北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试测试题

这是一份北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试测试题，共34页。试卷主要包含了已知点，已知点A等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数定向测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，已知直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A(﹣2，3)，与x轴分别交于点B(﹣1，0)、C(3，0)，则方程组的解为（ ）

A． B． C． D．无法确定
2、如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（　　）

A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2
B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2
C．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4
D．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2
3、，两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）

A．乙比甲提前出发1h B．甲行驶的速度为40km/h
C．3h时，甲、乙两人相距80km D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km
4、在△ABC中，AB＝AC，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是（2，0），（﹣2，0），则点A的坐标可能是（ ）
A．（0，2） B．（0，0） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）
5、已知点(﹣4，y1)、(2，y2)都在直线y＝﹣x+b上，则y1和y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定
6、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则一次函数y=﹣bx+k的图象大致是（ ）

A． B． C． D．
7、如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为（ ）．

A． B． C． D．或
8、甲、乙两车分别从相距280km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：①乙车的速度是40千米/时；②甲车从C返回A的速度为70千米/时；③t＝3；④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时，其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9、已知点A（a+9，2a+6）在y轴上，a的值为（　　）
A．﹣9 B．9 C．3 D．﹣3
10、如图，每个小正方形的边长为1，在阴影区域的点是（   ）

A．（1，2）  B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、平面直角坐标系中，已知点，，且ABx轴，若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则点的坐标为________．
2、如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是______．

3、关于x的正比例函数y=(m+2)x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．
4、如图，在平面直角坐标系中，，点，的坐标分别是，，则点的坐标是______．

5、直线y2x3与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图1，在平面直角坐标系中，点，，，给出如下定义：若P为内（不含边界）一点，且AP与的一条边相等，则称P为的友爱点．

（1）在，，中，的友爱点是________；
（2）如图2，若P为内一点，且，求证：P为的友爱点；
（3）直线l为过点，且与轴平行的直线，若直线上存在的三个友爱点，直接写出的取值范围．
2、如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．

（1）求直线的函数表达式；
（2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点，连接．
①若，请直接写出点的坐标　 　；
②若的面积为，求出点的坐标 ；
③若点为线段的中点，连接，如图2，若在线段上有一点，满足，求出点的坐标．
3、已知直线l1：y＝-x＋b与x轴交于点A，直线l2：y＝x﹣与x轴交于点B，直线l1、l2交与点C，且C点的横坐标为1．
（1）求直线l1的解析式；
（2）过点A作x轴的垂线，若点P为垂线上的一个动点，点Q为y轴上的一个动点，当CP＋PQ＋QA的值最小时，求此时点P的坐标；
（3）E点的坐标为（﹣2，0），将直线l1绕点C顺时针旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E，过点C作平行于x轴的直l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

4、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴上，点B，C在x轴上，，，．
（1）求线段AC的长；
（2）点P从C点出发沿射线CA以每秒2个单位长度的速度运动，过点A作，点F在y轴的左侧，，过点F作轴，垂足为E，设点P的运动时间为t秒，请用含t的式子表示EF的长；
（3）在（2）的条件下，直线BP交y轴于点K，，当时，求t的值，并求出点P的坐标．

5、张明和爸爸一起出去跑步，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张明继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．张明和爸爸在整个过程中离家的路程（米），（米）与运动时间（分）之间的函数关系如图所示．

（1）的值为______；
（2）张明开始返回时与爸爸相距______米；
（3）第______分钟吋，两人相距900米．

-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．
【详解】
解：由图象及题意得：
∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A（﹣2，3），
∴方程组的解为．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．
【详解】
解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；
B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；
C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；
D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．
3、C
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：A、根据图象可得乙比甲提前出发1h，故选项A说法正确，不符合题意；
B、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h，故选项B说法正确，不符合题意；
C、乙行驶的速度为
∴3h时，甲、乙两人相距，故选项C说法错误，符合题意；
D、；

