2020-2021学年第十四章 一次函数综合与测试课后练习题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠0 B．x≠1 C．x≠±1 D．全体实数

2、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（　　）．

A．-2 B．2

C．4 D．﹣4

3、已知点A（－2，y1）和B（－1，y2）都在直线y＝－3x－1上，则y1，y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．大小不确定

4、点在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，且km＜0，则在坐标系中它的大致图象是（ ）

A． B．

C． D．

6、在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图像过点（-1，1）的是（     ）

A． B． C． D．

7、甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练，行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，下列四种说法：①甲的速度为40千米/时；②乙的速度始终为50千米/时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t =0．5或t =2或t =4，其中正确的是（        ）

A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④

8、如图，已知在ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

9、直线y＝﹣ax+a与直线y＝ax在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

10、已知点(﹣4，y1)、(2，y2)都在直线y＝﹣x+b上，则y1和y2的大小关系是（       ）

A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知点在轴上，则________；点的坐标为________．

2、先设出_____，再根据条件确定解析式中_____，从而得出函数解析式的方法，叫待定系数法．

3、如图，已知A（6，0）、B（﹣3，1），点P在y轴上，当y轴平分∠APB时，点P的坐标为_________．

4、线段AB＝5，AB平行于x轴，A在B左边，若A点坐标为（－1，3），则B点坐标为_____．

5、直线y2x3与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．

（1）直线l1对应的函数表达式是　   　，每台电脑的销售价是　   　万元；

（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：　   　；

（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；

（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．

2、一次函数的图像过，两点．

（1）求函数的关系式；

（2）画出该函数的图像；

（3）由图像观察：当x           时，y>0；当x           时，y<0；当时，y的取值范围是           ．

3、利用几何图形研究代数问题是建立几何直观的有效途径．

（1）如图①，点A的坐标为（4，6），点B为直线y＝x在第一象限的图象上一点，坐标为（b，b）．

①AB2可表示为 　   　；（用含b的代数式表示）

②当AB长度最小时，求点B的坐标．

（2）借助图形，解决问题：对于给定的两个数x，y，求使（x﹣b）2＋（y﹣b）2达到最小的b．

4、在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点的坐标分别是，，．

（1）求的面积；

（2）在图中作出关于轴的对称图形；

（3）写出点，的坐标．

5、综合与实践：制作一个无盖长方形盒子．

用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角减掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．

(1)如果原正方形纸片的边长为a cm，剪去的正方形的边长为b cm，则折成的无盖长方体盒子的高为________cm，底面积为_______cm2，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积__________cm3；

(2)如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；

(3)观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（        ）

A．一直增大                  B．一直减小

C．先增大后减小               D．先减小后增大

(4)分析猜想当剪去图形的边长为__________时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是____________cm3．

(5)对（2）中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

由题意直接依据分母不等于0进行分析计算即可.

【详解】

解：由题意可得，

所以自变量x的取值范围是全体实数.

故选：D.

【点睛】

本题考查求函数自变量x的取值范围以及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义的条件即分母不等于0是解题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．

【详解】

解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，

②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，

∵|k|越大，它的图象离y轴越近，

∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．

故选：B．

【点睛】

本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．

3、A

【解析】

【分析】

首先判定出一次函数的增减性为y随x的增大而减小，然后即可判断出y1，y2的大小关系．

【详解】

解：∵一次函数y＝－3x－1中，k＝－3＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵－2＜－1，

∴y1＞y2．

故选：A．

【点睛】

此题考查了一次函数的增减性，比较一次函数中函数值的大小，解题的关键是根据题意判断出一次函数的增减性．

4、C

【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】

解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点所在的象限是第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．

5、B

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质以及有理数乘法的性质，求得、的符号，即可求解．

【详解】

解：一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，可得，

，可得，

则一次函数y＝kx－m，经过一、三、四象限，

故选：B

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，涉及了一次函数的增减性，有理数乘法的性质，解题的关键是掌握一次函数的有关性质以及有理数乘法的性质，正确判断出、的符号．

