,再根据勾股定理即可得出结论.(或者直接用两点间的距离公式也可求出结论)
【详解】
(1)当x=0时,y=-2x-6=-6,
∴一次函数y=-2x-6与y轴交点C的坐标为(0,-6);
当y=-2x-6=0时,解得:x=-3,
∴一次函数y=-2x-6与x轴交点B的坐标为(-3,0).
描点连线画出函数图象,如图所示.
(2)观察图象可知:当x<-3时,
一次函数y=-2x-6的图象在x轴上方;
当x>-3时,一次函数y=-2x-6的图象在x轴下方.
∴不等式-2x-6>0的解集是x<-3;
不等式-2x-6<0的解集是x>-3.
故答案是:x<-3,x>-3;
(3)∵B(-3,0),C(0,-6),
∴OB=3,OC=6,
∴BC=
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象以及勾股定理,解题的关键是:(1)找出一次函数与坐标轴的交点坐标;(2)根据一次函数图象与x轴的上下位置关系找出不等式的解集;(3)利用勾股定理求出直角三角形斜边长度.
4、0
【解析】
【分析】
根据正比例函数y=kx的定义条件:k为常数且k≠0,自变量指数为1,得出k值,代入代数式求解即可.
【详解】
解:∵函数y=(k-3)xk+2是正比例函数,
∴k+2=1且k-3≠0,
解得:k=-1,
∴k2-1=(-1)2-1=0.
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义,熟知正比例函数的定义是解题关键.
5、(1)N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元;(2)最多可购进N95型40箱;(3)采购N95型40个,一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元.
【解析】
【分析】
(1)设N95型每箱进价x元,一次性成人口罩每箱进价y元,依题意得10x+20y=32500,30x+40y=87500,联立求解即可;
(2)设购进N95型a箱,依题意得:2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000,求出a的范围,结合a为正整数可得a的最大值;
(3)设购进的口罩获得最大的利润为w,依题意得:w=500a+100(80-a),然后对其进行化简,结合一次函数的性质进行解答.
【详解】
(1)解:设N95型每箱进价x元,一次性成人口罩每箱进价y元,依题意得:
,解得: ,
答:N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元.
(2)解:设购进N95型a箱,则一次性成人口罩为(80﹣a)套,依题意得:
.
解得:a≤40.∵a取正整数,0<a≤40.
∴a的最大值为40.
答:最多可购进N95型40箱.
(3)解:设购进的口罩获得最大的利润为w,
则依题意得:w=500a+100(80﹣a)=400a+8000,
又∵0<a≤40,∴w随a的增大而增大,
∴当a=40时,W=400×40+8000=24000元.
即采购N95型40个,一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元.
答:最大利润为24000元.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组;(3)根据各数量之间的关系,找出w关于a的函数关系式.
初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课后测评: 这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课后测评,共24页。试卷主要包含了,两地相距80km,甲等内容,欢迎下载使用。
数学八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课后作业题: 这是一份数学八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课后作业题,共27页。
初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试巩固练习: 这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试巩固练习,共21页。试卷主要包含了点在第四象限,则点在第几象限,点在等内容,欢迎下载使用。