数学第十四章 一次函数综合与测试同步训练题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）

A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）

C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）

2、函数的图象如下图所示：其中、为常数．由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足（       ）

A．， B．，

C．， D．，

3、已知为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（       ）

A．  B．

C．  D．

4、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（　　）

A．y随x的增大而减小

B．k＜0，b＜0

C．当x＞4时，y＜0

D．图象向下平移2个单位得y＝﹣x的图象

6、变量，有如下关系：①；②；③；④．其中是的函数的是（       ）

A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①

7、正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（       ）

A． B． C． D．

8、在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据．

若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（       ）

A．62℃ B．64℃ C．66℃ D．68℃

9、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图像经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝2x的图像过点A，则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（       ）

A．x≤﹣2 B．﹣2≤x＜﹣1 C．﹣2＜x≤﹣1 D．﹣1＜x≤0

10、已知一次函数与一次函数中，函数、与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：

表1：

表2：

则关于x的不等式的解集是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，二元一次方程组的解是_______．

2、一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为_______；

3、平面直角坐标系中，点P(3，－4)到x轴的距离是________．

4、如图，在平面直角坐标系中，，点，的坐标分别是，，则点的坐标是______．

5、如果直线与直线的交点在第二象限，那么b的取值范围是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨．已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表：

（1）若从A地果园运到C地的苹果为10吨，则从A地果园运到D地的苹果为           吨，从B地果园运到C地的苹果为           吨，从B地果园运到D地的苹果为           吨，总运输费用为           元．

（2）若从A地果园运到C地的苹果为x吨，求从A、B两地将苹果运到C、D两地的运输总费用．

（3）能否设计一个运输方案，使得运费最少？如果能，请你写出你的方案，最少运费是多少？

2、如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．

3、甲、乙两人在某天不约而同的进行一次徒步活动，已知A、B两地相距10千米，甲先出发，从A地匀速步行到B地，乙晚出发半小时，从B地出发匀速步行到A地．两人相向而行．图中l1、l2分别表示两人离B地的距离y（千米）与时间x（小时）的关系．根据图象解答下列问题：

（1）求y甲、y乙关于x的函数表达式；

（2）在甲出发_______小时后，甲、乙相遇；相遇时离B地_______千米；

（3）甲出发_______小时后，甲、乙两人相距5千米．

4、如图所示，平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（﹣3，0），交y轴于点A（0，1），直线x=﹣1交AB于点D，P是直线x=﹣1上一动点，且在点D上方，设P（﹣1，n）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；

（3）点C是y轴上一点，当S△ABP=2时，△BPC是等腰三角形，

①满足条件的点C的个数是________个（直接写出结果）；

②当BP为等腰三角形的底边时，求点C的坐标．

5、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．      

（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？      

（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？      

（3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．

【详解】

解：∵点P在y轴左侧，

∴点P在第二象限或第三象限，

∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，

∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），

故选：A．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．

2、B

【解析】

【分析】

由题意根据图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；x=b时，函数值不存在，则b＞0.

【详解】

解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，

∵，

∴ax＜0，a＜0；

x=b时，函数值不存在，

即x≠b，结合图象可以知道函数的x取不到的值大概是在1的位置，

∴b＞0．

故选：B．

【点睛】

本题考查函数的图象性质，能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据为第四象限内的点，可得 ，从而得到 ，进而得到一次函数的图象经过第一、二、三象限，即可求解．

【详解】

解：∵为第四象限内的点，

∴ ，

∴ ，

∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．

【详解】

∵点A（x，5）在第二象限，

∴x＜0，

∴﹣x＞0，

∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

5、B

【解析】

【分析】

由一次函数的图象的走势结合一次函数与轴交于正半轴，可判断A，B，由图象可得：当x＞4时，函数图象在轴的下方，可判断C，先求解一次函数的解析式，再利用一次函数图象的平移可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：一次函数y＝kx+b的图象从左往右下降，所以y随x的增大而减小，故A不符合题意；

