初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试练习题

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京改版八年级数学下册第十四章一次函数定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，任意两点，，，．规定运算：①，；②；③当，且时，．有下列三个命题：（1）若，，则，；（2）若，则；（3）对任意点，，，均有成立．其中正确命题的个数为（     ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2、函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠±1 D．全体实数3、如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（       ）A．（2020，﹣2） B．（2020，1） C．（2021，1） D．（2021，﹣2）4、正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（       ）A． B． C． D．5、如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是(       )A． B． C． D．6、已知点A（－2，y1）和B（－1，y2）都在直线y＝－3x－1上，则y1，y2的大小关系是（　　）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．大小不确定7、根据下列表述，能够确定具体位置的是（　　）A．北偏东25°方向 B．距学校800米处C．温州大剧院音乐厅8排 D．东经20°北纬30°8、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（　　）．A．-2 B．2C．4 D．﹣49、关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）A．图象与x轴的交点为（，0）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．图象过点（1，﹣1）10、自2021年9月16日起，合肥市出租车价格调整，调整后的价格如图所示，根据图中的数据，下列说法不正确的是（       ）A．出租车的起步价为10元 B．超过起步价以后，每公里加收2元C．小明乘坐2.8公里收费为10元 D．小丽乘坐10公里，收费25元第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是____，它可以看作由直线y=kx(k≠0)平移|b|个单位而得到(当b>0时，向____平移，当b<0时，向____平移)．2、（1）每一个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为______的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条_____，这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解．（2）从“数”的角度看，解方程组，相当于求_____为何值时对应的两个函数值相等，以及这两个函数值是______；从形的角度看，解方程组相当于确定两条相应直线的______．3、先设出_____，再根据条件确定解析式中_____，从而得出函数解析式的方法，叫待定系数法．4、华氏温标与摄氏温标是两大国际主流的计量温度的标准．德国的华伦海特用水银代替酒精作为测温物质，他令水的沸点为212度，纯水的冰点为32度，这套记温体系就是华氏温标．瑞典的天文学家安德斯·摄尔修斯将标准大气压下冰水混合物的温度规定为0摄氏度，水的沸点规定为100摄氏度，这套记温体系就是摄氏温标．两套记温体系之间是可以进行相互转化的，部分温度对应表如下：华氏温度（℉）506886104……212摄氏温度（℃）10203040……m（1）m＝______；（2）若华氏温度为a，摄氏温度为b，则把摄氏温度转化为华氏温度的公式为_______．5、已知点在轴上，则________；点的坐标为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知是x的正比例函数，且当时，y=2．（1）请求出y与x的函数表达式；（2）当x为何值时，函数值y=4；2、小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束鲜花所需总费用为w元．①求w与x之间的函数关系式；②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用．3、如图，在平面直角坐标系xoy中，的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，且，，点C是直线OC上一点，且在第一象限，，满足关系式．（1）请直接写出点A的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边或边AB于点Q，交OC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．当时，直线l恰好过点C．①求直线OC的函数表达式；②当时，请直接写出点P的坐标；③当直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分时，请直接写出t的值．4、如图，长方形ABCD中，BC=8，CD=5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式；（2）当x=3时，求y的值；（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．5、为响应政府号召，某地水果种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台上零售水果．已知线上零售40千克，线下批发80千克水果共获得4000元；线上零售60千克和线下批发80千克水果销售额相同．（1）求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？（2）若该地区水果种植户张大叔某月线上零售和线下批发共销售水果2000千克，设线上零售m千克．获得的总销售额为w元．①求w与m之间的函数关系式；②若总销售额为70000元，则线上零售量为多少千克？ -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据新的运算定义分别判断每个命题后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）A⊕B=（1+2，2-1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（-1）=0，∴①正确；（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），∵A⊕B=B⊕C，∴x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，∴x1=x3，y1=y3，∴A=C，∴②正确．