6、D

【解析】

【分析】

利用x=-1时，求函数值进行一一检验是否为1即可

【详解】

解： 当x=-1时，，图象不过点，选项A不合题意；

当x=-1时，，图象不过点，选项B不合题意；

当x=-1时，，图象不过点，选项C不合题意；

当x=-1时，，图象过点，选项D合题意；

故选择：D．

【点睛】

本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

分析图像上每一段表示的实际意义，再根据行程问题计算即可．

【详解】

①甲的速度为，故正确；

②时，已的速度为，后，乙的速度为，故错误；

③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；

④由①②③得：甲的函数表达式为：，

已的函数表达为：时，，时，，

时，甲、乙两名运动员相距，

时，甲、乙两名运动员相距，

时，甲、乙两名运动员相距为，故正确．

故选：D．

【点睛】

本题为一次函数应用题，此类问题主要通过图象计算速度，即分析每一段表示的实际意义进而求解．

8、D

【解析】

【分析】

根据题意过点A作AD′⊥BC于点D′，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，结合选项可得结论．

【详解】

解：过点A作AD′⊥BC于点D′，如图，

由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大中，AD也是由大变小再变大，

而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，

结合选项可知，D选项是正确的；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断．

9、D

【解析】

【分析】

若y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，可对A、B进行判断；若y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，则可对C、D进行判断．

【详解】

解：A、y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，所以A选项不符合题意；

B、y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，所以B选项不符合题意；

C、y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，所以C选项不符合题意；

D、y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，所以D选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．

10、A

【解析】

【分析】

由题意直接根据一次函数的性质进行分析即可得到结论．

【详解】

解：∵直线y＝﹣x+b中，k＝﹣＜0，

∴y将随x的增大而减小．

∵﹣4＜2，

∴y1＞y2．

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数的图象性质，注意掌握对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．

二、填空题

1、         

【解析】

【分析】

根据轴上的点，纵坐标为0，求出m值即可．

【详解】

解：∵点在轴上，

∴，

解得，，

则；

点的坐标为（-2，0）；

故答案为：-3，（-2，0）．

【点睛】

本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解题关键是明确轴上的点，纵坐标为0．

2、     解析式     未知的系数

【解析】

【分析】

根据待定系数法的概念填写即可．

【详解】

解：先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫待定系数法，

故答案为：①解析式 ②未知的系数．

【点睛】

本题考查了待定系数法的概念，做题的关键是牢记概念．

3、

【解析】

【分析】

当y轴平分∠APB时，点A关于y轴的对称点A'在BP上，利用待定系数法求得A'B的表达式，即可得到点P的坐标．

【详解】

解：如图，当y轴平分∠APB时，点A关于y轴的对称点A'在BP上，

∵A（6，0），

∴A’ （-6，0），

设A'B的表达式为y=kx+b，

把A’ （-6，0），B（﹣3，1）代入，

可得

，

解得，

∴，

令x=0，则y=2，

∴点P的坐标为（0，2），

故答案为：（0，2）．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形性质，掌握轴对称的性质以及待定系数法是解决问题的关键．

4、（4，3）

【解析】

【分析】

由题意根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，进而依据A在B左边即可求出点B的坐标．

【详解】

解：∵AB∥x轴，A点坐标为（-1，3），

∴点B的纵坐标为3，

当A在B左边时，∵AB=5，

∴点B的横坐标为-1+5=4，

此时点B（4，3）.

故答案为：（4，3）．

【点睛】

本题考查坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．

5、     （，0）##（1.5，0）     （0，﹣3）

【解析】

【分析】

分别根据x、y轴上点的坐标特点进行解答即可．

【详解】

令y=0，则2x﹣3=0，解得：x，故直线与x轴的交点坐标为：（，0）；

令x=0，则y=﹣3，故直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）．

故答案为（，0），（0，﹣3）．

【点睛】

本题考查了x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴交点问题是解题的关键．

三、解答题

1、（1）y＝0.8x，0.8；（2）y2＝0.4x＋3；（3）见解析；（4）8台

【解析】

【分析】

（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价＝每天销售收入÷销售量可得；

（2）根据：每天总成本＝电脑的总成本＋每天的固定支出，可列函数关系式；

（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；

（4）根据：商场每天利润＝电脑的销售收入−每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式，解不等式即可．

