初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课后复习题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课后复习题，共27页。试卷主要包含了一次函数y＝mx﹣n，变量，有如下关系，已知点等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数专题测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、甲、乙两车分别从相距280km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：①乙车的速度是40千米/时；②甲车从C返回A的速度为70千米/时；③t＝3；④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时，其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、已知4个正比例函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象如图，则下列结论成立的是（　　）

A．k1＞k2＞k3＞k4 B．k1＞k2＞k4＞k3
C．k2＞k1＞k3＞k4 D．k4＞k3＞k2＞k1
3、自2021年9月16日起，合肥市出租车价格调整，调整后的价格如图所示，根据图中的数据，下列说法不正确的是（ ）

A．出租车的起步价为10元 B．超过起步价以后，每公里加收2元
C．小明乘坐2.8公里收费为10元 D．小丽乘坐10公里，收费25元
4、在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据．
时间/分钟
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（ ）
A．62℃ B．64℃ C．66℃ D．68℃
5、一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（ ）

A．x≥2 B．x≤2 C．x≥3 D．x≤3
6、变量，有如下关系：①；②；③；④．其中是的函数的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①
7、已知点（﹣1，y1）、（2，y2）在函数y＝﹣2x+1图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定
8、在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　)
A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠4
9、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
10、一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则（ ）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一次函数y1＝ax＋b与y2＝mx＋n的部分自变量和对应函数值如下表：
x
…
0
1
2
3
…
y1
…
2

1

…
x
…
0
1
2
3
…

y2
…
﹣3
﹣1
1
3
…

则关于x的方程ax﹣mx＝n﹣b的解是_________．
2、如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是______．

3、如图，已知A（6，0）、B（﹣3，1），点P在y轴上，当y轴平分∠APB时，点P的坐标为_________．

4、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x满足 _____时，y≥1．

5、一次函数与的图象如图所示，则关于、的方程组的解是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、学生准备组织八年级学生进行数学应用创作大赛，需购买甲、乙两种奖品．如果购买甲奖品2个和乙奖品5个，需花费66元：购买甲奖品3个和乙奖品2个，需花费44元；
（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元?
（2）由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价8折销售，乙奖品购买8个以内按原价出售，购买8个以上超出的部分按原价的5折销售，设购买x个甲奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；
（3）在（2）的条件下，问买哪一种产品更省钱?
2、综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C点P是直线AB上的一个动点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求直线BC的表达式，并直接写出点C的坐标；
（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择 　 　题．
A．试探究直线AB上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
B．如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上是否存在点P，使PQ＝BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

3、一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y(cm)与所挂砝码的质量x(g)的一组对应值(在弹性限度内)：
x(g)
0
1
2
3
4
5
…
y(cm)
18
20
22
24
26
28
…
(1)表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数?
(2)弹簧的原长是多少?当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少?
(3)砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加________cm．
4、如图1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．

（1）求证：△AOB≌△COD；
（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；
（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，点G为AF中点．连接EG，EO，求证：∠OEG＝45°．
5、寒假将至，某健身俱乐部面向大中学生推出优惠活动，活动方案如下：
方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．在平面直角坐标系中的函数图象如图所示．
（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；
（2）求k2的值；
（3）八年级学生小华计划寒假前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．
（4）小华的同学小琳也计划在该俱乐部健身，若她准备300元的健身费用，最多可以健身多少次？


-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
由乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，可判断①，由 千米/时，可判断②，由小时，可得可判断③，利用检验的方法计算当乙车行驶的时间是2小时或6小时时，两车相距的路程可判断④，从而可得答案.
【详解】
解：由函数图象可得：乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，所以乙车速度为：35千米/时，故①不符合题意；
乙车行驶280千米需要的时间为：小时，
所以甲车返回的速度为：千米/时，故②符合题意；
由小时，所以 故③符合题意，
当乙车行驶2小时时，行驶的路程为：千米，
此时甲车行驶1小时，千米，
所以两车相距：千米，
当乙车行驶6小时时，行驶的路程为千米，距离A地70千米，
此时甲车行驶了4个小时，行驶的路程为千米，此时在返回A地的路上，
距离A地千米，所以两车相距千米，故④不符合题意；
综上：故选B
【点睛】
本题考查的是从函数图象中获取信息，理解点的坐标含义，特别是利用检验的方法判断④，可以化繁为简，都是解本题的关键.
2、A
【解析】
【分析】
首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
【详解】
解：首先根据直线经过的象限，知：k3＜0，k4＜0，k1＞0，k2＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，知：|k1|＞|k2|，|k4|＞|k3|．
则k1＞k2＞k3＞k4，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
3、C
【解析】
【分析】
根据（5，15），（7，19），确定函数的解析式，计算y=10时，x的值，结合生活实际，解答即可．
【详解】
设起步价以后函数的解析式为y=kx+b，
把（5，15），（7，19）代入解析式，得，
解得，
∴y=2x+5，
当y=10时，x=2.5，
当x=10时，y=25，
∴C错误，D正确，B正确，A正确，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法，理解生活意义是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式求解确定函数解析式，然后将代入求解即可得．
【详解】
解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，
设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式可得：
，
解得：，
∴温度T与时间x的函数关系式为：，将其他点代入均符合此函数关系式，
当时，
，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查一次函数的应用，理解题意，掌握根据待定系数法确定函数解析式是解题关键．
5、D
【解析】
【分析】
观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．
【详解】
由图象知：不等式的解集为x≤3
故选：D
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数即可．
【详解】
解：①满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；
②满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；
③满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；
④，当时，，则y不是x的函数；
综上，是函数的有①②③．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数．
7、A
【解析】
【分析】
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据−1＜2即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y＝−2x＋1中，k＝−2＜0，
∴y随着x的增大而减小．
∵点（﹣1，y1）、（2，y2）是一次函数y＝−2x＋1图象上的两个点，−1＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．
8、D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
解：∵x-3≥0，
∴x≥3，
∵x-4≠0，
∴x≠4，
综上，x≥3且x≠4，
故选：D．
【点睛】
主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
9、C
【解析】
【分析】
分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤、＜x≤、＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解．
【详解】
解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=小时，
B车到达甲地时间为120÷90=小时，
A车到达乙地时间为120÷60=2小时，
∴当0≤x≤时，y=120-60x-90x=-150x+120；
当＜x≤时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；
当＜x≤2是，y=60x；
由函数解析式的当x=时，y=150×-120=80．
故选：C
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．
10、A
【解析】
【分析】
先根据图象在平面坐标系内的位置确定m、n的取值范围，进而确定函数的增减性，最后根据函数的增减性解答即可.
【详解】
解：∵一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，
∴m0
∴y随x增大而减小，
∵1