初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试当堂达标检测题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数综合练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知函数和 的图象交于点P（-2，-1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

2、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则一次函数y=﹣bx+k的图象大致是（     ）

A． B． C． D．

3、点A（-3，1）到y轴的距离是（　　）个单位长度．

A．-3 B．1 C．-1 D．3

4、正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（       ）

A． B． C． D．

5、甲、乙两车分别从相距280km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：①乙车的速度是40千米/时；②甲车从C返回A的速度为70千米/时；③t＝3；④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时，其中正确的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）

A．图象与x轴的交点为（，0）

B．图象经过一、二、三象限

C．y随x的增大而增大

D．图象过点（1，﹣1）

7、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＜2时，y＞0，则该函数图象所经过的象限为（　　）

A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四

8、直线y＝﹣ax+a与直线y＝ax在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

9、变量，有如下关系：①；②；③；④．其中是的函数的是（       ）

A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①

10、甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练，行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，下列四种说法：①甲的速度为40千米/时；②乙的速度始终为50千米/时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t =0．5或t =2或t =4，其中正确的是（        ）

A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某品牌鞋的长度ycm与鞋的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋的长度为16cm，44码鞋的长度为27cm，则长度为23cm鞋的码数为 _____．

2、已知y与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数关系式为______________．

3、若y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，则m＝_____．

4、若点在y轴上，则m=_____．

5、任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为_____(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数_____的值大于0或小于0时，求_____的取值范围．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（3，0），C（3，4）．

（1）在图中画出△ABC，△ABC的面积是 　　　；

（2）在（1）的条件下，延长线段CA，与x轴交于点M，则M点的坐标是　　　.（作图后直接写答案）

2、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）A点坐标为　   　，B点坐标为　   　；

（2）若动点D从点B出发以4个单位/秒的速度沿射线BO方向运动，过点D作OB的垂线，动点E从点O出发以2个单位/秒的速度沿射线OA方向运动，过点E作OA的垂线，两条垂线相交于点P，若D、E两点同时出发，此时，我们发现点P在一条直线上运动，请求这条直线的函数解析式．

（3）在（2）的基础上若点P也在直线y＝3x上，点Q在坐标轴上，当△ABP的面积等于△BAQ面积时，请直接写出点Q的坐标．

3、一次函数的图像过，两点．

（1）求函数的关系式；

（2）画出该函数的图像；

（3）由图像观察：当x           时，y>0；当x           时，y<0；当时，y的取值范围是           ．

4、在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点的坐标分别是，，．

（1）求的面积；

（2）在图中作出关于轴的对称图形；

（3）写出点，的坐标．

5、红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．

（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？

（2）设三人间共住了x人，则双人间住了          人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；

（3）在直角坐标系内画出这个函数图象；

（4）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解．

【详解】

解：∵函数y＝ax-3和y＝kx的图象交于点P的坐标为（-2，﹣1），

∴关于x，y的二元一次方程组的解是．

故选B．

【点睛】

本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据题目中的一次函数图像判断出、的正负，进而确定y=﹣bx+k的参数正负，最后根据一次函数图像与参数的关系，找出根据符题意的图像即可．

【详解】

解：由题意及图像可知：，，

y=﹣bx+k中的，，

由一次函数图像与参数的关系可知：D选项符合条件，

故选：D．

【点睛】

本题主要是考查了一次函数图像与参数的关系，熟练掌握参数的正负与函数图像的关系，是解决该题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

由点到轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值，可以得出结果．

【详解】

解：由题意知到轴的距离为

到轴的距离是个单位长度

故选D．

【点睛】

本题考察了点到坐标轴的距离．解题的关键在于明确距离的求解方法．距离为正值是易错点．解题技巧：点到轴的距离=；到轴的距离=．

4、C

【解析】

【分析】

因为正比例函数的函数值随的增大而减小，可以判断；再根据判断出的图象的大致位置．

【详解】

解：正比例函数的函数值随的增大而减小，

，

一次函数的图象经过一、三、四象限．

故选C．

【点睛】

主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．

5、B

【解析】

【分析】

由乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，可判断①，由 千米/时，可判断②，由小时，可得可判断③，利用检验的方法计算当乙车行驶的时间是2小时或6小时时，两车相距的路程可判断④，从而可得答案.