∴0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km，
∴选项D说法正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答
4、A
【解析】
【分析】
由题意可知BO＝CO，又AB＝AC，得点A在y轴上，即可求解．
【详解】
解：由题意可知BO＝CO，
∵又AB＝AC，
∴AO⊥BC，
∴点A在y轴上，
∴选项A符合题意，
B选项三点共线，不能构成三角形，不符合题意；
选项C、D都不在y轴上，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系点的特征，解题关键是分析出点A的位置．
5、A
【解析】
【分析】
由题意直接根据一次函数的性质进行分析即可得到结论．
【详解】
解：∵直线y＝﹣x+b中，k＝﹣＜0，
∴y将随x的增大而减小．
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的图象性质，注意掌握对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
6、D
【解析】
【分析】
根据题目中的一次函数图像判断出、的正负，进而确定y=﹣bx+k的参数正负，最后根据一次函数图像与参数的关系，找出根据符题意的图像即可．
【详解】
解：由题意及图像可知：，，
y=﹣bx+k中的，，
由一次函数图像与参数的关系可知：D选项符合条件，
故选：D．
【点睛】
本题主要是考查了一次函数图像与参数的关系，熟练掌握参数的正负与函数图像的关系，是解决该题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
观察图象，可知当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当0.5＜x＜2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，二者相乘为正的范围是本题的解集．
【详解】
解：由图象可得，
当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；
当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；
当时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；
当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
由乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，可判断①，由 千米/时，可判断②，由小时，可得可判断③，利用检验的方法计算当乙车行驶的时间是2小时或6小时时，两车相距的路程可判断④，从而可得答案.
【详解】
解：由函数图象可得：乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，所以乙车速度为：35千米/时，故①不符合题意；
乙车行驶280千米需要的时间为：小时，
所以甲车返回的速度为：千米/时，故②符合题意；
由小时，所以 故③符合题意，
当乙车行驶2小时时，行驶的路程为：千米，
此时甲车行驶1小时，千米，
所以两车相距：千米，
当乙车行驶6小时时，行驶的路程为千米，距离A地70千米，
此时甲车行驶了4个小时，行驶的路程为千米，此时在返回A地的路上，
距离A地千米，所以两车相距千米，故④不符合题意；
综上：故选B
【点睛】
本题考查的是从函数图象中获取信息，理解点的坐标含义，特别是利用检验的方法判断④，可以化繁为简，都是解本题的关键.
9、A
【解析】
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．
【详解】
解：∵点A（a+9，2a+6）在y轴上，
∴a+9=0，
解得：a=-9，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中点的坐标的表示方法求解即可．
【详解】
解：图中阴影区域是在第二象限，
A.（1，2）位于第一象限，故不在阴影区域内，不符合题意；
B.（-1，-2）位于第三象限，故不在阴影区域内，不符合题意；
C.（﹣1，2）位于第二象限，其横纵坐标的绝对值不超过3，故在阴影区域内，符合题意；
D. （1，-2）位于第四象限，故不在阴影区域内，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．
二、填空题
1、或
【解析】
【分析】
根据AB平行x轴，两点的纵坐标相同，得出y=2，再根据点到轴的距离是到轴距离的2倍，得出即可．
【详解】
解：∵点，，且ABx轴，
∴y=2，
∵点到轴的距离是到轴距离的2倍，
∴，
∴，
∴B（-4，2）或（4，2）．
故答案为（-4，2）或（4，2）．
【点睛】
本题考查两点组成线段与坐标轴的位置关系，点到两轴的距离，掌握两点组成线段与坐标轴的位置关系，与x轴平行，两点纵坐标相同，与y轴平行,两点的横坐标相同，点到两轴的距离，到x轴的距离为|y|，到y轴的距离是|x|是解题关键．
2、3
【解析】
【分析】
由图2可知，当到P与C重合时最大，△ABP的面积最大，此时可求得BC=2；然后可知当P在CD上移动时面积不变，可知CD＝5-2＝3，因此可求△BCD的面积．
【详解】
解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；
在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是×2×3=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，理解问题，弄清题意，能够通过图象知道随自变量的增大，函数值是增大还是减小是解题的关键．
3、m>-2
【解析】
【分析】
先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：∵正比例函数中，y随x的增大而增大，
∴＞0，
解得．
故答案为；．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大．
4、
【解析】
【分析】
如图，过作于 证明轴，则轴， 再利用等腰三角形的性质求解 利用勾股定理求解 从而可得答案.
【详解】
解：如图，过作于


