初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试同步练习题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是(        )

A．100 m/min，266m/min B．62.5m/min，500m/min

C．62.5m/min，437.5m/min D．100m/min，500m/min

2、如图，已知在ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

3、已知点A（a+9，2a+6）在y轴上，a的值为（　　）

A．﹣9 B．9 C．3 D．﹣3

4、已知4个正比例函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象如图，则下列结论成立的是（　　）

A．k1＞k2＞k3＞k4 B．k1＞k2＞k4＞k3

C．k2＞k1＞k3＞k4 D．k4＞k3＞k2＞k1

5、变量，有如下关系：①；②；③；④．其中是的函数的是（       ）

A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①

6、如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（       ）

A．（2020，﹣2） B．（2020，1） C．（2021，1） D．（2021，﹣2）

7、已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx－k的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

8、在△ABC中，AB＝AC，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是（2，0），（﹣2，0），则点A的坐标可能是（       ）

A．（0，2） B．（0，0） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）

9、如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为（       ）．

A． B． C． D．或

10、若点在第三象限，则点在（       ）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、直线y=-3x+12与x轴的交点坐标是______．

2、若y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，则m＝_____．

3、如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为____．

4、已知一次函数（、是常数，）的图像与轴交于点，与轴交于点．若，则的取值范围为______．

5、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x满足 _____时，y≥1．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知函数y=(m-3)x+(m2-9)，当m取何值时，y是x的正比例函数?

2、为响应政府号召，某地水果种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台上零售水果．已知线上零售40千克，线下批发80千克水果共获得4000元；线上零售60千克和线下批发80千克水果销售额相同．

（1）求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？

（2）若该地区水果种植户张大叔某月线上零售和线下批发共销售水果2000千克，设线上零售m千克．获得的总销售额为w元．

①求w与m之间的函数关系式；

②若总销售额为70000元，则线上零售量为多少千克？

3、为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买、两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个型篮球和2个型篮球共需340元，购买2个型篮球和1个型篮球共需要210元．

（1）求购买一个型篮球、一个型篮球各需多少元？

（2）若该校计划投入资金元用于购买这两种篮球，设购进的型篮球为个，求关于的函数关系式；

（3）学校在体育用品专卖店购买、两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：种球每个降价8元，种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买、两种篮球各多少个？

4、已知直线l1：y＝-x＋b与x轴交于点A，直线l2：y＝x﹣与x轴交于点B，直线l1、l2交与点C，且C点的横坐标为1．

（1）求直线l1的解析式；

（2）过点A作x轴的垂线，若点P为垂线上的一个动点，点Q为y轴上的一个动点，当CP＋PQ＋QA的值最小时，求此时点P的坐标；

（3）E点的坐标为（﹣2，0），将直线l1绕点C顺时针旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E，过点C作平行于x轴的直l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

5、在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点的坐标分别是，，．

（1）求的面积；

（2）在图中作出关于轴的对称图形；

（3）写出点，的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．

【详解】

解：由图象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min；

公交车（30−16）min走了（8−1）km，故公交车的速度为7000÷14＝500m/min．

故选：D．

【点睛】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．

2、D

【解析】

【分析】

根据题意过点A作AD′⊥BC于点D′，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，结合选项可得结论．

【详解】

解：过点A作AD′⊥BC于点D′，如图，

由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大中，AD也是由大变小再变大，

而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，

结合选项可知，D选项是正确的；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断．

3、A

【解析】

【分析】

根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．

【详解】

解：∵点A（a+9，2a+6）在y轴上，

∴a+9=0，

解得：a=-9，

故选：A．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．

【详解】

解：首先根据直线经过的象限，知：k3＜0，k4＜0，k1＞0，k2＞0，

再根据直线越陡，|k|越大，知：|k1|＞|k2|，|k4|＞|k3|．

则k1＞k2＞k3＞k4，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．

5、B

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数即可．

【详解】

解：①满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

②满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

③满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

④，当时，，则y不是x的函数；

综上，是函数的有①②③．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数．

6、B

【解析】

【分析】

观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．

【详解】

解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，

，

动点第2021次运动时向右个单位，

点此时坐标为，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．

7、C

【解析】

【分析】

由题意易得k＜0，然后根据一次函数图象与性质可进行排除选项．

【详解】

解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，

∴k＜0，

∴－k＞0，

∴一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

由题意可知BO＝CO，又AB＝AC，得点A在y轴上，即可求解．

【详解】

解：由题意可知BO＝CO，

∵又AB＝AC，

∴AO⊥BC，

∴点A在y轴上，

∴选项A符合题意，

B选项三点共线，不能构成三角形，不符合题意；

选项C、D都不在y轴上，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系点的特征，解题关键是分析出点A的位置．

9、C

【解析】

【分析】

观察图象，可知当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当0.5＜x＜2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，二者相乘为正的范围是本题的解集．