一次函数y＝kx+b， y随x的增大而减小，与轴交于正半轴，所以 故B符合题意；

由图象可得：当x＞4时，函数图象在轴的下方，所以y＜0，故C不符合题意；

由函数图象经过

，解得：

所以一次函数的解析式为：

把向下平移2个单位长度得：，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，一次函数的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数即可．

【详解】

解：①满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

②满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

③满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

④，当时，，则y不是x的函数；

综上，是函数的有①②③．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数．

7、C

【解析】

【分析】

因为正比例函数的函数值随的增大而减小，可以判断；再根据判断出的图象的大致位置．

【详解】

解：正比例函数的函数值随的增大而减小，

，

一次函数的图象经过一、三、四象限．

故选C．

【点睛】

主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．

8、B

【解析】

【分析】

根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式求解确定函数解析式，然后将代入求解即可得．

【详解】

解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，

设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式可得：

，

解得：，

∴温度T与时间x的函数关系式为：，将其他点代入均符合此函数关系式，

当时，

，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查一次函数的应用，理解题意，掌握根据待定系数法确定函数解析式是解题关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据图象知正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2x＜kx+b的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，即可得出答案．

【详解】

解：∵由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A（-1，-2），

∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜-1，

∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（-2，0），

∴不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，

∴不等式2x＜kx+b≤0的解集是-2≤x＜-1，

故选：B．

【点睛】

本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

用待定系数法求出和的表达式，再解不等式即可得出答案．

【详解】

由表得：，在一次函数上，

∴，

解得：，

∴，

，在一次函数上，

∴，

解得：，

∴，

∴为，

解得：．

故选：D．

【点睛】

本题考查用待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组求解．

【详解】

解：由图像可知二元一次方程组的解是，

故答案为：

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组．

2、V=100h

【解析】

【分析】

根据体积公式：体积=底面积×高进行填空即可．

【详解】

解：V与h的关系为V=100h；

故答案为：V=100h．

【点睛】

本题主要考查了列函数关系式，题目比较简单．

3、4

【解析】

【分析】

根据点的坐标表示方法得到点P(3，﹣4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|﹣4|，然后去绝对值即可．

【详解】

解：点P(3，-4)到x轴的距离为|﹣4|=4．

故答案为：4．

【点睛】

此题主要考查了点到坐标上的距离，正确掌握点的坐标性质是解题关键．

4、

【解析】

【分析】

如图，过作于 证明轴，则轴， 再利用等腰三角形的性质求解 利用勾股定理求解 从而可得答案.

【详解】

解：如图，过作于

轴，则轴，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质，坐标与图形，勾股定理的应用，掌握“坐标与线段长度的关系”是解本题的关键.

5、b＜

【解析】

【分析】

联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组求解即可．

【详解】

解：联立，

解得 ，

∵交点在第二象限，

∴，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴的取值范围是．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．

三、解答题

1、（1）20，10，30，790；（2）；（3）将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元

【解析】

【分析】

（1）由已知A、B果园和C、D两地的供需关系即可求得A、B果园运到C、D两地苹果的重量，再结合表中的运费计算即可．

（2）根据已知A、B果园和C、D两地的供需关系即可列出一元一次方程．

（3）由（2）问所求运输总费用关系式，结合一次函数的性质即可得出将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元．

【详解】

解：（1）∵A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨

∴从A地果园运到D地的苹果为吨，

∴从B地果园运到C地的苹果为吨，

∴从B地果园运到D地的苹果为吨，

∴总运费为元；

（2）A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为吨；

从B果园运到C地的苹果为吨，从B果园运到D地的苹果为吨；

总运输费用为：

（3）由（2）可知从A地果园运到C地的苹果为x吨时总运费，且

∵为一次函数且k＞0，y随x的增大而增大

∴当x=0时，取最小值

∴将x=0代入

即送往C地的A果园苹果为0，

∴将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元．

【点睛】

本题考查了一次函数的分配问题，就是在求函数的最值，我们应先求出函数的表达式，并确定其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围，然后结合增减性确定出最大值或最小值．