轴，则轴，





故答案为：
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质，坐标与图形，勾股定理的应用，掌握“坐标与线段长度的关系”是解本题的关键.
5、 （，0）##（1.5，0） （0，﹣3）
【解析】
【分析】
分别根据x、y轴上点的坐标特点进行解答即可．
【详解】
令y=0，则2x﹣3=0，解得：x，故直线与x轴的交点坐标为：（，0）；
令x=0，则y=﹣3，故直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）．
故答案为（，0），（0，﹣3）．
【点睛】
本题考查了x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴交点问题是解题的关键．
三、解答题
1、（1）P1、P2；（2）见解析；（3）0＜m＜2
【解析】
【分析】
（1）根据A（x1，y1）、和B（x2，y2）之间的距离公式AB=以及友爱点定义解答即可；
（2）由题意易知∠OAB=∠OCA=∠OCB=45°，进而可求得∠PAC=∠OCP=30°，则可得出∠ACP=∠APC=75°，根据等角对等边和友爱点定义即可证得结论；
（3）由题意，△ABC在友爱点P满足AP=BP或AP=PC或AP=BC=AC三种情况，分别讨论求解即可．
【详解】
解：（1）∵点，关于y轴对称，点在y轴上，
∴AP1=BP1，故P1是的友爱点；
∵AP2= ，CP2= ，
∴AP2= CP2，故P1是的友爱点；
∵AP3=，CP3=，
BP3=，BC=，
∴故P3不是的友爱点，
综上，的友爱点是P1、P2，
故答案为：P1、P2；
（2）∵点，，，
∴OA=OB=OC，AC= BC， ∠BOC=90°，
∴∠OAB=∠OCA=∠OCB=45°，
∵，
∴∠PAC=∠OCP=30°，
∴∠ACP=45°+30°=75°，
∴∠APC=180°－∠PAC－∠ACP=180°－30°－75°=75°，
∴∠ACP=∠APC，
∴AP=AC=BC，
∴P为的友爱点；
（3）由题意，△ABC的友爱点P满足AP=BP或AP=PC或AP=BC三种情况，
若AP=BP，则点P在线段AB的垂直平分线上，即点P在y轴线段OC上，
若AP=PC，则点P在线段AC的垂直平分线上；
若AP=BC，则点P在以点A为圆心，BC即AC长为半径的圆上，
如图，设AC的中点为G，则G的坐标为（－2，2），
由图可知，当直线l为过点G和过点且与轴平行的直线在x轴之间时，直线上存在的三个友爱点，
∴m的取值范围为0＜m＜2．

【点睛】
本题考查两点之距离坐标公式、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、圆的定义、坐标与图形等知识，理解题中定义，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合的思想解决问题是解答的关键．
2、（1）y=-12x+3；（2）①(-32，94)；②点的坐标为(322，0)或(-322，0)；③点F的坐标(910，0)．
【解析】
【分析】
（1）先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；
（2）①设点M(m，0)，则点P(m，12m+3)，则OM=-m，由B（0，3），C（6，0），则OB=3，OC=6，MC=6-m，再由勾股定理得BM2+BC2=MC2，BM2=OM2+OB2，BC2=OC2+OB2则m2+32+62+32=6-m2，由此求解即可；
②设点M(n,0)， P(n,12n+3)，点在直线BC:y=-12x+3上，Q(n,-12n+3)，PQ=|12n+3-(-12n+3)|=|n|，SΔPQB=12|n|⋅|n|=12n2=94，进行求解即可；
③过点作FH⊥FK交于H，过点H作HE⊥x轴于，根据，ΔKFH是等腰直角三角形，再证ΔKOF≅ΔFEH(AAS)，得出EH=OF，EF=OK，根据点为线段的中点，，求出K(0,32)，设F(x,0)，则OE=x+32， 待定系数法求直线的解析式为y=-14x+32，点H在上，H(x+32，x)，代入得方程x=-14(x+32)+32解方程即可．
【详解】
（1）对于，令，y=3，
∴B(0,3)，
令，
12x+3=0，
∴x=-6，
∴A(-6,0)，
点与点A关于轴对称，
∴C(6,0)，
设直线的解析式为，
6k+b=0b=3，
k=-12b=3，
直线的解析式为y=-12x+3；
（2）①设点M(m,0)，
∴P(m,12m+3)，
∵B(0,3)，C(6,0)，
∴BC2=OB2+OC2=9+36=45，BM2=OM2+OB2=m2+9，MC2=(6-m)2，
∵∠MBC=90°，
∴ΔBMC是直角三角形，
∴BM2+BC2=MC2，
∴m2+9+45=(6-m)2，
∴m=-32，
∴P-32,94，
故答案为：-32,94；
②设点M(n,0)，
点在直线AB:y=12x+3上，
∴P(n,12n+3)，
点在直线BC:y=-12x+3上，
∴Q(n,-12n+3)，
∴PQ=|12n+3-(-12n+3)|=|n|，
∵ΔPQB的面积为，
∴SΔPQB=12|n|⋅|n|=12n2=94，
∴n=±322，
∴M(322，0)或(-322，0)；
③过点作FH⊥FK交于H，过点H作HE⊥x轴于，