【详解】

解：由图象可得，

当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；

当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；

当时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；

当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．

【详解】

∵点P（m，n）在第三象限，

∴m＜0，n＜0，

∴-m＞0，-n＞0，

∴点在第一象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

二、填空题

1、（ 4，

【解析】

【分析】

令y=0，求出x的值即可得出结论．

【详解】

，

当时，，得，

即直线与轴的交点坐标为：（ 4，，

故答案为（ 4，．

【点睛】

此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于令y=0

2、﹣2

【解析】

【分析】

根据正比例函数的定义得到2＋m＝0，然后解方程得m的值．

【详解】

解：∵y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，

∴2＋m＝0，解得m＝﹣2．

故答案为﹣2．

【点睛】

本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．形如是正比例函数．

3、

【解析】

【分析】

观察函数图象得到，当时，直线都在直线的下方，于是可得到不等式的解集．

【详解】

解：由图象可知，在点A左侧，直线的函数图像都在直线的函数图像得到下方，

即当时，．

∴不等式的解集为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

4、

【解析】

【分析】

将已知点、代入后可得，再根据的取值范围可得的取值范围．

【详解】

解：∵一次函数（、是常数，）的图像与轴交于点，与轴交于点，

∴，

∴，

∵，

∴，即．

故答案为：．

【点睛】

本题考查待定系数法求一次函数解析式，解一元一次不等式，能代入点求得和的关系是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

直接利用函数的图象确定答案即可．

【详解】

解：观察图象知道，当x＝0时，y＝1，

∴当x≤0时，y≥1，

故答案为：x≤0．

【点睛】

本题考查了函数的图象的知识，属于基础题，主要考查学生对一次函数图象获取信息能力及对解不等式的考查．

三、解答题

1、-3

【解析】

【分析】

根据正比例函数定义即可求解．

【详解】

解：∵y=(m-3)x+(m2-9)是正比例函数，

∴m2-9=0且m-3≠0，

∴m=．

【点睛】

本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义“形如（k为常数，且k≠0）的函数叫正比例函数”是解题关键 ．

2、（1）线上零售水果的单价为每千克40元，线下批发的单价为每千克30元；（2）①；②线上零售量为到1000千克．

【解析】

【分析】

（1）设线上零售水果的单价为每千克x元，线下批发的单价为每千克y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；

（2）①由题意可得：线上零售m千克，则线下批发千克，利用销售数量、单价、销售总价的关系即可得；

②当时，代入①结论求解即可得．

【详解】

解：（1）设线上零售水果的单价为每千克x元，线下批发的单价为每千克y元，

由题意得：，

解得：，

∴线上零售水果的单价为每千克40元，线下批发的单价为每千克30元；

（2）①由题意可得：线上零售m千克，则线下批发千克，

，

即函数关系式为：；

②由（1）可得：当时，

，

解得：，

∴线上零售量为到1000千克．

【点睛】

题目主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，理解题意，列出相应的方程及函数解析式是解题关键．

3、（1）一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；（2）函数解析式为：；（3）A型篮球120个，则B型篮球为180个．

【解析】

【分析】

（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意列出方程组求解即可得；

（2）A型篮球t个，则B型篮球为个，根据单价、数量、总价的关系即可得；

（3）根据A型篮球与B型篮球的优惠政策求出单价，然后代入（2）解析式中求解即可得．

【详解】

解：（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意可得：

，

解得：，

∴一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；

（2）A型篮球t个，则B型篮球为个，根据题意可得：

，

∴函数解析式为：；

（3）根据题意可得：A型篮球单价为元，B型篮球单价为元，则

，

解得：，，

∴A型篮球120个，则B型篮球为180个．

【点睛】

题目主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．

4、（1）；（2）点的坐标；（3）点的坐标为或，或．

【解析】

【分析】

（1）当时，，即点的坐标为，将点的坐标代入直线得：，解得：，即可求解；

（2）确定点的对称点、点的对称点，连接，此时，的值最小，即可求解；

（3）①当点在直线上方，画出图形，证明，利用，，即可求解．②当点在直线下方时，同①的方法即可得出结论．③如图2中，当点在轴的右侧，是等腰直角三角形时，同法可得结论．

【详解】

解：（1）当时，，即点的坐标为，

将点的坐标代入直线得：，解得：，

故：直线的解析式为：；

（2）确定点关于过点垂线的对称点、点关于轴的对称点，

连接交过点的垂线与点，交轴于点，此时，的值最小，如图所示：

将点、点的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，

则直线的表达式为：，

当时，，即点的坐标为，

的值，

即：当的值最小为时，此时点的坐标；

（3）将、点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为

①当点在直线上方时，设点，点，点，

过点、分别作轴的平行线交过点与轴的平行线分别交于点、，

，，

，

，，

，

，，

即，解得．

故点的坐标为，

②当点在下方时，如图1，过点作轴，与过点作轴的平行线交于，与过点作轴的平行线交于，

同①的方法得，，

③如图2中，当点在轴的右侧，是等腰直角三角形时，同法可得

即：点的坐标为，或，．

【点睛】

本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到三角形全等、轴对称的性质等知识点，其中（2）中，通过画图确定点、的位置是本题的难点．

5、（1）；（2）见解析；（3）A1(1，5)，C1(4，3)

【解析】

【分析】

（1）根据三角形面积公式进行计算即可得；

（2）可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于y轴的对称点，连接这些对称点即可得；

（3）根据（2）即可写出．

【详解】

解：（1）

（2）如下图所示：

（3）A1（1，5）；C1（4，3）

【点睛】

本题考查了画轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．