2、（1），；（2）

【解析】

【分析】

（1）由点A的坐标及勾股定理即可求得OA与OB的长，从而可得点B的坐标，用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）由点A的坐标及OB的长度即可求得△AOB的面积．

【详解】

∵A（4，3）

∴OA＝OB＝＝5，

∴B（0，－5），

设直线OA的解析式为y＝kx，则4k＝3，k＝，

∴直线OA的解析式为，

设直线AB的解析式为，把A、B两点的坐标分别代入得：，

∴，

∴直线AB的解析式为y＝2x－5．

（2）．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识，本题重点是求一次函数的解析式．

3、（1）y甲＝－5x＋10，y乙＝4x－2；（2）相遇时甲离B地为km；（3）或．

【解析】

【分析】

（1）找出直线l1、l2经过的两点坐标，两用待定系数法求出直线解析式即可；

（2）联立方程组，求出方程组的解即可；

（3）分相遇前和相遇后相距5千米列出方程求解即可．

【详解】

解：（1）设直线l1的解析式为

∵直线l1过点（2，0），（0，10）

∴代入解析式得，

解得，

∴直线l1的解析式为

设直线l2的解析式为

∵直线l2过点（0.5，0），（3，10）

∴代入解析式得，

解得，

∴直线l2的解析式为．

（2）由图象可知甲速度为10÷2=5km/h，乙速度为10÷（3-0.5）=4km/h，

设甲出发后x小时相遇，则乙行驶（x-0.5）小时，根据题意得

4（x-0.5）＋5x＝10，

解得x＝．

当x＝时，y甲＝－5×＋10＝，

∴相遇时甲离B地为km．

故答案为：，

（3）由题意知：①或②

解得，或

所以，甲出发或小时后，甲、乙两人相距5千米．

故答案为：或．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用问题，在解题时要根据图形列出方程是解题的关键．

4、（1）y=x+1；（2）n﹣1；（3）①3；②C（0，﹣1）

【解析】

【分析】

（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，用待定系数法求解；

（2）先表示出PD的长，然后根据△ABP的面积=△APD的面积+△BPD的面积=求解；

（3）①先根据S△ABP=2求出n，求出BP的长，然后可确定点C的位置；②设C(0，c)，根据PC=BC可求出c的值．

【详解】

解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(0，1)，B(﹣3，0)代入，得

，

解得

，

∴；

（2）当x=-1时，，

∵P(﹣1，n)，

∴PD=，

∴△ABP的面积=△APD的面积+△BPD的面积

=

=

=；

（3）①由题意得=2，

解得n=2，

∴P(-1，2)，

PE=2，BE=3-1=2，

∴BP=，

∵，

∴BP≠OB，

①如图，以点P为顶点的等腰三角形有2个，以点C为顶点的等腰三角形有1个，所以满足条件的点C的个数是3个，

故答案为：3；

②设C(0，c)，

∵P(-1，2)，B(﹣3，0)，

∴PC2==，

BC2==，

当PC=BC时，

c2-4c+5= c2+9，

∴c=-1，

∴C(0，-1)．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法、勾股定理是解答本题的关键．

5、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．

【解析】

【分析】

（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10x+20y=32500，30x+40y=87500，联立求解即可；

 （2）设购进N95型a箱，依题意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范围，结合a为正整数可得a的最大值；

 （3）设购进的口罩获得最大的利润为w，依题意得：w＝500a+100(80-a)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答．

【详解】

（1）解：设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得：

，解得： ，

答：N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元．

（2）解：设购进N95型a箱，则一次性成人口罩为（80﹣a）套，依题意得：

．

解得：a≤40．∵a取正整数，0＜a≤40．

∴a的最大值为40．

答：最多可购进N95型40箱．

（3）解：设购进的口罩获得最大的利润为w，

则依题意得：w＝500a+100（80﹣a）＝400a+8000，

又∵0＜a≤40，∴w随a的增大而增大，

∴当a＝40时，W＝400×40+8000＝24000元．

即采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．

答：最大利润为24000元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．