∵∠CKF=45°，
∴ΔKFH是等腰直角三角形，
∴KF=FH，∠KFO+∠HFE=90°，
∵∠KFO+∠FKO=90°，
∴∠HFE=∠FKO，
∵∠KOF=∠FEH=90°，
∴ΔKOF≅ΔFEH(AAS)，
∴EH=OF，EF=OK，
点为线段的中点，，
∴EF=OK=32，K(0,32)，
设F(x,0)，则OE=x+32，EH=OF=x，则H(x+32，x)，
∵C(6,0)，K(0,32)，
设直线的解析式为，
6k+b=0b=32，
解得：k=-14b=32，
直线的解析式为y=-14x+32，
点H在上，H(x+32，x)，
∴x=-14(x+32)+32，
解得：x=910，
点的坐标为(910，0)．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式．
3、（1）；（2）点的坐标；（3）点的坐标为或，或．
【解析】
【分析】
（1）当时，，即点的坐标为，将点的坐标代入直线得：，解得：，即可求解；
（2）确定点的对称点、点的对称点，连接，此时，的值最小，即可求解；
（3）①当点在直线上方，画出图形，证明，利用，，即可求解．②当点在直线下方时，同①的方法即可得出结论．③如图2中，当点在轴的右侧，是等腰直角三角形时，同法可得结论．
【详解】
解：（1）当时，，即点的坐标为，
将点的坐标代入直线得：，解得：，
故：直线的解析式为：；
（2）确定点关于过点垂线的对称点、点关于轴的对称点，
连接交过点的垂线与点，交轴于点，此时，的值最小，如图所示：

将点、点的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，
则直线的表达式为：，
当时，，即点的坐标为，
的值，
即：当的值最小为时，此时点的坐标；
（3）将、点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为
①当点在直线上方时，设点，点，点，
过点、分别作轴的平行线交过点与轴的平行线分别交于点、，

，，
，
，，
，
，，
即，解得．
故点的坐标为，
②当点在下方时，如图1，过点作轴，与过点作轴的平行线交于，与过点作轴的平行线交于，

同①的方法得，，
③如图2中，当点在轴的右侧，是等腰直角三角形时，同法可得


即：点的坐标为，或，．
【点睛】
本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到三角形全等、轴对称的性质等知识点，其中（2）中，通过画图确定点、的位置是本题的难点．
4、（1）8，（2）见解析，（3）（，）或（，）；
【解析】
【分析】
（1）根据30°角所对直角边等于斜边一半，求出OA长，即可求AC长；
（2）作PG⊥OA于G，证△AFE≌△PAG，得出，用含t的式子表示AG的长即可；
（3）作PN⊥OB于N，证Rt△BOK≌Rt△AOC，得出，求出AP的长即可求t的值，求出NP、ON的长即可求坐标．
【详解】
解：（1）∵，，
∴，
∵，，
∴；
（2）作PG⊥OA于G，当点P在线段CA上时，CP=2t，AP=8-2t，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴△AFE≌△PAG，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；

当点P在线段CA延长线上时，CP=2t，AP=2t -8，
同理可得△AFE≌△PAG，


（3）作PN⊥OB于N，
如图，∵，，，
∴Rt△BOK≌Rt△AOC，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
此时，点P在线段CA延长线上，
∴，
；
∵，
∴，
∵PN⊥OB，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
点P的坐标为（，）

如图，同理可知Rt△BOK≌Rt△AOC，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
，
同理可得，，，，
点P的坐标为（，）；
综上，点P的坐标为（，）或（，）；

【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，解题关键是恰当作辅助线，通过证明三角形全等，得出线段之间的关系．
5、（1）3000；（2）1500；（3）18或30
【解析】
【分析】
（1）根据一次函数图象，两人同时从家出发后的速度一致，根据张明的路程除以时间即可求得速度，根据题意m=15，即可求得的值；
（2）根据（1）中的值代入函数解析式，求得，根据图象求得，根据题意求得当x=20时，y1-y2的值即可求解；
（3）分两种情况讨论，①当张明的爸爸返回时，张明继续跑，和张明返回时，②根据（2）的结论令y1-y2=900，解方程即可求解
【详解】
解：（1）∵4000÷20=200米每分钟
根据题意张明继续前行，5分钟后也原路返回，
∴m=20-5=15
∴n=15×200=3000
故答案为：3000；
（2）设y1=ax+c,y2=kx+b
将20,4000，45,0代入，将点15,3000，45,0代入，
得20a+c=400045a+c=0,15k+b=300045k+b=0
解得a=-160c=7200，k=-100b=4500
∴y1=-160x+7200,y2=-100x+4500
根据题意x=20时，y1-y2=-160×20+7200--100×20+4500
=4000-2500=1500（米）
故答案为：1500；
（3）①当张明的爸爸返回时，张明继续跑，和张明返回时，设两人从家出发，至20分钟返回时的解析式为y=ax，将20,4000代入，即4000=20a
解得a=200
即y=200x
200x--100x+4500=900
解得x=18
②两人都返回时，则y1-y2=900
∴-160x+7200--100x+4500=900
解得x=30
第30分钟时，两人相距900米
故答案为：18或30
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．