（3）∵（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），∴（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），∴③正确．正确的有3个，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理，解题时注意：判断一件事情的语句，叫做命题．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2、D【解析】【分析】由题意直接依据分母不等于0进行分析计算即可.【详解】解：由题意可得，所以自变量x的取值范围是全体实数.故选：D.【点睛】本题考查求函数自变量x的取值范围以及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义的条件即分母不等于0是解题的关键.3、B【解析】【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．【详解】解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，，动点第2021次运动时向右个单位，点此时坐标为，故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．4、C【解析】【分析】因为正比例函数的函数值随的增大而减小，可以判断；再根据判断出的图象的大致位置．【详解】解：正比例函数的函数值随的增大而减小，，一次函数的图象经过一、三、四象限．故选C．【点睛】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．5、A【解析】【分析】由点是的中点，可得出点D的坐标，当，由等腰三角形的性质即可得出点P的坐标【详解】解：过点P作PM⊥OD于点M， ∵长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，∴点D（5,0）∵，PM⊥OD，∴OM＝DM即点M（2.5,0）∴点P（2.5,4），故选：A【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．6、A【解析】【分析】首先判定出一次函数的增减性为y随x的增大而减小，然后即可判断出y1，y2的大小关系．【详解】解：∵一次函数y＝－3x－1中，k＝－3＜0，∴y随x的增大而减小，∵－2＜－1，∴y1＞y2．故选：A．【点睛】此题考查了一次函数的增减性，比较一次函数中函数值的大小，解题的关键是根据题意判断出一次函数的增减性．7、D【解析】【分析】根据确定位置的方法即可判断答案．【详解】A. 北偏东25°方向不能确定具体位置，缺少距离，故此选项错误；B. 距学校800米处不能确定具体位置，缺少方向，故此选项错误；C. 温州大剧院音乐厅8排不能确定具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；D. 东经20°北纬30°可以确定一点的位置，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查确定位置的方法，掌握确定位置要具体到一点是解题的关键．8、B【解析】【分析】当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．【详解】解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，∵|k|越大，它的图象离y轴越近，∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．故选：B．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．9、A【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D不符合题意．【详解】解：A．当y＝0时，﹣2x+3＝0，解得：x＝，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴的交点为（，0），选项A符合题意；B．∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；C．∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D．当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键．10、C【解析】【分析】根据（5，15），（7，19），确定函数的解析式，计算y=10时，x的值，结合生活实际，解答即可．【详解】设起步价以后函数的解析式为y=kx+b，把（5，15），（7，19）代入解析式，得，解得，∴y=2x+5，当y=10时，x=2.5，当x=10时，y=25，∴C错误，D正确，B正确，A正确，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法，理解生活意义是解题的关键．二、填空题1、     一条直线     上     下【解析】【分析】根据一次函数的性质填写即可．【详解】解：∵函数为一次函数，∴一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，它可以看作由直线y=kx(k≠0)平移|b|个单位而得到(当b>0时，向上平移，当b<0时，向下平移)．故答案为：①一条直线 ②上 ③下．【点睛】本题考查了一次函数的性质，做题的关键是牢记性质准确填写．2、     y=kx+b(k，b是常数，k≠0)     直线     自变量     多少     交点坐标【解析】【分析】（1）根据一次函数与二元一次方程的关系解答即可；（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可；【详解】（1）一般地，任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式，∴每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线，故答案为：y=kx+b(k，b是常数，k≠0)；直线（2）方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．∴答案为：自变量；多少；交点坐标【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是根据一次函数与二元一次方程（组）的关系解答．3、     解析式     未知的系数【解析】【分析】根据待定系数法的概念填写即可．