【详解】

解：（1）设y＝kx，将（5，4）代入，得k＝0.8，故y＝0.8x，

每台电脑的售价为：＝0.8（万元）；

（2）根据题意，商场每天的总成本y2＝0.4x＋3；

（3）如图所示，

（3）商场每天的利润W＝y－y2＝0.8x－（0.4x＋3）＝0.4x－3，

当W＞0，即0.4x－3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．

答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．

【点睛】

本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是解题关键．

2、（1）；（2）见解析；（3）；；

【解析】

【分析】

（1）运用待定系数法求出函数关系式即可；

（2）根据“两点确定一条直线”画出直线即可；

（3）根据函数图象解答即可．

【详解】

解：（1）设经过A，B两点的直线解析式为y=kx+b，

把，两点坐标代入，得

解得，

∴直线的解析式为；

（2）当x=0时，y=4，当y=0时，x=2，

∴直线经过（0，4），（2，0），

画图象如图所示，

（3）根据图象可得：

当时，；当时，；当时，

故答案为：；；

【点睛】

本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式，画一次函数图象以及一次函数图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．

3、（1）①2b2﹣20b+52；②B（5，5）；（2）（x+y）

【解析】

【分析】

（1）①由平面直角坐标系中两点间距离公式可直接得到；

②利用配方法及平方的非负性可求得最小值；

（2）由“垂线段最短”可求得最小值．

【详解】

解：（1）①∵点A的坐标为（4，6），点B坐标为（b，b），

∴AB2＝（4﹣b）2+（6﹣b）2＝2b2﹣20b+52；

故答案为：2b2﹣20b+52．

②AB2＝2b2﹣20b+52＝2（b﹣5）2+2，

∵（b﹣5）2≥0，

∴当（b﹣5）2＝0时，即b＝5时，AB最小，

此时B（5，5）；

（2）如图，设A（x，y），B（b，b），则点B在直线y＝x上，欲求（x﹣b）2+（y﹣b）2的最小值，只要在直线y＝x上找到一点B′（b0，b0），使得AB的值最小即可．

根据垂线段最短可知，当AB′⊥直线y＝x时，（x﹣b）2+（y﹣b）2的有最小值．

∵（x﹣b）2+（y﹣b）2

＝（x﹣b0+b0﹣b）2+（y﹣b0+b0﹣b）2

＝[（x﹣b0）2+（y﹣b0）2]+2[（x﹣b0）+（y﹣b0）]（b0﹣b）+2（b0﹣b）2，

由图，我们可以把（x﹣b）2+（y﹣b）2看作AB2，（x﹣b0）2+（y﹣b0）2看作AB′2，2（b0﹣b）2可以看作BB′2，

由勾股定理可知：2[（x﹣b0）+（y﹣b0）]（b0﹣b）＝0，

∴x﹣b0+y﹣b0＝0，

∴b0＝（x+y）．

即使（x﹣b）2+（y﹣b）2达到最小的b为（x+y）．

【点睛】

本题考查勾股定理，规律型问题，两点之间距离公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

4、（1）；（2）见解析；（3）A1(1，5)，C1(4，3)

【解析】

【分析】

（1）根据三角形面积公式进行计算即可得；

（2）可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于y轴的对称点，连接这些对称点即可得；

（3）根据（2）即可写出．

【详解】

解：（1）

（2）如下图所示：

（3）A1（1，5）；C1（4，3）

【点睛】

本题考查了画轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．

5、 (1)b；(a-2b)2；b(a-2b)2

(2)588；576

(3)C

(4)3；588

(5)表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位

【解析】

【分析】

（1）根据截去的小正方形边长，得出无盖长方体盒子的高为bcm，然后求出底面边长，再求底面积，和体积即可；

（2）根据截去的边长，求出底面边长，再求出无盖的长方体盒子的体积即可；

（3）根据表格的信息可得随着减去的小正方形的边长的增大，得出无盖长方体盒子的容积变化规律；

（4）根据表格得出截去小正方形边长为整数3时，体积最大，计算即可；

（5）根据精确度要求越高，无盖长方体盒子的容积会更大些．

(1)

解：无盖长方体盒子的高就是截去的小正方形边长，无盖长方体盒子的高为bcm，底面边长（a-2b）cm,底面面积为（a-2b）2cm2, 做成一个无盖的长方体盒子的体积为b（a-2b）2cm3，