【详解】

解：由函数图象可得：乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，所以乙车速度为：35千米/时，故①不符合题意；

乙车行驶280千米需要的时间为：小时，

所以甲车返回的速度为：千米/时，故②符合题意；

由小时，所以 故③符合题意，

当乙车行驶2小时时，行驶的路程为：千米，

此时甲车行驶1小时，千米，

所以两车相距：千米，

当乙车行驶6小时时，行驶的路程为千米，距离A地70千米，

此时甲车行驶了4个小时，行驶的路程为千米，此时在返回A地的路上，

距离A地千米，所以两车相距千米，故④不符合题意；

综上：故选B

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，理解点的坐标含义，特别是利用检验的方法判断④，可以化繁为简，都是解本题的关键.

6、A

【解析】

【分析】

利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D不符合题意．

【详解】

解：A．当y＝0时，﹣2x+3＝0，解得：x＝，

∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴的交点为（，0），选项A符合题意；

B．∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，

∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；

C．∵k＝﹣2＜0，

∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；

D．当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，

∴一次函数y＝﹣2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据题意画出函数大致图象，根据图象即可得出结论．

【详解】

解：如图，

∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＜2时，y＞0，

∴该函数图象所经过一、二、四象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

若y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，可对A、B进行判断；若y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，则可对C、D进行判断．

【详解】

解：A、y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，所以A选项不符合题意；

B、y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，所以B选项不符合题意；

C、y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，所以C选项不符合题意；

D、y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，所以D选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．

9、B

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数即可．

【详解】

解：①满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

②满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

③满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

④，当时，，则y不是x的函数；

综上，是函数的有①②③．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数．

10、D

【解析】

【分析】

分析图像上每一段表示的实际意义，再根据行程问题计算即可．

【详解】

①甲的速度为，故正确；

②时，已的速度为，后，乙的速度为，故错误；

③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；

④由①②③得：甲的函数表达式为：，

已的函数表达为：时，，时，，

时，甲、乙两名运动员相距，

时，甲、乙两名运动员相距，

时，甲、乙两名运动员相距为，故正确．

故选：D．

【点睛】

本题为一次函数应用题，此类问题主要通过图象计算速度，即分析每一段表示的实际意义进而求解．

二、填空题

1、36

【解析】

【分析】

先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把y＝23代入求出y即可．

【详解】

解：∵鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，

∴设函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），

由题意知，x＝22时，y＝16，x＝44时，y＝27，

∴ ，

解得： ，

∴函数解析式为：y＝x＋5，

当y＝23时，23＝x＋5，

解得：x＝36，

故答案为：36．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，用待定系数法求函数解析式是本题的关键．

2、##

【解析】

【分析】

根据题意，可设 ，将时，，代入即可求解．

【详解】

解：根据题意，可设 ，

∵当时，，

∴ ，解得： ，

∴y与x之间的函数关系式为 ．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了用待定系数法求函数解析式，正比函数的定义，根据题意 是解题的关键．

3、﹣2

【解析】

【分析】

根据正比例函数的定义得到2＋m＝0，然后解方程得m的值．

【详解】

解：∵y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，

∴2＋m＝0，解得m＝﹣2．

故答案为﹣2．

【点睛】

本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．形如是正比例函数．

4、-4

【解析】

【分析】

在轴上点的坐标，横坐标为，可知，进而得到的值．

【详解】

解：在轴上

故答案为：．

【点睛】

本题考察了坐标轴上点坐标的特征．解题的关键在于理解轴上点坐标的形式．在轴上点的坐标，横坐标为；在轴上点的坐标，纵坐标为．

5、     ax+b>0或ax+b<0     y=ax+b     自变量

【解析】

【分析】

根据一次函数图象与一元一次不等式的关系解答．

【详解】

解：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0 (a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量的取值范围．

故答案为：ax+b>0或ax+b<0；y=ax+b；自变量．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b（k≠0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