【详解】解：先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫待定系数法，故答案为：①解析式 ②未知的系数．【点睛】本题考查了待定系数法的概念，做题的关键是牢记概念．4、     100     a＝32＋1.8b【解析】【分析】（1）由表格数据可知华氏温度与摄氏温度满足一次函数关系，利用待定系数法解题；（2）由表格数据规律，得到华氏温度=摄氏温度+32，据此解题．【详解】解：（1）设华氏温度与摄氏温度满足的一次函数关系为：代入（10，50）（20，68）得当时，故答案为：100；（2）由（1）得，华氏温度=摄氏温度+32，若华氏温度为a，摄氏温度为b，则把摄氏温度转化为华氏温度的公式为：a= +32，故答案为：a＝32＋1.8b．【点睛】本题考查华氏温度与摄氏温度的换算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5、          【解析】【分析】根据轴上的点，纵坐标为0，求出m值即可．【详解】解：∵点在轴上，∴，解得，，则；点的坐标为（-2，0）；故答案为：-3，（-2，0）．【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解题关键是明确轴上的点，纵坐标为0．三、解答题1、（1）y=+1；（2）x=时，y=4．【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义，形如列出函数表达式，代入数值求得，进而求得表达式；（2）根据的值代入（1），即可求得的值【详解】解：（1）是x的正比例函数，当时，y=2解得表达式为：即（2）由，令即解得 x=时，y=4．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，掌握正比函数的定义是解题的关键．2、（1）买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；（2）①w＝﹣x+55；②买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．【解析】【分析】（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，根据题意列方程组求解即可；（2）根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式，然后根据函数的性质和康乃馨不多于9支求函数的最小值即可．【详解】解：（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元， 则根据题意得：，解得： ，答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元； （2）①根据题意得：w＝4x+5（11﹣x）＝﹣x+55，②∵康乃馨不多于9支，∴x≤9，∵﹣1＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝9时，w最小，                                     即买9支康乃馨，买11﹣9＝2支百合费用最少，wmin＝﹣9+55＝46（元），答：w与x之间的函数关系式：w＝﹣x+55，买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．【点睛】本题主要考查一次函数的性质和二元一次方程组的应用，关键是利用题意写出函数关系式．3、（1）（3，3）；（2）①直线OC的函数表达式为；②点P坐标为（，0）或（，0）；③t的值为，或【解析】【分析】（1）过A作AD⊥x轴于点D，根据等腰直角三角形的性质得出OD=OA=3，即可得到A坐标为（3，3），；（2）①由，且，可得OC=，在中，利用勾股定理求得BC的值，即可得到点C坐标，设出直线OC的函数表达式为y=kx，把（6，2）代入 求出k的值，即可得到直线OC的函数表达式；②先求出直线AB的解析式，由题意点得P（t，0），Q（t，t）或（t，），R（t，），列出方程，即可求得点P坐标；③先求出点H的坐标为（，），再根据面积法求出，最后分两种情况讨论即可.【详解】（1）过A作AD⊥x轴于点D，∵OB=6，OA=AB，∠OAB=90°，∴AD平分∠OAB，且OD=BD=3，∴∠OAD=∠AOD=45°，∴OD=DA=3，∴A坐标为（3，3），故答案为：（3，3）；（2）①∵，且，∴OC=，当时，点P坐标为（6，0），∵直线l恰好过点C，，，，点C坐标为（6，2），设直线OC的函数表达式为y=kx，把（6，2）代入，得：6k=2，解得，故直线OC的函数表达式为；②设直线OC与直线AB交于点H，直线AB的解析式为，∴，∴，∴直线AB的解析式为，∵点P的横坐标为t，点R在直线上，∴点P（t，0），Q（t，t）或（t，），R（t，），∵线段QR的长度为m，∴或当时，或 解得：或或 故点P坐标为（，0）或（，0）或（，0）；③∵直线AB的解析式为，联立，解得，∴点H的坐标为（，），∴，，，∵，∴，过点A作AM⊥直线l，AN⊥直线OC，如图：或则：AM=，∵直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分，AM=AN，即=，解得或，故t的值为或．【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质、求一次函数函数解析式、角平分线的性质、点到直线的距离、勾股定理的应用.作出相应的图形，分类讨论是解答此题的关键.4、（1）（0＜x＜8）；（2）当x=3时，求y的值为；（3）DE的长为2．【解析】【分析】（1）根据梯形面积公式直接代入即可得函数关系式；（2）将代入函数解析式求解即可得；（3）将代入函数解析式求解，然后利用图形可得，将线段长代入求解即可．【详解】解：（1）四边形ABCE为直角梯形，，∴四边形ABCE面积y与x之间的函数关系式为：；（2）当时，，∴y的值为；（3）当时，，解得：，∴，∴DE的长为2．【点睛】题目主要考查一次函数的应用，理解题意，根据梯形面积列出一次函数解析式是解题关键．5、（1）线上零售水果的单价为每千克40元，线下批发的单价为每千克30元；（2）①；②线上零售量为到1000千克．【解析】【分析】（1）设线上零售水果的单价为每千克x元，线下批发的单价为每千克y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）①由题意可得：线上零售m千克，则线下批发千克，利用销售数量、单价、销售总价的关系即可得；②当时，代入①结论求解即可得．【详解】解：（1）设线上零售水果的单价为每千克x元，线下批发的单价为每千克y元，由题意得：，解得：，∴线上零售水果的单价为每千克40元，线下批发的单价为每千克30元；（2）①由题意可得：线上零售m千克，则线下批发千克， ，即函数关系式为：；②由（1）可得：当时，，解得：，∴线上零售量为到1000千克．【点睛】题目主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，理解题意，列出相应的方程及函数解析式是解题关键．