三、解答题

1、（1）见解析； 6；（2）作图见解析；（-1，0）．

【解析】

【分析】

（1）根据A（0，1），B（3，0），C（3，4）在坐标系中描点即可；

（2）根据题意作图，由图知点Ｍ的坐标．

【详解】

（1）如图，

△ABC的面积＝，

故答案为：6；

（2）如图，

设经过点A，C的直线为，代入A（0，1），C（3，4）得，

令，则

点M的坐标（-1，0），

故答案为：（-1，0）．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征、一次函数的图象与坐标轴的交点等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

2、（1）（6，0）、（0，8）；（2）y＝8﹣2x；（3）点Q的坐标为：（0，）或（，0）或（，0）或（0，）．

【解析】

【分析】

（1）令x＝0，则y＝8，令y＝0，则x＝6，即可求解；

（2）由题意得： ，从而得到 ，进而得到点P（2t，8﹣4t），则有x＝2t，y＝8﹣4t，即可求解；

（3）分两种情况：①当点Q在AB下方时，当点Q在AB上方时，即可求解．

【详解】

解：（1）∵y＝﹣x+8，

令x＝0，则y＝8，令y＝0，则x＝6，

∴A点坐标为（6，0），B点坐标为（0，8）；

（2）由题意得：，

∴点P（2t，8﹣4t），

则x＝2t，y＝8﹣4t，

故点P所在的直线表达式为：y＝8﹣2x；

（3）当点Q在AB下方时，

将y＝3x与y＝8﹣2x联立并解得：x＝，y＝，即点P（，），

当△ABP的面积等于△BAQ面积时，点Q在过点P且平行于AB的直线上，

设过点P且平行于AB的直线表达式为：y＝﹣x+b，

将点P的坐标代入上式得：＝﹣×+b，解得：b＝，

故函数的表达式为：y＝﹣x+，

当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝，

即点Q（0，）或（，0）．

当点Q在AB上方时，

同理可得：点Q的坐标为：（，0）或（0，）；

综上点Q的坐标为：（0，）或（，0）或（，0）或（0，）．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数与动点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．

3、（1）；（2）见解析；（3）；；

【解析】

【分析】

（1）运用待定系数法求出函数关系式即可；

（2）根据“两点确定一条直线”画出直线即可；

（3）根据函数图象解答即可．

【详解】

解：（1）设经过A，B两点的直线解析式为y=kx+b，

把，两点坐标代入，得

解得，

∴直线的解析式为；

（2）当x=0时，y=4，当y=0时，x=2，

∴直线经过（0，4），（2，0），

画图象如图所示，

（3）根据图象可得：

当时，；当时，；当时，

故答案为：；；

【点睛】

本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式，画一次函数图象以及一次函数图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．

4、（1）；（2）见解析；（3）A1(1，5)，C1(4，3)

【解析】

【分析】

（1）根据三角形面积公式进行计算即可得；

（2）可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于y轴的对称点，连接这些对称点即可得；

（3）根据（2）即可写出．

【详解】

解：（1）

（2）如下图所示：

（3）A1（1，5）；C1（4，3）

【点睛】

本题考查了画轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．

5、（1）三人间8间，双人间13间；（2）（50﹣x），y＝﹣10x+1750（0≤x＜50，且x为整数）；（3）见解析；（4）不是费用最少的，理由是y随x的增大而减小，所以最小值是x＝48时费用1270元

【解析】

【分析】

①分别设三人间和双人间为m、n，根据人数和钱数列方程组求解；

②根据收费列出表达式整理即可；

③因为x为人数，并且房间刚好住满所以应该是3的倍数，又剩下的人住双人间所以是2的倍数，因此x应该为6的倍数．

【详解】

解：（1）设租住三人间m间，双人间n间，根据题意

，

解得，

∴三人间8间，双人间13间；

（2）双人间住了（50﹣x）人，

根据题意y＝[50x+70（50﹣x）]×50%

即y＝﹣10x+1750（0≤x＜50，且x为整数）；

（3）因为两种房间正好住满所以x的值为3的倍数而（50﹣x）还是2的倍数

因此，所作图象上一些点：(0，1750)，(6，1690)，(12，1630)，(18，1570)，(24，1510)，(30，1450)，(36，1390)，(42，1330)，(48，1270)

（4）不是费用最少的，理由是y随x的增大而减小，所以最小值是x＝48时费用1270元．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键在于能正确理解题意．